ROTASI (Perputaran) - Cara menentukan bayangan titik di pusat (0,0) dan (a,b)
Summary
TLDRThis educational video script focuses on the concept of rotation in mathematics, specifically discussing how to determine the image of a point after rotation. It covers two types of rotations: those centered at the origin (0,0) and those with a center at (a,b). The script explains positive rotation (counterclockwise) and negative rotation (clockwise), providing formulas and examples for calculating the image of a point after a 90° or 270° rotation. The tutorial aims to help viewers easily understand and apply these concepts, with the hope that the material will be beneficial and serve as a valuable learning resource.
Takeaways
- 📚 The video discusses the concept of rotation in mathematics.
- 🔄 It is divided into two main parts: rotation with the center at (0,0) and rotation with the center at (a,b).
- ⏲️ The first part covers positive rotation (counterclockwise) and negative rotation (clockwise).
- 📈 For rotation with the center at (0,0), a 90° counterclockwise rotation transforms a point (x,y) to (-y,x), and a 270° clockwise rotation to (y,-x).
- 📐 The second part involves rotation with a center at (a,b), where the formula for determining the image of a point is provided.
- 📝 The video provides a step-by-step guide on how to apply the formula for rotation with a center other than the origin.
- 📌 An example is given to illustrate how to find the image of point A (3,1) when rotated 90° counterclockwise around the origin.
- 🔢 Another example demonstrates finding the image of point B (-2,-4) when rotated 270° clockwise around the origin.
- 📍 The third example shows how to find the image of point C (3,5) when rotated 90° with the center of rotation at point (1,2).
- 💡 The video emphasizes the importance of understanding and mastering the formulas and tables provided for solving rotation problems.
- 🌐 The tutorial aims to make the concept of rotation easy to understand and apply, with the hope that it will be beneficial for viewers.
Q & A
What is the main topic discussed in the video?
-The main topic discussed in the video is the concept of rotation in mathematics, specifically focusing on how to determine the image of a point after rotation.
What are the two types of rotations mentioned in the video?
-The two types of rotations mentioned in the video are rotations with a center at the origin (0,0) and rotations with a center at a point (a, b).
What is the difference between positive and negative rotation according to the video?
-Positive rotation, also known as clockwise rotation, is when the direction of rotation is opposite to the direction of a clock's hands, while negative rotation, or counterclockwise rotation, is in the same direction as a clock's hands.
How does the video explain the process of finding the image of a point after a 90° clockwise rotation?
-The video explains that for a 90° clockwise rotation, the image of a point (x, y) becomes (-y, x), where the x and y coordinates are swapped and the y-coordinate is negated.
What is the formula used to determine the image of a point when rotated around a point (a, b)?
-The formula used to determine the image of a point (x, y) when rotated around a point (a, b) is: x' = (x - a) * cos(Alpha) - (y - b) * sin(Alpha) + a, y' = (x - a) * sin(Alpha) + (y - b) * cos(Alpha) + b.
What is the role of the trigonometric functions cos(Alpha) and sin(Alpha) in the rotation formulas?
-The trigonometric functions cos(Alpha) and sin(Alpha) are used in the rotation formulas to calculate the new coordinates of the point after rotation, where Alpha represents the angle of rotation.
How does the video demonstrate the process of finding the image of a point after a 270° counterclockwise rotation?
-The video demonstrates that for a 270° counterclockwise rotation, the image of a point (x, y) becomes (y, -x), where the x and y coordinates are swapped and the x-coordinate is negated.
What is the significance of the point (a, b) in the context of rotation around a non-origin center?
-In the context of rotation around a non-origin center, the point (a, b) represents the center of rotation, and the formulas for finding the image of a point after rotation are adjusted to account for this center.
Can you provide an example of how the video explains the rotation of a point with a specific angle and center?
-The video gives an example of rotating point C (3,5) by 90° around the center of rotation P (1,2). The calculations involve using the rotation formulas with the given angle and center coordinates.
What is the final image of point C (3,5) after a 90° rotation around the center P (1,2) according to the video?
-After a 90° rotation around the center P (1,2), the image of point C (3,5) is (8,4), as calculated using the provided rotation formulas.
How does the video conclude its tutorial on rotation?
-The video concludes by emphasizing the importance of understanding and mastering the rotation formulas, and it ends with a closing remark in Arabic, wishing the viewers well.
Outlines
📘 Introduction to Rotation in Mathematics
The script introduces a video tutorial on the concept of rotation in mathematics. The video aims to explain how to determine the image of a point after rotation. It encourages viewers to like, subscribe, comment, and share the video for it to be beneficial and potentially a source of good deeds. The tutorial is divided into two main parts: rotations with the center at the origin (0,0) and rotations with the center at a point (a,b). It further explains that the first part includes positive rotation (counterclockwise) and negative rotation (clockwise). The script then proceeds to discuss the formulas and steps to determine the image of a point after rotation, using examples to illustrate the process.
🔍 Detailed Explanation of Rotation Examples
This paragraph delves into the step-by-step process of determining the image of points after rotation. It provides two examples: the first involves rotating point A (3,1) by 90° counterclockwise around the origin, resulting in the image point (-1,3). The second example demonstrates rotating point B (-2,-4) by 270° clockwise around the origin, yielding the image point (4,2). The explanation includes the use of formulas to calculate the new coordinates after rotation, emphasizing the importance of understanding the rotation tables for quick and accurate solutions.
🌐 Advanced Rotation with a Non-Origin Center
The final paragraph discusses a more complex scenario where the rotation center is not at the origin but at a point (a,b). It explains the formula for determining the image of a point when the rotation center is not at the origin, using point C (3,5) rotated 90° around point P (1,2) as an example. The process involves calculating the new coordinates based on the original point, the rotation angle, and the rotation center. The script concludes with a summary of the steps and a reminder of the importance of mastering the rotation tables for solving rotation problems effectively.
Mindmap
Keywords
💡Rotation
💡Point
💡Center of Rotation
💡Positive Rotation
💡Negative Rotation
💡Degrees
💡Image of a Point
💡Formula
💡Cosine and Sine
💡Trigonometry
💡Coordinate Plane
Highlights
Introduction to the topic of rotation in mathematics.
The importance of liking, subscribing, commenting, and sharing the video for its usefulness and potential as a charitable act.
Division of rotation material into two parts: rotation with center at 0,0 and rotation with center at a,b.
Explanation of positive rotation (counterclockwise) and negative rotation (clockwise).
Detailed summary of the material for rotation with center at 0,0.
How to determine the shadow of a point before continuing to the next part.
Example of determining the shadow of point A (3,1) when rotated 90° counterclockwise with center O.
Step-by-step process for solving the first example using the positive rotation formula.
Explanation of how the position of the point changes during a 90° rotation.
Example of determining the shadow of point B (-2,-4) when rotated 270° clockwise with center O.
Step-by-step process for solving the second example using the negative rotation formula.
Explanation of how the position of the point changes during a 270° rotation.
Introduction to the formula for determining the shadow of a point with a rotation center at a,b.
Example of determining the shadow of point C (3,5) when rotated 90° with center at P (1,2).
Detailed explanation of the formula application for rotation with a specific center.
Calculation steps for the shadow of point C using the rotation formula.
Final answer for the shadow of point C after rotation.
Emphasis on mastering the rotation tables for easy problem-solving.
Conclusion of the tutorial with a reminder to understand the material for future problem-solving.
Closing with a religious greeting, emphasizing the value of the tutorial.
Transcripts
Hai Oke Assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh ketemu lagi dengan channel
kami matematika hebat nah di video kita
kali ini kami akan mencoba membahas
materi yaitu tentang rotasi atau
perputaran mengenai cara menentukan
bayangan titik tamu sebelum kita lanjut
jangan lupa like subscribe comment dan
share video kami semoga videonya
bermanfaat dan mudah-mudahan bisa
menjadi amal jariyah untuk kami nantinya
Nah sekarang langsung saja kita bahas
materi beserta contoh Soalnya ndak untuk
materi rotasi ini dia terbagi atas dua
bagian bagian yang pertama itu ada
rotasi yang pusatnya 0,0 Lalu ada juga
rotasi yang pusatnya acoma B untuk
rotasi yang pusatnya 0,0 itu terbagi
lagi atas dua bagian yang pertama ada
namanya rotasi positif atau yang arah
perputarannya itu berlawanan arah jarum
jam
nah ini dia rangkuman materi nya lalu
ada juga rotasi negatif yang arah
perputarannya itu searah jarum jam nah
ini dia dokumen materinya lanjut untuk
rotasi yang bagian kedua yang pusatnya a
koma B nah untuk menentukan bayangan
titik nya atau xxny aksen itu dia
berlaku rumus sebagai berikut Nah untuk
lebih jelasnya cara menggunakan rumus
ini langsung saja kita bahas contoh
Soalnya kita misalnya pertama Tentukan
bayangan dari titik A 3,1 jika
dirotasikan 90° berlawanan arah jarum
jam dengan pusat O Inol perhatikan
langkah-langkah dalam pengerjaannya ini
mudah sekali kita buka kembali tadi
tabel yang arah perputarannya berlawanan
arah jarum jam Nah ini dia tabel
Khan atau istilah lainnya itu rotasi
positif namanya tadi soal kita diberikan
sebuah titik a itu 3,1 kita diminta
untuk menentukan bayangan titik nya
bagaimana caranya ini mudah sekali
ketika disini sudah disebutkan kalau dia
dirotasikan 90° maka praktikan rotasi
yang 90° kalau kita disini diberikan
titik x koma y maka bentuk bayangannya
itu menjadi my y koma X hingga setelah
lagi kalau titiknya x koma y maka
bayangannya itu menjadi Min y koma x y
sini dikalikan dengan negatif berubah
jadi piye nah esnya cuma pindah posisi
sejak pindah kebelakang begitu hanya
dengan titik ini bentuk bayangannya
Yaitu aaksen berarti kasih lagi
tapi Indonesianya angka belakang
terlebih dahulu namun dia dikalikan
negatif ketika ihk belakang lebih dahulu
dikalikan dengan negatif mati kalau satu
dikali negatif hasilnya negatif 1 koma
angka depannya sini dia tetap cuma
pindah posisi sejak kebagian belakang
maka bentuk bayangan dari contoh soal
kita yang pertama yaitu aksen dalam
kurung negatif 1,3 Nah inilah Dia
jawaban untuk contoh soal yang pertama
berapa bukan sangat gampang dan sangat
mudah sekali tentunya Nah biar lebih
paham keratikan contoh soal yang kedua
Tentukan bayangan dari titik B min dua
koma Min 4 jika dirotasikan 270 derajat
searah jarum jam dengan pusat koi no
comment Ok perhatikan langkah-langkah
penyelesaiannya sekarang kita buka
kembali tabel yang pro
aslinya searah jarum jam Nah ini dia
tabelnya atau istilah lainnya tuh rotasi
negatif namanya diesel kita ini kita
diberikan titik B yaitu negatif 2 koma
negatif 4 kita diminta untuk menentukan
bayangan titik nya disini juga telah
disebutkan kalau dia dirotasikan 270°
maka praktikan ditabel nih rotasi 270°
kalau kita diberikan titik x koma y maka
bentuk bayangannya yaitu Min y koma X
Perhatikan cara penulisannya x koma y
Baka bayangannya menjadi Min y koma x y
Disini yang belakang dikalikan dengan
negatif maka jadinya Mei lalu efs ini
cuma pindah posisi saja pindah ke bagian
belakang maka bayangan titik B ini atau
b absen namanya ya
dan negatif 4000 dahulu namun dia
dikalikan dengan negatif maka jadinya
itu positif 4 nah langkah selanjutnya
angka depan ini dia cuma pindah posisi
sejak pindah ke paling belakang ini
diambil dua Nah ini dia bentuk jawaban
dari contoh soal yang nomor dua sangat
mudah sekali tentunya cuma tukar tukar
posisi saja Insyaallah kalau kamunya
sudah memahami tabel-tabel ini dengan
mudahnya Nanti kalian bisa menjawab soal
tentang rotasi ini kuncinya ada di tabel
ini kuasai tabel ini Insyaallah kalian
akan menguasai materi rotasi lanjut ke
soal yang ketiga Tentukan bayangan titik
c 3,5 Jika dirotasikan 90° dengan pusat
rotasi di P 1,2 nah ini rotasinya
pusatnya aku mati oke
Bagaimana langkah-langkah
penyelesaiannya ini juga mudah sekali
ingat jika ada titik x koma y dan
pusatnya a koma b maka berlaku rumus
untuk menentukan Mbak Titik bayangannya
yaitu aksen-aksen = untuk aksen itu
diperoleh dari X kurang a.di * cos Alfa
dikurang Y kurang b dikali Sin Alfa
ditambah a-club untuk nilai fb-nya
diperoleh dari X kurang Adi * Sin Alfa
ditambah Y kurang b * cos Alfa ditambah
beta ingat kali lagi x y disini itu
titik dan a b disini yaitu pusat kalau
kita lihat diesel kita ini nilai x nya
3y Min
hai lalu nilai Anya 1 dan b nya yaitu
dua sekarang tidak kita masukkan saja ke
rumus kita ini ganti nilai x y a b nya
dengan yang diketahui Desa Lini
diperhatikan untuk eksterna atau lebih
dahulu x-nya 3 hanya satu maka disini
kita tulis tiga kurang satu lalu
dikalikan yang cos Alfa Alfa disini
nilainya itu 90° maka kita tulis disini
cos 90° lalu dikurang Y kurang b negatif
5 dikurang 2 lalu dikalikan Yasin Alfa
ingat Alfa disini nilainya 90° maka
disini kita tulis Sin 90° lalu ditambah
a-a-a-a nilainya yaitu satu yang
dibawahnya lagi untuk y aksen x kurang y
= titik tiga kurang satu lalu Disini
khasnya Sin Alfa itu artinya Sin 90°
ditambah Y kurang b = IDR kesini mi5
kurang dikurang 2 lalu cos Alfa peti cos
90° ditambah B B di sini nilainya itu 2
= 3 kurang satu hasilnya dua lalu cos90
hasilnya nol lalu dikurang Min 5 kurang
dua hasilnya minus 7 sin90 hasilnya satu
lalu terakhir ditambah satu yang
dibawahnya lagi tiga kurang satu
hasilnya juga dua dikalikan dengan sin90
hasilnya satu lalu ditambah negatif 5
kurang dua hasilnya negatif 7 lalu
dikalikan dengan cos90 itu hasilnya nol
terakhir ditambah dengan 2
namanya dua kali nol hasilnya nol lalu
dikurang negatif tujuh kali satu
hasilnya negatif 7 ditambah satu yang
dibawahnya dua kali dua kali satu
hasilnya dua lalu ditambah negatif tujuh
kali nol hasilnya nol lalu ditambah 2 =
0 dikurang negatif 7 hasilnya positif 7
ditambah 1 hasilnya positif 8 yang di
bawahnya 2 + noldy Plus 2 kita peroleh
hasilnya empat jadi kita peroleh na
bayangan dari titik c ini 3,45 bayangan
itu adalah chiasen dalam kurung 8,4 nah
seperti inilah langkah-langkah ataupun
cara dalam menentukan bayangan titik
Dalam materi rotasi atau
Utara sangat mudah sekali tentunya
demikian tutorial singkat kami semoga
videonya bermanfaat Lebih dan kurang
kami mohon maaf kami tutup dengan
Assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh
関連動画をさらに表示
(Part 2) Rotasi Terhadap Titik O (0, 0) Sejauh 90°
Transformasi gabungan
TRANSFORMASI FUNGSI PART 1
Dlaczego BOGACI stają się jeszcze bogatsi? Bo wiedzą jak przepływa gotówka w naszym systemie!
Assessment of CXR Quality - How to Read a Chest X-Ray (Part 5) - MEDZCOOL
Fisika Kelas XI: Dinamika Benda Tegar
5.0 / 5 (0 votes)