[1º Bachillerato CCSS] Funciones 01: Funciones reales de variable real.
Summary
TLDREl guion trata sobre las funciones de variable real, explicando que una función asigna un único valor a cada entrada. Se discute el concepto de dominio y recorrido, y cómo estos afectan la definición de una función. Se analizan tres gráficas para determinar si representan funciones, destacando la necesidad de que cada valor de x tenga un único valor de y asociado. Además, se explica cómo se identifica el dominio y el recorrido a través de las gráficas, y se menciona la noción de discontinuidad en las funciones.
Takeaways
- 🔢 Una función es una relación que asigna a cada valor de la variable independiente (x) un único valor de la variable dependiente (y).
- 📊 Se pueden representar funciones de diversas maneras: enunciados, tablas de valores, expresiones algebraicas o gráficas.
- 🚫 No todas las gráficas representan funciones; para serlo, cada x solo debe tocar la gráfica una vez.
- 📉 El dominio de una función es el conjunto de valores de x para los cuales la función existe.
- ∞ El dominio puede variar; no tiene por qué ser todos los números reales, como se ve en el ejemplo dado.
- 📍 En la gráfica, el dominio se representa por los valores de x que tocan la función.
- 🔄 La noción de 'sin duda' se refiere a los valores que no son alcanzados por la función y se representan con una línea discontinua.
- 📉 El recorrido de una función es el conjunto de valores de y que alcanza la función.
- 🔄 Si una función no alcanza ciertos valores de y, estos no forman parte del recorrido.
- 📌 Es importante distinguir entre el dominio (valores de x) y el recorrido (valores de y) de una función.
Q & A
¿Qué es una función real de variable real?
-Una función real de variable real es una relación que asigna a cada valor de la variable independiente (x) un único valor de la variable dependiente (y).
¿Cómo se puede representar una función?
-Una función puede representarse mediante un enunciado, una tabla de valores, una expresión algebraica o una gráfica.
¿Qué significa que una función asigne un único valor a cada x?
-Significa que para cada valor de x en el dominio de la función, hay exactamente un valor de y que es el resultado de la función.
¿Qué es el dominio de una función?
-El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función tiene un valor definido.
¿Qué es el rango de una función?
-El rango de una función es el conjunto de todos los valores que puede asumir la variable dependiente (y).
¿Por qué no es una función la gráfica donde algunos valores de x no tienen correspondencia en y?
-Es porque una función debe asignar un único valor de y para cada valor de x, y si hay valores de x sin correspondencia en y, esto contradice la definición de una función.
¿Qué significa que una función 'se toca una única vez' para cada x si se prolongamos verticalmente?
-Significa que para cada valor de x, la gráfica de la función intersecta la vertical en exactamente un punto, cumpliendo así la condición de asignar un único valor de y para cada x.
¿Qué es un intervalo abierto en el contexto de los dominios de funciones?
-Un intervalo abierto es un subconjunto de los números reales que incluye todos los números entre dos extremos pero no incluye a los extremos mismos.
¿Cómo se determina el dominio de una función a partir de su gráfica?
-El dominio de una función se determina observando los valores de x para los cuales existe al menos un punto en la gráfica, es decir, donde la función 'se toca'.
¿Qué es un rango continuo y cómo se representa?
-Un rango continuo es el conjunto de todos los valores que la función puede alcanzar, y se representa por una línea continua en la gráfica de la función.
¿Cómo se determina si una gráfica representa una función o no?
-Se determina si una gráfica representa una función observando si para cada valor de x en el dominio, la gráfica 'se toca' exactamente una vez.
Outlines
📚 Introducción a las Funciones
El vídeo comienza explicando qué es una función real de variable real, destacando que una función es una relación que asigna a cada valor de la variable independiente (x) un único valor de la variable dependiente (y). Se menciona que una función puede ser definida por un enunciado, una tabla de valores o una gráfica, y se enfatiza la importancia de que cada x tenga un único y asociado. Se presentan tres gráficas para discernir cuáles representan funciones y se explica que una función debe tocar la gráfica en un único punto para cada x. Además, se discute el concepto de dominio de una función, que es el conjunto de valores de x para los cuales la función es definida, y se ilustra con ejemplos cómo determinar el dominio y el rango de una función.
Mindmap
Keywords
💡Función
💡Variable independiente
💡Variable dependiente
💡Dominio
💡Rango
💡Gráfica de una función
💡Sin duda
💡Intervalo
💡Recorrido
💡Disyuntiva
Highlights
Definición de una función real de variable real.
Función como una relación que asigna un único valor de y para cada valor de x.
Representación de funciones a través de enunciados, tablas de valores, expresiones algebraicas y gráficas.
Importancia de que cada valor de x tenga un único valor de y asociado.
Ejemplo de gráficas para identificar si una representación es una función o no.
Condición de que los valores de x no tienen por qué ser todos los números reales.
Explicación de por qué ciertas gráficas no representan funciones.
La necesidad de que la gráfica toque la función una única vez para cada valor de x.
Definición del dominio de una función.
Explicación de los intervalos abiertos y cerrados en el dominio de una función.
Determinación del dominio de una función a partir de su gráfica.
Análisis de si una función tiene rango en el eje y tanto a la izquierda como a la derecha.
Identificación de los valores de y que alcanza una función.
Descripción del rango de una función y cómo se representa gráficamente.
Recordatorio de las nociones básicas de funciones para entender mejor los conceptos.
Importancia de la visualización gráfica para determinar si una gráfica es una función o no.
Transcripts
empezamos el tema de funciones dando un
pequeño y rápido repaso a qué es una
función real de variable real
porque una función es cualquier ley nos
la pueden dar como un enunciado con una
tabla de valores como una expresión
algebraica como una gráfica vale
cualquier ley que a cada valor de x que
es la variable independiente lo asigne
un único valor del texto no me cansaré
de repetirlo curso tras curso
un único valor de light
bien la isla que se llamaba variable
dependiente
en la película pues ya
hemos visto funciones muchas veces
tenemos aquí tres gráficas vamos a ver
cuál o cuáles de ellas son funciones
bien aquí hay x
que no tienen función eso puede pasar
porque el dominio no tiene por qué sobre
todos los números reales
la cuestión es que aquí está el cero que
tiene un valor pero aquí valores de la
equis que toman un valor aquí
y otro y eso contradice el hecho de que
la variable y se le asigne un único
valor así que esta función
este débil
los x están por aquí tienen la función
por abajo un único valor los x están por
aquí tiene una función por arriba
pero lo importante es que todos tienen
un solo un solo valor de like del costo
para la función si prolongamos
verticalmente en todos los x se toca la
función una única vez
entonces están si la función
para refrescar y gráficamente podemos
ver que el dominio que recuerden que es
el conjunto de los x para los que existe
función
el dominio en este caso
todos los reales o desde menos infinitos
tomás infinitos
porque porque todos estos eligen tienen
función por encima o por debajo
el recorrido
qué es lo mismo pero en el recorrido
como ven aquí valores de ahí que son
alcanzados por la función hasta arriba
porque se supone que está se prolonga
pero hay valores de la importe que si se
alcanzan si se alcanza y luego a partir
de aquí de valores que no se alcanzan
recuerden que esto se llamaba sin duda y
se representaba por una línea
discontinua
y aquí tampoco bien entonces qué valores
de la y si tiene una función a la
izquierda oa la derecha pues desde el
vamos a suponer que esté bien primeras
tres desde el -3 hasta el infinito
y en el -3 el -3 se llega a alcanzar
porque tiene una cinta así que estamos
en forma de intervalo abierto
y está claro que esta función
no tiene nada porque estos x no tienen
función pero lo importante es que
aquellos que sí lo tengan por ejemplo
éste lo tengan una vez
y esto es hacia abajo una vez entonces
esta función
y a la hora de calcular su dominio
pues que valores de la equis tienen
función pues son los que están aquí
porque fuera no hay nada porque tampoco
sería desde -3 hasta 3
y la función llega a estar encima del 3
no
así que paréntesis
y en el -3 hay fusión tampoco vale por
tanto su dominio sería desde menos tres
hasta tres sin tocar menos tres en tres
en cuanto al recorrido veamos que todos
los dispositivos se alcanzan en algún
momento todos los negativos en algún
momento así que su recorrido así que
sería todos los reales desde menos
infinito
bueno estas son unas pequeñas nociones
básicas
de cursos anteriores para ver cómo
gráficamente si una función es una
gráfica perdón es o no en función esto
es un pequeño recordatorio
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