VOLUMEN DE PIRAMIDES | partes de las piramides

Daniel Carreón

17 Sept 201709:19

Summary

TLDREn este video, Daniel Carreón explica de manera sencilla y detallada cómo calcular el volumen de diversas pirámides. Comienza repasando conceptos básicos de volumen, definiendo términos como base, caras laterales, aristas, vértices y cúspide. Luego, utiliza ejemplos de pirámides cuadrangulares, rectangulares y pentagonales para mostrar cómo se calcula el área de la base y el volumen usando la fórmula: área de la base por altura, dividido entre tres. Además, realiza demostraciones visuales que refuerzan la comprensión del tema. Al final, propone un ejercicio para practicar el cálculo de volumen.

Takeaways

📏 El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo y se mide en metros cúbicos en el sistema internacional.
🏛️ Las pirámides se nombran según la forma de su base: cuadrangular, rectangular, pentagonal, hexagonal, etc.
🔺 Las caras laterales de una pirámide son triángulos que convergen en un vértice común llamado cúspide.
📐 Las aristas son los segmentos que unen dos caras; las aristas de la base y las laterales conectan las caras laterales.
📏 La altura de la pirámide es la distancia desde la base hasta la cúspide, representada con la letra 'h'.
✖️ La fórmula para calcular el volumen de una pirámide es: área de la base por altura del cuerpo, dividido entre 3.
🌈 El volumen de una pirámide es un tercio del volumen de un prisma con la misma base y altura.
🧮 Ejemplo 1: Una pirámide cuadrangular con base de 5x5 cm y altura de 7 cm tiene un volumen de 58.33 cm³.
🧮 Ejemplo 2: Una pirámide rectangular con base de 8x3 cm y altura de 10 cm tiene un volumen de 80 cm³.
🧮 Ejemplo 3: Una pirámide pentagonal con lados de 6 cm, apotema de 5.2 cm y altura de 10 cm tiene un volumen de 260 cm³.

Q & A

¿Qué es el volumen en términos geométricos?
-El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. En el sistema internacional, se mide en metros cúbicos, que representa el volumen de un cubo con lados de un metro.
¿Cómo se nombran las pirámides según su base?
-Las pirámides se nombran según la forma de su base. Por ejemplo, si la base es un cuadrado, se llama pirámide cuadrangular; si es un rectángulo, pirámide rectangular; y si es un pentágono, pirámide pentagonal.
¿Qué es la cúspide en una pirámide?
-La cúspide es el vértice común donde se unen las caras laterales de la pirámide, y es el punto más alto de la figura.
¿Cómo se diferencian las aristas en una pirámide?
-Existen dos tipos de aristas en una pirámide: las aristas de la base, que unen los vértices de la base, y las aristas laterales, que unen las caras laterales con la cúspide.
¿Cómo se calcula el volumen de una pirámide?
-El volumen de una pirámide se calcula multiplicando el área de la base por la altura del cuerpo y dividiendo el resultado entre 3, ya que una pirámide tiene un tercio del volumen de un prisma con la misma base y altura.
¿Por qué se divide entre 3 al calcular el volumen de una pirámide?
-Se divide entre 3 porque el volumen de una pirámide es un tercio del volumen de un prisma que tiene la misma base y altura.
¿Cómo se calcula el área de la base de una pirámide cuadrangular?
-Para una pirámide cuadrangular, el área de la base se calcula multiplicando el lado del cuadrado por sí mismo. Por ejemplo, si la base mide 5 cm de lado, el área es 5 x 5 = 25 cm².
¿Cómo se calcula el volumen de una pirámide rectangular?
-Primero, se calcula el área de la base multiplicando las dos longitudes del rectángulo. Luego, se multiplica el área de la base por la altura del cuerpo y se divide entre 3.
¿Cómo se calcula el área de la base de una pirámide pentagonal?
-Para una pirámide pentagonal, el área de la base se calcula multiplicando el perímetro (suma de los lados del pentágono) por el apotema y dividiendo entre 2.
¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de cualquier pirámide?
-La fórmula general para calcular el volumen de cualquier pirámide es: volumen = (área de la base x altura del cuerpo) ÷ 3.

Outlines

00:00

🔍 Introducción al volumen de las pirámides

Daniel Carreón introduce el tema del volumen de las pirámides explicando conceptos básicos como el volumen y su unidad de medida, el metro cúbico. Detalla las diferentes partes de una pirámide: base, caras laterales, cúspide, aristas y vértices. Además, menciona la altura y el aporte más de una pirámide. Luego, explica la fórmula para calcular el volumen de una pirámide, que es el área de la base multiplicado por la altura dividido entre 3. Se ilustra con un experimento de llenar pirámides con agua de diferentes colores y vaciarlas en un prisma para demostrar que una pirámide tiene un tercio del volumen de un prisma con la misma base y altura.

05:02

📏 Cálculo del volumen de pirámides rectangulares y pentagonales

Se describen los pasos para calcular el volumen de pirámides rectangulares y pentagonales. Para la pirámide rectangular, se calcula el área de la base como el producto de sus lados y se multiplica por la altura dividido entre 3, obteniendo un volumen de 80 centímetros cúbicos. En el caso de la pirámide pentagonal, se explica que el área de la base se calcula como el perímetro multiplicado por el apotema dividido entre 2, y luego se multiplica por la altura y se divide entre 3, dando como resultado un volumen de 260 centímetros cúbicos. Finalmente, se invita al espectador a practicar con un ejercicio de cálculo del volumen de una pirámide triangular y se cierra el vídeo con un mensaje de despedida y una invitación a interactuar y suscribirse.

Mindmap

Keywords

💡Volumen

El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un objeto. En el video, se explica que el volumen de una pirámide es la cantidad de unidades cúbicas que caben dentro de ella. La fórmula general para calcular el volumen de una pirámide es el área de la base multiplicada por la altura del cuerpo, todo dividido entre tres.

💡Metro cúbico

El metro cúbico es la unidad de volumen en el sistema internacional. Se menciona en el video como la medida estándar que equivale al volumen de un cubo que tiene un metro de lado. Es fundamental para calcular el volumen de cuerpos geométricos como las pirámides.

💡Pirámide cuadrangular

Una pirámide cuadrangular es una pirámide cuya base es un cuadrado. En el video, se utiliza este tipo de pirámide como ejemplo para calcular el volumen, mencionando que el área de la base se calcula multiplicando el lado del cuadrado por sí mismo.

💡Cúspide

La cúspide es el vértice en común de todos los triángulos que forman las caras laterales de una pirámide. En el video, se explica que la cúspide es el punto más alto de la pirámide y donde convergen las aristas laterales.

💡Aristas

Las aristas son los segmentos de línea que unen dos caras de un sólido geométrico. En el caso de las pirámides, se mencionan dos tipos: las aristas básicas, que corresponden a los bordes de la base, y las aristas laterales, que conectan las caras triangulares con la cúspide.

💡Altura

La altura de una pirámide es la distancia desde la base hasta la cúspide. En el video, se utiliza este concepto para calcular el volumen de varias pirámides, resaltando que la altura es uno de los factores clave en la fórmula del volumen.

💡Área de la base

El área de la base es el área de la figura que forma la base de la pirámide. Dependiendo del polígono que sea la base (cuadrado, rectángulo, pentágono, etc.), se usa una fórmula diferente para calcularla. En el video, se muestran ejemplos de pirámides con bases cuadradas, rectangulares y pentagonales.

💡Prisma

Un prisma es una figura geométrica que tiene bases paralelas e iguales. En el video, se menciona para comparar su volumen con el de una pirámide, explicando que una pirámide con la misma base y altura que un prisma tiene un tercio de su volumen.

💡Apotema

El apotema es la distancia desde el centro de la base de un polígono regular hasta el punto medio de uno de sus lados. En el video, se usa para calcular el área de la base de una pirámide pentagonal, multiplicando el perímetro de la base por el apotema y dividiendo entre dos.

💡Pirámide pentagonal

Una pirámide pentagonal es aquella cuya base es un pentágono. En el video, se explica cómo calcular su volumen, comenzando por obtener el área de la base mediante la fórmula del perímetro por el apotema dividido entre dos.

Highlights

Introducción al tema del volumen de las pirámides y repaso de conceptos básicos.

El volumen es la cantidad de unidades cúbicas que caben dentro de un cuerpo geométrico.

La base de una pirámide define su nombre según la forma del polígono de la base (cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.).

Las caras laterales de una pirámide son triángulos con un vértice en común, llamado cúspide.

Explicación de las aristas: aristas básicas (de la base) y aristas laterales (unen las caras laterales).

Fórmula para calcular el volumen de una pirámide: área de la base por altura del cuerpo, dividido entre 3.

Demostración visual: el volumen de una pirámide es un tercio del volumen de un prisma con la misma base y altura.

Cálculo del volumen de una pirámide cuadrangular con base de 5 cm x 5 cm y altura de 7 cm, obteniendo un volumen de 58.33 cm³.

Ejemplo de cálculo del volumen de una pirámide rectangular con base de 8 cm x 3 cm y altura de 10 cm, obteniendo un volumen de 80 cm³.

Cálculo del volumen de una pirámide pentagonal con lado de 6 cm, apotema de 5.2 cm y altura de 10 cm, obteniendo un volumen de 260 cm³.

Recordatorio de que para cualquier pirámide, el volumen se calcula como área de la base por altura, dividido entre 3.

Presentación de un ejercicio para calcular el volumen de una pirámide triangular como repaso.

El área de la base de una pirámide se determina según la fórmula geométrica específica de la base (cuadrado, rectángulo, pentágono, etc.).

La demostración física de que tres pirámides llenas de agua se vacían en un prisma muestra que el volumen de la pirámide es un tercio del prisma.

Finalización del video con invitación a resolver un ejercicio y dejar la respuesta en los comentarios.