DIFERENCIAS ENTRE GEOMETRIA EUCLIDIANA Y NO EUCLIDIANA M4H05167

maria elena condori huamani

24 Sept 201307:46

Summary

TLDRLa profesora María Elena Condori, de la institución educativa Tupamaru, explica la evolución de la geometría a lo largo del tiempo. Se destaca la importancia de la geometría euclidiana, basada en los postulados de Euclides, y se menciona el famoso quinto postulado que ha generado controversia y ha llevado al desarrollo de la geometría no euclidiana. Se describen las diferencias fundamentales entre la geometría hiperbólica, donde las líneas curvas no son equidistantes, y la geometría elíptica, donde las líneas son curvas y los ángulos de un triángulo suman menos de 180 grados. Además, se menciona cómo la geometría no euclidiana se relaciona con nuestro mundo tridimensional y la curvatura del universo.

Takeaways

📚 La profesora María Elena Condori trabaja en la institución educativa Tupamaru del distrito de Villa María del Triunfo.
📘 Se discute la evolución de la geometría a lo largo del tiempo, distinguiendo entre la geometría euclidiana y la no euclidiana.
🔢 En la geometría euclidiana, se destaca el aporte de Euclides en su obra 'Los Elementos', que define cinco postulados fundamentales.
✏️ El primer postulado de Euclides afirma que se puede trazar una línea recta que pase por dos puntos cualesquiera.
➡️ El segundo postulado establece que se puede prolongar indefinidamente una línea recta a partir de un segmento.
🔵 El tercer postulado permite trazar una circunferencia con un centro y radio dados.
🔲 El cuarto postulado afirma que todos los ángulos rectos son iguales, es decir, que miden 90 grados.
🚫 El quinto postulado, conocido como el postulado de la paralela, ha generado controversias y ha llevado al desarrollo de la geometría no euclidiana.
🌐 La geometría hiperbólica y la geometría elíptica son ejemplos de geometrías no euclidianas que no cumplen con el quinto postulado de Euclides.
🛤️ En la geometría hiperbólica, las líneas son curvas y los segmentos no son equidistantes, lo que afecta la suma de los ángulos de un triángulo, que son menores a 180 grados.
🌍 La geometría elíptica se ilustra con el ejemplo del mapa del mundo, donde las líneas 'paralelas' son en realidad curvas y la suma de los ángulos de un triángulo es mayor que 180 grados.

Q & A

¿Quién es la profesora que imparte la clase sobre geometría?
-La profesora que imparte la clase es María Elena Condori.
¿En qué institución educativa trabaja la profesora María Elena Condori?
-Trabaja en la institución educativa Tupamaru del distrito de Villa María del Triunfo.
¿Qué tipo de geometrías se discuten en la clase?
-Se discuten la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana.
¿Quién es considerado el padre de la geometría euclidiana?
-Euclides es considerado el padre de la geometría euclidiana.
¿Cuál es el contenido principal de la obra 'Los Elementos' de Euclides?
-La obra 'Los Elementos' de Euclides presenta una selección de postulados que son fundamentales para la geometría euclidiana.
¿Cuál es el contenido del primer postulado de la geometría euclidiana?
-El primer postulado dice que se puede trazar una línea recta que pase por dos puntos dados.
¿Qué indica el segundo postulado de la geometría euclidiana?
-El segundo postulado indica que se puede prolongar una línea recta indefinidamente a partir de un segmento.
¿Cómo se describe el tercer postulado de Euclides?
-El tercer postulado dice que se puede trazar una circunferencia con centro y radio dados.
¿Qué afirma el cuarto postulado de la geometría euclidiana?
-El cuarto postulado afirma que todos los ángulos rectos son iguales.
¿Qué postulado de Euclides ha generado controversias y ha llevado a la creación de la geometría no euclidiana?
-El quinto postulado de Euclides, que afirma que por un punto que no esté en una recta dada pasa una única recta paralela, ha generado controversias y ha llevado a la creación de la geometría no euclidiana.
¿En qué tipo de geometría no euclidiana las rectas son curvas?
-En la geometría hiperbólica, las rectas son curvas.
¿Cuál es la diferencia principal entre los ángulos de un triángulo en la geometría hiperbólica y la euclidiana?
-En la geometría hiperbólica, la suma de los ángulos de un triángulo es menor a 180 grados, mientras que en la geometría euclidiana es igual a 180 grados.
¿Cómo se describe la geometría elíptica en relación con las líneas paralelas?
-En la geometría elíptica, no existen líneas paralelas en el sentido euclidiano, ya que todas las líneas convergen o divergen en un punto.
¿Cómo se relaciona la geometría elíptica con el mapa del mundo?
-La geometría elíptica se relaciona con el mapa del mundo porque las líneas que parecen paralelas en la superficie de la Tierra, en realidad, se curvan y se unen en los polos.