50. Integral indefinida por el método de Sustitución (Cambio Variable). Expresión con raíz cuadrada.

PROFE RODOLFO YOUTUBER
15 Jan 201911:05

Summary

TLDREn este video educativo, el licenciado Rodolfo Rodríguez Alférez guía a los estudiantes a través del ejercicio 50 de integrales indefinidas utilizando el método de sustitución. Se enfoca en la integral de x al cubo sobre la raíz cuadrada de x al 45, demostrando las propiedades de radicación y la derivación para simplificar la integral. Al final, se resuelve obteniendo la función original más una constante de integración, invitando a los espectadores a suscribirse y seguir aprendiendo matemáticas.

Takeaways

  • 📘 El vídeo trata sobre la integración de funciones utilizando el método de sustitución.
  • 👨‍🏫 Se menciona que el vídeo es presentado por el licenciado Rodolfo Rodríguez Alférez.
  • 📐 Se resuelve el ejercicio 50, que implica la integral de \( x^3 \) sobre \( \sqrt{x^{453}} \).
  • 🔢 Se destacan tres propiedades clave para resolver la integral: la propiedad de la radicación, la derivación y la simplificación de exponentes.
  • 🛠️ Se transforma la raíz cuadrada en una fracción para facilitar la integración.
  • 📝 Se hace una sustitución donde \( x^{45} = u \) y se calcula la derivada para encontrar \( du \).
  • 🧮 Se simplifica la integral sustituyendo \( x^3 \) por \( du \) y se cancelan los términos equivalentes.
  • 🔄 Se aplica la propiedad de los exponentes negativos para simplificar la integral.
  • 📐 Se usa la propiedad de la integral de una potencia para resolver la integral.
  • 🔍 Se resuelve el exponente fraccionario y se iguala el denominador para simplificar la expresión.
  • 📘 Se concluye con la integral resuelta y se invita a suscribirse al canal educativo.

Q & A

  • ¿Qué método se utiliza para resolver la integral indefinida mencionada en el guion?

    -Se utiliza el método de sustitución para resolver la integral indefinida.

  • ¿Cuál es la integral que se resuelve en el ejercicio 50 del guion?

    -La integral que se resuelve es la integral de x al cubo sobre la raíz cuadrada de x al 45.

  • ¿Qué propiedad de las raíces se utiliza en el proceso de sustitución?

    -Se utiliza la propiedad de las raíces que indica que la raíz n-ésima de x a la m se puede escribir como x a la m/n.

  • ¿Cómo se simplifica la expresión raíz cuadrada de x al 45 en el guion?

    -La raíz cuadrada de x al 45 se simplifica como x a la 45/2, que es x a la 45/2.

  • ¿Cuál es la derivada de x a la 45/2 que se utiliza en el proceso?

    -La derivada de x a la 45/2 es 45/2 * x a la 43/2.

  • ¿Cómo se reemplaza la variable en la integral después de la sustitución?

    -Después de la sustitución, se reemplaza x al cubo por 2/45 * dv, donde v es x a la 45/2.

  • ¿Cuál es el resultado de cancelar x al cubo en la integral?

    -Al cancelar x al cubo, se obtiene una integral que se reduce a 1/4 * dv.

  • ¿Cómo se maneja el exponente negativo en la integral?

    -El exponente negativo se maneja cambiando el signo del exponente y elevando la base a la potencia correspondiente, en este caso, 1/2 - 1.

  • ¿Qué propiedad se utiliza para integrar una potencia negativa?

    -Se utiliza la propiedad de la integral de una potencia, donde la integral de x a la n se eleva la n en 1 y luego se coloca el resultado en el denominador.

  • ¿Cómo se simplifica la expresión final de la integral después de aplicar las propiedades?

    -La expresión final se simplifica al combinar los términos y elevar los exponentes, lo que resulta en x a la 45/2 elevado a la 1/2 más la constante de integración.

Outlines

plate

このセクションは有料ユーザー限定です。 アクセスするには、アップグレードをお願いします。

今すぐアップグレード

Mindmap

plate

このセクションは有料ユーザー限定です。 アクセスするには、アップグレードをお願いします。

今すぐアップグレード

Keywords

plate

このセクションは有料ユーザー限定です。 アクセスするには、アップグレードをお願いします。

今すぐアップグレード

Highlights

plate

このセクションは有料ユーザー限定です。 アクセスするには、アップグレードをお願いします。

今すぐアップグレード

Transcripts

plate

このセクションは有料ユーザー限定です。 アクセスするには、アップグレードをお願いします。

今すぐアップグレード
Rate This

5.0 / 5 (0 votes)

関連タグ
MatemáticasIntegralesMétodo de SustituciónEducativoRodolfo RodríguezClase de MatemáticasIntegral IndefinidaRaíz CuadradaX al CuboAprender en Línea
英語で要約が必要ですか?