Determinación de la relación arista-radio | 2/22 | UPV

Summary

El guion del video explica cómo se deducen parámetros críticos en estructuras cristalinas de metales y aleaciones. Se enfoca en el cálculo del número de átomos por celda unitaria y la relación entre el radio y el parámetro de red (Arista). Se examinan estructuras cúbicas centradas en caras, cúbicas centradas en el cuerpo y exagonales compactas. Para la cúbica en caras, se obtiene 4 átomos por celda y la relación Arista/radio es 2 por raíz de 2. En la cúbica en el cuerpo, hay 2 átomos por celda y la relación es 4 veces el radio dividido por raíz de 3. La estructura exagonal compacta tiene 6 átomos por celda y una relación Arista/radio de 2.

Takeaways

• 🔬 Se discuten las estructuras cristalinas en metales y aleaciones, enfocándose en cómo se deducen parámetros importantes como el número de átomos en una celda unitaria y la relación entre el radio y el parámetro de red.
• 📐 Se explica que en la estructura cúbica centrada en caras, el número de átomos por celda unitaria es de cuatro, y se deduce a través de la consideración de los átomos en los vértices y las caras.
• 🧮 Para la estructura cúbica centrada en caras, la relación Arista-radio se calcula usando el teorema de Pitágoras, resultando en Arista igual a 4 veces el radio dividido por raíz de 2.
• 📊 En la estructura cúbica centrada en el cuerpo, el número de átomos por celda unitaria es de dos, y la relación Arista-radio se deduce de la diagonal del cubo, dando como resultado Arista igual a 4 veces el radio dividido por raíz de 3.
• 🔶 Se destaca que en la estructura exagonal compacta, el número de átomos por celda unitaria es de seis, y la relación Arista-radio es directamente Arista igual a 2 veces el radio.
• 📖 Se menciona que la celda unitaria se define como la figura geométrica que se forma desde los centros de las esferas rígidas de los átomos.
• 📐 Se aborda la importancia de considerar la parte de los átomos que realmente está dentro de la celda unitaria para evitar errores en el cálculo del número de átomos.
• 📘 Se señala que en la estructura cúbica centrada en caras, los átomos en los vértices contribuyen con un octavo y hay ocho vértices, sumando así ocho átomos por un octavo.
• 🔵 En la estructura cúbica centrada en el cuerpo, los átomos en los vértices contribuyen con un octavo y hay ocho vértices, sumando así ocho átomos por un octavo más el átomo en el centro.
• 🟣 Se resalta que la estructura exagonal compacta tiene una celda unitaria en forma de prisma hexagonal, con átomos en los ángulos y en la mitad superior e inferior de la celda.

Q & A

¿Qué se busca deducir en el estudio de las estructuras cristalinas en metales y aleaciones?

Se busca deducir parámetros importantes como el número de átomos dentro de una celdilla unidad y la relación entre la arista y el radio atómico.

¿Por qué puede ser difícil entender el número de átomos dentro de una celdilla unidad?

Puede ser difícil porque no todos los átomos en los vértices o caras están completamente dentro de la celdilla. Solo una fracción de cada átomo contribuye a la celdilla unidad.

¿Cómo se calcula el número de átomos en una estructura cúbica centrada en caras?

Se suman las fracciones de los átomos en los vértices y en las caras. Los átomos en los vértices contribuyen con un octavo, y hay ocho vértices. Los átomos en las caras contribuyen con medio átomo, y hay seis caras. Esto da un total de cuatro átomos.

¿Cómo se deduce la relación entre la arista y el radio en la estructura cúbica centrada en caras?

Usando el teorema de Pitágoras, se deduce que la arista es igual a cuatro veces el radio dividido por la raíz de dos, o, racionalizando, a dos veces la raíz de dos por el radio.

¿Cuántos átomos hay en la celdilla de una estructura cúbica centrada en el cuerpo?

En la estructura cúbica centrada en el cuerpo hay un total de dos átomos: uno en el centro de la celdilla y ocho átomos en los vértices que contribuyen con un octavo cada uno.

¿Cómo se deduce la relación arista-radio en la estructura cúbica centrada en el cuerpo?

Se utiliza el teorema de Pitágoras dos veces: primero para deducir la diagonal de una cara y luego para la diagonal del cubo. Esto lleva a la relación de que la arista es igual a cuatro veces el radio dividido por la raíz de tres.

¿Cuál es el número de átomos en la estructura hexagonal compacta?

En la estructura hexagonal compacta hay un total de seis átomos por celdilla unidad: seis átomos de los vértices, un átomo de las caras superior e inferior (medio en cada una), y tres átomos completamente dentro de la celdilla.

¿Cómo se deduce la relación arista-radio en la estructura hexagonal compacta?

En la estructura hexagonal compacta, la relación arista-radio es más sencilla y se deduce que la arista es igual a dos veces el radio.

¿Qué diferencia hay entre la estructura cúbica centrada en caras y la cúbica centrada en el cuerpo en cuanto a la relación arista-radio?

En la estructura cúbica centrada en caras, la relación arista-radio es igual a dos veces la raíz de dos por el radio, mientras que en la cúbica centrada en el cuerpo es cuatro veces el radio dividido por la raíz de tres.

¿Qué importancia tienen las leyes geométricas en la deducción de los parámetros de las estructuras cristalinas?

Las leyes geométricas, como el teorema de Pitágoras, son fundamentales para deducir relaciones entre la arista y el radio en diferentes estructuras cristalinas, permitiendo entender cómo se organizan los átomos dentro de las celdillas unidad.