Grafica de la función cosecante

Summary

El guion trata sobre cómo graficar la función cosecante, una trigonométrica que es el inverso de la función seno. Se utiliza la circunferencia unitaria concéntrica para dividir el plano cartesiano en cuatro cuadrantes y se explica cómo se comporta la cosecante en cada uno. Se detalla el proceso de dibujo paso a paso, destacando que la función cosecante es positiva en los primeros dos cuadrantes y negativa en los últimos dos, con valores que oscilan entre -1 y 1. El periodo de la función es de 360 grados y su amplitud, infinita.

Takeaways

• 📐 La función cosecante es el inverso de la función seno y se representa en la circunferencia unitaria concéntrica.
• 🔄 La circunferencia se divide en múltiplos de cuatro para alinear con los cuatro cuadrantes del plano cartesiano.
• 🔢 Se dividen en ocho partes para obtener ángulos de 45 grados cada uno, que representan los arcos y ángulos utilizados para graficar.
• 📏 Se utiliza una recta tangente a la circunferencia y paralela al eje x para determinar los valores de la función cosecante.
• ⬆️ En los primeros y segundos cuadrantes, donde el seno es positivo, la cosecante también lo es.
• ⬇️ En los tercer y cuarto cuadrantes, donde el seno es negativo, la cosecante también es negativa.
• 🚫 La cosecante no está definida en los ángulos de 0 y 180 grados.
• 📈 Se grafica la función cosecante extendiendo los ángulos en la recta tangente y marcando los puntos correspondientes.
• 🔄 El período de la función cosecante es de 360 grados, y su amplitud varía desde -∞ a -1 y de 1 a ∞.
• 🔢 El valor de la cosecante en 45 grados se calcula como el inverso del seno de 45 grados, dando un resultado de √2/2.

Q & A

¿Qué función trigonométrica se discute en el guion?

Se discute la función cosecante, que es el inverso de la función seno.

¿Cuál es la razón por la que se utiliza una circunferencia unitaria y concéntrica para graficar la cosecante?

Se utiliza porque el centro de la circunferencia corresponde al punto de origen del plano cartesiano y su radio representa la unidad, facilitando la representación de los ángulos y sus correspondientes valores cosecante.

¿Por qué se divide la circunferencia en múltiplos de cuatro?

Se divide en múltiplos de cuatro porque el plano cartesiano está dividido en cuatro cuadrantes, y esto facilita la división en ocho partes, doce partes, dieciséis partes, etc.

¿Cuál es la longitud de cada arco si se divide la circunferencia en ocho partes?

Si se divide en ocho partes, cada arco tendría una longitud de 45 grados.

¿Cómo se determina la recta tangente a la circunferencia para obtener la función cosecante?

La recta tangente se determina por ser paralela al eje x y tangente a la circunferencia en un punto común, lo cual se utiliza para representar los valores cosecante en los primeros y segundos cuadrantes.

¿Cuál es la significación de que la función cosecante sea positiva en los primeros y segundos cuadrantes?

Como la función seno es positiva en los primeros y segundos cuadrantes, y la cosecante es su inversa, también será positiva en esos cuadrantes.

¿Cómo se determina si la función cosecante es definida o indefinida para ciertos ángulos?

La función cosecante es indefinida para los ángulos donde la recta tangente no intercepta la circunferencia, como ocurre en los ángulos de 0 grados y 180 grados.

¿Cuál es el valor de la cosecante en 45 grados y cómo se calcula?

El valor de la cosecante en 45 grados es √2/2, ya que es el inverso del seno de 45 grados, que es √2/2, y se calcula racionalizando la fracción.

¿Cuál es el periodo de la función cosecante y cómo se determina?

El periodo de la función cosecante es de 360 grados, ya que se repite cada 360 grados, lo cual se determina por la división de la circunferencia en 360 grados.

¿Cuál es la amplitud de la función cosecante y cómo se determina?

La amplitud de la función cosecante es de 1 a -1, ya que los valores de la función oscilan entre -∞ y -1, y de 1 a ∞.