Composición de funciones (Método fácil) (Ejemplo 2)
Summary
TLDREn este vídeo de 'Mate fácil', se explica cómo realizar la composición de funciones con dos funciones específicas: F y G. Seguidamente, se presentan las cuatro posibles composiciones: F compuesta con G, G compuesta con F, F compuesta con ella misma y G compuesta con ella misma. Se detalla el proceso paso a paso, destacando cómo sustituir y simplificar las expresiones algebraicas, y se ofrece un enlace para repasar el desarrollo de un binomio al cuadrado. Al final, se invita a los usuarios a practicar con funciones fraccionarias y a dejar sus comentarios y sugerencias.
Takeaways
- 🔢 Se discuten las cuatro posibles composiciones de funciones con F y G: F∘G, G∘F, F∘F y G∘G.
- 📝 La composición de funciones se representa con un símbolo de circulito (∘).
- 👉 Se explica que F∘G es igual a F(G(x)) y cómo se calcula sustituyendo G(x) dentro de F(x).
- 📐 Se detalla el proceso de elevar un binomio al cuadrado como parte de la composición de funciones.
- 🔗 Se ofrece un enlace a una lista de reproducción para repasar cómo elevar un binomio al cuadrado si es necesario.
- 📘 Se desarrolla el binomio (3-x)^2 para encontrar F∘G, obteniendo x^2 - 6x + 6.
- 🔄 Se calcula G∘F reemplazando F(x) en G(x), lo que resulta en -x^2 + 6.
- 🔢 Se procede a calcular F∘F, reemplazando x en F(x) por F(x), y se obtiene x^4 - 6x^2 + 9.
- 🔄 Se calcula G∘G, reemplazando x en G(x) por G(x), y se simplifica a x.
- 📚 Se menciona que el procedimiento para funciones con fracciones es similar, solo se deben recordar las operaciones con fracciones.
- 📢 Se invita a los espectadores a dar like, comentar y suscribirse para recibir más contenido similar.
Q & A
¿Qué es la composición de funciones en matemáticas?
-La composición de funciones es el proceso de aplicar una función a la salida de otra función. Se denota comúnmente con un símbolo circular y se escribe como (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
¿Cómo se escribe la composición de funciones f ∘ g?
-La composición de funciones f ∘ g se escribe reemplazando el argumento x de la función f con la función g, es decir, f(g(x)).
¿Cuál es la función f que se menciona en el guion?
-La función f mencionada en el guion es f(x) = x^2 - 3.
¿Cuál es la función g que se menciona en el guion?
-La función g mencionada en el guion es g(x) = 3 - x.
¿Cómo se calcula f ∘ g(x) según el guion?
-Para calcular f ∘ g(x), se reemplaza x en la función f(x) = x^2 - 3 por g(x) = 3 - x, lo que resulta en f(g(x)) = (3 - x)^2 - 3.
¿Qué significa elevar un binomio al cuadrado y cómo se hace?
-Elevar un binomio al cuadrado significa multiplicar el binomio por sí mismo. Se hace aplicando la fórmula (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
¿Cuál es el resultado de la operación (3 - x)^2 según el guion?
-Desarrollando el binomio (3 - x)^2, el resultado es 9 - 6x + x^2.
¿Cómo se calcula g ∘ f(x) según el guion?
-Para calcular g ∘ f(x), se reemplaza x en la función g(x) = 3 - x por f(x) = x^2 - 3, lo que resulta en g(f(x)) = 3 - (x^2 - 3).
¿Cuál es el resultado de la operación g(f(x)) según el guion?
-Desarrollando la operación g(f(x)) = 3 - (x^2 - 3), el resultado es -x^2 + 6.
¿Cómo se calcula f(f(x))?
-Para calcular f(f(x)), se reemplaza x en la función f(x) = x^2 - 3 por f(x) = x^2 - 3, lo que resulta en f(f(x)) = (x^2 - 3)^2 - 3.
¿Cuál es el resultado de la operación f(f(x))?
-Desarrollando la operación f(f(x)) = (x^2 - 3)^2 - 3, el resultado es x^4 - 6x^2 + 9 - 3, que simplifica a x^4 - 6x^2 + 6.
¿Cómo se calcula g(g(x))?
-Para calcular g(g(x)), se reemplaza x en la función g(x) = 3 - x por g(x) = 3 - x, lo que resulta en g(g(x)) = 3 - (3 - x).
¿Cuál es el resultado de la operación g(g(x))?
-Desarrollando la operación g(g(x)) = 3 - (3 - x), el resultado es x.
¿Qué tipo de funciones se recomienda usar para practicar la composición de funciones con fracciones?
-Se recomienda usar funciones con fracciones para practicar la composición de funciones, recordando las operaciones con fracciones de suma, resta, multiplicación y división.
Outlines
📚 Composición de Funciones
El vídeo comienza explicando cómo realizar la composición de funciones con dos funciones específicas, F y G. Se detalla que existen cuatro formas de componer estas funciones: F∘G, G∘F, F∘F y G∘G. Se menciona que la composición se representa con un símbolo circular y se inicia con la composición de F∘G, donde se reemplaza x en F por G(x) = 3 - x. Se procede a desarrollar el binomio al cuadrado y se ofrece un enlace para revisar ejemplos si el espectador necesita refrescar cómo elevar un binomio al cuadrado. El resultado de la composición F∘G es x^2 - 6x + 6. Luego, se calcula G∘F, reemplazando x en G por F(x) = x^2 - 3, y se resuelve obteniendo -x^2 + 6 como resultado. El vídeo invita a los espectadores a intentar realizar las cuatro composiciones con funciones fraccionarias y promete un próximo vídeo para explicar el procedimiento completo.
Mindmap
Keywords
💡composición de funciones
💡función F
💡función G
💡sustitución
💡operaciones algebraicas
💡binomio
💡elevado al cuadrado
💡términos semejantes
💡simplificación
💡fracciones
💡procedimiento
Highlights
Introducción al video de composición de funciones.
Explicación de las cuatro posibles composiciones de funciones: F∘G, G∘F, F∘F y G∘G.
Recordatorio de cómo se escribe la composición de funciones.
Inicio de la composición de F∘G, reemplazando x en F por G(x) = 3 - x.
Escritura de la función F(x) con paréntesis alrededor de x para facilitar la composición.
Desarrollo del binomio al cuadrado en la composición F∘G.
Explicación de cómo elevar un binomio al cuadrado y enlace a una lista de reproducción para repaso.
Resultado de la composición F∘G: x^2 - 6x + 6.
Inicio de la composición de G∘F, reemplazando x en G por F(x) = x^2 - 3.
Desarrollo de la composición G∘F y reducción de términos.
Resultado de la composición G∘F: -x^2 + 6.
Inicio de la composición de F∘F, reemplazando x en F por F(x) = x^2 - 3.
Desarrollo del binomio al cuadrado en la composición F∘F.
Resultado de la composición F∘F: x^2 - 6x + 6.
Inicio de la composición de G∘G, reemplazando x en G por G(x) = 3 - x.
Desarrollo de la composición G∘G y reducción de términos.
Resultado de la composición G∘G: x.
Sugerencia de intentar realizar las composiciones con funciones que tienen fracciones.
Promoción del próximo video que mostrará procedimientos completos con fracciones.
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Transcripts
Hola y bienvenidos a otro video de Mate
fácil en este video vamos a realizar la
composición de funciones con estas dos
funciones que aparecen aquí vamos a
realizar las cuatro composiciones de
funciones que podemos hacer con estas
funciones F composición g g composición
f f composición F y G composición G
recordemos que la composición se escribe
con un circulito y vamos a empezar con
la f composición G F composición G es lo
mismo que F de GX es decir que en cada
una de las x que aparecen en F vamos a
sustituir lo que vale GX que es 3 - x
para hacer esto más fácil vamos a
escribir la función FX aquí delante pero
en lugar de poner la x vamos a poner un
paréntesis de esta forma como aparece x
cuad ponemos un paréntesis al cuadrado y
luego el
-3 y Dentro de este paréntesis vamos a
poner lo que aparece aquí dentro que es
g dex g dex es 3 - x Así que ponemos 3 -
x y esa es la composición lo que hay que
hacer ahora es realizar las operaciones
que aparecen aquí tenemos un binomio
elevado al cuadrado aquí hay que
recordar cómo Elevar un binomio al
cuadrado si no recuerdan cómo hacerlo
por aquí les voy a dejar un link a una
lista de reproducción donde verán varios
ejemplos para que repasen eso Entonces
desarrollamos El binomio al cuadrado 3
cu nos queda 9 luego va a ser el doble
de 3 * x 2 * 3 son 6 * x nos queda -6x y
x al cuadrado sería + x cu y pasamos en
-3 y ahora vamos a realizar las
operaciones de Aquí vamos a reducir
términos como 9 - 3 nos queda 6 lo
escribimos pero ya escribimos los
términos ordenados primero ponemos el X
cuada luego el -6x Y luego el 6 Así que
F composición G es x cu - 6x + 6 ahora
vamos a a calcular G con posición F de X
igual que antes es esto G de F dex Así
que escribimos primero la función G que
es esta pero en lugar de la x ponemos
unos paréntesis tenemos 3 men paréntesis
y dentro de los paréntesis vamos a poner
la f f es x cu - 3 y ahora realizamos
las operaciones ponemos el 3 luego
tenemos menos por x cu men x cu y luego
menos por menos más + 3 y ahora hacemos
reducción de términos semejantes nos va
a quedar - x cu y 3 + 3
6 Así que G composición F dex es - x cu
+
6 ahora vamos a calcular F con posición
F eso es F de F
dex Así que empezamos escribiendo la f
que es esta pero en lugar de la x
ponemos paréntesis
y dentro de esos paréntesis volvemos a
poner la f x cu - 3 y otra vez Tenemos
aquí que desarrollar un binomio al
cuadrado lo desarrollamos x cu al
cuadrado queda x cuarta el doble de 3 es
6 * x cu nos queda -6x cu y 3 cu 9 y
luego ponemos el
-3 y ahora hay que hacer reducción de
términos semejantes realmente nada más
es 9 - 3 6 y entonces queda x x cu - 6x
y + 6 Esa es la composición de F con f y
ahora calculemos la composición G con g
eso es G de G dex escribimos la función
G pero en lugar de la x ponemos
paréntesis 3 men paréntesis y dentro de
esos paréntesis vamos a volver a poner
la g que es 3 - x y hacemos las
operaciones ponemos el 3 luego menos por
máss queda -3 y menos por menos más + x
hacemos reducción de términos semejantes
realmente aquí tenemos 3 - 3 nos queda
cer0 Así que esos se cancela y nada más
nos va a quedar como resultado x Así que
la composición de G con g nos queda
X ahora intenten ustedes realizar las
cuatro composiciones que vimos en este
video pero con estas dos funciones que
tienen fracciones el procedimiento es
muy similar nada más que van a tener que
recordar operaciones con fracciones de
suma resta está en multiplicación y
también de división en el próximo video
les muestro el procedimiento completo Si
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si tienen cualquier sugerencia cualquier
duda todos los comentarios son
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