📉 Función Escalonada, Valor Absoluto, Inversa, Constante e Identidad (Definiciones y Ejercicios) 📉

Summary

Este vídeo explica conceptos fundamentales de matemáticas aplicados a funciones especiales, destacando la función constante, identidad, escalonada, valor absoluto e inversa. Se describen sus características gráficas y cómo se representan en el plano cartesiano. Se ilustran con ejemplos cómo obtener sus gráficas y cómo se calcula la función inversa, proporcionando una visión clara de estas funciones.

Takeaways

• 📏 La función constante es una que asigna el mismo valor a cualquier entrada, representada por una recta paralela al eje X.
• 🔄 La función identidad, f(x) = x, es una función lineal donde el gráfico es una recta con una inclinación de 45 grados.
• 📈 La función escalonada se define por intervalos y se grafica con segmentos de líneas en cada intervalo específico.
• 💰 Se puede usar una función escalonada para representar el costo de envío basado en el peso de los paquetes, con diferentes tarifas para diferentes rangos de peso.
• 🚫 El valor absoluto de un número es su valor sin considerar su signo, representado con dos barras verticales.
• ✅ El valor absoluto de una expresión se calcula primero haciendo cualquier operación dentro de las barras y luego tomando el valor absoluto del resultado.
• 📉 La función valor absoluto se puede representar gráficamente como una 'V' con el vértice en el origen.
• 🔄 La función inversa de una función se obtiene intercambiando el dominio y el rango y resolviendo la ecuación para la variable original.
• 🔄 Para encontrar una función inversa, se debe despejar la variable dependiente y luego intercambiar las variables.
• 📘 Se pueden ilustrar ejemplos concretos para entender cómo se obtiene la función inversa de funciones como la suma y la raíz cuadrada.

Q & A

¿Qué es una función constante?

Una función constante es aquella en la que f(x) es igual a c, siendo c un valor constante y x una variable que pertenece al conjunto de los reales. Su gráfica es una recta paralela al eje x.

Cómo se representa gráficamente el rango de una función constante?

El rango de una función constante es simplemente el valor constante que define la función, y se representa como todos los puntos de la recta que están a la misma distancia horizontal al eje y.

Define la función identidad y describe su gráfica.

La función identidad es una función lineal donde f(x) = x. Gráficamente, se representa como una recta con un ángulo de inclinación de 45 grados, que cruza el origen y extiende en ambos lados.

¿Cómo se define una función escalonada y cómo se gráfica?

Una función escalonada es definida por intervalos y se gráfica dibujando la gráfica de cada sección en el intervalo dado. Se representa con doble corchete y se usan círculos para indicar intervalos abiertos y cerrados.

Explique el ejemplo dado de función escalonada en el guión.

El ejemplo explica que si x es menor a 0 o igual a 2, la función vale 5; si x es menor a 2 pero mayor o igual a 0, la función vale 10; y si x es menor a 4 y mayor o igual a 2, la función vale 15.

Describe cómo se gráfica el costo de envío de paquetería según el peso.

El costo de envío se gráfica como una función escalonada donde los intervalos de peso tienen diferentes costos fijos. Por ejemplo, de 0 a 0.2 kilos cuesta 50 pesos, de 0.2 a 0.4 cuesta 70 pesos, de 0.4 a 0.6 cuesta 90 pesos y de 0.6 a 0.8 cuesta 110 pesos.

¿Qué es el valor absoluto y cómo se representa?

El valor absoluto de un número es su valor numérico sin considerar su signo, sea positivo o negativo. Se representa con dos líneas verticales, como en |-5| = 5.

Explique cómo se puede representar la función valor absoluto como una función escalonada.

El valor absoluto se puede representar como una función escalonada donde si x > 0, y = x; y si x < 0, y = -x. Gráficamente, esto forma una 'v' con el vértice en el origen.

Describe el procedimiento para obtener la función inversa de una función dada.

Para obtener la función inversa, se debe despejar la variable x de la función original, intercambiar la variable x por y y el resultado de esta expresión será la función inversa.

¿Cómo se calcula la función inversa de la función y = 2x + 1?

Para calcular la función inversa de y = 2x + 1, se debe isolar x: (y - 1) / 2, luego intercambiar x por y y y por x, resultando en y = (x - 1) / 2.

Explique el proceso de despeje de la variable x en la función y = √(x + 1).

Para despejar x en la función y = √(x + 1), se eleva ambos lados al cuadrado para eliminar la raíz cuadrada, resultando en y^2 = x + 1, luego se isola x: x = y^2 - 1.