Integral de x elevado a la n | Potencias de x | Ejemplo 3 Exponente fracción
Summary
TLDREn este video se explica cómo resolver integrales de x con exponentes fraccionarios, utilizando un enfoque paso a paso. El instructor invita a los estudiantes a revisar los videos anteriores antes de seguir con este, ya que es una práctica enfocada en fracciones. A través de ejemplos, se enseña cómo sumar fracciones y aplicar métodos como la 'ley del sándwich' para simplificar el proceso. También se hace énfasis en la importancia de la constante de integración. Al final, se anima a los estudiantes a practicar y comparar sus respuestas con las mostradas en el video.
Takeaways
- 📚 El video se enfoca en la práctica de integrales con fracciones, específicamente de X a la n.
- ⏪ Se recomienda ver los videos anteriores antes de este para entender mejor el contenido.
- ✍️ La integral de X con un exponente se resuelve sumando 1 al exponente. Por ejemplo, 2/3 + 1 = 5/3.
- 🔢 Al sumar fracciones, 1 se convierte en 3/3 para simplificar la suma.
- ⚠️ Hay que tener cuidado al sumar fracciones, ya que es un paso crucial en el proceso de integración.
- 😊 El método de la ‘carita feliz’ es otra manera de realizar sumas de fracciones, multiplicando y simplificando.
- 💡 El presentador usa la 'ley del sándwich' o 'oreja' para simplificar fracciones en la integración.
- 🔄 El video muestra cómo reescribir una fracción de manera más simple para evitar errores en el proceso.
- ➕ Siempre hay que sumar la constante de integración al final del proceso.
- 🎯 El objetivo es que los estudiantes practiquen y resuelvan las integrales, comparando sus respuestas con las soluciones del video.
Q & A
¿Cuál es el tema principal del video?
-El video trata sobre la integración de funciones con exponentes fraccionarios, específicamente de la forma x^n, y cómo manejar fracciones en los cálculos.
¿Por qué el autor sugiere ver los videos anteriores antes de este?
-El autor recomienda ver los videos anteriores para aprender los conceptos básicos paso a paso y facilitar la comprensión de los temas más avanzados, como las fracciones en la integración.
¿Cómo se integra una función con exponente fraccionario como x^(2/3)?
-Para integrar x^(2/3), se le suma 1 al exponente, es decir, 2/3 + 1 = 5/3. Luego, se divide por el nuevo exponente, resultando en x^(5/3) / (5/3).
¿Qué método se menciona para sumar fracciones de manera sencilla?
-El autor menciona el método de la 'carita feliz', donde se multiplican los denominadores y numeradores de las fracciones involucradas para obtener la suma fácilmente.
¿Cómo se simplifica el resultado final de la integral de x^(2/3)?
-El resultado final se simplifica multiplicando por el recíproco del denominador, es decir, x^(5/3) / (5/3) se convierte en 3x^(5/3) / 5, utilizando la ley del 'sándwich' o la 'oreja'.
¿Qué es la constante de integración y por qué es importante?
-La constante de integración representa cualquier valor constante que puede sumarse a una función después de integrarla, ya que la derivada de una constante es cero. Es fundamental para asegurar que se incluyen todas las posibles soluciones de la integral.
¿Cuál es el truco que usa el autor para evitar escribir fracciones en el denominador?
-El autor sugiere escribir directamente el denominador y el numerador de la fracción juntos, para evitar el paso de multiplicar por el recíproco más adelante.
¿Cómo se resuelve la integral de x^(1/2)?
-Se suma 1 al exponente: 1/2 + 1 = 3/2. Luego, se divide el resultado por 3/2, obteniendo la respuesta x^(3/2) / (3/2), que se simplifica a (2/3)x^(3/2).
¿Cómo se maneja la integración de x^(-1/3)?
-Se suma 1 al exponente: -1/3 + 1 = 2/3. Luego, se divide entre 2/3, lo que da x^(2/3) / (2/3), que se simplifica a (3/2)x^(2/3).
¿Qué recomienda el autor al final del video?
-El autor recomienda practicar las integrales presentadas, pausar el video, resolverlas y luego comparar las respuestas. También invita a suscribirse al canal, compartir el video y ver otros videos del curso.
Outlines
📚 Introducción a las integrales de X a la n
El video comienza saludando a los espectadores y explicando que se continúa con el tema de las integrales de X a la n. Se invita a quienes no han visto los videos anteriores a comenzar desde el principio para facilitar la comprensión. Este video se enfoca en practicar con fracciones, dado que algunas integrales incluyen fracciones. El ejemplo principal utilizado es la integral de x elevado a 2/3, y se explica el proceso de sumar 1 al exponente, obteniendo 5/3. Luego, se aborda el método de simplificación de fracciones para evitar errores comunes.
📝 Práctica y simplificación de fracciones
Se detalla el método de simplificación utilizando la 'ley del sándwich' o 'ley de la oreja', para simplificar la fracción resultante de la integral de x a la 5/3. El método consiste en multiplicar extremos y medios para simplificar. El narrador menciona que no le gusta este paso y propone un método alternativo para simplificar directamente la fracción escribiendo el denominador de la fracción bajo la integral. Se recomienda este enfoque para ahorrar tiempo en los cálculos.
🎯 Resumen y ejercicio práctico
El narrador explica cómo sumar fracciones de manera correcta, ejemplificando con la fracción 1/2 + 1, y hace énfasis en la importancia de agregar la constante de integración al final de cada cálculo. Se invita a los espectadores a pausar el video y resolver algunas integrales propuestas para practicar el proceso antes de continuar. Se recalca la importancia de comprender el porqué de cada paso en la integración para evitar errores.
📈 Cierre y recomendaciones
El video finaliza animando a los espectadores a seguir practicando las integrales y a ver otros videos relacionados para profundizar en el tema. Se sugiere compartir el video con compañeros y suscribirse al canal para recibir más contenido. El narrador se despide agradeciendo la atención y reiterando la importancia de la práctica continua en matemáticas.
Mindmap
Keywords
💡Integral
💡Exponente
💡Fracción
💡Constante de integración
💡Suma de fracciones
💡Método de la carita feliz
💡Ley del sándwich
💡Diferencial de x
💡x elevado a una fracción
💡Simplificación
Highlights
El video se enfoca en la práctica de integrales de X a la n, con especial énfasis en fracciones.
El método consiste en sumar 1 al exponente de la función para integrar, en este caso 2/3 + 1 = 5/3.
Se enfatiza el uso de fracciones en ejercicios, ya que los estudiantes suelen tener dificultades con ellas.
El video introduce el concepto de la 'ley de la oreja' o 'ley del sándwich' para simplificar las fracciones durante la integración.
El exponente de la función x se eleva a 5/3, y el denominador también es 5/3, lo cual se simplifica en el proceso de integración.
El video muestra cómo evitar errores comunes al sumar fracciones, y destaca la importancia de practicar este tipo de operaciones.
Se enseña a los estudiantes a manejar fracciones más fácilmente al multiplicar y simplificar directamente en el proceso.
El video recalca la importancia de agregar la constante de integración al final de cada solución.
El método propuesto ayuda a reducir pasos innecesarios, agilizando el proceso de resolución de integrales.
Se invita a los estudiantes a pausar el video y practicar con los ejercicios propuestos para afianzar los conceptos aprendidos.
El video utiliza ejemplos de integrales con exponentes fraccionarios, como x a la 1/2 y x a la -1/3, para reforzar los conceptos.
Para integrar x a la 1/2, se suma 1 al exponente, obteniendo 3/2, y se divide entre 3/2.
Para integrar x a la -1/3, se cambia 1 por 3/3 y se realiza la suma, obteniendo 2/3.
El video concluye resaltando la importancia de la práctica y del uso de las técnicas enseñadas para resolver integrales más rápidamente.
El instructor invita a los estudiantes a suscribirse al canal, compartir el video y seguir profundizando en el tema.
Transcripts
qué tal Amigas y amigos Espero que estén
muy bien en este video seguimos con
integrales de X a la n si no has visto
los videos anteriores te invito a que no
veas este video Sino que mejor empieces
de a pocos poquito a poco para que
aprendas muy bien y comprendas todo más
fácil no además si ya viste los videos
anteriores ya este video es una práctica
te invito a que practiques obviamente
aquí qué es lo que vamos a hacer
practicar con fracciones Por qué Pues
porque porque a veces hay ejercicios con
fracciones de una vez empezamos aquí
dice que tenemos el diferencial de x y
vamos a integrar esta función x a la 2/3
entonces recuerda qué es lo que se hace
cuando tenemos una x con un exponente de
una vez integramos Entonces la integral
es x y al exponente se le Suma 1 sí que
es lo que dice aquí 2/3 + 1 Recuerda que
1 son 3/3 Entonces 2/3 + 3/3 es 5/3
Entonces el nuevo exponente es
5/3 pero como la idea es practicar con
fracciones entonces miremos Por qué es
qua 5/3
2/3 + 1 Que vuelvo a decirte 1 son 3/3
Sí por qué Pues porque 3 Divo en 3 es 1
sí Y por qué digo tercios pues porque
aquí está tercios
2/3 + 3/3 son 5/3 Sí porque estamos yo
que + 3 + 33 son 5/3 porque estamos
sumando tercios pero bueno
a la mayoría de los estudiantes les
gusta el método de la carita feliz
entonces podemos hacerlo también si
estamos sumando uno 2 * una eh 2 * 1 3 *
1 3 y multiplicamos en x 2 * 1 2 + 1 * 3
3 y nos da 2 + 3 5/3 Sí por eso es queda
5/3 no cuidado al sumar uno porque pues
no nos equivoquemos en esto listos pero
algo que también quería explicarte es lo
que viene ahora como ya dej dejamos x a
la 5/3 Acuérdate que en el denominador
escribimos también 5/3 en este ejercicio
es en el único que voy a escribir en el
denominador 5/3 Por qué Porque ya en los
siguientes ejercicios Te voy a enseñar
aquí qué es lo que podemos hacer para
que nos quede más fácil y más rápido No
aquí obviamente sumamos la constante de
integración que no se nos puede olvidar
ya integramos pero algo importante aquí
pues lo lo que tendríamos que hacer
sería quitar tanta fracción y hacer la
ley de la oreja o la ley del sándwich
que para esto Si nosotros observamos
mira que arriba tenemos x a la 5/3 y
abajo tenemos 5/3 entonces voy a
completar una fracción arriba y una
fracción abajo para esto pues corro esto
un poquito para Arribita para completar
aquí su fracción o sea le pongo sobre
uno Sí para qué Para hacer la ley del
sándwich o de la oreja o como lo quieras
ver aquí qué nos quedaría nos quedaría
primero multiplicamos extremos sí que
eso es la tal ley del sándwich entonces
x a la 5 ter por 3 pues es 3x a la
5/3 sobre 1 * 5 es 5 más la constante de
integración a mí este paso no me gusta
hacerlo y te voy a explicar cómo hago yo
Esto sí Entonces supongamos que esto no
estuviera cómo hago yo aquí le sumo uno
vamos a empezar otra vez sí ya te invito
a que más bien voy a borrar Para volver
a empezar y que veas qué es lo que yo
hago listos mira que esta es la
respuesta y ahorita la comparas con lo
que yo voy a hacer entonces volvemos a
hacer la integral aquí qué es lo que
quedaba x elevado a la 5/3 ya sabías que
quedaba 5/3 y lo que yo hago es abajo
tengo que escribir 5/3 Entonces yo
escribo abajo abajo 5 tercios y ya si tú
ves nos quedó Exactamente igual Entonces
siempre que tengo que escribir una
fracción abajo yo escribo tantos y la
otra arriba por qué Para saltarme el
paso que ya te dije sí lo importante es
que s por es que se hacen esas cosas y
siempre se agrega la constante de
integración y listos Entonces ya con
esto termino mi explicación como siempre
por último La idea es que ahora tú
practiques te invito a que pauses el
video resuelvas estas dos integrales
para que vayas practicando y comparas
con la respuesta que te voy a mostrar en
tres dos uno ya espero que te hayas
saltado los pasos y que hayas hecho como
te enseñé más bonito x a la 1/2 qué es
lo que hacemos para integrar solamente
sumamos uno 1/2 + 1 1/2 + 1 ese 1 son
2/2 no 1/2 + 2/2 son 3/2 y dividimos
entre 3 medi no se te olvide poner la
constante de integración que es muy
importante y en el siguiente video te
voy a explicar por qué se escribe esa
constante Ahora aquí x a la - 1/3
sumamos 1 mucho cuidado - 1/3 + 1 como
son tercios Entonces el 1 lo cambiamos
por - 1/3 + 3/3 - 1/3 + 3/3 son
do terci Entonces nos queda 2 ter sobre
2 tercios más la constante de
integración y listos Espero que te haya
gustado mi forma de explicar y si es así
te invito a que veas los demás videos
del curso para que profundices mucho más
acerca de este tema Aquí también te dejo
Algunos videos que estoy seguro que te
van a servir No olvides comentar lo que
desees comparte este video con tus
compañeros y compañeras y seguro te lo
van a agradecer te invito a que te
suscribas al Canal a que le des un buen
like a este video y no siendo más bye
bye
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