Conversiones entre sistemas de numeración (Binario, octal y hexadecimal a decimal)
Summary
TLDREste video educativo explica los sistemas de numeración posicional, con énfasis en decimal, octal, binario y hexadecimal. Se describe cómo el valor de una cifra varía según su posición y la base del sistema. A través de ejemplos prácticos, se muestra cómo convertir números de estos sistemas al decimal y viceversa, utilizando potencias y multiplicaciones para calcular el valor de cada cifra. El video también ofrece recursos para practicar estas conversiones, promoviendo el aprendizaje y la comprensión de conceptos fundamentales en matemáticas y programación.
Takeaways
- 🔢 Los sistemas de numeración posicional como decimal, octal y binario dependen del valor del símbolo y su posición en la notación.
- 📏 En el sistema decimal, cada posición a la izquierda del símbolo se multiplica por 10, incrementando la potencia de 10 (100, 1000, 10,000, etc.).
- 📈 El valor de cada cifra en un sistema decimal se puede expresar como 10 elevado a una potencia que corresponde a su posición.
- 📘 Para convertir de octal a decimal, se multiplica el valor de cada cifra por 8 elevado a la potencia correspondiente a su posición.
- 🔄 En el sistema binario, cada posición se multiplica por 2, y la base es 2, lo que simplifica los cálculos ya que solo hay símbolos 0 y 1.
- 📌 La suma de los productos de los valores de las cifras y sus posiciones en binario da el valor decimal equivalente.
- 💡 Los sistemas hexadecimales utilizan una base de 16 y símbolos que incluyen dígitos del 0 al 9 y letras de A a F para representar valores del 10 al 15.
- 🖊️ Al convertir de hexadecimal a decimal, se multiplica el valor decimal de cada símbolo por 16 elevado a la potencia correspondiente a su posición.
- 🔧 Se pueden realizar conversiones de sistemas de numeración sin una calculadora, pero también se pueden usar para facilitar el proceso.
- 🌐 Para practicar conversiones de sistemas de numeración, se recomienda visitar recursos en línea como 'programación simple'.
Q & A
¿Qué es un sistema de numeración posicional?
-Un sistema de numeración posicional es un método de representar números en el que el valor de cada dígito depende del valor del símbolo y su posición dentro del número.
¿Cómo se determina el valor de una cifra en el sistema decimal?
-En el sistema decimal, el valor de una cifra se determina multiplicando el valor del símbolo (0-9) por la potencia de 10 que corresponde a su posición, comenzando desde la izquierda.
¿Cuál es la base del sistema decimal?
-La base del sistema decimal es 10, lo que significa que cada posición a la izquierda se multiplica por 10.
¿Cómo se convierte un número del sistema octal al decimal?
-Para convertir un número del sistema octal al decimal, se multiplica el valor de cada cifra (0-7) por 8 elevado a la potencia correspondiente a su posición, comenzando desde la derecha, y luego se suman los resultados.
¿Qué es la base del sistema octal?
-La base del sistema octal es 8, por lo que cada posición a la izquierda se multiplica por 8.
¿Cómo se determina el valor de una cifra en el sistema binario?
-En el sistema binario, el valor de una cifra se determina multiplicando el valor del símbolo (0 o 1) por 2 elevado a la potencia correspondiente a su posición, comenzando desde la derecha.
¿Cuál es la base del sistema binario?
-La base del sistema binario es 2, lo que significa que cada posición a la izquierda se multiplica por 2.
¿Cómo se convierte un número del sistema hexadecimal al decimal?
-Para convertir un número del sistema hexadecimal al decimal, se multiplica el valor de cada cifra (0-9 y A-F) por 16 elevado a la potencia correspondiente a su posición, comenzando desde la derecha, y luego se suman los resultados.
¿Qué es la base del sistema hexadecimal?
-La base del sistema hexadecimal es 16, por lo que cada posición a la izquierda se multiplica por 16.
¿Cómo se puede simplificar la conversión de un número binario a decimal?
-Se puede simplificar la conversión de un número binario a decimal ignorando las posiciones con el símbolo 0 (ya que cualquier número multiplicado por 0 da 0) y sumando solo los valores de las posiciones con el símbolo 1.
¿Dónde se pueden practicar ejercicios de conversiones de sistemas numéricos?
-Se pueden practicar ejercicios de conversiones de sistemas numéricos en la página web 'programación simple', como se menciona en el guion del video.
Outlines
🔢 Sistemas de numeración posicionales
Este párrafo explica los conceptos fundamentales de los sistemas de numeración posicionales, como el decimal, octal y binario. Se menciona que el valor de cada cifra en estos sistemas depende del valor del símbolo y su posición. Se utiliza el ejemplo del número 121 en sistema decimal para ilustrar cómo se multiplica el valor del símbolo por la posición (unidades, decenas, centenas). Además, se describe cómo se incrementa el valor de la posición a medida que se avanza hacia la izquierda, utilizando potencias de 10 para el sistema decimal. Se explica que el mismo proceso se puede aplicar para convertir números del sistema octal o binario al decimal, cambiando la base de 10 a 8 o 2 respectivamente.
📊 Conversión de sistemas numéricos
Este párrafo profundiza en el proceso de conversión de números de diferentes sistemas numéricos al sistema decimal. Se presentan ejemplos concretos para números en sistemas octal y binario, mostrando cómo se calculan los valores de las posiciones y se multiplican por el valor del símbolo en cada caso. Se simplifica el proceso para el sistema binario, donde solo se suman los valores de las posiciones que tienen el símbolo 1. También se introduce el sistema hexadecimal, explicando su relación con el decimal y cómo se pueden convertir los símbolos hexadecimales a valores decimales. Se menciona un sitio web para practicar estas conversiones y se invita al espectador a suscribirse y seguir en redes sociales para recibir actualizaciones de contenido.
Mindmap
Keywords
💡Sistema de numeración
💡Decimal
💡Octal
💡Binario
💡Posicional
💡Base del sistema
💡Conversión
💡Ejemplos
💡Pasos para convertir
💡Sistema hexadecimal
Highlights
Los sistemas decimal, octal y binario son sistemas de numeración posicionales.
El valor de cada cifra en un sistema posicional depende del valor del símbolo y su posición.
En el sistema decimal, el número 121 se interpreta como 1*100 + 2*10 + 1*1.
El valor de la posición en el sistema decimal se multiplica por 10 a medida que avanzamos hacia la izquierda.
El número 2.121 en decimal representa 2*1000 + 1*100 + 2*10 + 1*1.
La base del sistema decimal es 10, y cada posición se puede expresar como 10 elevado a una potencia.
Para convertir de octal a decimal, se utiliza la base 8 y se multiplica cada cifra por 8 elevado a la correspondiente potencia.
El número 327 en octal equivale al número 215 en decimal.
En el sistema binario, la base es 2 y se multiplica cada cifra por 2 elevado a la correspondiente potencia.
El número 1 1 0 1 1 en binario equivale al número 27 en decimal.
En el sistema hexadecimal, se utilizan símbolos del 0 al 9 y las letras A a F para representar valores desde el 10 al 15.
El número 7C0A en hexadecimal equivale al número 1986 en decimal.
Se pueden omitir las cifras con símbolo cero en la conversión de sistemas de numeración, ya que cualquier número multiplicado por cero es cero.
Las cifras con símbolo uno en el sistema binario pueden omitir la multiplicación ya que cualquier número multiplicado por uno es el mismo número.
Se pueden realizar conversiones de sistemas de numeración sin necesidad de una calculadora siguiendo un procedimiento simple.
Para practicar conversiones de sistemas de numeración, se recomienda visitar programación simple punto com.
Transcripts
los sistemas decimal octal binario exc
decimal son sistemas de numeración
posicionales esto quiere decir que el
valor de cada cifra depende del valor
del símbolo y la posición en la que se
encuentra por ejemplo tenemos el número
121 expresado en sistema decimal en la
cifra a la derecha tenemos el símbolo 1
dicha cifra también representa el valor
de uno debido a que el valor del símbolo
se multiplicó por 1 ya que las cifras se
encuentra en la posición que en el
sistema decimal se conoce como unidades
en la cifra del medio tenemos un símbolo
2 pero en realidad la cifra representa
el valor de 20 ya que el valor del
símbolo se multiplica por 10 debido a
que se encuentra en la posición de las
decenas por último la cifra de la
izquierda también tenemos un símbolo 1
sólo que aquí la cifra representa el
valor de 100 ya que el valor del símbolo
se multiplica por 100 debido a que se
encuentra en la posición de las centenas
al sumar los valores de cada cifra
obtenemos el valor de 121 como puedes
ver el mismo símbolo puede representar
diferentes valores dependiendo de la
posición en la que se encuentre si
agregamos un 2 a la izquierda obtenemos
el número de 2.121 debido a que el valor
del 2 se multiplica por mil
como puedes ver conforme avanzamos en la
izquierda el valor de la posición se va
multiplicando por 10 la primera posición
de derecha a izquierda tenemos un 11
multiplicado por 10 nos da 10 10 x 10
nos da 100 y 100 x 10 nos da 1000 si
continuamos la siguiente posición sería
10.000 y después 100.000 y así
sucesivamente la razón por la cual
multiplicamos el valor por 10 conforme
avanzamos en la izquierda es debido a la
base del sistema en que está expresado
el número en este ejemplo el humor se
expresado en sistema decimal por lo
tanto la base es 10
el valor de cada posición también se
puede expresar como 10 elevado a
diferentes potencias y ese elevado a la
cero para la primera posición lo cual
nos da como resultado 110 elevado a la 1
para la segunda posición que nos da diez
días a la dos o al cuadrado para la
tercera posición que nos da 100 después
10 a la 3 o al cubo que nos da 1000
luego 10 a la 4 que nos da 10.000 y así
sucesivamente y de esa manera es como
funcionan los sistemas posicionales para
convertir del sistema octal binario o
excede simal a decimal podemos hacer el
mismo procedimiento
por ejemplo tenemos el número 327 en ok
tal para convertirlo sistema decimal
tenemos que obtener el valor de cada
cifra para poder obtenerlo primero
calculamos el valor de cada posición
utilizamos el mismo procedimiento del
sistema decimal sólo cambia de utilizar
el número 10 utilizamos el número 8 que
es la base del sistema octal entonces la
primera posición de derecha a izquierda
es otro la 0 que es un las siguientes 8
a la 1 que es 8 y 8 al cuadrado que es
64 si no queremos utilizar potencias
podemos simplemente empezar con el
número 1 en la primera cifra e ir
multiplicando los valores por 8 1 por 8
8 y 8 por 8 64
ahora que tenemos los valores de cada
posición vamos a calcular el valor de
casi fuera multiplicado el valor del
símbolo por el valor de su posición para
la primera cifra tenemos el símbolo 7 y
lo multiplicamos por el valor de la
posición que es 1 así que tenemos 7 por
1 que es 7 después tenemos el 2 que lo
multiplicamos por el valor de la
posición que es 8 así que tenemos 2 por
8 que es 16 por último tenemos el 3 el
cual se multiplica por 64 3 por 64 nos
da 192 ahora simplemente sumamos los
valores de las tres cifras y obtenemos
215 por lo tanto el número 327 en total
es el número 215 en decimal
veamos otro ejemplo tenemos ahora el
número 2 503 en total empecemos
calculando el valor de cada ciprés
para la primera tenemos el símbolo 3 y
lo multiplicamos por 1 que nos da 3
luego tenemos un 0 que lo multiplicamos
por 8 y nos da hacer las cifras con
símbolos 0 se pueden omitir ya que
cualquier número x 0 a 0 tenemos después
el símbolo 5 que se multiplica por 64
que nos da 320 y para la última cifra
calculamos el valor de la posición que
es el valor de la posición 3 x 8 es
decir 64 por 8 que nos da 512 o lo que
es lo mismo 8 al cubo multiplicamos el
símbolo 2 por 512 y nos da 1024 sumamos
los valores de la cifra y obtenemos
1.347 así que el número 2 503 en total
equivale a los 1.347 en décima si
queremos hacer la conversión en un solo
paso en la calculadora podemos calcular
la de la siguiente manera 3 por 800 por
8 15 por 8 2 más 2 por 8 a la 3 también
lo podemos simplificar como sabemos 80
es uno y cualquier número x uno nos da
el mismo número es decir que 3 por 1 nos
da 3 y como sabemos cualquier número x 0
nos da 0 por lo tanto lo podemos
calcular como tres más 5 por 8 a la 2
más 2 por 8 a la 3
y así convertimos del sistema octal al
sistema decimal
ahora convertiremos del sistema binario
al sistema decimal tenemos el número 1 1
0 1 1 en sistema binario para
convertirlo decimal primero calculamos
el valor de cada posición comenzamos con
una en la primera posición y vamos
multiplicando por 2 debido a que el
sistema binario es de base 2 tenemos 1
por 2 22 por 2 44 por 28 8 por 2 16 por
lo que es lo mismo 2 a la 0 2 a la 12 a
la 22 a la 3 y 2 a la 4 ahora
multiplicamos el valor del símbolo por
el valor de su posición tenemos uno por
uno es igual a 11 por 2 es igual a 20
por 4 es igual a 0 1 por 8 es igual a 8
y 1 por 16 es igual a 16 sumamos los
valores de cada cifra y obtenemos 27 por
lo tanto el número 1 10 11 en binario es
el número 27 en decimal
debido a que en el sistema binario los
símbolos sólo puede ser ceros o uno
podemos simplificar el procedimiento al
igual que en el hotal podemos admitir
las cifras con símbolo cero ya que
cualquier número x cero nos da cero y
las cifras con uno podemos emitir la
multiplicación ya que cualquier número x
1 nos da el mismo número así que para
realizar la conversión basta con sumar
los valores de las posiciones de las
cifras que tengan el símbolo 1 veamos
con otro ejemplo tenemos ahora el número
10 101 en binario
para convertir los sumamos 16 41 ya que
son los valores de las posiciones de las
cifras con símbolo 1 como resultado de
la suma tenemos el número 21 por lo
tanto el número 10 101 en binario es el
número 21 en decimal
convirtamos ahora un número más grande
el número 1 0 0 0 1 0 1 1 primero
calculamos las posiciones que nos faltan
16 por 2 son 32 32 por 2 64 y 64 por 2
128 es decir 2 a las 5 2 a las 6 y 2 a
las 7 sumamos entonces 128 más 8 + 2 más
1 que nos da 139 en decimal como te
podrás dar cuenta puedes hacer la
conversión de binario decimales sin
necesidad de una calculadora pero si lo
quieres calcular de forma directa en una
calculadora sin tener que calcular el
valor de las posiciones lo puedes hacer
escribiendo 2 a la 0 + 2 a la 1 + 2 a la
3 + 2 a las 7 por último pasamos al
sistema que se decimal tenemos el número
702 para convertirlo decimal vamos a
obtener el valor de cada posición
empezamos por 1 como la base del sistema
excede decimales 16 vamos multiplicando
los valores por 16 1 por 16 16 16 por 16
256 o lo que es lo mismo 16 a la 0 16 a
la 1 y 16 a la 2 ahora tenemos el valor
de casi
multiplicando el valor del símbolo por
el valor de la posición así que tenemos
2 por 1 que es 2
como la siguiente siempre tenemos el
símbolo ce para realizar la conversión
tenemos que obtener el valor en decimal
de dicho símbolo si no lo sabemos de
memoria podemos escribir una tabla con
las equivalencias primero ponemos los
símbolos hexadecimal es que son 0 1 2 y
así hasta el 9 a partir del 9 comenzamos
a utilizar las letras tenemos a b c d e
y f
ahora escribimos los números decimales 0
1 2 hasta llegar al 9 como estamos el
sistema decimal después de 9 sigue el 10
luego el 11 y así hasta llegar al 15 y
de esta manera podemos obtener los
valores de los símbolos del sistema
hexadecimal
así que para las siguientes cifras
tomamos el valor en decimal de ce que es
12 y lo multiplicamos por 16 y obtenemos
192 por ultimo multiplicamos 7 por 256 y
obtenemos 1792 sumamos los valores y
obtenemos 1986 por lo tanto 7 ceros en
hexadecimal es el número 1986 en decimal
ahora vamos a convertir el número a bs
multiplicamos el valor de ce que es 12
por 1 y nos da 12 luego multiplicamos el
valor debe que es 11 por 16 y nos da 176
y por último el valor de a que es 10 por
256 y nos da 2560 sumamos los valores y
obtenemos el número 2.748 en decimal si
lo queremos hacer en calculadora sería
12 por 16 a la 0 + 11 por 16 a la 1 10
por 16 a la 2
y así es como se realizan las
conversiones al sistema decimal si
quieres practicar puedes entrar a
programación simple puntocom y allí
encontrarás ejercicios de conversiones
te dejo el enlace en la descripción
y esto por ahora muchas gracias por ver
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