16 Movimiento armónico (EL UNIVERSO MECANICO )
Summary
TLDREl guion trata sobre el movimiento armónico, un concepto físico clave descubierto por Galileo y desarrollado por Newton. Se explica cómo el movimiento armónico, como los osciladores y los péndulos, puede medir el tiempo uniformemente. La importancia de este movimiento en la precisión de los relojes y su aplicación en la vida cotidiana, desde los instrumentos musicales hasta los relojes de cuarzo, se destaca. Además, se menciona cómo el movimiento armónico es una respuesta universal de la naturaleza a cualquier perturbación en un sistema en equilibrio.
Takeaways
- 📏 La segunda ley de Newton (F = m * a), combinada con una fuerza recuperada, conduce al movimiento armónico, donde el objeto se repite en周期性 iguales.
- 🕯️ La anécdota de Galileo y la lámpara en el duomo de Pisa, aunque cuestionable en su veracidad, ilustra cómo Galileo observó que el tiempo de oscilación de una lámpara colgante era constante, independientemente de la amplitud.
- ⏳ El movimiento armónico es fundamental en la creación de relojes de precisión, ya que permite medir el tiempo de manera uniforme y precisa.
- 🎶 Los instrumentos musicales y los pesos oscilantes comparten la propiedad de generar vibraciones a una frecuencia específica, lo que produce un tono o nota musical constante a pesar de las variaciones en las vibraciones.
- ⏱️ La preocupación por la medición precisa del tiempo ha existido desde la antigüedad, con diversas civilizaciones desarrollando métodos y herramientas para medir el paso del tiempo.
- 🌐 El movimiento armónico es un fenómeno universal que se encuentra en una amplia variedad de fenómenos físicos, desde los péndulos y muelles hasta la vibración de cuerdas y la rotación de diapasones.
- 🔍 La ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple (F = -kx) es clave para entender el comportamiento de muchos sistemas físicos que buscan recuperar su posición de equilibrio.
- 🌐 La relación entre el movimiento circular uniforme y el movimiento armónico simple se refleja en la forma en que la energía se intercambia continuamente entre potencial y cinética, manteniendo una energía total constante.
- ⚙️ Los relojes mecánicos y modernos, como los de cuarzo, se basan en el movimiento armónico para ofrecer una medición de tiempo precisa y uniforme.
- 🔬 El movimiento armónico no solo es importante en la física, sino que también tiene aplicaciones en otras áreas del conocimiento, como la música y la estabilidad de objetos en equilibrio.
Q & A
¿Qué ley de Newton se menciona en el guion y cómo se relaciona con el movimiento armónico?
-Se menciona la segunda ley de Newton, F = m * a, que se relaciona con el movimiento armónico al combinarse con una fuerza recuperada, lo que lleva a un movimiento que se repite a sí mismo en iguales periodos de tiempo.
¿Cuál es la anécdota sobre Galileo y la lámpara en el duomo de Pisa?
-Galileo, mientras asistía a una misa en el duomo de Pisa, observó que una lámpara colgante oscilaba de manera que cada oscilación completa tenía lugar en el mismo tiempo, independientemente del tamaño del arco que describía.
¿Cómo determinó Galileo la duración de las oscilaciones de la lámpara?
-Galileo calculó la duración de las oscilaciones contando sus pulsaciones, descubriendo que cada oscilación completa de la lámpara duraba aproximadamente de 5 a 6 segundos.
¿Qué descubrimiento importante hizo Galileo con respecto al movimiento armónico?
-Galileo descubrió que el péndulo puede ser usado como un sistema para medir el tiempo, lo que resultó en el invento de los primeros relojes de precisión.
¿Qué es el movimiento armónico simple y cómo se relaciona con los instrumentos musicales?
-El movimiento armónico simple es el movimiento de un objeto que oscila alrededor de una posición de equilibrio de manera que su frecuencia no cambia, similar a cómo los instrumentos musicales generan vibraciones a una cierta frecuencia que produce un tono o nota constante.
¿Qué es la ecuación que describe el movimiento armónico simple y cómo se relaciona con la fuerza y la masa?
-La ecuación que describe el movimiento armónico simple es F = -kx, donde F es la fuerza neta, k es una constante que depende de la rigidez del muelle y x es la distancia desde la posición de equilibrio. Esta ecuación muestra que la fuerza es proporcional y de dirección opuesta al desplazamiento.
¿Cómo se relaciona el movimiento armónico con la medición del tiempo?
-El movimiento armónico se relaciona con la medición del tiempo porque permite la creación de relojes que mantienen un periodo constante, lo que es esencial para la medición precisa del tiempo.
¿Qué es la ley de la fuerza en el contexto del movimiento armónico y cómo afecta la frecuencia de un oscilador?
-La ley de la fuerza en el movimiento armónico establece que la fuerza de recuperación es proporcional al desplazamiento y de dirección opuesta a él. Esto afecta la frecuencia de un oscilador, donde un muelle más rígido (mayor k) produce una frecuencia más alta, mientras que una masa más grande (mayor m) reduce la frecuencia.
¿Cómo se relaciona el movimiento armónico simple con la energía potencial y la energía cinética?
-En el movimiento armónico simple, la energía potencial y la energía cinética se intercambian continuamente. La energía potencial se visualiza como una curva con el perfil de un tazón, y a medida que el oscilador se desplaza, su energía potencial se convierte en energía cinética y viceversa, pero la energía total se mantiene constante.
¿Qué rol juega el movimiento armónico en la estabilidad de un objeto en equilibrio?
-El movimiento armónico simple es la respuesta de la naturaleza a un estímulo sobre cualquier sistema en equilibrio estable. Cuando un objeto es desplazado de su posición estable, ejecuta un movimiento armónico simple que lo devuelve a su posición de equilibrio.
Outlines
🔍 Descubrimiento del movimiento armónico por Galileo
Este párrafo narra la historia del descubrimiento del movimiento armónico por Galileo Galilei. Mientras asistía a una misa en la catedral de Pisa, observó cómo una lámpara colgante oscilaba y notó que cada oscilación completa tomaba el mismo tiempo, independientemente del tamaño del arco descrito. A pesar de que la historia sobre la lámpara en la catedral no es históricamente precisa, ilustra el principio de que el movimiento armónico es periódico y puede ser utilizado para medir el tiempo. Galileo descubrió que el tiempo de oscilación de un péndulo es constante y no depende del tamaño de sus arcos, lo que llevó a la creación de los primeros relojes de precisión.
🕰️ La evolución de los relojes y la medición del tiempo
Este párrafo explora la historia del desarrollo de los relojes y la medición del tiempo. Desde los primeros intentos de dividir el día en周期s más cortos con relojes de sol y relojes de agua, hasta los relojes mecánicos y finalmente los relojes de cuarzo, el tiempo ha sido medido de maneras cada vez más precisas. Sin embargo, la precisión en la medición del tiempo no fue una preocupación constante; surgió gradualmente a lo largo de los miles de años. La historia de los relojes muestra cómo la tecnología ha permitido a la humanidad tener un mayor control sobre la medición del tiempo, aunque la necesidad de instrumentos de medición más precisos persiste.
🌐 El movimiento armónico y sus aplicaciones en la naturaleza y la tecnología
Este párrafo describe el concepto de movimiento armónico y su aplicación en diversos fenómenos físicos y tecnologías. Desde la presión del aire en un órgano hasta la rotación de una cuerda en un reloj, el movimiento armónico describe cómo sistemas físicos tienden a recuperar su posición de equilibrio cuando son perturbados. La ecuación diferencial que describe este movimiento se resuelve usando la función seno, lo que sugiere una conexión con el movimiento circular uniforme. Este movimiento es fundamental en la naturaleza y en la tecnología, y su comprensión es crucial para entender la estabilidad y el equilibrio en sistemas físicos.
🌱 El ciclo natural y su imitación en la tecnología
Este párrafo discute cómo los ciclos naturales, como el día y la noche o los ciclos estacionales, han influido en la percepción humana del tiempo y en la creación de calendarios. A lo largo de la historia, se han desarrollado diferentes formas de medir el tiempo, desde monumentos que marcaban el paso del sol y la luna hasta relojes mecánicos y electromecánicos. Sin embargo, la imitación humana del ciclo natural en la medición del tiempo ha tenido sus desafíos, ya que los ciclos naturales son cíclicos y precisos, mientras que los ciclos humanos pueden ser imprecisos y sujetos a variaciones.
🔄 La relación entre el movimiento armónico y la naturaleza del tiempo
Este párrafo profundiza en la relación entre el movimiento armónico y la naturaleza del tiempo. Se explica cómo el movimiento armónico simple, descrito por la ecuación F = -kx, puede ser resuelto para obtener una función que describe el movimiento periódico de una masa en un muelle. La solución involucra la función seno, que es una conjetura basada en la analogía con el movimiento circular uniforme. La frecuencia de oscilación depende de las propiedades del sistema, como la masa y la rigidez del muelle, pero el periodo de oscilación es constante, lo que es esencial para la medición precisa del tiempo.
🎓 La importancia del movimiento armónico en la educación y la física
Este párrafo reflexiona sobre la importancia del movimiento armónico en la educación física y cómo su estudio puede llevar a una comprensión más profunda de la naturaleza. A pesar de que los osciladores armónicos simples pueden parecer complicados al principio, su estudio revela su presencia en una amplia variedad de fenómenos físicos, desde muelles y péndulos hasta tubos de órgano y átomos en un cristal. El movimiento armónico es una respuesta universal de la naturaleza a cualquier perturbación en un sistema en equilibrio estable.
Mindmap
Keywords
💡Segunda ley de Newton
💡Movimiento armónico
💡Péndulo
💡Fuerza recuperada
💡Ecuación diferencial
💡Frecuencia angular
💡Energía potencial y cinética
💡Resistencia
💡Relojes de cuarzo
💡Estabilidad
Highlights
La segunda ley de Newton, F = m por a, es fundamental para entender el movimiento armónico.
El movimiento armónico se produce cuando una fuerza recuperada actúa en un objeto, llevando a oscilaciones periódicas.
Galileo observó que la lámpara de un duomo oscilaba con períodos iguales, lo que le llevó a estudiar el movimiento armónico.
A pesar de la anécdota de Galileo, es posible que la lámpara no existiera en su tiempo, según los archivos de la iglesia.
El movimiento armónico es esencial para la construcción de relojes de precisión.
El péndulo es un ejemplo clásico de movimiento armónico y fue clave en el desarrollo de relojes de péndulo.
El movimiento armónico simple se describe matemáticamente por la ecuación F = -kx, donde k es la constante de rigidez del muelle.
La frecuencia angular (Omega) en un movimiento armónico es determinada por la raíz cuadrada de k dividido por m.
La relación entre el movimiento circular uniforme y el movimiento armónico simple es fundamental en la física.
El movimiento armónico se manifiesta en una amplia variedad de fenómenos físicos, desde órganos hasta átomos en un retículo cristalino.
La energía en un oscilador armónico se intercambia continuamente entre cinética y potencial, pero permanece constante.
Los relojes de cuarzo funcionan utilizando el principio del movimiento armónico para medir la hora con alta precisión.
El movimiento armónico es la respuesta de la naturaleza a cualquier perturbación en un sistema en equilibrio estable.
Los osciladores armónicos simples son importantes para entender la estabilidad y el equilibrio en la física.
El movimiento armónico simple se resuelve matemáticamente mediante la función seno, representando la posición en el tiempo.
El movimiento armónico simple es una ley inexorable en la mecánica que describe un amplio espectro de fenómenos.
Transcripts
la segunda ley de Newton F = m por a
combinada con una fuerza recuperada
conduce a un movimiento que se repite a
sí mismo en iguales periodos de
tiempo produciendo lo que se conoce como
movimiento
armónico voy a contarles una anécdota no
estoy seguro de que la anécdota sea
cierta pero yo se la voy a contar De
todas formas se refiere a nuestro viejo
amigo
Galileo un día cuando Galileo era un
hombre joven en pisa asistía a una misa
en el duomo el duomo es la magnífica
catedral de Pisa cuya torre de
campanario es la célebre Torre inclinada
en el duomo hay una lámpara que cuelga
del techo mediante un largo cable
precisamente ese día la lámpara estaba
balanceándose seguramente la acababan de
encender y Galileo por ser Galileo
observó algo sobre la lámpara que nadie
hasta entonces había
observado notó que cada oscilación
completa de La lámpara tenía lugar en el
mismo tiempo exactamente cuando la
lámpara primeramente comenzó a oscilar y
tenía que describir arcos grandes se
movía rápidamente más tarde cuando la
oscilación había disminuido y el arco
que describía era más pequeño iba más
despacio pero el tiempo total de cada
oscilación completa era siempre
exactamente el mismo cómo lo determinó
bien calculó la duración contando sus
pulsaciones yo me he preguntado cómo es
que habiéndose dado cuenta de que estaba
haciendo un gran descubrimiento su pulso
no empezó a correr y estropeó las
mediciones por si acaso él calculó la
duración de su pulso cada oscilación
completa de La lámpara habría durado de
5co a 6 segundos y él tendría que
observar el recorrido de muchas muchas
oscilaciones completas cuando el
movimiento se hacía cada vez más pequeño
contando sus pulsaciones cada vez para
asegurar que cada oscilación tenía lugar
en el mismo periodo de tiempo el sermón
debía ser muy
aburrido la lámpara aún sigue allí en el
duomo en pisa se llama la lámpara de
Galileo y por unas cuantas liras compran
una postal de ella a los emprendedores
vendedores callejeros una vez que salen
a la
pieza habrán visto que la anécdota es
bastante buena lo único que no marcha
bien Es que según los archivos de la
iglesia la lámpara no fue instalada
hasta 10 años después de la muerte de
Galileo pero Galileo hizo ese
descubrimiento y fue extremadamente
importante porque acababa de descubrir
que El péndulo podía ser usado como un
sistema para medir el tiempo y de hecho
su descubrimiento dio como resultado el
invento de los primeros relojes de
precisión el tipo de movimiento que é
estaba estudiando se llama movimiento
armónico
simple este simple peso oscilando arriba
y abajo colgado de un simple muelle
repite su movimiento una vez cada
segundo a medida que pasa el tiempo su
movimiento va disminuyendo y sus
desplazamientos se hacen más
cortos pero sigue tardando exactamente
un segundo en cada ciclo es un aparato
perfecto para llevar la cuenta del
tiempo y su movimiento se llama
movimiento armónico
[Música]
simple llevar el compás tiene una
connotación musical como la tiene la
palabra
armonic Esto no es un accidente de
lenguaje los instrumentos musicales
comparten una propiedad especial con los
pesos
oscilando ambos generan vibración a una
cierta frecuencia la que produce cierto
tono o nota eso no cambia cuando el
movimiento decrece en la producción de
una nota musical entran en juego muchos
factores longitud de la cuerda de un
instrumento el tamaño y la forma del
mismo la técnica y la destreza del
músico para
tocarlo sin embargo en la física de la
música hay un factor que nunca varía Una
vez que se ha dado una nota el tono del
sonido permanece igual aun cuando
disminuyan las
vibraciones Por qué el tono permanece
constante en el lenguaje de la mecánica
clásica la f en la ecuación de Isaac
Newton F es igual a masa por
aceleración en una determinada posición
todas las fuerzas están
equilibradas sin embargo cuando el
muelle está estirado tiende a tirar de
la masa hacia su posición
original Cuanto más se desplace la masa
mayor será la fuerza que tira el mismo
principio funciona a la inversa cuando
el muelle está comprimido trata de
empujar la masa hacia su posición
original cualquiera que sea la dirección
en la que se mueva la masa aparece una
fuerza para oponerse al desplazamiento
la combinación de esta fuerza y la
inercia de la masa será la clave para
llevar cuenta del
tiempo en cada punto de su movimiento la
fuerza neta es proporcional y de
dirección opuesta a la distancia
desde la posición de equilibrio a la
masa la ecuación es F = men
kx el valor de K depende de la rigidez
del
[Música]
muelle
[Música]
y
en la cultura occidental pocas cosas
gobiernan la vida humana con tanta
firmeza como el interés mecánico por el
tiempo Aunque el avance de la tecnología
permite a la gente tener más tiempo
libre parece existir una necesidad
constante de instrumentos cada vez más
precisos para medir el tiempo
la preocupación por el tiempo no es un
fenómeno del Ritmo frenético del siglo
XX se desarrolló gradualmente hora a
hora todos los días durante miles de
años sin embargo la precisión en el
tiempo llegó relativamente tarde en la
historia llegó con el principio físico
del movimiento
armónico y a lo largo del camino y a
través del tiempo el movimiento armónico
convirtió en el único medio de precisión
para medir el
tiempo pero ya es hora de Volver al
principio Cómo se desarrolló el concepto
de tiempo probablemente presenciando los
ciclos de la
naturaleza el cambio de las
estaciones quizá cayendo en la cuenta de
los ciclos anuales del sol o mensuales
de la luna muchas de las antiguas
civilizaciones construyeron monumentos
que sugieren un conocimiento de los
movimientos cíclicos del sol la luna y
la tierra estas estructuras marcaban El
paso del tiempo a gran
[Música]
escala en los primeros calendarios Se
notan los esfuerzos por dividir los
ciclos anuales en periodos más
[Música]
cortos
los relojes de Sol dividían el día a
menos que estuviera
nublado unos 500 años más tarde de la
aparición del reloj de sol los egipcios
desarrollaron el reloj de agua el goteo
del agua revelaba la línea sucesiva en
el interior de un cuenco de
alabastro durante siglos este diseño no
sufrió variaciones hasta que unos
artesanos chinos lo mejoraron
agregándole unas cazoletas sobre sobre
una rueda y un
trinquete cuando Marco Polo trajo la
noticia de oriente los relojes
semimecanicos gozaron de considerable
popularidad en la Europa del siglo
X desgraciadamente los inviernos
europeos helab los relojes de agua y
hacían que el tiempo se quedase
[Música]
quieto los relojes de arena se helab sin
embargo debido al volumen de la arena
tales relojes se utilizaban solo para
medir intervalos cortos de
tiempo en esta época aparecieron los
primeros relojes mecánicos tenían partes
móviles incluyendo poleas pesas ruedas
de escape engranajes y
trinquetes frecuentemente eran piezas
ornamentales de delicada artesanía y
siempre su precisión variaba de acuerdo
con la pericia del fabricante y la los
materiales de que disponían los primeros
relojes mecánicos suponían una
considerable mejora pero el tiempo
todavía no era algo que la gente pudiese
contar con esa actitud la longitud de
una hora dependía del reloj que se
emplease para medir el
tiempo el día sigue a la
noche una estación a
otra un año sigue a otro
año fin de la tierra siguiendo las
inexorables leyes del universo mecánico
marcan el tiempo
perfecto cada reloj hecho por la mano
del hombre es un intento de imitar la
precisión de la naturaleza a pesar de lo
ingenioso que fueran los antiguos
relojes de agua los de arena y Los
mecánicos fracasaban en medir el tiempo
con precisión al menos por periodos
largos por qué Porque olvidaron imitar
un aspecto esencial del reloj de la
naturaleza el
ciclo el tiempo y la naturaleza son
cíclicos día y noche invierno y verano
los ciclos se suceden Así mismo
indefinidamente desde una célula
microscópica a la rotación de las
Galaxias la naturaleza se repite en
oscilaciones hay ciclos
naturales el latido del corazón
humano el ritmo helado del glaciar que
avanza y
retrocede y hay tal vez ciclos menos
naturales como las alzas y Las bajas de
la economía y otras cosas que tienden a
levantarse y a
[Música]
caer sin embargo estos ciclos no operan
bajo las mismas leyes que gobiernan al
reloj de la
naturaleza no oscilan con precisión
natural les faltan los intervalos
precisos que se repiten por siempre de
acuerdo con una ley inexorable de la
naturaleza las imitaciones humanas del
Gran reloj de los cielos están basadas
en una ley distinta Pero igualmente
inexorable la ley más inexorable en la
mecánica es F = a m por a en la que a es
la segunda derivada de X en el
movimiento armónico simple la fuerza
proviene del propio desplazamiento x F =
- kx juntas estas doses dan la ecuación
diferencial que describe el movimiento
armónico
simple esa ecuación diferencial se
refiere no solo al caso de una masa en
un muelle sino a cualquier sistema
físico Que al ser perturbado tiende a
recuperar su posición de equilibrio con
una fuerza proporcional a la
perturbación sufrida por ejemplo la
presión del aire en un tubo de órgano el
ángulo de un péndulo la flexión de un
diapasón o la rotación de una cuerda de
reloj esos sistemas y muchos otros
adoptan oscilaciones
armónicas esas oscilaciones pueden ser
demasiado rápidas para ser vistas al
menos bajo condiciones normales o
demasiado lentas para esperar a verlas o
ellas pueden ser de cualquier otra
frecuencia alta o baja sin embargo
independientemente de la frecuencia cada
una de ellas puede ser
la misma ecuación diferencial la
ecuación diferencial se resuelve por la
técnica tradicional de la
conjetura hace mucho tiempo alguien
conjeturó que la solución puede ser una
función
seno fue una conjetura consecuente
porque el movimiento de una masa
oscilando en un muelle recuer
de la sombra de una partícula moviéndose
con movimiento circular
uniforme por eso la idea de conjeturar
una función seno pareció bastante
natural en este caso una función seno
con una amplitud
a y una frecuencia angular
Omega pero si eso es x es su segunda
derivada igual a - K dividido por m y
multiplicado por
[Música]
X La respuesta es afirmativa si se elige
Omega
[Música]
correctamente para el caso de la masa en
el muelle la frecuencia angular es igual
a la raíz cuadrada de K dividido por
m Cuanto más rígido sea el muelle mayor
será la
frecuencia cuanto mayor sea la masa
menor será la frecuencia pero sea cual
sea la frecuencia depende de las
propiedades mecánicas del conjunto tales
como la masa y la constante del
muelle el tiempo requerido para hacer un
ciclo completo no depende de la amplitud
de las oscilaciones representada por a
en la ecuación de
x así aún cuando disminuyen las
oscilaciones los osciladores harmónicos
mantienen constante su periodo la
frecuencia se mide en radianes por
segundo hay dos pi radianes en cada
ciclo completo
Igualmente en el gran reloj del cielo
cada ciclo está dividido en radianes
como si el universo fuera un enorme
círculo hasta un cierto punto lo es las
naturalezas del movimiento circular
uniforme y del movimiento armónico
simple están íntimamente relacionadas
cada reloj en su intento de duplicar los
ciclos de la naturaleza es una mera
sombra del reloj
[Música]
cósmico al igual que el movimiento
circular uniforme y el movimiento
armónico simple en su naturaleza tienen
formas parecidas la energía potencial
del movimiento armónico se puede
visualizar como una curva con el perfil
de un
tazón Por qué este perfil debido a la
ley de la fuerza y a la definición de
energía
[Música]
pocial la bola comienza con alguna
energía potencial a medida que rueda
hacia el fondo la energía potencial se
convierte en energía cinética cuando
Rueda hacia el otro lado la energía
cinética vuelve a convertirse en energía
potencial
[Música]
[Aplausos]
pasando el tiempo hay un continuo
intercambio entre energía cinética y
energía
[Música]
potencial pero a pesar de que tanto la
energía potencial como la energía
cinética están cambiando constantemente
la energía total es siempre
constante
[Música]
cuando un oscilador armónico es
perturbado la perturbación produce una
fuerza que lo empuja de nuevo a la
posición inicial allí la fuerza es cero
pero la inercia lo mantiene en
movimiento hasta que la fuerza de
recuperación lo detiene y lo hace
retornar
nuevamente Esta es la esencia del
movimiento
armónico un oscilador armónico
simple si fuera realmente
continuaría para siempre como una
máquina de movimiento
[Música]
continuo pero Los osciladores Reales no
son simples siempre actúan otras fuerzas
rozamiento resistencia del aire etcétera
que tienden a ralentizar sus
[Música]
movimientos
Ese es el motivo por el cual de vez en
cuando se debe dar cuerda a los relojes
o cambiar sus pilas el rozamiento
convierte la energía en calor esa
energía debe ser reemplazada para
mantener el reloj en
funcionamiento pero incluso cuando la
cuerda del reloj se va acabando el
periodo de tiempo para cada uno de sus
ciclos permanece
constante este hecho fue descubierto en
primer lugar por Galileo
Galilei su oportuno descubrimiento que
fue un buen paso en el perfeccionamiento
de la medición del tiempo en el
renacimiento fue resumido en dos nuevas
ciencias en este trabajo Galileo observó
que un péndulo tarda el mismo tiempo en
completar cada oscilación Aunque su
movimiento esté extinguiéndose
también observó Galileo que todos los
péndulos de igual longitud oscilan con
la misma frecuencia independientemente
de sus
masas por supuesto Galileo que descubrió
la ley de caída de los cuerpos se dio
cuenta de que un péndulo es Igualmente
un cuerpo que
cae Si todos los cuerpos caen con el
mismo ritmo independientemente de sus
masas Entonces todos los péndulos de
igual longitud deberían oscilar con el
mismo ritmo independientemente de sus
masas Por qué el periodo de un péndulo
no depende de sus masas Isaac Newton
contestó A esa pregunta
[Música]
gracias a la ley de caída de los cuerpos
de Galileo Newton se dio cuenta de que
todos los objetos caen a la superficie
de la Tierra con la misma aceleración
constante Entonces desde un punto de
vista conceptual vio la conexión por
ejemplo entre péndulos de masas
diferentes y cuerpos cayendo
libremente la fuerza de gravedad que
depende de la masa del péndulo puede
anular la masa en la ecuación F = m por
a en cierto sentido utilizando péndulos
de diferentes masas Newton puso a prueba
la ley de caída de los cuerpos sin la
ventaja del
vacío gracias a Newton se empiezan a
percibir de modo distinto no solo la
física sino la propia naturaleza del
[Música]
tiempo
[Música]
con los osciladores armónicos los
relojeros fueron capaces de aportar
precisión y uniformidad en la medición
del
tiempo una hora en Cambridge llegó a
durar Exactamente lo mismo que en
Venecia la precisión demostró ser una
bendición para los Navegantes para
determinar longitudes geográficas
necesitaban llevar un reloj priso que
diera con exactitud la hora de grinich
Inglaterra que es el punto de longitud
geográfica cero los Navegantes podían
conocer la hora local a partir de la
posición del sol y comparándola con la
hora de grich podían determinar la
longitud geográfica de su posición pero
un error de solo un minuto podría alejar
les muchas millas de su ruta o incluso
que se perdiesen en el
[Música]
mar
el mismo movimiento armónico que regula
la precisión de un reloj del abuelo es
el principio que sustenta la precisión
de los modernos relojes de cuarzo en los
que millones de oscilaciones por segundo
marcan la hora con increíble
[Música]
precisión
[Música]
[Música]
el movimiento armónico se puede
encontrar en una enorme variedad de
Fenómenos físicos entenderlo ayuda a
explicar los sutiles principios
unificadores que gobiernan el
[Música]
[Música]
universo recuerda nuestra charla sobre
la estabilidad para que un objeto esté
en equilibrio estable no debe actuar
ninguna fuerza sobre él Pero además si
yo lo desplazo eso debe producir una
fuerza que lo empuje de nuevo hacia
donde estaba lo que hemos estudiado Hoy
es el movimiento de un objeto en
posición
estable ya se trate de una masa en un
muelle de un péndulo o de una bola
rodando si desplaza un objeto de su
posición estable ejecuta un movimiento
armónico
simple cuando yo era estudiante estudié
los osciladores armónicos simples igual
que ahora
ustedes yo tuve que darle duro a los
senos y cosenos porque era la única
forma de aprobar el curso pero no
entendía para qué valían me parecía que
eran más ejemplos de poleas y planos
inclinados a medida que el tiempo pasaba
comencé a ver más y más ejemplos de
temas completamente diferentes cada uno
siguiendo el mismo movimiento armónico
simple no solo muelles con masas y
péndulos sino tubos de órgano circuitos
eléctricos incluso átomos en un retículo
cristalino Y entonces empecé a
comprender el movimiento armónico simple
es la respuesta de la naturaleza al
estímulo sobre cualquier sistema en
equilibrio estable por eso es tan
importante Pero ese no es el final de la
historia es solo el principio como
veremos el próximo
día una fuerza lineal de recuperación F
= - kx conduce a un movimiento armónico
simple cuando se introduce en la segunda
ley de Newton la solución de la ecuación
diferencial es la distancia desde la
posición de equilibrio representada por
esta ecuación
x = a por seno de Omega por t donde a es
la amplitud del
[Música]
movimiento
al
al
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