SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES EJEMPLO 3 (EJEMPLOS RESUELTOS)
Summary
TLDREl guion del video explica cómo simplificar una expresión con radicales. Se utiliza la propiedad de los radicales para distribuir la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador. Se descompone el número 54 en sus factores primos y se simplifica la expresión mediante la eliminación de exponentes y radicales. Finalmente, se obtiene una respuesta simplificada que involucra números y variables en su forma más básica.
Takeaways
- 📐 La propiedad de los radicales mencionada es que \(\sqrt[n]{a/b} = \sqrt[n]{a} / \sqrt[n]{b}\).
- 🔢 Al simplificar, se distribuye la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador de la expresión dada.
- 📘 Se aplica la propiedad de los radicales para la raíz enésima de un producto, que es \(\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\).
- 🔄 Se distribuye la raíz cúbica en los factores de 54 y \(x^4\), y se factoriza \(y^4\).
- 🔢 Se expresa 54 como producto de factores primos, es decir, \(54 = 2 \cdot 3^3\).
- 🔄 Se factoriza \(x^5\) y se busca el exponente que se puede eliminar con el índice de la raíz cúbica.
- 📉 Se utiliza la propiedad de los radicales para simplificar \(\sqrt[n]{a^n} = a\), eliminando así el exponente del radical.
- 🔄 Se distribuye la raíz cúbica en los factores de \(y^4\) y se elimina el exponente del radical con el exponente de la variable.
- 📖 Se conservan las raíces cúbicas que no se pueden simplificar, como \(\sqrt[3]{2}\) y \(\sqrt[3]{x^2}\).
- 🔚 Al final, se simplifica la expresión obteniendo un número en el numerador y una variable en el denominador.
Q & A
¿Qué propiedad de los radicales se utiliza para simplificar la expresión dada?
-Se utiliza la propiedad que dice que la raíz enésima de a sobre b es igual a la raíz enésima de a sobre la raíz enésima de b.
¿Cómo se distribuye la raíz cúbica en el numerador y el denominador de la expresión?
-Se distribuye la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador, lo que resulta en la raíz cúbica de 54x^4 y a la 4 sobre la raíz cúbica de 2x^5 y.
¿Qué propiedad se aplica para distribuir la raíz cúbica en los factores de la expresión?
-Se aplica la propiedad de que la raíz enésima de un producto es igual a la raíz enésima de a por la raíz enésima de b.
¿Cómo se expresa el número 54 en potencia para simplificar la raíz?
-Se expresa el número 54 como el producto de factores primos, es decir, como 2 * 3^3.
¿Cuál es el resultado de la factorización de 54 en potencias de sus factores primos?
-El resultado de la factorización es 2 * 3^3, lo que se manifiesta como la raíz cúbica de 2 y la raíz cúbica de 3^3.
¿Cómo se factoriza la variable x en la expresión?
-La variable x se factoriza en x^3 por x^2, lo que permite eliminar el exponente 3 y quedar con x^5.
¿Qué propiedad de los radicales permite eliminar el exponente del número tres?
-Se utiliza la propiedad que dice que la raíz enésima de a^n es igual a a si el exponente n es igual al índice de la raíz.
¿Cómo se simplifica la raíz cúbica de y en la expresión?
-Al distribuir la raíz cúbica en cada uno de los factores, se encuentra la raíz cúbica de y^3, lo que permite eliminar el exponente y dejar solo y.
¿Qué sucede con la raíz cúbica de 2 en la simplificación final de la expresión?
-La raíz cúbica de 2 se elimina completamente del radical, dejando simplemente el número 2.
¿Cómo se simplifica la parte del denominador que contiene la raíz cúbica de x y la raíz cúbica de y?
-Se eliminan la raíz cúbica de x y la raíz cúbica de y del denominador, dejando solamente la variable x y la raíz cúbica de y.
Outlines
📐 Simplificación de expresiones con radicales
El vídeo explica cómo simplificar una expresión que incluye radicales. Se comienza por distribuir la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador, lo que lleva a una nueva expresión. Luego, se aplica la propiedad de los radicales que permite distribuir la raíz cúbica en cada factor del producto. Se procede a expresar el número 54 como producto de factores primos y se simplifica la raíz cúbica de 54. Se conservan ciertos factores bajo la raíz cúbica y se eliminan los exponentes que coinciden con el índice de la raíz, obteniendo así la simplificación final de la expresión.
🔍 Eliminación de radicales y simplificación final
El vídeo continúa explicando cómo eliminar radicales y simplificar la expresión. Se conservan la raíz cúbica de 2 y la raíz cúbica de X al cuadrado, y se eliminan los exponentes que coinciden con el índice de la raíz para la variable x y la variable y. Al final, se obtiene una simplificación donde en el numerador quedan el número tres y la variable y, mientras que en el denominador queda la variable x. Esto culmina en la obtención de la respuesta simplificada.
Mindmap
Keywords
💡raíz cúbica
💡propiedad de los radicales
💡distribuir
💡numerador
💡denominador
💡factores primos
💡exponente
💡simplificar
💡fracción
💡multiplicación
💡algebra
Highlights
Se presenta una propiedad de los radicales para simplificar expresiones.
La raíz enésima de un cociente es igual a la raíz enésima del numerador sobre la raíz enésima del denominador.
Se distribuye la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador.
Se aplica la propiedad de la raíz enésima de un producto para distribuir la raíz cúbica en cada factor.
Se expresa el número 54 como producto de factores primos para simplificar la raíz cúbica.
Se calculan las potencias de los números primos para factorizar el número 54.
Se conserva la raíz cúbica de X y se factoriza la variable Y.
Se observa que la raíz cúbica de X al cubo por X cuadrado resulta en X a la 5.
Se utiliza la propiedad de los radicales para eliminar el exponente del número tres.
Se simplifica la raíz cúbica de 3 c, eliminando el exponente con el número tres.
Se conservan las raíces cúbicas de 2 y X y se elimina el exponente de la variable Y.
Se identifica que la raíz cúbica de 2 puede ser eliminada del numerador y denominador.
Se observa que la raíz cúbica de X y la raíz cúbica de Y también pueden ser eliminadas.
Se obtiene la respuesta final después de la eliminación de las raíces cúbicas.
Se concluye que el numerador queda con el número tres y la letra Y, mientras que el denominador queda con la variable X.
Transcripts
[Música]
vamos a simplificar la siguiente
expresión con radical Y para simplificar
esta expresión nos vamos a apoyar de la
siguiente propiedad de los radicales es
decir la raíz enésima de a sobre b o la
raíz ena de un cociente Y esto es igual
a la raíz enésima de a sobre la raíz
enésima de B entonces considerando esta
propiedad pasamos a distribuir la raíz
cúbica tanto en el numerador como en el
denominador quedando la expresión de
esta forma raíz cúbica de
54x cu y a la 4 sobre la raíz cúbica de
2x a la 5 y a continuación vamos a
aplicar la sig sigiente propiedad de los
radicales es decir la raíz enésima de un
producto y esto es igual a la raíz
enésima de a por la raíz enésima de B
considerando esta propiedad vamos a
distribuir la raíz cúbica en cada uno de
estos factores Es decir de 54 de X cu y
de y a la 4 al realizar la distribución
nos queda de la siguiente forma raíz
cúbica de 54 * la raíz cúbica de X cu *
la raíz cúbica de y a la 4 hacemos esa
misma distribución de la raíz cúbica en
Estos factores quedando de la siguiente
forma raíz cúbica de 2 * raíz cúbica de
X a la 5 * la raíz cúbica de y a
continuación vamos a expresar el 54 en
potencia para para poder simplificar la
raíz a 54 lo vamos a expresar en
producto de factores primos entonces
calculamos mitad de 54 que es 27 27 no
tiene mitad Pero podemos calcular
tercera tercera de 27 9 calculamos
tercera de 9 3 y tercera de tres es 1
esta multiplicación de los números
primos la podemos expresar como 2 * 3
cbo entonces dejamos la raíz cúbica Y en
lugar de 54 anotamos esta multiplicación
2 * 3 c y la raíz cúbica de X cuadrado
la dejamos igual y la raíz cúbica de y a
la 4 la podemos factorizar quedando y C
* y Y esto es correcto porque y C * y
obtenemos y a la 4 en el denominador
conservamos la raíz cúbica de 2 y la
raíz cúbica de X a la 5 podemos
factorizar x a la 5 Entonces nos queda
raíz cúbica de X al cubo por x al
cuadrado recordar que lo que se busca es
un exponente que se pueda eliminar con
el índice de la raíz en en este caso
buscamos el exponente número tres y
podemos comprobar que la factorización
es correcta porque x al cubo por x cu
obtenemos x a la 5 y esto multiplicado
con la raíz cúbica de y en esta parte
del procedimiento podemos utilizar la
siguiente propiedad de los radicales es
decir raíz ena de a a la n Y esto es
igual a observar la letra a el exponente
por ser el mismo lo podemos eliminar y
nos queda solamente la letra a entonces
considerando esta propiedad observamos
que en este caso si distribuimos la raíz
cúbica en cada uno de estos factores
vamos a encontrar la raíz cúbica de 3 c
y ahí es donde podemos eliminar este
exponente con el exponente del número
tres
entonces obtenemos TR sale ese número
tres del radical y nos queda la raíz
cúbica de 2 la raíz cúbica de X cu la
conservamos y la raíz cúbica de y cubo
podemos eliminar el exponente de la raíz
y el exponente de la letra y entonces
sale la letra y del radical y nos queda
raíz cúbica de y es decir esta y que la
tenemos sola continuamos ahora con el
denominador conservamos la raíz cúbica
de 2 y la raíz cúbica de X c * x cu
eliminamos el exponente número 3es del
radical con el exponente de la variable
x entonces sale la variable x del
radical y dejamos la raíz cúbica
de X al cuadrado y conservamos la raíz
cúbica de la variable y observamos que
la expresión la podemos simplificar
primero iniciamos simplificando raíz
cúbica de 2 en este caso aquí me hizo
falta el índice de la raíz entonces
eliminamos la raíz cúbica de 2
observamos que tenemos raíz cúbica de X
cu y también aparece en el denominador
entonces Entonces eliminamos esta raíz
con esta otra raíz de la misma forma
observamos que tenemos raíz cúbica de y
y raíz cúbica de y en el denominador
entonces las eliminamos una vez
realizado la eliminación observamos que
en el numerador nos queda el número tres
y la letra y y en el denominador nos
queda solamente la variable x y de esta
forma llegamos a obtener la respuesta
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