Derivadas de Funciones Algebraicas | Video 4
Summary
TLDREn este video se explica cómo reescribir y derivar la función 6/x³ aplicando las leyes de los exponentes y las propiedades de las derivadas. Primero, se transforma la fracción al subir el exponente de x³ al numerador, convirtiéndose en 6x⁻³. Luego, se aplica la regla de derivación para obtener la derivada de la función, resultando en -18/x⁴. Finalmente, se repasan los pasos y se invita a los espectadores a suscribirse y dar 'me gusta' al video.
Takeaways
- ✍️ El numerador es 6 y el denominador es x al cubo.
- 🔄 Para simplificar la función, se sube x^3 al numerador cambiando el exponente a negativo, obteniendo 6x^-3.
- 📉 La derivada de la función es aplicada con la regla: derivada de c * x^n = c * n * x^(n-1).
- 🔢 La constante en este caso es 6 y el exponente es -3.
- ➗ La derivada de 6x^-3 resulta en -18x^-4.
- ⬇️ El exponente negativo se pasa al denominador, convirtiendo x^-4 en x^4 en la parte inferior de la fracción.
- ➖ El resultado final de la derivada es -18/x^4.
- 📚 Las leyes de los exponentes son clave para reescribir la función antes de derivar.
- ✔️ La derivación implica multiplicar los coeficientes y restar 1 al exponente.
- 👍 El proceso de derivación finaliza con la expresión simplificada en forma de fracción.
Q & A
¿Qué representa el numerador y el denominador en la función dada?
-El numerador es 6 y el denominador es x al cubo (x³).
¿Cómo se reescribe la función 6/x³ utilizando las leyes de los exponentes?
-La función 6/x³ se reescribe como 6x⁻³ aplicando las leyes de los exponentes, donde el exponente del denominador cambia de positivo a negativo al pasarlo al numerador.
¿Qué propiedad de las derivadas se utiliza para derivar la función 6x⁻³?
-Se utiliza la propiedad de que la derivada de una constante por x elevado a un exponente n es igual a la constante por el exponente n por x elevado a n menos 1.
¿Cuál es la constante y el exponente en la función 6x⁻³?
-La constante es 6 y el exponente es -3.
¿Cuál es la derivada de la función 6x⁻³?
-La derivada de la función 6x⁻³ es -18x⁻⁴.
¿Qué significa restar 1 al exponente original durante la derivación?
-Restar 1 al exponente original significa aplicar la regla de derivación donde el nuevo exponente de x se obtiene disminuyendo en 1 el exponente anterior.
¿Qué se obtiene al multiplicar la constante por el exponente en la derivada?
-Se obtiene -18 al multiplicar la constante 6 por el exponente -3.
¿Cómo se simplifica la función derivada -18x⁻⁴ para escribirla en forma de fracción?
-La función -18x⁻⁴ se simplifica pasando x⁻⁴ al denominador, obteniendo -18/x⁴.
¿Qué indica un exponente negativo en una función?
-Un exponente negativo indica que el término correspondiente debe ser invertido, es decir, pasarlo del numerador al denominador o viceversa.
¿Cuál es el resultado final de la derivada de la función 6/x³?
-El resultado final de la derivada de 6/x³ es -18/x⁴.
Outlines
🔢 Simplificación de la expresión matemática
El primer párrafo explica cómo simplificar la expresión 6 / x^3. El numerador es 6 y el denominador es x^3. Se reescribe la función moviendo el denominador al numerador mediante la aplicación de las leyes de los exponentes. Al mover x^3 al numerador, su exponente cambia de positivo a negativo, quedando como 6x^-3. Esto sienta las bases para aplicar la derivada posteriormente.
📉 Aplicación de la derivada a una función con exponente negativo
En este párrafo se explica cómo derivar la función y = 6x^-3 usando la propiedad de la derivada de una constante multiplicada por x elevada a un exponente (c * x^n). Se identifica la constante (c = 6) y el exponente (n = -3), y se procede a derivar. Al multiplicar la constante por el exponente y restar uno al exponente original, se obtiene la derivada: -18x^-4.
🔄 Reescritura final de la derivada
El tercer párrafo se enfoca en reescribir la derivada obtenida en el paso anterior. Como el exponente de x es negativo, x^-4 se pasa al denominador para obtener la expresión final de la derivada. Así, la derivada de la función original es -18 / x^4. El resultado se presenta como la conclusión del proceso de derivación.
🙏 Conclusión y agradecimientos
El último párrafo concluye el video agradeciendo a los espectadores por su atención. Se invita a suscribirse al canal y darle 'me gusta' al video si fue útil. El tono es amigable y directo, buscando generar una conexión con la audiencia.
Mindmap
Keywords
💡Numerador
💡Denominador
💡Exponentes
💡Función
💡Derivada
💡Constante
💡Exponente negativo
💡Propiedad de derivadas
💡Simplificación
💡Ley de los exponentes
Highlights
Se reescribe la fracción 6/x³ como 6x⁻³ aplicando las leyes de los exponentes.
Al aplicar leyes de los exponentes, se cambia el signo del exponente de positivo a negativo al moverlo del denominador al numerador.
La función inicial es 6x⁻³ y se utilizará la propiedad de derivadas para obtener la derivada.
La propiedad de derivadas utilizada es la derivada respecto a x de una constante multiplicada por x a la n.
El exponente de x en la función es -3, por lo que al derivar se multiplica por este exponente.
La derivada de 6x⁻³ se calcula como 6 multiplicado por -3, obteniendo -18.
El exponente de x en la derivada es -3, al restarle 1 se obtiene x⁻⁴.
El resultado de la derivada es y' = -18x⁻⁴.
x⁻⁴ en el numerador se convierte en x⁴ en el denominador al aplicar leyes de exponentes.
La derivada final se expresa como -18/x⁴.
Se explica cómo el exponente negativo se convierte en positivo al pasar al denominador.
Se concluye que la derivada de 6/x³ es -18/x⁴.
El video utiliza pasos detallados y claros para derivar funciones aplicando leyes de los exponentes y propiedades de derivadas.
El proceso de derivación se ilustra utilizando una notación simplificada y paso a paso.
El video concluye alentando a los espectadores a suscribirse y dar 'me gusta'.
Transcripts
a 6 / x al cubo el numerador es 6 y el
denominador es x al cubo primero vamos a
reescribir esta función de la siguiente
manera queremos pasar el denominador que
es x al cubo al numerador para eso vamos
a aplicar leyes de los exponentes
entonces tenemos 6 escribo la misma
variable que es x la que está en el
denominador ahora al aplicar leyes de
los exponentes el signo del exponente
cambia este 3 como no se le ve signo
indica que es positivo al momento de
subirlo al numerador cambia a menos 3
entonces 6 entre x al cubo es lo mismo
que 6x a la menos 3 ahora para derivar
la función e igual a 6x a la menos 3
vamos a aplicar la siguiente propiedad
de derivadas la derivada respecto a x de
una constante por x a la n es igual a la
constante por n por x a la n 1 entonces
vamos a derivar esta función para eso
voy a ponerle un apóstrofe a la y ya
indicó que derivó esta función
de vivo respecto a x esta función que es
6x a la menos 3 ahora se aplicó esta
propiedad donde el valor de la constante
c es 6 el valor del exponente n es menos
3 entonces la derivada de 6x a la menos
336 que multiplica al exponente que es
menos 3 escribimos la variable que es x
al exponente que es menos 3 le restamos
1
seguimos multiplicamos los coeficientes
6 x menos 3 es menos 18
escribimos la variable x ahora en el
exponente menos 3 menos uno es igual a
menos cuatro y ya por último tenemos y
prima igual ahora x a la menos 4 lo
vamos a pasar al denominador ya que su
exponente es negativo entonces en el
numerador tenemos menos 18 entre en el
denominador vamos a aplicarle leyes de
los exponentes x a la menos 4 escribimos
la misma letra que es x y el signo del
exponente cambia aquí es menos 4
entonces escribimos 4 positivo
recordemos que cuando no se les ve signo
indica que es positivo entonces para
concluir la derivada de 6 entre x al
cubo es igual a menos 18 entre x a la 4
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