Método SIMPLEX Facil y Divertido con Memes - Investigación Operativa
Summary
TLDREste video ofrece una explicación detallada y práctica del Método Simplex, un proceso para resolver problemas de optimización. El presentador guía a los espectadores a través de los pasos fundamentales, incluyendo la creación de variables básicas y de holgura, la construcción de la tabla Simplex y el proceso de identificación y manipulación de filas y columnas pivote. Finalmente, el video muestra cómo determinar si se ha alcanzado la solución óptima y cómo verificar los resultados, resaltando la importancia de comprender y aplicar este método en contextos de maximización y minimización de funciones.
Takeaways
- 📘 El método simple es un proceso en optimización que aunque tiene muchos pasos, se puede aplicar de manera práctica y sencilla.
- 📊 El problema presentado en el video es de maximización con tres restricciones y dos variables básicas (x1, x2), y tres variables de holgura (s1, s2, s3).
- 🔍 Se busca romper las desigualdades de las restricciones para transformarlas en igualdades, añadiendo variables ficticias de holgura.
- 🎯 La función objetivo (zeta) se iguala a cero al principio, y se utiliza para maximizar el valor final.
- 📝 Se construye una tabla simplex con las variables básicas, variables de holgura y las constantes asociadas, así como el coeficiente de la restricción.
- 🔄 Para avanzar en el método, se busca la columna pivote (más negativo en la fila de la función objetivo) y la fila pivote (menor valor después de dividir por el valor de la columna pivote).
- 🔢 El elemento pivote es la intersección de la fila y columna pivote, y se utiliza para actualizar las filas de la tabla simplex.
- ✂️ Se eliminan las filas correspondientes a la variable de holgura que se está actualizando y se introduce la variable básica correspondiente.
- 📉 Se calculan las nuevas filas de la tabla simplex, restando la multiplicación del coeficiente pivote de la fila por la fila entrante.
- 🏁 La solución óptima se alcanza cuando no hay valores negativos en la función zeta, y se obtiene el resultado final reemplazando en la función objetivo.
- 🤔 El video sugiere verificar el resultado final reemplazando los valores en la función objetivo para confirmar que coincide con el valor obtenido en la tabla simplex.
Q & A
¿Qué es el método simple y cómo se diferencia de otros métodos de optimización?
-El método simple es un enfoque para resolver problemas de optimización lineal, generalmente en problemas de maximización o minimización, que consiste en seguir un conjunto de pasos que pueden resultar fáciles pero requieren de una organización meticulosa. Se diferencia de otros métodos en su enfoque estructurado y sistemático para encontrar la solución óptima a través de la iteración de tablas simplex.
¿Qué son las variables básicas y por qué son importantes en el método simple?
-Las variables básicas son aquellas que participan en la formación de las ecuaciones de restricción y que toman valores positivos en la solución. Son importantes en el método simple porque forman la base sobre la cual se construye la tabla simplex, y a través de su manipulación se busca alcanzar la solución óptima al problema de optimización.
¿Qué es una variable de holgura y cuál es su función en el método simple?
-Una variable de holgura es una variable artificial que se introduce en el modelo para transformar las desigualdades en igualdades, permitiendo así la aplicación del método simple. Su función es simular una cantidad insignificante que, al ser igualada a los coeficientes de restricción, permite la construcción de la tabla simplex y la eventual solución del problema.
¿Cómo se construye la tabla simplex en el método simple?
-La tabla simplex se construye al inicio con las variables básicas, las variables de holgura y la función objetivo (zeta). Se llena con las constantes que acompañan a las variables, y se identifica la columna pivote con el valor más negativo en la fila de la función zeta. A partir de aquí, se selecciona la fila pivote y se calcula el elemento pivote, que es la intersección de la fila y columna pivote. Posteriormente, se actualizan las filas de la tabla usando el elemento pivote para obtener las nuevas valores.
¿Cómo se determina la solución óptima en el método simple?
-La solución óptima se determina cuando la función zeta no tiene valores negativos en su tabla simplex. Esto indica que no hay más room for improvement y el actual conjunto de variables básicas es la solución óptima al problema de optimización.
¿Cómo se verifican los resultados del método simple?
-Para verificar los resultados del método simple, se reemplaza los valores de las variables básicas en la función objetivo. Si el resultado coincide con el valor de la función zeta en la tabla simplex, entonces se ha obtenido una solución correcta y óptima.
¿Qué sucede si existen valores negativos en la función zeta después de varias iteraciones del método simple?
-Si existen valores negativos en la función zeta después de varias iteraciones, esto indica que aún hay room for improvement y es necesario continuar iterando sobre la tabla simplex, identificando nuevas columnas y filas pivote hasta que no haya valores negativos, lo que señalaría la solución óptima.
¿Cómo se manejan las variables de holgura una vez que se han alcanzado las restricciones de igualdad?
-Una vez que se han alcanzado las restricciones de igualdad, las variables de holgura ya no son necesarias y no se incluyen en la solución final. Son útiles durante el proceso para transformar las desigualdades en igualdades, pero una vez que se ha alcanzado el objetivo, su papel es redundante.
¿Cuál es el papel del coeficiente de restricción en el método simple?
-El coeficiente de restricción es crucial en el método simple, ya que se utiliza para determinar la fila pivote al encontrar el menor valor después de dividir los coeficientes de restricción por los valores de la columna pivote. Este valor ayuda a identificar cuál fila actualizará para mejorar la solución actual.
¿Cómo se calcula el elemento pivote en el método simple?
-El elemento pivote se calcula como la intersección de la fila pivote y la columna pivote. Es decir, se encuentra el valor en la tabla simplex que resulta de la intersección de la fila que tiene el menor valor después de dividir los coeficientes de restricción y la columna con el valor más negativo en la función zeta.
¿Qué es la función zeta y cuál es su propósito en el método simple?
-La función zeta es la función objetivo que se busca maximizar o minimizar en el problema de optimización lineal. En el contexto del método simple, la función zeta se utiliza para evaluar la solución actual y determinar los pasos subsecuentes a tomar en el proceso de iteración de la tabla simplex.
Outlines
📚 Introducción al Método Simplex
En este primer párrafo, se presenta un canal de video educativo donde se aborda el Método Simplex, una técnica matemática de programación lineal. El video tiene como objetivo explicar de manera sencilla cómo se desarrolla este método, a pesar de tener muchos pasos. Se menciona que se trata de un problema de optimización, específicamente de maximización, con tres restricciones y dos variables básicas (x1 y x2), además de variables de holgura para generar igualidades en las restricciones. Se describe el proceso de crear una tabla Simplex utilizando las constantes de las variables y deducir la forma en que se manipulan las variables y constantes para alcanzar la optimización.
🔍 Proceso de Construcción y Actualización de la Tabla Simplex
En el segundo párrafo, se detalla el proceso de construcción y actualización de la tabla Simplex. Se explica cómo se identifica la columna pivote (la con el valor más negativo en la fila de la función objetivo) y la fila pivote (la con el menor valor después de dividir las constantes de las restricciones entre el valor de la columna pivote). Luego, se describe el cálculo del elemento pivote y cómo se utiliza para actualizar las filas de la tabla. Se menciona cómo se eliminan las filas antiguas y se reemplazan por las nuevas filas, y cómo se calculan los nuevos valores para cada una de las filas y la función objetivo.
📈 Finalización del Método Simplex y Verificación de la Solución Óptima
Este párrafo cubre la finalización del proceso del Método Simplex y la verificación de la solución óptima. Se indica que la solución óptima se identifica cuando no hay valores negativos en la función objetivo. Se describe cómo, al final del proceso, se puede afirmar que la solución óptima ha sido alcanzada si la función zeta de la tabla Simplex no tiene ningún valor negativo. Además, se sugiere cómo verificar la corrección del resultado final reemplazando los valores en la función objetivo. Finalmente, se invita a los espectadores a dejar comentarios y sugerencias para más contenido educativo.
Mindmap
Keywords
💡Método Simplex
💡Variables Básicas
💡Variables de Holgura
💡Función Zeta
💡Tabla Simplex
💡Columna Pivote
💡Fila Pivote
💡Elemento Pivote
💡Solución Óptima
💡Proceso de Actualización de la Tabla
💡Valores de las Restricciones
Highlights
El método simple se trata de explicar de manera sencilla en este vídeo.
A pesar de tener muchos pasos, los del método simple son fáciles de entender e implementar.
El problema de optimización presentado implica una maximización con tres restricciones.
Las variables básicas (x1, x2) son diferentes a las variables de holgura (s1, s2, s3), que se utilizan para generar igualdades.
La adición de variables ficticias permite transformar desigualdades en igualdades.
La función objetivo (zeta) se iguala a cero para evitar redundancia en el proceso.
La tabla simplex es una herramienta clave para organizar y manipular las ecuaciones del problema.
La columna pivote es la que contiene el valor más negativo en la fila de la función objetivo.
La fila pivote se encuentra al dividir los valores de la columna pivote por el coeficiente de la restricción correspondiente.
El elemento pivote es la intersección de la fila y columna pivote, y es usado para actualizar la tabla.
Las filas de la tabla se actualizan mediante la eliminación de la fila saliente y la adición de la fila entrante.
La fila entrante se calcula a partir de la fila saliente dividida por el elemento pivote.
Las nuevas filas se calculan restando la multiplicación del coeficiente pivote por la fila entrante a la fila vieja.
La fila de la función objetivo (zeta) se calcula de manera similar, pero sin considerar su valor ya que se ha igualado a cero.
Una solución óptima se encuentra cuando no hay valores negativos en la función zeta en la tabla simplex.
El resultado del método simple se verifica reemplazando los valores de las variables en la función objetivo.
Transcripts
bienvenidos a mi canal muchachos en este
vídeo vamos a tratar de explicar de
manera sencilla cómo se desarrolla el
método simple bien este método en
realidad de simples no tiene nada es un
método que tiene muchos pasos pero se
podría decir que estos son fáciles no
así que vamos a tratar de explicarlo de
una manera muy práctica tenemos aquí un
problema de optimización y
específicamente hablando es una
maximización tenemos tres restricciones
como vemos acá como siempre hay
desigualdades la idea de este método es
romper dicha desigualdad
y tenemos para este caso dos variables x
1 x 2 a los que a partir de ahora vamos
a llamar variables básicas entonces por
qué las llamamos variables básicas
porque además tenemos variables de
holgura que es una variable de holgura
es una variable que se va a crear
y generar una igualdad en dicha
restricción por ejemplo si queremos que
las tres extracciones sean iguales a sus
coeficientes de restricción de dicha
restricción 20 2010 tenemos que agregar
una variable ficticia a la que
llamaremos variable y de holgura no va a
haber una variable de holgura s 1 para
la primera restricción una variable s 2
de holgura para la segunda restricción y
la tercera variable de alguna s 3 para
la tercera restricción de ese modo esta
variable cumple la función de simular
una cantidad muy insignificante que nos
genera una igualdad con dicha
restricción pero no solamente vamos a
igualar al coeficiente de restricción a
nuestras tres restricciones no valga la
redundancia también vamos a hacer lo
mismo con la función zeta pero como ven
z no tiene un coeficiente independiente
para eso vamos a tener que agregar el
cero lo que siempre está ahí de manera
básica 2 entonces lo que vamos a hacer
es todo
las variables y sus respectivos
coeficientes que están del lado opuesto
de z van a pasar hacia z pero obviamente
ya pasarían de forma negativa y de ese
modo ya podemos decir que z también está
igualado a un coeficiente a plus te
dirán profe y dónde está el s4 que debo
ir acá pues no olvidemos que la variable
de holgura tiene como objetivo generar
una igualdad como z ya era igual
a la dicha ecuación entonces no requiere
agregarse una variable holgura en este
caso ese 4 porque ya existe una igualdad
bien una vez que nuestras en ecuaciones
se igualará un al coeficiente de la
restricción y se convirtieron en
ecuaciones podemos crear ahora nuestra
tabla simplex la cual tiene la siguiente
forma como columnas tenemos las
variables empezando por la función zeta
las variables básicas x1 x2 y también
las variables de holgura
finalmente la columna que corresponde al
coeficiente de la restricción y como
filas las variables según 2003 quiere
decir las variables de alguna y la
función zeta llenamos esta tabla con las
constantes que acompañan a nuestras
variables por ejemplo se está en f1 no
existe por lo tanto su constante es cero
no aquí vamos a ver que el f1 me genera
ese 1 donde z es 0 x 1 está acompañado
de la constante 4x cuando acompaña la
constante 2 ese 1 lo acompaña
la constante 1 en el caso de s2 y s3 no
existen en la función 1 por lo tanto el
coeficiente que las acompañe 0 y
finalmente el coeficiente de la
restricción es 20
vamos a hacer lo mismo para la segunda
fila que depende de la función f 2 donde
vemos que la constante que acompaña
zetas también es 0
ochoa company x 18 acompaña x2 y luego
también hay un s uno que tiene uno en el
caso perdón 0 s 21 s 30 y coeficiente de
restricción de la fila 2 también es 20
lo que tenemos que hacer acá es sencillo
no simplemente llenar las constantes que
están acompañando a dichas variables
vemos que en f3 solamente hay un 2 que
acompañe aquí 2 y 11 que acompaña a
estas tres las demás las constantes son
0 y coeficiente de restricción el 10
ahora pasamos acepta en el caso de z
vemos que si existe no por lo tanto la
constante que lo acompaña es 1 en el
caso de x 1 lo acompaña la constante
menos 10 x 2 es acompañado por la
constante menos 20 y luego no tenemos
ninguna otra constante en la función
ahora siguiente paso es encontrar la
columna pivote pero que en la columna
pivote dice que dentro de nuestra tabla
simples es aquella columna con el valor
más negativo en la fila de la función
zeta es esta última
como vemos el valor más negativo es este
menos 20 quiere decir que en esta
columna x2 vamos a encontrar nuestra
columna pivote esta es nuestra columna
pivote ya que tiene el valor más
negativo dentro de la fila de zeta que
sigue encontrar la fila pivote es la
fila que tenga el menor valor luego de
dividir la constante de la restricción
entre la variable de la columna pivote
vamos a la fila número 1 s 1 el
coeficiente de la restricción es 20 y 20
entre 2 que es la columna pivote me da
10 luego 20 entre 8 me da 2.5 10 entre
25 y por lo tanto vemos que de estos
tres valores el más bajo es el que
corresponde a ese 2 cuyo resultado es
2.5 pero alguno dirá inge y no vamos a
dividir z no para calcular la fila
pivote no se toma en cuenta el valor de
z ya que lo hemos igualado a cero y
siempre terminaría siendo un valor nulo
bien
[Música]
ahora ya que hemos encontrado nuestra
fila pivote vamos vamos a ver el último
alimento es el elemento pivote este
elemento no es nada más que la
intersección entre mi fila pivote y mi
columna pivote
que en este caso termina siendo el
número 8
así que este señor es la fila s 2 es mi
fila pivote y por lo tanto va a ser
también mi fila saliente para la próxima
tabla
[Música]
bien una vez que tenemos terminada la
tabla 1 vamos a pasar con la tabla
número 2 que tiene las mismas columnas
que la 1 pero va a ver una diferencia en
las filas la fila ese 1 desaparece y va
a ser reemplazada por la fila entrante
x2 porque x2 porque corresponde a la
columna que tenía el elemento pivote
y cuáles son estos valores de esta nueva
fila los valores serán los mismos de la
fila saliente pero divididos entre el
elemento pivote como recordamos la tabla
1 la fila s 2 la vamos a copiar por
igual pero va a ser dividida entre los
elementos entre el elemento pivot en
cada uno de estas constantes se divide
entre 8 y de ese modo ya tenemos nuestra
fila entrante
ahora bien viene la parte que requiere
un poco más de concentración que es el
cálculo de las filas nuevas para s 1 s 3
y también para zeta
en este caso la fila nueva es la fila
vieja menos la multiplicación del
coeficiente pivote de la fila por la
fila entrante de repente que no se
entiende mucho pero esto lo vamos a
entender rápidamente en el desarrollo de
estas filas nuevas empecemos con ese 1
la nueva ese 1 dice que es igual es
igual a la fila vieja ese 1 está que
estaba acá menos la multiplicación del
coeficiente pivote de la fila ese 1
vieja por la fila entrante vamos por
partes la fila vieja la que teníamos en
la tabla número 1 042 110 020 la vamos a
copiar tal cual y ese valor va a ser
restado entre la multiplicación del
coeficiente pivote el coeficiente pivote
de la fila vieja ese 1 que vamos a ver
acá es el número 2 ya que la fila ese 1
se interceptaba con la columna pivote en
este
por lo tanto este 2 corresponde al
coeficiente pivote de la fila s 1 y lo
vamos a copiar
luego tenemos la fila entrante la fila
entrante va a ser x2 la que acabamos de
calcular hace un momento la copiamos
igual
y tenemos lista nuestra nuestra pequeña
fórmula para poder calcular los nuevos
valores de ese 10 por 2000
me da 0 y luego seguimos 2 por 124 menos
222 por 122 menos 2
2 x 0 0 1 0 1
dos por un octavo un cuarto
0 - 14 me da un cuarto y así vamos
calculando hasta el coeficiente de la
restricción dos por cinco medios 520
menos cinco me da quince y estos valores
finales lo copiamos en la nueva f1
ahora para ese 3 vamos a hacer lo mismo
copiamos la fila vieja s 3 la que estaba
en mi tabla número 1 y vamos a restar el
coeficiente
la fila vieja s 3 que en este caso
también resulta siendo un número 2
multiplicado por la fila entrante que es
la misma que
en el caso de la fila vieja ese 1 sigue
siendo x2
copiamos y empezamos a calcular 2 por 0
0 0 0 0 y así vamos copiando cada uno de
los valores primero multiplicamos y
luego a la fila vieja le restamos la
multiplicación
del coeficiente de la fila por la fila
entrante
tenemos finalmente en el caso del
coeficiente de restricción dos por cinco
medios cinco y diez menos cinco me da
cinco y esos valores lo copiamos a la
fila s 3
una vez que tenemos las filas nuevas ese
1 y ese 3 vamos a calcular la fila nueva
de z la cual es el mismo procedimiento
para las filas s 1 años a 3 primero
copiamos la fila vieja de z tal cual
estaba en la fila simple en la tabla
simples número uno no el coeficiente
pivote de la fila vieja de z es menos 20
como podemos ver en la columna de la
tabla número 1 y en la fila entrante va
a seguir siendo x 2
bien ahora empezamos a calcular menos 20
por 0 0100 en este caso para la segunda
constante la que corresponde a la
variable x 1 de la fila zeta
tenemos una variedad de negativos así
que para evitar errores yo recomiendo a
trabajar por separado calcular por
separado vamos a ver que sería menos 10
- menos 20 por uno esté menos 20 por una
humedad menos 20 entonces tendría que
menos 10 - menos 20 es igual a menos 10
más 20 lo cual me da 10
seguimos tenemos menos 20 por 1 menos 20
menos 20 menos menos 20 0 y así vamos
calculando cada uno de los valores
no olvidemos lo importante que es el
último valor de coeficiente de la
restricción así que por si acaso la
vamos a calcular a partes sería 0 menos
20 por 5 medios
0 - menos 100 medios es igual a cero
menos menos 50 lo cual me da 52 entonces
una vez que ha calculado los valores de
la fila nueva de z estos van a pasar a
formar parte de mi tabla número 2 y aquí
ya hemos terminado de completar la tabla
número 2 pero eso no quiere decir que
hayamos terminado de resolver el
ejercicio tenemos un concepto más la
solución óptima cuál es la solución
óptima dice que ésta existe siempre que
no haya valores negativos en la función
z vamos a ver en este caso la función
zeta de nuestra tabla simples número 2
no tiene ningún valor negativo por lo
tanto podemos decir que ya encontramos
la solución óptima y ya hemos terminado
este ejercicio
bueno el resultado vendría a ser los
valores las constantes que acompañan a
las variables que sean básicas o la
función zeta no en este caso solamente
me interesa el valor de x2 ya que es una
variable básica y dz porque es el valor
que obtendré como optimización no me
interesa el valor de ese 1 y ese 3 ya
que recordemos que estas variables en
realidad no existen no entonces para
verificar que nuestro resultado es
correcto simplemente lo vamos a
reemplazar en nuestra función objetivo
no me dice que z es 50 así que z lo
reemplazamos por 50 igual a 10 por x 1
en la tabla simplex no tenemos x1
por lo tanto asumimos que su valor es 0
+ 20 x2 y tenemos que x2 es 5 medios
por lo tanto verificando vamos a darnos
cuenta que coincide lo que sí
es igual a 50 y eso indicaría que hemos
culminado nuestro método simple bien
chicos cualquier pregunta me lo dejan en
los comentarios pueden suscribirse para
ver más vídeos y estaré atento a las
sugerencias que ustedes me pidan para
seguir subiendo más aportaciones gracias
[Música]
5.0 / 5 (0 votes)