14. Suma y resta de fracciones con diferente denominador (Heterogéneas). La explicación más completa
Summary
TLDREste vídeo enseña cómo realizar sumas y restas de fracciones heterogéneas, es decir, fracciones con diferentes denominadores. Se explican dos métodos principales: el método de la mariposa y el uso del mínimo común múltiplo. El vídeo incluye ejercicios prácticos y invita a los espectadores a resolver problemas similares, promoviendo el aprendizaje activo y la elección del método que mejor se adapte a cada persona.
Takeaways
- 😀 El vídeo enseña cómo realizar sumas y restas de fracciones heterogéneas, es decir, fracciones con denominadores diferentes.
- 🔢 Se explica el método de la mariposa para sumar o restar dos fracciones, que consiste en multiplicar cruzado y luego los denominadores.
- 📝 Se resuelven ejemplos prácticos para ilustrar el proceso de sumar y restar fracciones, incluyendo fracciones de más de dos términos.
- 📚 Se aborda la simplificación de fracciones resultantes, dividiendo tanto el numerador como el denominador por su común divisor más grande.
- 📈 Se muestra cómo resolver operaciones combinadas de sumas y restas de fracciones y cómo manejar fracciones mixtas en operaciones.
- 📉 Se discute el uso del método del mínimo común múltiplo para sumar o restar fracciones con múltiples denominadores, facilitando la comprensión del proceso.
- 📐 Se enseña a calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores para facilitar la operación de fracciones con diferentes denominadores.
- 📖 Se sugiere pausar el video para que el espectador pruebe a resolver un ejercicio por sí mismo, utilizando el método de la mariposa.
- 🎓 Se invita a los espectadores a decidir cuál método (la mariposa o el mínimo común múltiplo) les resulta más fácil para realizar las operaciones de fracciones.
- 👋 El presentador, Jesús, se despide de los espectadores al final del vídeo, invitandolos a ver más contenido en futuras sesiones.
Q & A
¿Qué método se utiliza para sumar o restar fracciones heterogéneas?
-Para sumar o restar fracciones heterogéneas, se utiliza el método de la mariposa, que consiste en multiplicar cruzado y luego multiplicar los denominadores.
¿Cómo se multiplica cruzado en el método de la mariposa?
-Para multiplicar cruzado, se toma el numerador de una fracción y se multiplica por el denominador de la otra fracción, y viceversa, y luego se coloca el resultado en los numeradores de la nueva fracción resultante.
¿Qué es el denominador común cuando se suman o restan fracciones heterogéneas?
-El denominador común es el producto de los denominadores originales de las fracciones heterogéneas, que se obtiene al multiplicar los denominadores entre sí.
¿Cómo se simplifica una fracción después de sumar o restar fracciones heterogéneas?
-Para simplificar una fracción, se busca un divisor común entre el numerador y el denominador que no sea 1, y luego se dividen ambos entre ese número.
¿Cuál es la diferencia entre fracciones homogéneas y heterogéneas?
-Las fracciones homogéneas son aquellas que tienen el mismo denominador, mientras que las heterogéneas tienen denominadores diferentes.
¿Cómo se resuelve una operación combinada de sumas y restas con fracciones heterogéneas?
-Se resuelve primero las sumas o restas entre las fracciones individuales utilizando el método de la mariposa, y luego se combinan los resultados según la operación final.
¿Qué es el método del mínimo común múltiplo y cómo se aplica en las fracciones?
-El método del mínimo común múltiplo (MCN) se utiliza para encontrar el denominador común más pequeño para las fracciones heterogéneas. Se calcula encontrando el producto de los denominadores divididos por su máximo común divisor.
¿Cómo se convierte un número entero en una fracción para poder sumarlo o restarlo con fracciones heterogéneas?
-Para convertir un número entero en una fracción, se coloca el número entero como numerador y se coloca un denominador de 1, ya que cualquier número dividido entre 1 es igual al número mismo.
¿Qué pasa si al simplificar una fracción resultante de una operación no se puede simplificar más?
-Si una fracción resultante de una operación no se puede simplificar más, entonces esa es la fracción en su forma más simplificada y se considera la respuesta final.
¿Cómo se resuelve una resta de un número entero menos una fracción mixta?
-Para resolver una resta de un número entero menos una fracción mixta, primero se convierte el entero en una fracción con un denominador de 1 y luego se aplica el método de la mariposa para la resta.
Outlines
📚 Introducción a las Fracciones Heterogéneas
En este primer párrafo, se introduce el tema de cómo resolver sumas y restas de fracciones heterogéneas, es decir, aquellas que tienen diferentes denominadores. Se menciona que se abordarán varios tipos de ejercicios, incluyendo sumas y restas de dos y tres fracciones, así como operaciones combinadas. El método de la mariposa se presenta como una técnica sencilla para resolver estas operaciones, enfatizando su aplicabilidad tanto en sumas como en restas. Se inicia con un ejercicio práctico que ilustra el proceso de multiplicar cruzado y sumar los resultados.
✏️ Resolviendo Sumas de Dos Fracciones
Este párrafo se centra en la resolución de sumas de dos fracciones heterogéneas utilizando el método de la mariposa. Se realiza un ejercicio donde se multiplican los numeradores cruzados y se suman, seguido de la multiplicación de los denominadores. Se explica cómo simplificar la fracción resultante, mostrando que en este caso no se puede simplificar. Luego, se aborda un segundo ejercicio, donde se aplica el mismo método para una resta, destacando la importancia de simplificar la fracción final.
🔢 Sumas de Tres Fracciones
En este párrafo, se aborda la suma de tres fracciones. Se propone sumar primero dos de las fracciones y luego añadir la tercera. Se realiza un ejercicio donde se suman dos fracciones, y se obtiene un resultado que se utiliza para sumar con una tercera fracción. Se repite el método de la mariposa para resolver la suma, y se detalla el proceso de simplificación de la fracción resultante. Se menciona que se presentará un segundo método para resolver la misma suma, enfatizando la flexibilidad en la elección del método.
📏 Método del Mínimo Común Múltiplo
Este párrafo introduce el método del mínimo común múltiplo (MCM) para sumar fracciones. Se explica cómo calcular el MCM de los denominadores de las fracciones y se demuestra el proceso paso a paso. Se multiplica el MCM por los numeradores correspondientes y se suman los resultados. Se enfatiza que este método también lleva al mismo resultado que el método de la mariposa, mostrando la equivalencia entre ambos enfoques. Se invita a los espectadores a reflexionar sobre cuál método les resulta más fácil.
🧮 Resolviendo Ejercicios Combinados
En este párrafo, se resuelven ejercicios combinados que implican tanto sumas como restas de fracciones. Se convierte un número entero a fracción y se aplica el método de la mariposa para resolver la operación. Se detalla el proceso de resta y se simplifica el resultado final. Se concluye el video con un resumen de los métodos utilizados y se invita a los espectadores a practicar lo aprendido, asegurando que los resultados deben coincidir independientemente del método elegido.
Mindmap
Keywords
💡Fracciones
💡Denominador
💡Suma de fracciones
💡Resta de fracciones
💡Fracciones heterogéneas
💡Método de la mariposa
💡Mínimo común múltiplo
💡Numerador
💡Fracción impropia
💡Simplificar fracciones
Highlights
Explicación de cómo resolver sumas y restas de fracciones heterogéneas.
Introducción al método de la mariposa para operaciones con fracciones heterogéneas.
Ejercicio práctico de suma de dos fracciones heterogéneas usando el método de la mariposa.
Ejercicio de resta de dos fracciones heterogéneas y su resolución paso a paso.
Demostración de simplificación de fracciones tras realizar operaciones.
Enfoque en el uso del método de la mariposa tanto para sumas como restas.
Resolución de una suma de tres fracciones heterogéneas utilizando el método de la mariposa.
Comparación de dos métodos distintos para la suma de fracciones: sumar fracciones pares y el método de la mariposa.
Tutorial sobre cómo encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) para fracciones con denominadores distintos.
Ejercicio de operaciones combinadas con sumas y restas de fracciones heterogéneas.
Solución paso a paso de una operación combinada de fracciones y enteros.
Consejos para elegir el método más eficiente para resolver fracciones heterogéneas.
Invitación al usuario a practicar el método de la mariposa con un ejercicio propuesto.
Tutorial sobre cómo transformar un entero en fracción para operaciones con fracciones.
Finalización del video con un desafío para el usuario y un agradecimiento.
Transcripts
en un video anterior Ya vimos Cómo
resolver sumas y restas de fracciones
homogéneas Es decir de aquellas que
tienen el mismo denominador Bueno pues
en este video vamos a ver Cómo resolver
sumas y restas de fracciones
heterogenias es decir aquellas que
tengan diferente denominador y para que
esto pueda quedar muy claro vamos a
resolver todos estos ejercicios en donde
estoy tratando de cubrir los diferentes
tipos de ejercicios que te puedan poner
como puedes darte cuenta por aquí
tenemos a una suma de dos fracciones
aquí una resta de dos fracciones por
aquí tenemos a una suma de tres
fracciones acá tenemos a una operación
combinada con sumas y restas y por acá
tenemos a casos específicos donde por
ejemplo tengo a una resta de un número
entero menos una fracción mixta Bueno
pues si tú quieres de verdad aprender
esto y hacerlo de diferentes formas por
favor quédate en este video porque sin
más preámbulo
[Música]
comenzamos Cuando solo tengas a dos
fracciones que sean heterogéneas que se
estén sumando O restando puedes aplicar
el método de la mariposa este es muy
sencillo simplemente consiste en
multiplicar cruzado multiplicar cruzado
y multiplicar a los
denominadores este método insisto lo
vamos a poder aplicar tanto en sumas
como en restas Cuando tenemos únicamente
a dos fracciones Mira resolvemos este
primer ejercicio Aquí vamos a
multiplicar cruzado 2 * 4 me queda 8
esto lo vamos a poner acá arriba luego
copiamos el signo que en este caso es un
más y multiplicamos cruzado 3 * 5 son 15
este 15 entonces lo ponemos por acá y
vamos a poner a nuestra línea
aquí abajo vamos a poner el producto o
sea la multiplicación de estos dos
denominadores 3 * 4 son 12 Fíjate lo que
hice fue multiplicar cruzado cruzado y
luego multiplicar abajo ahora venga
vamos a resolver simplemente esta suma 8
+ 15 en total son 23 y en el denominador
pues tenemos un 12 Si la fracción se
puede simplificar pues simplificamos en
este caso no se puede simplificar por lo
tanto ya hemos terminado el resultado de
Nuestra primer suma será
231 como puedes darte cuenta pues es
bastante sencillo verdad A ver vamos a
resolver al segundo ejercicio y tal cual
vamos a hacer exactamente lo mismo Por
qué razón porque nada más son dos
fracciones Entonces venga hacemos 2 * 6
son 12 esto lo vamos a colocar quedamos
acá arriba ahora a diferencia de acá
Aquí tenemos a un menos Bueno pues vamos
a poner el menos y multiplicamos otra
vez cruzado 9 * una Son 9 esto se coloca
acá y en el denominador vamos a poner el
resultado de esta multiplicación 9 * 6
son
54 listo Fíjate lo que hice cruzar
cruzar y multiplicar abajo verdad igual
que acá en el primer ejercicio Venga
pues ahora vamos a resolver esta resta
12 - 9 me queda 3 y en el denominador
seguimos teniendo al
54 en este caso quiero que noten que sí
se puede simplificar ya que el 3 se
puede dividir entre tres y también el 54
se puede dividir entre tres por esta
razón Entonces es que vamos a dividir
arriba y abajo entre tres para poder
simplificar Venga pues 3 / 3 me queda
uno verdad Esto está sencillo pero 54 /
3 no me lo c memoria Así que puedo hacer
la división rápidamente al 54 lo divido
entre 3 queda 1 bajo 2 bajo el cuatro
cabe 8 y sobran cer0 me está quedando
entonces 18 listo el resultado entonces
del segundo ejercicio será un 18o listo
como puedes darte cuenta si nada más son
dos fracciones Pues resulta muy sencillo
pero ahora qué pasa si nosotros tenemos
a tres fracciones
Bueno pues podríamos sumar primero a
estas dos y una vez que tengamos el
resultado de estas dos le sumamos a la
otra fracción Estamos de acuerdo eso lo
podríamos hacer y te va a dar bien el
problema es que te vas a tardar un
poquito a ver yo lo voy a hacer por dos
métodos distintos este nada más primero
voy a hacer la suma de estos dos y el
resultado de esta suma le voy a sumar
1/4 Okay pero después te voy a enseñar a
hacerlo por otro método distinto y no
nos tiene que quedar Exactamente lo
mismo va Pues venga vamos entonces
primero a sumar nada más a estas dos
fracciones Entonces venga voy a poner
por aquí a mi línea Bueno me quedó un
poquito Chueca a ver la corregimos Ahí
está Y entonces hacemos 5 * 3 que son
15 + 2 * 4 que son
8 sobre 2 * 3 que son 6 cierto A ver no
se nos olvide lo que estoy haciendo es
nada más la suma de estos dos okay Ahora
aquí me quedan 15 + 8 que son 23
entonces A ver déjame esto nada más lo
borro y le voy a poner el
23 ya está el resultado entonces de
estos dos me está dando
23/6 ahora a este resultado le voy a
sumar 1/4 +
1/4
cierto Entonces venga volvemos a sumar
por el mismo método otra vez el método
de la mariposa O sea que voy a
multiplicar cruzado multiplicar cruzado
y luego multiplicar a los dos
denominadores venga lo hacemos 23 * 4
eso daría 46 92 verdad me parece 92 a
ver Déjenme lo reviso 4 * 3 son 12 llevo
una 4 * 2 son 8 y una que llevaba 9
correcto más y Aquí hacemos 6 * 1 que
son 6 y esto lo vamos a dividir entre 6
* 4 que son 24
hacemos la suma 92 + 6 son en total
98 y abajo hay un
24 ahora estos dos tienen mitad entonces
podemos simplificar Permítame hacerlo
aquí abajo y ahorita lo borramos
calculamos a la mitad de 98 que son
49 y calculamos a la mitad de 24 que son
12 en este caso ya no se puede
simplificar entonces ya sería la
solución 4 9/1 ya es el resultado de
haber sumado a estas tres fracciones
pero yo les dije que les iba a enseñar
también a hacerlo por otra forma verdad
ya ustedes van a decidir cómo lo quieren
hacer o también sus maestros pero con
que ustedes sepan hacer un camino y lo
puedan hacer para mí es más que
suficiente entonces venga Vámonos con el
segundo método y nos tiene que dar lo
mismo
491 para el segundo método me vas a
trazar a dos líneas una horizontal y una
ver
arriba de la línea horizontal vas a
poner a los denominadores de tus
fracciones en este caso mis
denominadores son un dos un tres y un
cuatro Entonces vamos a colocarlos el
dos el tres y el cu y lo que vas a hacer
es calcular al mínimo común múltiplo de
los denominadores y cómo se calcula eso
pues muy sencillo fíjate te vas a fijar
primero si alguno de estos se puede
dividir entre 2s en caso de que sí se
pueda vas a poner por aquí al número dos
y haces la división 2 2 me queda 1 ahora
fíjate que el 3 / 2 no me da entero si
no me da entero digo que no se puede
entonces hago 3 / 2 no se puede entonces
voy a repetir el 3 acá tenemos 4 / 2 que
si me da entero y me resulta dos verdad
nuevamente Me pregunto será que al menos
uno de estos se puede dividir entre dos
vemos que sí entonces vuelvo a poner el
dos por acá y hago las divisiones Fíjate
que 1 / 2 no me va a dar entero por lo
tanto simplemente voy a copiar el uno
nuevamente 3 / 2 tampoco me va a dar
entero entonces digo que no se puede por
lo tanto la bajo y acá tenemos 2 / 2 que
me resulta 1 me pregunto nuevamente Si
hará que alguno de estos se puede
dividir entre dos vemos que ya no
entonces me voy a brincar a otro número
Ahora me voy al tres será que alguno de
estos se puede dividir entre tres vemos
que sí Entonces vamos a colocar por aquí
el número 3 aquí pues ya quedamos que no
se podía porque 1 / 3 pues no se puede
entonces simplemente lo copio 3 / 3 me
queda uno y nuevamente este lo voy a
copiar una vez que ya llegué a un
renglón de puros números uno quiere
decir que ya terminé y lo que sigue es
multiplicar a estos números que me
quedaron Así que venga multipliquemos 2
* 2 son 4 y 4 * 3 son en total 12 Bueno
ese número que nos quedó es el mínimo
común múltiplo de los números que
tenemos por acá es decir es el mínimo
común múltiplo de los denominadores el
12 verdad Bueno a ese 12 que es lo que
resultó de multiplicar estos lo vamos a
poner aquí abajo como denominador común
entonces Fíjate lo pongo hacia abajo de
una línea larga como denominado común y
lo que vamos a hacer a continuación es
que a este lo vamos a dividir entre cada
uno de los denominadores y lo vamos a
multiplicar por los numeradores de esta
manera Mira 12 / 2 son 6 * 5 son 30
entonces al 30 lo vamos a colocar arriba
ponemos el más Ahora nos queda 12 / 3
son 4 por 4 me queda
16 finalmente tenemos más y hacemos 12 /
4 son 3 * 1 me da 3 y hacemos entonces
la suma 30 + 16 son 46 + 3 son en total
49 Y fíjate que en el denominador tienes
un 12 como puedes darte cuenta Nos está
dando exactamente el mismo resultado que
nos quedó cuando lo hicimos con el otro
método ahora qué método usar Pues yo
creo que depende mucho de ti depende de
cuál se te haya hecho más fácil si
quieres de una vez vez Ponme aquí en los
comentarios Cuál método se te hizo más
sencillo hacerlo primero sumando estos
dos y después Este otro por el método de
la mariposa o haciéndolo con el método
del mínimo común múltiplo Cuál se te
hizo más fácil a ti y mira antes de
avanzar yo te voy a pedir que hagas la
siguiente tarea por favor en este
momento puedes pausar el video y vas a
copiar a este ejercicio tú lo vas a
hacer por el método de la mariposa te
explico Cómo vas a hacer primero a esta
resta por el método de la mariposa y vas
a hacer también a esta resta una vez que
tengas el resultado de estas dos restas
vas a sumar a los dos resultados Porque
fíjate a lo que me dé esta resta le voy
a sumar lo que me dé esta otra resta
Entonces por favor hazlo y déjame la
respuesta aquí abajo en los comentarios
el mismo resultado que tú tengas es el
que yo voy a obtener también al hacerlo
por el método del mínimo común múltiplo
Entonces venga tú puedes hacerlo hasta
el final del video O puedes puedes
hacerlo de una vez ahorita pero por
favor ve copiando el ejercicio para que
te pongas a hacerlo y puedas ver que en
efecto nos va a quedar Exactamente lo
mismo Pues venga yo lo voy a hacer
entonces por el método del mínimo común
múltiplo quedamos que lo primero que
teníamos que hacer era copiar a todos
los denominadores en la línea horizontal
son 2 5 3 y 4 entonces digo será que
alguno de estos dos se puede se puede
Perdón dividir entre dos vemos que sí
dos entre 2 me queda 1 5 / 2 no se puede
así que lo repetimos 3 / 2 no se puede
así que lo repetimos y 4 / 2 me queda 2
nuevamente será que alguno de estos se
puede entre dos vemos que sí uno no se
puede el cco no se puede el tres no se
puede y 2 / 2 me queda 1o como ya no se
puede entre dos ahora me fijo entre tres
y vemos que entre tres sí se puede
verdad Entonces voy a colocar el tres
por acá 1 / 3 no se puede entonces lo
bajo 5 / 3 no se puede lo bajo y 3 / 3
me queda un verdad Bueno este un también
lo voy a bajar después de que ya viste
que no se puede entre tres te vas a
brincar al Cinco De hecho estos son
números primos pero en otro video lo
vamos a aclarar más a detalle Entonces
ahora vamos a fijarnos si se puede
dividir entre cinco vemos que sí
entonces colocamos el cinco por acá y
hacemos las divisiones este uno pues
simplemente lo bajo 5 / 5 me queda 1
este uno lo bajo y este uno lo bajo en
el momento que yo tengo un renglón de
puros números unos quiere decir que ya
he terminado Así que el resultado del
mínimo común múltiplo pues va a ser lo
que resulte valga la redundancia de
multiplicar a todos estos factores
verdad O sea de todos estos números 2 *
2 4 * 3 12 * 5 60 entonces quiere decir
que el mínimo común múltiplo de estos
números será 60 y ese lo vamos a colocar
quedamos como factor común Entonces lo
ponemos así grandote y hacemos las
divisiones verdad 60 / 2 y el resultado
lo multiplicamos por 7 aguas aquí porque
la operación queda un poquito grande 60
/ 2 son 30 y 30 * 7 serían 210 cierto
210 luego sigue un menos Entonces lo
ponemos 60
5 son 12 por 1 siguen siendo 12 luego
sigue un
más 60 3 son 20 * 4 son
80
80 y finalmente sigue un menos 60 / 4
son 15 y 15 * 2 son 30 verdad A ver si
es que no me equivoqué creo que por aquí
ya está bien la
operación listo ahora lo que vamos a
hacer es simplemente operar a todos los
numeradores y también pasar al
denominador a ver yo voy a hacer un
poquito de trampa aquí porque como yo
estoy viendo que tengo acá un 210 y por
acá tengo que sumarle 80 Pues voy a
empezar haciendo la suma Okay y ya
después le empiezo a restar los otros
números vale para que sea más sencillo
Entonces venga hacemos
210 + 80 son
290 y 290 men 30 son
260 cierto y 260 - 12 son
248 verdad háganlo Para que vean me está
quedando un
248 y en el denominador vean que tenemos
a un 60 Así que venga vamos a
simplificar voy a continuar por aquí y
ahorita lo borramos sacamos mitad de 248
y mitad de 60 mitad de 248 pues me queda
100
124 y mitad de 60 me quedan 30 ahora la
mitad de 124 Son
62 y la mitad de 30 son 15 listo en este
momento vemos que ya no se puede
simplificar por lo tanto esta Va a ser
la solución
62/5 ya es el resultado después de
operar a todo lo que tengo por acá
díganme ustedes si sí les quedó lo mismo
o no y vámonos con este último ejercicio
tenemos 5 men un entero con 3 cu4 aquí
lo que nos conviene es convertir al 5
enteros a fracción y cómo lo voy a hacer
pues muy sencillo a este número o sea el
cinco lo voy a poner como numerador y le
voy a poner un denominador 1 por qué
puedo hacer eso pues porque 5 / 1 sigue
siendo 5 o sea que aquí son cco enteros
y aquí también verdad Ahora aquí me
conviene simplemente pasar a esta
fracción a una fracción impropia Cómo
Pues en videos anteriores Ya vimos que
se tienen que multiplicar estos dos y se
le va a sumar el numerador venga lo
hacemos 4 * 1 4 + 3 son 7 Entonces esto
lo ponemos en el numerador y en el
denominador dejamos al mismo 4 fíjate 4
* 1 4 + 3 ya me da 7 y dejamos al mismo
denominador Bueno pues aquí finalmente
podríamos aplicar lo que aplicamos
justamente acá verdad O sea método de la
mariposa para rápido 5 * 4 20 lo ponemos
en el numerador - 1 * 7 7 lo ponemos por
acá sobre 1 * 4 4 finalmente hacemos la
resta 20 - 7 me resulta 13 y abajo pues
tenemos un 4 listo el resultado será
13/4 y listo pues esto ha sido todo por
hoy Espero que este video les haya
servido pero sobre todo que les haya
gustado se despide de ustedes Jesús
grajeda rosas mateus hasta la próxima
Bye
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