Most Important Chapters and Topics of Class 12 Maths | Complete Detailed Framework Explained 🔥

Summary

This script is a comprehensive guide for students preparing for exams, focusing on scoring well in mathematics. It covers various chapters like Relations and Functions, Inverse Trigonometric Functions, Matrices and Determinants, Calculus, Vectors, and Probability. The speaker advises on the potential number of marks each topic can fetch, types of questions that can be asked, and strategies to prepare efficiently. The script emphasizes understanding the basics and applying them to various problems, ensuring viewers are well-equipped to tackle exams confidently.

Takeaways

• 📚 The video discusses the 'Chapter-wise Told' framework, promising comprehensive coverage that students won't find elsewhere.
• 🎯 It emphasizes that by understanding the basics and concepts presented in the video, students can prepare more efficiently and improve their scores.
• 📈 The speaker outlines that the 'Relations and Functions' chapter can carry significant weightage, potentially being worth 4, 5, or even 6 marks.
• 🤔 The video suggests that if a student scores 4 marks in this chapter, they might face one objective question and one short answer question. A score of 5 marks could lead to one objective question and one case-based question.
• 🧐 The chapter is noted for its high probability of including case-based questions, which could mix various concepts.
• 📊 For the 'Inverse Trigonometric Functions' chapter, the video mentions a combined weightage system with 'Relations and Functions', where scores in one can influence the other.
• 📉 The video also discusses the possibility of receiving different types of questions based on the marks scored, such as graph-based, domain-range, and principal value questions.
• 📘 It highlights 'Matrices and Determinants' as a combined chapter, interlinking with other units and potentially carrying a weightage of 10 marks.
• 📋 The script mentions that 'Calculus' is a 35-mark unit with five chapters, emphasizing that students should not be confused and should focus on clear, concise preparation.
• 📊 The video also touches on the 'Vectors of 3D' unit, which carries 14 marks, and suggests that questions can range from one to five marks, with a focus on concepts like dot product, cross product, and perpendicular vectors.
• 📘 Lastly, the video mentions the 'Linear Programming' chapter, which is worth five marks and can have questions in various formats, including case-based.

Q & A

What is the potential mark range for the chapter 'Relations and Functions'?

The chapter 'Relations and Functions' can potentially be worth 4, 5, or 6 marks.

What type of questions can be expected if the 'Relations and Functions' chapter is worth 4 marks?

If the chapter is worth 4 marks, expect one objective question and one 3-mark question.

What is the likelihood of a case-based question from the 'Relations and Functions' chapter?

There is a high probability of a case-based question from this chapter if it is worth 5 or 6 marks.

What could be the nature of the question if the chapter is worth 6 marks?

With 6 marks, expect one objective question and one long answer type question, also known as a five-marker.

What are the possible questions that can be asked about the properties of relations?

Questions could ask to prove if a relation is reflexive, transitive, symmetric, or to identify the number of relations and functions.

How does the weightage of the 'Relations and Functions' chapter compare to 'Inverse Trigonometric Functions'?

The 'Relations and Functions' chapter has a higher weightage than 'Inverse Trigonometric Functions'.

What is the strategy to prepare for the 'Matrices and Determinants' chapter?

This chapter is considered a combined chapter due to the inter-related questions that can come from it. It is advised to practice a variety of objective questions from this chapter as it carries significant weightage.

What is the significance of the 'Continuity and Differentiability' chapter in calculus?

This chapter is crucial as it can have a fixed question worth 7 to 8 marks, and it is recommended to solve as many problems as possible from this chapter.

What types of questions can be asked about the 'Vectors of 3D' chapter?

Questions can be based on magnitude, direction, dot product, cross product, and position vectors, with a possibility of both objective and case-based questions.

How important is it to understand the 'Integration' unit in calculus?

The 'Integration' unit is very important as it can have a combined weightage of 18 to 20 marks, and it is advised to not overlook any topic within this unit.

What is the likelihood of a case-based question from the 'Integration' unit?

The chances of a case-based question from the 'Integration' unit are close to zero, as it is mentioned that such questions are very rare.

Outlines

00:00

📚 Introduction to Chapter-wise Weightage and Question Patterns

The speaker begins by greeting and introducing the topic of discussion: the chapter-wise weightage and question patterns in an exam preparation video. They emphasize the importance of understanding the basics and clearing concepts for efficient preparation. The video is framed as a comprehensive guide that may help viewers achieve higher scores. The speaker outlines the potential for different chapters to carry varying marks, such as 4, 5, or 6, with an average of 5. They also discuss the types of questions that could arise from these chapters, including objective questions, case-based questions, and long answer type questions. The speaker advises viewers to prepare for a range of questions, from objective to case-based, and to understand the concepts of relations and functions to tackle综合性 questions effectively.

05:01

🔢 Chapter-wise Breakdown of Mathematics Topics

The speaker delves into the specifics of mathematics topics, starting with relations and functions, which are crucial for understanding the inter-related questions in the exam. They discuss how these topics can appear in various forms, such as proving equivalence relations or discussing the properties of functions. The speaker also touches on the importance of inverse trigonometric functions and their potential to appear in the exam. They provide a detailed analysis of the types of questions that can be expected from each chapter, including the likelihood of case-based questions. The speaker also mentions the combined weightage of certain chapters, like ITIF and inverse trigonometric functions, and how they can affect the overall score.

10:02

📐 Detailed Analysis of Calculus and Its Subtopics

The speaker provides an in-depth analysis of calculus, discussing the weightage of different chapters within this unit. They mention the importance of understanding the concepts of continuity, differentiability, and their applications. The speaker also covers the types of questions that can be asked, such as finding the derivative of a function or discussing the properties of definite integrals. They highlight the importance of practicing a variety of objective questions from this unit, as it carries significant weightage in the exam. The speaker also discusses the potential for case-based questions from calculus, emphasizing the need to understand the application of integrals in real-life problems.

15:04

📈 Vectors in 3D and Linear Programming

The speaker discusses the chapter on vectors in 3D and linear programming, highlighting the importance of understanding the concepts of dot product, cross product, and vector properties. They mention the types of questions that can be asked, such as finding the magnitude or direction of a vector, or solving linear programming problems. The speaker also discusses the potential for case-based questions from this chapter and how they might involve optimization problems. They advise viewers to be prepared for a variety of question types, including objective and case-based questions, and to understand the underlying concepts thoroughly.

20:29

📉 Probability and Its Application in Exam Preparation

The speaker concludes the video script by discussing the chapter on probability, emphasizing the importance of understanding the concepts and their application in exam preparation. They mention the types of questions that can be expected, such as objective questions, case-based questions, and the potential for questions involving real-life scenarios. The speaker also provides an overview of the entire video, summarizing the key points and advising viewers on how to use this information for effective exam preparation. They mention an upcoming video on integrals and encourage viewers to subscribe to the channel to stay updated on important information.

Keywords

💡Chapter-wise

The term 'chapter-wise' refers to the organization of study material or discussion in a sequential manner, following the order of chapters in a book or course. In the context of the video, it is used to emphasize the structured approach the speaker is taking to cover the entire framework of the subject matter, ensuring nothing is missed out. The speaker promises a comprehensive review 'chapter by chapter' to aid viewers in their preparation.

💡Objective Question

An 'objective question' is a type of question with a specific answer, often found in multiple-choice or true/false formats. These questions are designed to test the respondent's knowledge and understanding of a subject. In the video script, the speaker mentions that if a student scores four marks, they can expect an objective question and a three-number question, indicating the importance of preparing for such questions in exams.

💡Case Based

A 'case based' question or scenario refers to a problem or question that is presented in the context of a real-life situation or a specific case study. These types of questions are used to assess a student's ability to apply theoretical knowledge to practical situations. The speaker in the video mentions 'case based' as a probable type of question that could be asked if a student scores five or six marks, highlighting its significance in higher scoring.

💡Injectivity and Surjectivity

Injectivity (one-to-one) and surjectivity (onto) are concepts in function theory that describe the nature of a function's mapping. A function is injective if each element of the function's range corresponds to exactly one element in the domain. A function is surjective if every element of the codomain can be associated with an element of the domain. The speaker uses these terms to illustrate the type of advanced questions that might be asked in the chapter on relations and functions.

💡Weightage

In an academic context, 'weightage' refers to the relative importance or value assigned to a particular topic, question, or component within a course or exam. The speaker discusses the weightage of different chapters, suggesting that students should focus more on chapters with higher weightage to optimize their study efforts.

💡Matrix and Determinant

Matrices and determinants are fundamental concepts in linear algebra. A matrix is a rectangular array of numbers, symbols, or expressions, arranged in rows and columns. A determinant is a scalar value that can be computed from the elements of a square matrix and has various applications in mathematics. The speaker considers 'Matrix and Determinant' as a combined chapter and emphasizes its importance by discussing how questions can be formed from this topic.

💡Integration

Integration is a key concept in calculus, which has to do with finding the accumulated value of a function over an interval. The speaker mentions integration as a unit that carries significant weightage in the exam and discusses how questions can be framed around this concept, including the properties of integrals and solving differential equations.

💡Vectors of 3D

Vectors of 3D refer to mathematical objects that have both magnitude and direction and are used to represent points in three-dimensional space. The speaker discusses this as a chapter where understanding concepts like dot product, cross product, and perpendicular vectors is crucial for solving a variety of problems that might be asked in an exam.

💡Linear Programming

Linear programming is a method to achieve the best outcome in a mathematical model whose requirements are represented by linear equations. The speaker includes 'Linear Programming' as a chapter where different types of questions can be asked, such as finding maximum or minimum values under certain constraints.

💡Probability

Probability is a branch of mathematics that deals with calculating the likelihood of various outcomes in an experiment or event. In the video, the speaker discusses probability as a chapter with its own set of questions, emphasizing that students should expect a mix of objective questions and case-based scenarios.

Highlights

The video discusses the 'Chapter-wise Told' framework which is comprehensive and not found elsewhere.

The video can be a game-changer for students if they clear all basics and prepare accordingly.

The first chapter discussed is 'Relations and Functions' which can carry a weightage of 4, 5, or 6 marks.

If a student scores 4 marks in 'Relations and Functions', they can expect an objective question and a three-number question.

A score of 5 marks could lead to an objective question and a case-based question, increasing the probability of a case-based question in this chapter.

A score of 6 marks might result in an objective question and a long answer type question.

The chapter can have questions about the number of relations, number of functions, and properties of transitivity, symmetry, etc.

The video then moves to the second chapter, ITIF, which combines the weightage of Relations and Functions.

If a student scores 4 marks in Relations and Functions, they can expect a 4-mark question in ITIF.

A score of 5 in Relations and Functions could result in a 3-mark question in ITIF.

A 6-mark score in Relations and Functions might lead to a 2-mark question in ITIF.

The video emphasizes that the questions from ITIF or Inverse Trigonometric Functions are less likely compared to Relations and Functions.

The third chapter discussed is Matrices and Determinants, which is considered a combined chapter due to its interrelated questions.

This chapter is crucial as it can contribute significantly to the total 20 marks allocated for the unit.

The video explains that a 5-mark fixed question from this chapter could be about solving equations using matrices.

Questions can vary from asking about the number of matrices, symmetric matrices, multiplication of matrices, and more.

The video then discusses the Calculus unit, which has a total of 35 marks and is divided into five chapters.

The video highlights that the recent sample paper shows a high weightage for certain chapters, suggesting a strategic approach to studying.

The video provides a detailed breakdown of what to expect from each chapter in the Calculus unit.

The video concludes by emphasizing the importance of understanding the distribution of marks across chapters for effective preparation.

Transcripts

नमस्कार एंड सत श्री अकाल इस वीडियो में

बात होने वाली है चैप्टर वाइज टेल्ड

फ्रेमवर्क की पूरे

फ्रेमवर्क आपको और कहीं नहीं मिलेगा और ये

वीडियो आप लोगों के लिए बेटा बेस हो सकती

है अगर आप इस वीडियो को देख के इन सब

बेसिक्स को अपने दिमाग में क्लियर करके

तैयारी करोगे ना तो कम टाइम में ज्यादा

एफिशिएंटली तैयारी कर पाओगे और अपना स्कोर

इंप्रूव होते हुए भी देखोगे तो भाई चालू

करते हैं डिटेल्स को चैप्टर बाय चैप्टर तो

सबसे पहले बेटा रिलेशंस एंड फंक्शंस के

ऊपर बात करते हैं और सारी की सारी जो भी

पॉसिबिलिटीज है ना सब आपके सामने रखूंगा

बेटा ये चैप्टर चार मार्क का भी आ सकता है

पांच मार्क का भी आ सकता है और छ मार्क का

भी आ सकता है ठीक है एवरेज अगर मैं बोलूं

तो पांच मार्क्स का आता है लेकिन चार

मार्क्स का भी आ सकता है और छह मार्क्स का

भी आ सकता है पॉसिबिलिटी है अगर चार मार्क

का आएगा बेटा तो एक ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन

और एक तीन नंबर का सवाल आएगा अगर पांच

मार्क का सवाल आएगा तो बेटा एक ऑब्जेक्टिव

क्वेश्चन और एक केस बेस्ड आएगा इस चैप्टर

से केस बेस्ड बनने के हाई प्रोबेबिलिटी है

चांसेस हाई है छह मार्क का भी आ सकता है

तो क्या होगा बेटा एक ऑब्जेक्टिव सवाल और

एक आपका फाइव मार्कर यानी कि लॉन्ग आंसर

टाइप सवाल बनेगा मतलब आप देख सकते हो कि

यहां से ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन भी बन सकता

है तीन नंबर वाला सवाल भी चार नंबर वाला

सवाल भी और पांच नंबर वाला सवाल भी अब अगर

ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन बनेगा तो सर कैसा

क्वेश्चन बनेगा कोई आपको फंक्शन दिया जा

सकता है और पूछा जा सकता है कि भाई

इंजेक्टिविटी सर्जे क्टिंग व व ऑन टू के

बारे में बताओ उसके बाद एक रिलेशन देके

आपसे बोला जा सकता है कि भाई बताओ कि ये

रिफ्लेक्सिवली है ट्रांसिटिव है बहुत

ज्यादा फेमस प्रॉब्लम है ये है ना

इक्विवेलेंस रिलेशन है या नहीं है ये बताओ

नंबर ऑफ रिलेशंस पे सवाल आ सकता है नंबर

ऑफ फंक्शंस पे सवाल आ सकता है गिवन सेट आप

लोगों को दे दिया जाएगा उसमें बोला जाएगा

कि यार कितने ऑर्डर पेयर्स ऐड करूं कि

मेरे को रिफ्लेक्सिवली ट्रांसिटिव दिखे

सिमेटिक दिखे तो ये कुछ टाइप के सवाल हैं

जो आपको ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन में पूछे

जाने के सबसे ज्यादा चांसेस रखते हैं

क्लियर हो गई बात अब आते हैं बेटा कि अगर

तीन मार्क में पांच मार्क में सवाल आएगा

तो वो कैसा आएगा फाइंड आउट इफ इट्स एन

इक्विवेलेंस रिलेशन मतलब इक्विवेलेंस

रिलेशन आपको प्रूफ करने को बोल सकता है

उसके साथ-साथ और में इसके साथ सवाल आएगा

वन व ऑन टू का सो दैट दिस फंक्शन इज वन व

ऑन टू बहुत ही टिपिकल टाइप की प्रॉब्लम है

आपको हर एक पेपर में ये वाली प्रॉब्लम

दिखी जाएगी और अगर चार मार्क यानी कि केस

बेस में सवाल आता है तो बेटा सवाल ना

मिक्स ऑफ एवरीथिंग हो सकता है नंबर ऑफ

रिलेशंस पे भी पूछ सकता है नंबर ऑफ

फंक्शंस भी पूछ सकता है रिफ्लेक्सिवली

ट्रांजिटिंग सिमेट्रिसिटी सब कुछ बेटा

इक्विवेलेंस रिलेशन सब कुछ घुसा सकता है

अगर केस बेस बनेगा तो मिक्स सवाल बनाया जा

सकता है सारे के सारे कांसेप्ट उसमें

मिक्स करके आप लोगों को पूछे जा सकते हैं

अब आते हैं बेटा सेकंड चैप्टर यानी कि

आईटीएफ पे देखो ये चैप्टर और आईटीएफ दोनों

की कंबाइंड वेटेज है आठ की आठ मार्क्स की

अगर आपका रिलेशंस एंड फंक्शंस चार नंबर का

आता है तो आपका आईटीएफ भी चार नंबर का

आएगा अगर आपका रिलेशंस एंड फंक्शंस पांच

नंबर का आता है तो आपका आईटीएफ तीन नंबर

का आएगा रिलेशंस एंड फंक्शन अगर छह नंबर

का आता है बेटा तो आईटीएफ आपका दो मार्क्स

का आएगा अगर आपका आईटीएफ यानी कि इवर्स

ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन दो मार्क का आता है

तो एक दो नंबर का सवाल आप यहां से

एक्सपेक्ट कर सकते हो अगर तीन मार्क्स का

आएगा तो एक ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन और एक दो

मार्क वाला सवाल और अगर बेटा ऐसा हमने

देखा है 2024 के बोर्ड के पेपर में लेकिन

ये थोड़े से कम चांसेस हैं इसके है ना

थोड़े से इसके कम चांसेस है यहां से केस

बेस सवाल भी बन सकता है तो बहुत हाई

पॉसिबिलिटी है कि आपका रिलेशंस एंड

फंक्शंस या फिर इवर्स ट्रिग्नोमेट्री

फंक्शन से केस बेस्ड आ जाए इवर्स

ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस के कम चांसेस हैं

रिलेशंस एंड फंक्शंस के ज्यादा चांसेस है

ध्यान रखना यूजुअली बेटा ये तीन नंबर का

पूछा जाता है और रिलेशन फंक्शन पांच नंबर

का पूछा जाता है यूजुअल आपकी वेटेज यही

रहती है अब अगर एक मार्क में सवाल आएगा

ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन आएगा तो बेटा ग्राफ

बेस सवाल आ सकता है डोमेन रेंज बेस सवाल आ

सकता है सिंपल सा सवाल देके आपसे

प्रिंसिपल वैल्यू भी पूछ सकता है अगर दो

मार्क या फिर तीन मार्क में कोई सवाल आएगा

तो प्रिंसिपल वैल्यू और डोमेन पे बेस सवाल

आएगा या फिर अगर चार मार्क में सवाल आता

है तो बेटा मिक्स ऑफ एवरीथिंग आएगा मिक्स

ऑफ एवरीथिंग माने कि वो ग्राफ भी पूछ सकता

है आपसे प्रिंसिपल रेंज भी निकालने को बोल

सकता है डोमेन के अराउंड भी खेल सकता है

तो वो हर तरीके से खेल सकता है अगर चार

मार्क का सवाल बनाएगा जिसके चांसेस थोड़े

से कम है इस चैप्टर से ठीक है चलो फिर आते

हैं बेटा हम लोग मैट्रिक्स एंड डिटरमिनेट

पे इसको मैं एक कंबाइंड चैप्टर की तरह ही

समझता हूं क्योंकि इंटर रिलेटेड सवाल यहां

से आते हैं इस पूरी की पूरी यूनिट की

वेटेज कितनी है बेटा 10 मार्क्स की है

सवाल कैसे-कैसे बनते हैं देखो जो इसका

यूजुअल पैटर्न है बेटा ये एमसीक्यू हैवी

रहता है ये वाली यूनिट एमसीक्यू हैवी रहती

है आपके 20 एमसीक्यू में से पांच एमसीक्यू

तो मैट्रिक्स और डिटरमिनेट से ही बनते हैं

इसलिए ऑब्जेक्टिव क्वेश्चंस के

पर्सपेक्टिव से ये वाली यूनिट बहुत ज्यादा

इंपॉर्टेंट है और एक पांच मार्क का फिक्स

सवाल है यहां से फिक्स सवाल कौन सा

इक्वेशन सॉल्व करने वाला यूजिंग मैट्रिक्स

मेथड तो अगर मैं एक मार्क वाले सवाल की

बात करूं इसमें बहुत वेरिएशन है बेटा

ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन में कैसे-कैसे सवाल आ

सकते हैं नंबर ऑफ मैट्रिसेज पूछ सकता है

आपसे ठीक है आपको दे देगा इस इस एलिमेंट

से हमको ये दो या तीन एलिमेंट से हमको

मैट्रिक्स बनाने हैं इस ऑर्डर का कितने

मैट्रिसेज बन सकते हैं कितने सिमिट्रिक

मैट्रिस बन सकते हैं ऐसे भी सवाल पूछे जा

सकते हैं नंबर ऑफ पॉसिबल ऑर्डर्स आप लोगों

से पूछे जा सकते हैं ऐसा सवाल भी है और ये

सारे के सारे सवाल आपको एनसीआरटी एनसीआरटी

एग्जांपलर में अच्छे खासे करने को मिल

जाएंगे मल्टीप्लिकेशन ऑफ मैट्रिक्स पे

बेस्ड सवाल आता है कि आपको दे देगा भाई

दो-तीन मैट्रिक्स लिख देगा और बोलेगा कि

यार ये मल्टीप्लिकेशन डिफाइंड होगी इसके

लिए कंडीशन बताओ तो वैसे सवाल भी

ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन में पूछे जा सकते हैं

सिमेट्री मैट्रिक्स क्यू सिमेट्री

मैट्रिक्स की डेफिनेशन पे बेस्ड सवाल आते

हैं कि आपको एक मैट्रिक्स दे देगा बोलेगा

इस क्यू सिमेटिक मैट्रिक्स है और उसमें

कुछ अननोन्स होंगे उस अननोन्स की वैल्यू

पूछ लेगा या फिर उस अननोन से एक

एक्सप्रेशन बना के उसकी वैल्यू पूछ लेगा

इवर्स ऑफ अ मैट्रिक्स प भी सवाल आ सकता है

उसके साथ-साथ प्रॉपर्टीज ऑफ टर्म

डिटरमिनेट से सवाल आएगा ही आएगा और कौन सी

प्रॉपर्टी ज्यादा फेमस है ये चारों

प्रॉपर्टीज फेमस हैं इनसे किसी से भी बेटा

सवाल आप लोगों का आ सकता है एग्जाम में

उसके बाद आप लोगों के जो नॉर्मल आपकी

प्रॉपर्टीज हैं ट्रांसपोजर से वाली इससे

भी सवाल बनाया जा सकता है थोड़े से कम

चांसेस हैं ऊपर के जो चार पॉइंट्स में

चीजें लिखी हुई है वहां से ऑब्जेक्टिव

क्वेश्चंस बनने के आपके ज्यादा चांसेस हैं

लेकिन मैट्रिसेज एंड डिटर्मिननेंट्स के

अच्छे खासे ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन लगा लेना

अच्छी खासी वैरायटी ऑफ ऑब्जेक्टिव

क्वेश्चन यहां से प्रैक्टिस कर लेना

क्योंकि पांच सवाल यहां से आपके फंसने

वाले हैं और आपका जो फाइव मार्कर है बेटा

वो क्या आएगा मैट्रिक्स मेथड ऑफ सॉल्विंग

इक्वेशंस इस पे बेस्ड आप लोगों का सवाल

आएगा यहां से क्या सर दो नंबर का सवाल

नहीं आ सकता ऑलमोस्ट मान के चलो कि निल

चांसेस हैं तीन मार्क का सवाल या फिर केस

बेस सवाल भी आप लोग मान के चलो ल चांसेस

हैं यूजुअली पैटर्न कैसा है कि एक पांच

मार्क का सवाल आएगा और पांच ऑब्जेक्टिव

क्वेश्चंस आएंगे तो आप लोग समझ पा रहे हो

कि ये वीडियो में सर जो निचोड़ दे रहे हैं

ना हर चैप्टर का उसी के हिसाब से अगर आप

हर चैप्टर को देख के तैयारी करोगे ना बेटा

तो अब आपको समझ आ रहा होगा कि जेनुइनली सर

मेरा एफर्ट बहुत कम हो जाएगा और मेरे

मार्क्स बहुत ज्यादा इंप्रूव हो जाएंगे

एफिशिएंट तरीके से पढ़ना चालू कर दोगे तुम

लोग उसके बाद बेटा कैलकुलस यूनिट पे आते

हैं 35 मार्क्स की यूनिट है अपने पास पांच

चैप्टर्स है देखो इसमें ना कंफ्यूज मत

होना मैं तुमको बहुत क्लियर ली कुछ बातें

बताऊंगा ध्यान से सुनना कंटिन्यूटी

डिफरेंशिएबल एओडी ये मेरे बुक वन के

चैप्टर्स हैं कैलकुलस के डिफरेंशियल

कैलकुलस ठीक है और उसके बाद आता है

इंटीग्रल कैलकुलस जो कि मेरी बुक टू में

है जिसमें मेरे तीन चैप्टर्स आते हैं

इंटीग्रल्स एप्लीकेशन ऑफ इंटीग्रल्स या

फिर एरिया अंडर कर्व बेटा ठीक है एक ही

चीज है और फिर डिफरेंशियल इक्वेशन अब देखो

जो आपका रिसेंटली सैंपल पेपर रिलीज हुआ है

ना 2024 25 का उसमें देखने को मिला है कि

इन दो चैप्टर्स से भर-भर के पूछा गया है

मतलब इन दो चैप्टर्स की काफी हाई वेटेज

रखी गई है और इन तीन चैप्टर्स की कम वेटेज

रखी गई है इसके पीछे जब हम लोग थोड़ा सा

लॉजिक को परखने की कोशिश करेंगे तो शायद

इसलिए किया गया है ताकि बुक वन और बुक टू

की जो वेटेज है ना वो राउंड अबाउट सेम रखी

जाए लेकिन आपको भी पता है कि बेटा बुक वन

में हमारे कितने चैप्टर्स हैं छह चैप्टर्स

हैं और बुक टू में हमारे कितने चैप्टर्स

हैं बेटा हमारे सात चैप्टर्स हैं तो इसलिए

बुक टू की वेटेज थोड़ी सी तो ज्यादा रहनी

चाहिए और यही यूजुअल पैटर्न देखने को

मिलता है अगर मैं कैलकुलस की बात करूं 35

मार्क्स में ये दोनों के दोनों चैप्टर्स

जो हैं यूजुअली 15 से 17 मार्क्स की वेटेज

रखते हैं 15 मार्क्स तो तो बेटा यहां से

पूछा जाएगा ही जाएगा 15 मिनिमम है 17

मैक्सिमम है लेकिन जो आपका सैंपल पेपर

रिलीज हुआ है उसमें बेटा एकदम ही कुछ

एक्स्ट्राऑर्डिनरी चीज हो गई है थोड़ी सी

अलग चीज हो गई है जैसा हमें देखने को नहीं

मिलता है लेकिन उसमें ये दोनों चैप्टर्स

बेटा 22 मार्क्स के थे 22 मार्क्स के जी

हां और बुक टू का जो आपका बेटा कैलकुलस है

यानी कि इंटीग्रल कैलकुलस और यहां पर

यूजुअली इनका क्या वेटेज रहता है बेटा 18

से 20 मार्क्स का वेटेज रहता है देखो अगर

ये 17 मार्क्स का हो गया तो ये 18 का हो

जाएगा अगर ये 15 मार्क्स का आएगा तो ये 20

मार्क्स का हो जाएगा और आपका जो अभी

रिसेंटली सैंपल पेपर रिलीज हुआ है बेटा

उसमें इंटीग्रल थोड़ा सा कम था इंटीग्रल

का वेटेज थोड़ा सा कम था 13 मार्क्स का था

ऐसा होगा नहीं ऐसा होगा नहीं आप मान के

चलो कि ये दोनों चैप्टर्स जितने

इंपॉर्टेंट है उतने ही ये तीन चैप्टर्स भी

इंपॉर्टेंट है बेटा किसी चीज को भी आपको

लाइटली नहीं लेना है कैलकुलस में अब

कैसे-कैसे सवाल बनते हैं चैप्टर वाइज उसपे

बात कर लेते हैं कंटिन्यूटी एंड

डिफरेंशिएबल की बात करूं तो बेटा सात से

आठ मार्क्स यहां से फिक्स है तुम्हारे

सात से आठ मार्क्स का पूछा जाएगा ही जाएगा

एक मार्क का सवाल बिल्कुल बन सकता है कैसे

सवाल बन सकते हैं फंक्शन कंटीन्यूअस है तो

अननोन की वैल्यू बता दो एक अननोन होगा

वहां पर कंटिन्यूटी की डेफिनेशन यूज करनी

होगी पॉइंट्स ऑफ डिस्कंटीन्यूटी पे सवाल आ

सकता है फंक्शन पे कमेंट करना होगा कि भाई

वो डिफरेंशिएबल है या नहीं है कौन सी रेंज

में डिफरेंशिएबल है कौन से पॉइंट पे नॉन

डिफरेंशिएबल है ये सारे के सारे जो भी

हमारी वैराइटी ऑफ सवाल बन सकते हैं यहां

पे पूछे जा सकते हैं फंक्शन इज कंटीन्यूअस

डिफरेंशिएबल एक ही फंक्शन देके उसकी

कंटिन्यू और डिफरेंशिएबल पे कमेंट करने को

बोलेगा आपको फिर बेटा यहां पे ना मॉडल अस

बेस सवाल ग्रेटेस्ट इंटी जर फंक्शन बेस

सवाल बहुत पूछे जाते हैं ठीक है के सवाल

ज्यादा आते हैं डेरिवेटिव फाइंड करने को

बोल देगा आपको सिंपल सा कोई फंक्शन देके

उसका डेरिवेटिव फाइंड करने को बोल देगा या

फिर डेरिवेटिव की वैल्यू बता पूछने को अ

आपसे पूछ लेगा एट सम स्पेसिफिक वैल्यू ठीक

है तो ये आपके एक नंबर टाइप के सवाल हैं

जो बन सकते हैं एक नंबर में उसके बाद अगर

मैं बात करूं तो यहां से बेटा टू मार्कर

थ्री मार्कर भी बन सकता है फाइव मार्कर भी

बन सकता है लेकिन ये स्टार मार्क लिखा हुआ

है इसका मतलब है कम चांसेस है स्टार का

मतलब है बेटा कि चांसेस कम है ठीक है तो

इसमें दो मार्कर तीन मार्कर में कैसे या

फिर पांच मार्कर में आया तो कैसा सवाल आ

सकता है अननोन की वैल्यू पूछ लेगा आपको एक

फंक्शन दे देगा बेटा ब्रेक करके बोलेगा

कंटीन्यूअस है और फिर अननोन की वैल्यूज

निकलवाए कंटिन्यूटी डिस्कंटीन्यूटी चेक

करने वाले जो सवाल होते हैं वो पूछ सकता

है आपको डिफरेंशिएबल वाले लेफ्ट हैंड

डेरिवेटिव राइट हैंड डेरिवेटिव वाले सवाल

आ सकते हैं कि आपको वेरीफाई करना पड़ेगा

कि ये फंक्शन डिफरेंशिएबल है लेफ्ट हैंड

डेरिवेटिव निकालो ग राइट हैंड डेरिवेटिव

निकालो ग उसके साथ-साथ बेटा आपको कैसे

सवाल पूछ सकता है आपको डेरिवेटिव फाइंड

आउट करने को बोल सकता है और इसमें किस

टाइप के सवाल ज्यादा फेमस है जिसमें आप

लगदम डिफरेंशिएबल

फंक्शंस लॉग फंक्शन ज्यादा इवॉल्वड होंगे

पैरामेट्रिक फॉर्म वाला सवाल आता ही आता

है इसके साथ-साथ बेटा एक टाइप का सवाल और

इंपॉर्टेंट है जहां पर आपको सेकंड

डिफरेंशियल कोफिनेक

और कुछ प्रूफ करने को बोलेगा ये भी काफी

टिपिकल टाइप की प्रॉब्लम है यहां पे मेरे

से लिखना रह गया तो इसको भी बेटा ऐड कर

लेना कि सेकंड डिफरेंशियल को एफिशिएंट

वाले प्रूफ वाले क्वेश्चंस भी आते हैं

बहुत ज्यादा कॉमन सवाल है उसके बाद बेटा

हम लोग एओडी पर आते हैं तो एओडी जो है

बेटा ये आठ से 10 मार्क्स का मान के चलो

कि आप लोगों को देखने को मिल सकता है यहां

पर बेटा एक मार्क का सवाल भी पूछा जा सकता

है दो मार्क का सवाल भी तीन मार्क का सवाल

भी चार मार्क का भी पांच मार्क का है हर

हर एक टाइप की प्रॉब्लम्स इस चैप्टर से

पूछी जा सकती है है और यहां पर आपको ये

डबल टिक दिख रहा है इसका मतलब क्या है कि

यहां से आपका केस बेस क्वेश्चंस आप कंफर्म

समझो एक सवाल आपका केस बेस्ड एओडी से आएगा

ही आएगा एक मार्क में कैसे-कैसे सवाल पूछे

जा सकते हैं बेटा इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग

फंक्शन पे बेस्ड क्रिटिकल पॉइंट्स आप

लोगों को पूछ सकता है पॉइंट ऑफ इफ्लेक्शन

की डेफिनेशन पे बेस्ड आ सकता है सवाल

मैक्सिमा मिनिम एजिस्ट करता है या नहीं

करता है उस पे आ सकता है सवाल दो मार्क्स

तीन मार्क्स चार मार्क पांच मार्क पे कैसे

सवाल आ सकते हैं मैक्सिमा मिनिम फाइंड आउट

करने को बोलेगा बेटा एब्सलूट मैक्सिमा

एब्सलूट मिनीमा इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग

फंक्शन पे सवाल बना देगा उसके साथ-साथ

बेटा रेट ऑफ चेंज पे सवाल बना देगा ये

वाला सवाल दो मार्क तीन मार्क में दोनों

में आ सकता

है उसके अलावा क्या देगा बेटा एक फंक्शन

दे देगा सिचुएशन दे देगा और उसको बोलेगा

कि मैक्सिमाइज करो मिनिमाइज करो ऐसा सवाल

बेटा पांच नंबर में भी आ सकता है और केस

बेस में भी आ सकता है केस बेस में आपका एक

सवाल तो यहां से फसे ही फसे पांच मार्क्स

में थोड़ा सा यहां पर कम चांसेस है सवाल

आने का चार मार्क्स में इसमें आप मान के

चलो कि 95 पर मैं आपको बोल रहा हूं कि केस

बेस आपका एओडी से आएगा ही आएगा कैसे सवाल

आते हैं कि यार जो आपकी रियल लाइफ

प्रॉब्लम्स हो गई ओपन बॉक्स वाली

प्रॉब्लम्स आपने मिठाई वाली प्रॉब्लम्स

देखी होंगी आप लोगों ने उसके साथ-साथ

सब्सक्राइबर्स वाली प्रॉब्लम आप लोगों ने

देखी होगी कि इसको अपना रेवेन्यू

मैक्सिमाइज करना है तो क्या करना पड़ेगा

ऐसे टाइप की प्रॉब्लम्स रियल लाइफ

प्रॉब्लम्स आप लोगों से केस बेस क्वेश्चंस

में पूछी जाए चलते हैं नेक्स्ट यूनिट यानी

कि इंटीग्रल्स यूनिट पे बेटा यहां पे अपने

तीन चैप्टर्स हैं तीनों चैप्टर्स की

कंबाइंड वेटेज है 18 से 20 मार्क्स की अब

कैसे-कैसे सवाल आते हैं वो डिस्कस कर लेते

हैं आपका डेफिनेट इंटीग्रेशन और

डिफरेंशियल इक्वेशन से आपका ऑब्जेक्टिव

क्वेश्चन आएगा ही आएगा किस-किस टाइप के आ

सकते हैं एक मार्क के सवाल तो बेटा

इंटीग्रेटिंग फैक्टर पे सवाल आप लोगों से

पूछा जा सकता है वेरिएबल सेपरेबल फॉर्म पे

सिंपल सा सवाल या फिर कोई सी भी सिंपल

डिफरेंशियल इक्वेशन सॉल्व करने को आपसे

बोली जा सकती है उसके बाद बेटा प्रॉपर्टीज

ऑफ डेफिनेट इंटीग्रेशन पे आपका एक सवाल

फिक्स है और मैंने यहां पे प्रॉपर्टीज लिख

भी रखी है कौन सी प्रॉपर्टीज से सवाल

ज्यादा पूछे जाते हैं उसके बाद बेटा

डिफरेंशियल इक्वेशन में ऑर्डर और डिग्री

वाले सवाल आता ही आता है यहां से भी

ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन फसने के बहुत ज्यादा

चांसेस हैं उसके बाद बेटा होमोजेनियस

डिफरेंशियल इक्वेशन का ना थ्योरी बेज सवाल

बहुत ज्यादा पूछे जा रहे हैं रिसेंट टाइम

में तो आपको होमोजेनियस डिफरेंशियल

इक्वेशन की भी अंडरस्टैंडिंग अच्छे से

बनानी पड़ेगी क्योंकि यहां से भी आपका एक

नंबर का सवाल फस सकता है तो अब बेटा दो

मार्क तीन मार्क पांच मार्क के कैसे सवाल

आ सकते हैं आप बोलोगे सर केस बेस नहीं आ

सकता चार मार्क नहीं लिखा हुआ तो बेटा इस

यूनिट से यानी कि इंटीग्रल यूनिट से आपके

केस बेस क्वेश्चन बनने के चांसेस क्लोज टू

रो पर है बहुत कम चांसेस हैं कि यहां से

आपका केस बेस सवाल बने अब जो बेटा लॉन्ग

क्वेश्चन बनेंगे ना यहां से वो आपके कहीं

से भी बन सकते हैं मतलब आप इस यूनिट में

स्पेशली जो आपका इंटीग्रल्स चैप्टर है

उसमें आप किसी भी चीज को छोड़ नहीं सकते

चाहे वो इनफिट इंटीग्रेशन के सारे के सारे

मेथड्स हो चाहे आपके डेफिनेट इंटीग्रल की

कोई सी भी प्रॉपर्टी हो कोई भी आप हल्के

में नहीं ले सकते हर जगह से सवाल आ सकता

है आपको लिखा हुआ दिख भी रहा है उसके

साथ-साथ एरिया अंडर कर्व से सवाल आएगा

बेटा उसमें आपसे ग्राफ भी ड्र करने को बोल

सकता है पैराबोला दे देगा लाइंस के साथ

एलिप्स दे देगा लाइन के साथ सर्कल दे देगा

लाइन के साथ यही कुछ वैराइटीज हैं जो आप

लोगों से पूछी जाएंगी उसके बाद बेटा देखो

प्रॉपर्टीज ऑफ डेफिनेट इंटीग्रल कहीं से

भी किसी भी प्रॉपर्टी से सवाल आ सकता है

ट्रिग्नोमेट्री प्रॉपर्टीज पे बेस्ड

इंटीग्रल्स जो होते हैं वो भी आप लोगों से

पूछे जा सकते हैं तो अगर मैं ओवरऑल बोलूं

बेटा तो यहां पर आप कोई भी चीज नहीं छोड़

सकते हो यहां पर हर एक सब टॉपिक इक्वली

इंपॉर्टेंट है ठीक है अब चलते हैं बेटा

नेक्स्ट यूनिट वेक्टर्स ऑफ 3d पे ये हमारी

कंबाइंड यूनिट है 14 मार्क्स की अब य यहां

से एक मार्क वाले सवाल कैसे-कैसे आ सकते

हैं बेटा मैग्नी ूड्स सवाल डायरेक्शन पे

बेस्ड सवाल डॉट प्रोडक्ट क्रॉस प्रोडक्ट

पोजीशन वेक्टर पे बेस्ड सवाल आसान सवाल

होते हैं परपेंडिकुलर वेक्टर पे बेस्ड

सवाल ठीक है कंडीशन दे देगा आपको कि ये

दोनों वेक्टर्स परपेंडिकुलर एंड डॉट

प्रोडक्ट का यूज़ करना पड़ेगा कोलिनियर

वेक्टर्स यूनिट वेक्टर्स कहीं से भी बेटा

आपका ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन उठकर आ सकता है

डायरेक्शन कोइंस रेश्योस l ए ए क स्क्वा

अल्फा + क स्क्वा बीटा + क स्क्वा गामा =

1 ये सारी की सारी चीजें आपको कहीं ना

कहीं पे एक नंबर में देखने को मिल सकती

हैं इक्वेशन ऑफ ऑफ लाइन भी फॉर्म करवा

सकता है बेटा आप लोगों से ठीक है कार्टीजन

फॉर्म वेक्टर फॉर्म कुछ भी फॉर्म करवा

सकता है एक नंबर में उसके बाद बेटा यहां

से आपका दो मार्क का तीन मार्क का चार

मार्क का पांच मार्क का कोई सा भी सवाल आप

लोगों को देखने को मिल सकता है ज्यादा

चांसेस होते हैं बेटा यहां पर कि दो मार्क

तीन मार्क और पांच मार्क वाले सवाल में

अगेन केस बेस क्वेश्चन यहां से बन सकता है

लेकिन उसके चांसेस कम है ज्यादा चांसेस

क्या है कि दो मार्क में सवाल देखने को

मिलेगा तीन मार्क में देखने को मिलेगा और

पांच मार्क में देखने को मिलेगा पांच

मार्क का क्वेश्चन तो बेटा यहां से फिक्स

है अभी बताता हूं तुम लोगों को तुम लोगों

को डॉट प्रोडक्ट पे बेस सवाल क्रॉस

प्रोडक्ट पे बेस प्रूफ वाले सवाल पूछे जा

सकते हैं ठीक है एरिया ऑफ़ पैरेललोग्राम

एरिया ऑफ ट्रायंगल वाली प्रॉब्लम्स आ रही

है बहुत ज्यादा फ्रीक्वेंसी

बिटवीन लाइंस आएगा ही आएगा बेटा ये वाला

सवाल उसके साथ-साथ फुट ऑफ़ परपेंडिकुलर

रिफ्लेक्शन वाली जो प्रॉब्लम्स होती हैं

आपको इक्वेशन फॉर्म करनी होगी कार्टीजन

इक्वेशन वेक्टर इक्वेशन फॉर्म करनी होगी

तो आप लोगों के बेटा जो ये चार ये तीन

टॉपिक्स हैं तीन सब टॉपिक्स हैं यहीं से

ही आपका पांच नंबर का सवाल फंसे तो यह

एक्सट्रीमली इंपॉर्टेंट हो जाता है इसके

साथ-साथ थोड़ा सा और आगे बढ़े बेटा लीनियर

प्रोग्रामिंग अब ये पांच नंबर का चैप्टर

है किस-किस वेरिएशन में आ सकता है एक नंबर

का सवाल आ सकता है ठीक है एक एक नंबर का

सवाल आ गया और फिर एक आप लोगों का केस बेस

सवाल आ गया ये भी पॉसिबल है या फिर दो

ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन आ गए और एक तीन नंबर

का सवाल आ गया या फिर आपका ऑब्जेक्टिव भी

नहीं आया कुछ भी नहीं आया और एक पांच

मार्क का सवाल आ गया तो इस वाले चैप्टर

में भी अलग-अलग वेरिएशन देखने को आपको मिल

सकती है हो सकता है ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन आ

जाए हो सकता है ऑब्जेक्टिव क्वेश्चंस दो आ

जाए और उसके साथ एक तीन मार्क का सवाल आ

जाए हो सकता है कि एक ऑब्जेक्टिव आए और एक

केस बेस सवाल आ जाए यहां से यहां से केस

बेस आ सकता है बेटा चांसेस हैं और ये भी

हो सकता है कि आप लोगों का ऑब्जेक्टिव

क्वेश्चन आए नहीं और एक ही सिंपल पांच

मार्क का सवाल आ जाए समझ आ गई सारी की

सारी वेरिएशन एक मार्क में क्या-क्या आ

सकता है बेटा मैक्सिमम मिनिमम वैल्यू पे

बेस आएगा ठीक है उसके साथ-साथ डेफिनेशन

बेस सवाल आएगा कि भाई आपको रीजन दे देगा

दिखेगा कि बाउंड रीजन है अनबाउंस उस पे

बताए उसपे पूछेगा कि यार यहां पर अनबा

जैसे मैं एक सवाल अी फ्रेम कर देता हूं कि

अनबाउंस

यहां पे मिनिमम वैल्यू अगर एजिस्ट कर रही

है तो उसका क्या कंडीशन होगा जो भी आपकी

कंडीशंस होती है इनक्व वाली उन सब पे आपसे

सवाल यहां पे वो पूछ सकता है तीन मार्क

चार मार्क पांच मार्क में देखो चार मार्क

पे स्टार लगा हुआ है थोड़े कम चांसेस हैं

लेकिन आ जरूर सकता है ग्राफ बनाओ बेटा वही

फिर अपने फिजिकल रीजन को वहां पे मार्क

करो और उसके बाद बेटा देखो और अपनी जो

ऑप्टिमाइजेशन करनी है तुम लोगों को वो करो

सिंपल सा बेसिक सा सवाल यहां से आएगा बहुत

ही आसान चैप्टर है पांच के पांच मार्क्स

आप यहां से खींच आओगे उसके बाद बेटा

प्रोबेबिलिटी है अपनी आठ मार्क्स की अब

यहां पे कैसे चलता है देखो तुम्हारा एक

ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन आएगा एक तुम्हारा तीन

मार्क का सवाल आएगा और एक तुम्हारा केस

बेस्ड आएगा प्रोबेबिलिटी और

एओडी यहां से बेटा 95 पर 95 तुम लोग फिक्स

मान के चलो कि यहां से तुम्हारा केस बेस

सवाल आएगा और जो एक और सवाल है वो रिलेशंस

एंड फंक्शंस का भी हो सकता है तुम्हारा

इवर्स ट्रिग्नोमेट्री का भी हो सकता है

मैट्रिस इन डिटरमिनेट से नहीं आएगा केस

बेस उसके बाद बेटा तुम्हारा सवाल और और

कहां से हो सकता है कंटिन्यूटी एंड

डिफरेंशिएबल से भी कम चांसेस हैं

इंटीग्रल्स की पूरी की पूरी यूनिट से कम

चांसेस हैं जो तीसरा केस बे केस बेस्ड है

बेटा वो वेक्टर का हो सकता है उसके

साथ-साथ तुम्हारा लीनियर प्रोग्रामिंग का

हो सकता है और तुमको मैंने बता दिया कि

रिलेशंस फंक्शंस और इवर्स ट्रिग्नोमेट्री

का हो सकता है तो जो वो तीसरा केस बेज रहा

है उसके लिए तुम्हारे चार चैप्टर्स लड़ते

हैं रिलेशंस एंड फंक्शन सबसे ऊपर इवर्स

ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन से चांसेस हैं कम

होते हैं उसके बाद तुम्हारा वेक्टर से भी

आ सकता है सवाल और लीनियर प्रोग्रामिंग से

भी आ सकता है सारी चीजें जो बता रहा हूं

ना इसको लिख लेना बेटा या फिर एक काम

करूंगा इसको इसकी पीडीएफ जो है ना मैं

अपने

फिक्स है बेटा वो दो पार्ट में होगा एक

आपका टोटल प्रोबेबिलिटी और एक पार्ट आपका

बेस थ्योरम पे बेस्ड होगा फिक्स है बेटा

सवाल फिक्स है ये तो यहां पर आप लोगों का

खत्म होता है बेटा डिटेल्स फ्रेमवर्क का

वीडियो आई होप आपको अब आईडिया लग गया होगा

कि हर चैप्टर में वो कौन-कौन सी चीजें हैं

जो इंपॉर्टेंट है और अगेन जो भी ये सब

टॉपिक्स हैं जो भी ये क्वेश्चंस हैं वो

कैसी-कैसी मार्किंग में पूछे जा सकते हैं

ये समझना बहुत इंपॉर्टेंट है तो अब एक

ओवरऑल पिक्चर बन गई है हमारे दिमाग में कि

सर पेपर ना ऐसा दिखेगा अब आप लोग जब

तैयारी करोगे ना बेटा जब आप हर एक चैप्टर

को उठाओगे तो आपके दिमाग में सब बातें

घूमें और आप ज्यादा एफिशिएंट तरीके से पढ़

पाओगे इसलिए मैंने बोला था इतनी डिटेल

वीडियो आपको पूरे इंटरनेट पे नहीं मिलेगी

अब नेक्स्ट वीडियो क्या होने वाली है

दोस्त नेक्स्ट वीडियो आपको इंटीग्रल्स का

वन शॉट मिलने वाला है चार से 5च घंटे का

ये लेक्चर होगा ठीक है दो से तीन दिन के

अंदर डल जाएगा थोड़ा सा बेटा गले को रेस्ट

देना चाह रहा हूं मैं थोड़ी सी तबीयत मेरे

को लग रही है कि डाउन है तो बस मेरे को दो

से तीन दिन देना इंटीग्रल्स का वन शॉट आ

जाएगा इसके साथ-साथ जो मैंने ये चैप्टर

वाइज फ्रेमवर्क बना बताया है ना इसी के

हिसाब से बेटा मैं पूरे के पूरे मैथ्स के

सिलेबस के इंपॉर्टेंट क्वेश्चंस की पीडीएफ

बना रहा हूं बुक वन की पीडीएफ ऑलरेडी

रिलीज कर दी थी है बुक टू के भी ऐसे ही

250 सवाल बना रहा हूं तो 250 प् 250 500

सुपर सिलेक्टेड सवाल होंगे जो इन्हीं

फ्रेमवर्क पे बेस्ड सवाल होंगे जल्दी ही

वो पीडीएफ लॉन्च करूंगा उसका वेट करना तो

चैनल को सब्सक्राइब करके रखना ताकि कोई भी

इंपॉर्टेंट इंफॉर्मेशन छूट ना जाए जय हिंद

दोस्तों