Límite indeterminado 0/0 por factorización l Ejercicio 1
Summary
TLDREn este video, el presentador explica cómo resolver límites indeterminados del tipo 0/0. Comienza evaluando el límite al sustituir x = -3 en una función, lo que resulta en una indeterminación. Para solucionar esto, se recomienda factorizar tanto el numerador como el denominador. Se detalla el proceso de factorización para una expresión cuadrática, buscando dos números que cumplan con condiciones específicas. Al simplificar y eliminar términos semejantes, se obtiene el resultado del límite. El video es útil para entender conceptos de cálculo diferencial y factorización en funciones racionales.
Takeaways
- 📚 Hoy se resuelven límites indeterminados de la forma 0/0.
- 🔍 Se evalúa el límite sustituyendo x por -3 en la función dada.
- 📉 Al sustituir, se obtiene una indeterminación 0/0, lo cual indica que la operación no es válida.
- 📝 Para resolver este tipo de límites, se recomienda copiar el numerador y denominador por separado para facilitar el análisis.
- 🔢 Se necesita factorizar tanto el numerador como el denominador, que son expresiones cuadráticas con coeficiente de x^2 igual a 1 y positivo.
- ➗ Se busca factorizar de manera que los términos dentro de los paréntesis tengan la forma (x + a)(x + b) para el numerador y (x - c)(x - d) para el denominador.
- 🔍 Se seleccionan números a y b para el numerador y c y d para el denominador de tal manera que su producto sea el término constante y su suma el término linear.
- 📖 Se actualiza el numerador y el denominador con los factores obtenidos y se buscan términos semejantes para simplificar.
- ✅ Al simplificar y evaluar nuevamente el límite con x = -3, se obtiene el resultado del límite indeterminado.
- 💡 Este tipo de límites es común en funciones racionales y se resuelve a través de la factorización.
Q & A
¿Qué tipo de límites indeterminados se resuelven en el guion?
-Se resuelven límites indeterminados del tipo 0/0.
¿Cuál es la primera estrategia utilizada para resolver el límite indeterminado?
-La primera estrategia es evaluar el valor de -3 en cada una de las variables x.
¿Qué resultado se obtiene al evaluar el límite sin factorizar?
-Al evaluar el límite sin factorizar, se obtiene una indeterminación, ya que el numerador y el denominador son 0.
¿Qué método se sugiere para eliminar la indeterminación y encontrar el límite real?
-Se sugiere el método de factorización para eliminar la indeterminación y encontrar el límite real.
¿Por qué es importante copiar por separado el numerador y el denominador al factorizar?
-Es importante para que el análisis sea más fácil y se puedan identificar mejor los términos que pueden factorizarse.
¿Cómo se verifica si una expresión cuadrática está ordenada correctamente para factorizar?
-Se verifica que la variable esté al cuadrado primero, luego la variable con exponente 1 y finalmente el término independiente.
¿Cuáles son los pasos para factorizar una expresión cuadrática?
-Los pasos incluyen abrir dos paréntesis, escribir x en ambos, determinar el signo de los términos y buscar dos números que multiplicados den el término constante y que sumados den el término de la variable.
¿Cómo se identifican los números para factorizar la expresión cuadrática del numerador?
-Se buscan dos números que multiplicados den 15 y sumados den 8, los cuales son 5 y 3.
¿Cómo se simplifican los términos semejantes en el numerador y denominador después de factorizar?
-Se eliminan los términos semejantes, en este caso, x - 3 en el numerador y denominador, para simplificar la expresión.
¿Cuál es el resultado final del límite evaluado después de factorizar y simplificar?
-El resultado final del límite es (x + 5) / (x - 4) cuando x tiende a -3.
¿En qué tipo de funciones aparecen estos tipos de indeterminaciones?
-Estos tipos de indeterminaciones aparecen en funciones racionales, donde el numerador y denominador son polinomios.
Outlines
📘 Análisis de Límites Indeterminados
En este primer párrafo, se aborda el tema de los límites indeterminados de la forma 0/0. Se comienza evaluando el valor de -3 en cada variable x, reemplazando en las expresiones. Al hacerlo, se llega a una indeterminación donde el numerador y el denominador son iguales a cero, lo cual no es una operación válida. Para resolver esto, se sugiere factorizar el numerador y el denominador por separado. Se explica el proceso de factorización para una expresión cuadrática, buscando dos números que cumplan con ciertas condiciones para multiplicar y sumar los términos adecuadamente. Finalmente, se simplifican los términos semejantes y se evalúa el límite cuando x tiende a -3, obteniendo un resultado claro para el límite indeterminado.
🎥 Continuación de la Serie de Vídeos
Este segundo párrafo es un anuncio de que en futuras entregas se continuará el estudio de factorización y se analizarán diferentes ejercicios relacionados con límites indeterminados. Se cierra el vídeo con un mensaje de despedida y un breve saludo musical.
Mindmap
Keywords
💡Límites indeterminados
💡Factorización
💡Indeterminación
💡Numerador y denominador
💡Funciones racionales
💡Términos semejantes
💡Polinomios
💡Cuadrática
💡Ley de signos
💡Contexto del guion
Highlights
Hoy resolveremos límites indeterminados 0/0.
Comenzaremos evaluando el valor de -3 en cada variable x.
Reemplazamos -3 en los paréntesis y procedemos con la resolución.
Al reemplazar, obtenemos una indeterminación 0/0.
Para eliminar la indeterminación, se aplica factorización.
Se recomienda copiar el numerador y denominador por separado para facilitar el análisis.
El numerador es una expresión cuadrática que cumple con las características necesarias para factorizar.
Se utiliza el método de factorización para el numerador, abriendo dos paréntesis y buscando dos números que cumplan con ciertas condiciones.
Los números 5 y 3 son elegidos para factorizar el numerador.
Se actualiza el numerador con la factorización realizada.
Se realiza la misma factorización en el denominador, que también es una expresión cuadrática.
Los números 4 y 3 son elegidos para factorizar el denominador.
Se actualiza el denominador con la factorización realizada.
Se buscan términos semejantes en el numerador y denominador para simplificar.
El término x - 3 se simplifica en el numerador y denominador.
Se evalúa el límite con x tending a -3, obteniendo el resultado del límite indeterminado 0/0.
Se destaca la importancia de la factorización en funciones racionales para resolver límites indeterminados.
Se anuncia que en próximos videos se estudiarán diferentes ejercicios sobre límites.
Transcripts
qué tal amigos el día de hoy
resolveremos límites indeterminados 0
sobre 0 muy bien vamos a resolver este
límite y como ya vimos en la
introducción sobre límites
empezamos evaluando el valor de menos 3
en cada una de las variables x así que
donde aparezcan la variable abrimos
paréntesis
y ahora reemplazamos el valor de menos 3
en cada uno de los paréntesis que
tenemos
procedemos con la resolución menos 3 al
cuadrado es 9 positivo más x menos menos
y 8 por 324 más 15 continuamos menos 3
al cuadrado
9 - x menos 3 y menos 12
seguimos esto es igual 9 15 24 menos 24
sobre 9 312 menos 12 igual
24 - 24 0 sobre 12 menos 12 0 y miren lo
que acabamos de obtener 0 en el
numerador 0 en el denominador esta
operación no se puede realizar no es una
operación válida
a esto se le conoce como una
indeterminación y para poder eliminar
esta indeterminación y encontrar el
resultado real de este límite tendremos
que aplicar factorización una
recomendación que les doy cuando estén
empezando con este tipo de límites es
copiar por separado el numerador y el
denominador para que el análisis se
vuelva más fácil así que copiemos
y como les mencioné tenemos que
factorizar estas dos expresiones
empecemos con el numerador se trata de
una expresión cuadrática verifiquemos
que se encuentre ordenada es decir
primero la variable al cuadrado luego la
variable con exponente 1 y finalmente el
término independiente asimismo es
importante que el coeficiente de x al
cuadrado sea 1 y positivo cumple con
todas esas características el método de
factorización es el siguiente
abrimos dos paréntesis
en el primer paréntesis escribimos x lo
mismo en el segundo paréntesis para el
signo del primer paréntesis es el signo
del segundo término de la expresión
cuadrática más para el segundo
paréntesis ley de signos más por más más
debemos buscar dos números que al
multiplicarse entre sí en 15 esos mismos
números al sumarse entre sí en 8 los
números son 5 y 3 podemos comprobar más
x + + 5 por 315 más 5 y más 38 los
números seleccionados son los correctos
y así hemos actualizado el numerador
realizamos el mismo procedimiento en el
denominador porque se trata de una
expresión cuadrática se encuentra
ordenada y el coeficiente de x al
cuadrado es 1 y positivo paréntesis
ubicamos x y x el signo del primer
paréntesis es menos el signo del segundo
paréntesis menos x menos más ahora
buscamos los números que multiplicarse
entre sí en menos 12 esos mismos números
al restar se den 1 aquí se encuentra el
número uno esos números son 4 y 3
comprobemos menos por más menos 4 por 3
12 menos 43 menos uno
hemos factor izado el denominador una
vez actualizado volvemos a reescribir el
límite copiamos el límite cuando
extienden a menos 3 y copiamos el
numerador pero la expresión factorizar
paréntesis x 5 que multiplica a x 3
hacemos lo mismo en el denominador ya no
copiamos esta expresión sino el término
factorizar x menos 4 paréntesis x 3
en este punto debemos buscar términos
semejantes arriba y abajo de tal manera
que se simplifiquen en el numerador
tenemos x 5 en el denominador no tenemos
x 5 pero mire x 3 en el numerador y en
el denominador x 3 se simplifican se
elimina así que tome en cuenta que
siempre que apliquen este procedimiento
deben eliminarse términos semejantes
volvemos a escribir el límite cuando x
tiende a menos 3 de lo que nos queda x +
5 sobre x 4 ahora volvemos a evaluar el
valor de menos 3 en la variable x ya no
es x es menos 35 sobre x menos 3 y menos
4 resolvemos menos 352 positivos menos 3
menos 47 de y de signos más x menos
menos dos séptimos y listo muchachos
hemos encontrado el resultado de este
límite indeterminado cero sobre cero
algo a tomar en cuenta es que éste
tipo de determinaciones aparecen en las
funciones racionales aquellas funciones
que tiene el numerador denominador para
resolver una forma estoy utilizar
factorización en próximos vídeos
seguiremos estudiando diferentes
ejercicios eso es todo por el momento y
hasta la próxima
[Música]
5.0 / 5 (0 votes)