GASES REALES, ECUACIÓN DE VAN DER WAALS, VOLUMEN DE UN GAS REAL
Summary
TLDREn este video se aborda la aplicación de la ecuación de Van der Waals para calcular el volumen de un mol de oxígeno bajo una presión de 100 atmósferas y una temperatura de 298 kelvin. El profesor explica los conceptos de corrección de volumen y las interacciones moleculares, derivando la ecuación cúbica resultante para resolver el volumen. Después, se utilizan herramientas matemáticas para encontrar las raíces de la ecuación, y se compara el resultado con el comportamiento de un gas ideal, concluyendo que la tercera raíz es la más cercana al volumen calculado usando la ecuación de los gases ideales.
Takeaways
- 🔍 Vamos a resolver un problema usando la ecuación de Van der Waals para gases reales.
- 📏 El objetivo es hallar el volumen de un mol de oxígeno a una presión de 100 atmósferas y una temperatura de 298 Kelvin.
- 🔢 La ecuación de Van der Waals corrige la interacción entre moléculas y el volumen ocupado por las moléculas.
- 🔄 Simplificamos la ecuación considerando que tenemos un mol de oxígeno, lo que permite cancelar varios términos.
- 📊 La ecuación resultante se transforma en una ecuación cúbica con respecto al volumen.
- 🧮 Necesitamos resolver esta ecuación cúbica para encontrar las raíces, utilizando una calculadora científica o una aplicación matemática.
- 📈 Las raíces de la ecuación pueden ser reales o imaginarias, y debemos seleccionar la raíz que se acerque más al volumen calculado usando la ecuación de gases ideales.
- 🔍 Usamos la ecuación de gases ideales para obtener un volumen aproximado de 0.24436 litros.
- ✔️ La tercera raíz de la ecuación cúbica es la que más se aproxima al volumen calculado idealmente.
- 📉 La corrección de Van der Waals es pequeña y se aproxima a la ecuación de los gases ideales.
Q & A
¿Qué ecuación se utiliza para resolver el problema en el guion?
-Se utiliza la ecuación de van der Waals para gases reales.
¿Qué se está buscando en el problema?
-Se busca hallar el volumen de un mol de oxígeno a una presión de 100 atmósferas y una temperatura de 298 Kelvin.
¿Qué factores corrige la ecuación de van der Waals?
-La ecuación corrige la interacción entre las moléculas de un gas y el volumen que ocupan las moléculas dentro del recipiente.
¿Qué valores se cancelan al tratar con un mol de oxígeno?
-Se cancelan los términos relacionados con el número de moles, ya que se trabaja con un solo mol.
¿Cuál es el paso final después de simplificar la ecuación?
-El problema se reduce a una ecuación cúbica con respecto al volumen, que luego se resuelve utilizando una calculadora científica para hallar las raíces.
¿Qué aplicación se menciona para resolver la ecuación cúbica?
-Se menciona una aplicación llamada 'Mathematics' para hallar las raíces de la ecuación cúbica.
¿Qué se hace con las raíces obtenidas de la ecuación cúbica?
-Se descartan las raíces imaginarias y se elige la raíz real que más se aproxima al volumen obtenido con la ecuación de los gases ideales.
¿Cuál es el valor del volumen según la ecuación de los gases ideales?
-El volumen calculado utilizando la ecuación de los gases ideales es de 0.24436 litros.
¿Cómo se determina cuál es la raíz correcta?
-Se elige la raíz que más se aproxima al volumen obtenido por la ecuación de los gases ideales, ya que las otras raíces están muy alejadas del comportamiento ideal.
¿Cuál es la conclusión final sobre el uso de la ecuación de van der Waals en este problema?
-La ecuación de van der Waals introduce una pequeña corrección respecto a la ecuación de los gases ideales, lo que ayuda a obtener un valor más preciso del volumen del gas real.
Outlines
🔢 Aplicación de la ecuación de Van der Waals para gases reales
En este párrafo se presenta el problema de calcular el volumen de un mol de oxígeno utilizando la ecuación de Van der Waals. Se proporciona información inicial como la presión (100 atm) y la temperatura (298 K), además de los factores correctores a = 136 y b = 0.0318, los cuales ajustan la ecuación para tener en cuenta las interacciones moleculares y el volumen ocupado por las moléculas. Se detalla la ecuación: (P + a/V^2)(V - nb) = nRT, simplificada para este caso específico. El párrafo avanza mostrando cómo se eliminan los términos que se pueden cancelar, transformando la ecuación inicial en una cúbica que relaciona la presión, volumen y temperatura del gas.
📐 Resolución de la ecuación cúbica de Van der Waals
Este párrafo describe el proceso de resolución de la ecuación cúbica obtenida para el volumen. Se detalla cómo se ingresan los coeficientes en una calculadora científica para encontrar las raíces. Las posibles soluciones incluyen una raíz real y dos imaginarias o tres raíces reales. Luego, se compara con el volumen estimado usando la ecuación de los gases ideales, V = nRT/P, obteniendo un valor aproximado de 0.24436 litros. La tercera raíz de la ecuación cúbica es la que más se aproxima a este valor, lo que sugiere que es la solución correcta para el volumen bajo las condiciones dadas.
Mindmap
Keywords
💡Ecuación de Van der Waals
💡Volumen
💡Mol
💡Presión
💡Temperatura
💡Constante de Van der Waals (a y b)
💡Raíces de una ecuación cúbica
💡Gases ideales
💡Kelvin
💡Atmósferas
Highlights
Se utiliza la ecuación de Van der Waals para calcular el volumen de un mol de oxígeno a 100 atmósferas y 298 kelvin.
La ecuación de Van der Waals incluye dos factores que corrigen la interacción entre las moléculas y el volumen que ocupan.
En el problema, se cancela el término de moles al cuadrado para simplificar la ecuación.
El factor que corrige el volumen molecular se multiplica para reorganizar la ecuación.
Se llega a una ecuación cúbica en términos del volumen con coeficientes específicos.
La ecuación cúbica resultante debe resolverse utilizando una calculadora científica para hallar las raíces.
Se utilizan valores específicos como la presión de 100 atmósferas y otros coeficientes para simplificar la ecuación.
Se obtienen tres raíces de la ecuación cúbica; dos pueden ser imaginarias y se descartan.
El valor correcto del volumen se aproxima utilizando la ecuación de los gases ideales como referencia.
El volumen calculado mediante los gases ideales es 0.24436 litros.
Se selecciona la tercera raíz como la más cercana al comportamiento ideal del gas.
La ecuación de Van der Waals corrige ligeramente el comportamiento ideal del gas.
La corrección se hace para reflejar las interacciones moleculares y el volumen ocupado por las moléculas.
El método de resolución utilizado fue con una aplicación matemática para ecuaciones cúbicas.
El valor final del volumen corregido por la ecuación de Van der Waals fue coherente con las predicciones.
Transcripts
i
[Música]
bueno vamos a desarrollar este problema
utilizando la ecuación de van der waals
de las reales vamos a leerlo hallar el
volumen de un molde oxígeno a una
presión de 100 atmósferas y una
temperatura de 298 kelvin considerando a
igual a 136 nieve 0,03 18 recordemos que
estos dos factores unos doctores que
corrigen el la interacción entre las
moléculas en un gas y que me corrige el
volumen aquí si consideramos el volumen
que ocupan las moléculas dentro del
recipiente
entonces vamos a copiar recordemos
presión
más
en el cuadrado
sobre volumen al cuadrado
todo este factor multiplica a volumen
menos moles por el factor que corrige
el volumen de las moléculas es igual a n
rt moles la constante y la temperatura
bueno
como nuestro problema nos está diciendo
que tenemos un molde de oxígeno entonces
aquí un modelo al cuadrado lo podemos
cancelar aquí también uno podemos
cancelar y aquí también entonces
me queda la siguiente cuestión p
más
volumen al cuadrado que multiplica a b
igual vamos a multiplicar el volumen y
después el coeficiente o el factor
corrector b3 volumen por instante me
queda así p por v más
a por google sobre el cuadrado
luego multiplicamos el factor menos b
por estado me queda - p por b - a por b
sobre la cuadra es igual a r
vamos a multiplicar todo
por b al cuadrado para eliminar estos
factores de gastos dividendos / me queda
con tuvimos todo por ver el cuadrante me
queda el primero te volverá la 3
más cerca de este factor x ve el cuadro
me encanta la gestante me queda
grübe
- p por ver porque al cuadrado menos x
que el cuadro me cancela está entre me
queda ave es igual a rt por leal
hacemos este factor que es teja
sumando lo vamos a pasar
para el otro lado arrestar de la
siguiente manera
tv3
- db2 que esté menos
r t v al cuadrado
más
por volumen que no sabe es igual a cero
que vamos a sacar factor como aquí
volumen al cuadrado que me quedara así
que por volumen a la 3
menos volumen al cuadrado que multiplica
a tve
más de ret
más o menos ave es igual a 0
entonces ya tenemos organizado un poco
de mi cuestión de bander abas con
respecto al volumen que vamos a tener
una ecuación cúbica con respecto al
volumen acá tenemos
el volumen al cubo que el volumen al
cuadrado que el volumen y el término
independiente
entonces que debemos de hacer la presión
siempre de lashtar en atmósferas la
temperatura en kelvin y tenemos los dos
valores ahí ve que vamos a reemplazar
acá en nuestra ecuación se va a quedar
de la siguiente manera
la presión que reemplaza a me queda 100
por ver al cubo
menos
haciendo esta operación bien acá por más
de reporte de un valor de menos 28.2 36
d al cuadrado
luego reemplazando aquí y me queda
+ 1 36 b y el término independiente que
se vea menos a por vettel me queda menos
0 punto
0 43
qué hacemos con este puesto en cúbico
es esta ecuación cúbica lo que debemos
de hacer es meterla en una calculadora
científica y para obtener las raíces
vamos a hacerlo
bueno vamos a utilizar nuestra
aplicación para hallar las raíces de mi
cocción de van der waals utilizó esta
aplicación denominada mathematics
entonces voy a escoger la opción
ecuaciones hoy para cuestiones de tercer
grado y vamos a colocar nuestras
variables a para nuestra ecuación es
equivalente a 100
la validamos
es igual a menos 28 punto los 36 la
validamos si será 1.36 validamos y d
- 0.04 32 validamos que ya tenemos
nuestro cuello vamos a mirar las raíces
estas son nuestras raíces
para nuestro sistema de ecuaciones de
tercer grado
entonces las raíces que obtuve son las
siguientes
x 1
x2
y x3
cuáles son las posibilidades
que me salga una raíz real y dos
imaginarias que las puedo descartar de
una o que me dé tres raíces reales ahora
cuando estas tres raíces reales de
utilizar cual me dan entonces si hay o
el volumen utilizando la ecuación de los
gases ideales te voy a buscar el valor
que más se aproxima a ello entonces
utilizando casi cidades pd es igual a
ere tn
despejando el volumen entonces me quedan
r tn sobre p
reemplazando los valores me da un
volumen igual a esto es un bol
la constante del mayor 82 la temperatura
de 198 hicieran monteras me da un
volumen de
0 punto
244 36 litros
cuál es el valor que más ya próximo la
tercera raíz
entonces la tercera raíz es la correcta
porque estos dos valores están muy
alejados del comportamiento ideal del
gas recordemos que ya hacemos la
corrección con el cuello el debate
verbal va a ser una corrección pequeña
que se aproxima a la ecuación de los
gases ideales entonces este es mi
respuesta correcta
[Música]
e
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