Derivadas de Funciones Algebraicas | Video 3

Vitual

15 Dec 201401:56

Summary

TLDREl video enseña cómo derivar la función y = x^(10/5) aplicando la propiedad de las derivadas de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente. Se explica que la constante c (un quinto) se multiplica por el exponente (10), y al derivar, se resta 1 al exponente. El resultado es la derivada de la función, que es 2x^(9), mostrando los pasos matemáticos detalladamente.

Takeaways

📘 La función original es \( y = x^{10/5} \).
🔄 Se reescribe la función para simplificarla como \( y = x^{2} \).
✏️ Se aplica la propiedad de la derivada de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente.
🔢 La constante en la función es \( \frac{1}{5} \) y el exponente es 10.
📐 La derivada de una función de la forma \( c \cdot x^n \) es \( c \cdot n \cdot x^{n-1} \).
📌 Se identifica que la constante \( c \) es \( \frac{1}{5} \) y el exponente \( n \) es 10.
📘 Al aplicar la propiedad, la derivada de \( \frac{1}{5} \cdot x^{10} \) es \( \frac{1}{5} \cdot 10 \cdot x^{10-1} \).
🧮 Se calcula que \( \frac{1}{5} \cdot 10 = 2 \).
📊 La derivada final es \( 2x^{9} \).
🎓 El vídeo enseña cómo derivar una función potenciada elevada a un exponente fraccionario.
👨‍🏫 Se invita a los espectadores a suscribirse y compartir el vídeo si les gustó.

Q & A

¿Qué función están tratando de derivar en el guion?
-La función que están tratando de derivar es \( y = x^{10/5} \).
¿Cuál es el primer paso que se menciona para reescribir la función?
-El primer paso es sacar la constante, que es un quinto, fuera de la función.
¿Cuál es la propiedad de las derivadas que se aplica en el guion?
-La propiedad aplicada es que la derivada de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente es igual a la constante multiplicada por el exponente y la variable elevada al exponente menos uno.
¿Cuál es el valor de la constante 'c' mencionada en la propiedad de las derivadas?
-El valor de la constante 'c' es un quinto.
¿Cuál es el exponente 'n' que se utiliza en la propiedad de las derivadas?
-El exponente 'n' utilizado es 10.
¿Cómo se calcula la derivada de la función mencionada en el guion?
-La derivada se calcula multiplicando la constante un quinto por el exponente 10 y restando 1 al exponente, lo que da como resultado 9, y luego elevando x a ese nuevo exponente.
¿Cuál es el resultado final de la derivada de la función?
-El resultado final de la derivada es \( 2x^{9} \).
¿Cómo se calcula el coeficiente que acompaña a x en la derivada?
-El coeficiente se calcula dividiendo 10 entre 5, lo que da como resultado 2.
¿Qué significa el apóstrofe que se menciona en el guion?
-El apóstrofe en el guion representa la derivada de la función, es decir, que estamos calculando la derivada de y con respecto a x.
¿Qué se sugiere hacer al final del video si te gustó el contenido?
-Se sugiere suscribirse y compartir el vídeo si te gustó el contenido.
¿Cuál es la importancia de la derivada que se calcula en el guion?
-La derivada es importante porque nos da la tasa de cambio de la función con respecto a la variable x, lo cual es fundamental en cálculos y análisis de funciones matemáticas.

Outlines

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📘 Derivada de una función algebraica

El primer párrafo explica cómo derivar la función y = x^(10/5). Se comienza reescribiendo la función para aclarar la constante y el exponente, y luego se aplica una propiedad de las derivadas que indica que la derivada de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente es igual a la constante multiplicada por el exponente y la variable elevada al exponente menos uno. Se calcula la derivada paso a paso, obteniendo que la derivada de x^(10/5) es 2x^(9/5). Al final del vídeo, se invita a los espectadores a suscribirse y compartir el contenido.

Mindmap

Keywords

💡derivada

La derivada es una operación matemática que determina la pendiente de la tangente a una curva en un punto específico. En el vídeo, la derivada es el tema central, ya que se usa para encontrar la pendiente de la función dada. Se menciona que la derivada de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente es igual a la constante multiplicada por el exponente, y luego se aplica esta propiedad a la función dada.

💡constante

Una constante en matemáticas es un valor que no cambia. En el guion, la 'constante' se menciona en relación con la propiedad de las derivadas, donde se indica que la derivada de una constante multiplicada por una variable es cero, lo cual es fundamental para simplificar la derivación de la función.

💡exponente

El exponente en una expresión algebraica indica la cantidad de veces que se multiplica la base por sí misma. En el vídeo, el exponente es 10, y se utiliza para demostrar cómo se calcula la derivada de una potencia, mostrando que la derivada de x elevado a la 10 es 10 veces menor que x elevado a la 9.

💡propiedad de las derivadas

Las propiedades de las derivadas son reglas que ayudan a simplificar el proceso de derivación. En el vídeo, se aplica una propiedad específica que dice que la derivada de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente es igual a la constante multiplicada por el exponente, y esta propiedad es crucial para derivar la función mostrada.

💡función

Una función matemática es una relación que asocia a cada elemento de un conjunto con un único elemento de otro conjunto. En el vídeo, la función es y = un quinto x a la 10, y se usa para ilustrar cómo se calcula su derivada utilizando las propiedades de las derivadas.

💡coeficiente

El coeficiente es un factor numérico que multiplica una variable en una expresión algebraica. En el vídeo, el coeficiente 'un quinto' se menciona al derivar la función, y se muestra cómo este coeficiente se multiplica por el exponente para obtener la derivada.

💡variable

Una variable en matemáticas es un símbolo que representa un valor que puede cambiar. En el vídeo, la variable 'x' se utiliza en la función y se muestra cómo su derivada se calcula al aplicar las propiedades de las derivadas.

💡tangente

La tangente es una línea que toca una curva en un solo punto y que es paralela a la dirección en la que la curva se desplaza en ese punto. En el vídeo, aunque no se menciona directamente, la derivada está relacionada con la tangente, ya que representa la pendiente de la tangente a una curva en un punto específico.

💡apóstrofe

El apóstrofe en matemáticas se usa para denotar la derivada de una función. En el vídeo, se menciona que se pone un apóstrofe en 'y' para indicar que se está calculando la derivada de la función y con respecto a la variable x.

💡operaciones algebraicas

Las operaciones algebraicas son los procesos matemáticos que se realizan con números y variables. En el vídeo, se realizan operaciones algebraicas para simplificar la derivada de la función, como la multiplicación y la reducción de fracciones.

💡sustraer

La sustracción es una operación matemática que se usa para encontrar la diferencia entre dos números. En el vídeo, se menciona la necesidad de restar 1 al exponente al derivar una potencia, lo cual es una parte crucial del proceso de derivación.

Highlights

Reescribir la función y extraer la constante.

Aplicar propiedad de derivadas: la derivada de una constante por x a la n es igual a la constante multiplicada por n por x a la n-1.

Determinar que la constante c es un quinto.

Determinar que el exponente n es 10.

Derivar la función y aplicar la propiedad mencionada.

Multiplicar el exponente por la constante.

Escribir la variable x después de la multiplicación.

Restar 1 al exponente.

Realizar operaciones: un quinto por diez al entero.

Escribir el resultado como un 1 como denominador.

Multiplicar en línea por 10.

Resultado de la multiplicación es igual a 5.

Escribir x y realizar operaciones en el exponente.

Resultado del exponente es 10 menos uno, que es 9.

Realizar operaciones en el coeficiente: 10 entre 5.

Resultado del coeficiente es 2.

Escribir la derivada final: x a la 9.

Conclusión de la derivada de x a la 10 entre 5.

Invitación a suscribirse y compartir el vídeo.

Música de cierre del vídeo.