Diferencia, Término General y Términos de una PROGRESIÓN ARITMÉTICA 🌀 Ejercicios de SUCESIONES

Summary

En este video, Susi enseña a resolver un ejercicio sobre progresiones aritméticas, donde se dan dos términos específicos (el cuarto y el séptimo) y se pide encontrar la diferencia común, el primer término y el término general. A través de un sistema de ecuaciones, muestra cómo calcular la diferencia común (d = -2) y el primer término (a₁ = 18). Luego, desarrolla la fórmula general para el término n (aₙ = 20 - 2n) y calcula el valor del término 175 (a₁₇₅ = -330). Un video educativo claro y accesible para quienes buscan entender las progresiones aritméticas.

Takeaways

• 😀 Susi presenta un ejercicio de sucesiones aritméticas para resolver en su canal.
• 😀 El ejercicio involucra dos términos de una progresión aritmética: el cuarto término es 12 y el séptimo término es 6.
• 😀 La diferencia común debe ser negativa, ya que los términos disminuyen a medida que aumenta la posición.
• 😀 Para encontrar la diferencia común, se usa un sistema de ecuaciones con las fórmulas de los términos generales.
• 😀 La fórmula general de un término es: a_n = a_1 + (n - 1) * d, donde a_1 es el primer término y d es la diferencia común.
• 😀 El sistema de ecuaciones se resuelve por reducción: 12 - 6 = 6a_1 - a_1 y se obtiene d = -2.
• 😀 Una vez obtenida la diferencia común, se sustituye en las ecuaciones para encontrar el primer término, a_1 = 18.
• 😀 El término general de la sucesión se calcula como: a_n = 18 + (-2)(n - 1).
• 😀 Para encontrar el término en la posición 175 (a_175), se usa la fórmula general con n = 175, resultando en a_175 = -330.
• 😀 Susi refuerza la importancia de entender cómo se relacionan los datos y las fórmulas en la solución de problemas de sucesiones aritméticas.
• 😀 Al final del video, Susi invita a los espectadores a dar like, compartir y seguir su cuenta en Instagram para más contenido educativo.

Q & A

¿Qué tipo de sucesión se está trabajando en el ejercicio?

Se está trabajando con una sucesión aritmética.

¿Cuáles son los dos términos dados en el problema?

Los términos dados son el cuarto término (a₄ = 12) y el séptimo término (a₇ = 6).

¿Por qué la diferencia de la sucesión es negativa?

La diferencia es negativa porque los términos en posiciones más altas tienen valores más pequeños, lo que indica que la sucesión está decreciendo.

¿Qué fórmula se utiliza para encontrar los términos generales en una sucesión aritmética?

La fórmula es aₙ = a₁ + (n - 1) * d, donde aₙ es el término en la posición n, a₁ es el primer término, n es la posición, y d es la diferencia común.

¿Cómo se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar la diferencia (d) y el primer término (a₁)?

Se utiliza el método de reducción. Al restar las dos ecuaciones obtenidas para a₄ y a₇, se puede resolver para d. Luego, se sustituye el valor de d en una de las ecuaciones para encontrar a₁.

¿Cuál es la diferencia común (d) de la sucesión?

La diferencia común (d) es -2.

¿Cuál es el primer término (a₁) de la sucesión?

El primer término (a₁) es 18.

¿Cómo se expresa el término general (aₙ) de la sucesión?

El término general de la sucesión se expresa como aₙ = 18 - 2n + 2, o equivalently aₙ = 20 - 2n.

¿Cómo se calcula el valor del término a₁₇₅?

Para calcular a₁₇₅, se reemplaza n por 175 en la fórmula del término general: a₁₇₅ = 20 - 2(175) = 20 - 350 = -330.

¿El resultado de a₁₇₅ tiene sentido dentro del contexto de la sucesión?

Sí, porque a medida que avanzamos en la sucesión, los valores de los términos se hacen más negativos debido a la diferencia negativa.