Recursion Trees Technique - Exercise - Design and Analysis of Algorithms

Summary

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Takeaways

• 😀 数列の収束と無限和について説明し、特定の例（1/3と1/2）の和が定数に収束することを示した。
• 😀 ゼノの逆説（アキレスと亀）を使って、無限に分割されるシーケンスでも最終的には定数に収束することを強調。
• 😀 無限和を扱う際に、収束の速さがどのように計算されるかについて、無限級数の解析を行った。
• 😀 数列の収束を理解するために、1/3を1/2に変更した場合の収束結果（1.5または2）を示した。
• 😀 収束する和が定数に近づくことを示すことで、無限和に関する直感を与えた。
• 😀 マスター定理を使って、与えられた帰納法の再帰関係が線形時間計算量（Θ(n)）に収束することを確認した。
• 😀 「ゼノの逆説」のパラドックスに関連する問題が、無限項を持つ級数の挙動とどのように関係するかを解説。
• 😀 アキレスが亀を追い越すのは直感的にわかるが、ゼノの逆説ではその過程における無限の距離を扱う。
• 😀 再帰ツリーの手法を使って、複雑な帰納法の問題を解く方法を紹介する予定があることを予告。
• 😀 無限和を扱う際に、数式の中に現れる定数（例えばc）を使って計算が簡略化できることを示した。

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