Inecuaciones de Primer Grado - Lineales | Ejemplo 1
Summary
TLDREste vídeo educativo se centra en la resolución de ecuaciones lineales, enseñando a los estudiantes a identificar y manipular correctamente las variables. Se abordan dos ejercicios específicos para ilustrar cómo despejar la variable 'x' y manejar signos en desigualdades. Se recomienda pasar siempre la 'x' a la izquierda y los números a la derecha, y se destaca la importancia de invertir los signos al hacerlo. Además, se aconseja multiplicar toda la ecuación por -1 si la 'x' termina con un coeficiente negativo para evitar errores comunes. El vídeo también incluye la gráfica de intervalos para comprender visualmente las soluciones de las ecuaciones y desigualdades.
Takeaways
- 😀 El curso enseña cómo resolver ecuaciones lineales y desigualdades.
- 🔢 Se reconoce una ecuación lineal cuando la variable tiene como máximo un exponente de uno y no hay divisiones en los términos de la variable.
- ✅ Para resolver ecuaciones lineales, se pasa la variable al mismo lado y los números al otro, generalmente recomendado mover las x a la izquierda y los números a la derecha.
- ⚠️ Es importante tener cuidado al cambiar de signo los términos al pasar de un lado a otro de la ecuación.
- 📉 Se enseña cómo interpretar y graficar soluciones de desigualdades, utilizando flechas y puntos para indicar si un número está incluido o no.
- 👉 Al final de la resolución, se recomienda expresar la solución en forma de intervalo.
- 🔄 En desigualdades lineales, si la variable queda con un coeficiente negativo, se recomienda multiplicar toda la ecuación por -1 para facilitar la interpretación.
- 📚 Se enfatiza la importancia de practicar con ejercicios similares para comprender mejor la manipulación de ecuaciones y desigualdades.
- 📈 Se sugiere visualizar los intervalos y comparar números negativos para comprender mejor la solución de las desigualdades.
- 🎓 El instructor anima a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo para apoyar el contenido educativo.
Q & A
¿Cómo se reconoce una ecuación lineal?
-Una ecuación lineal se reconoce porque no tiene divisiones en los términos de la variable y el máximo exponente de la variable es uno.
¿Qué tipo de ecuaciones se discuten en el curso de intervalos?
-El curso de intervalos discute ecuaciones lineales, cuadráticas, de valor absoluto y racionales, cada una con sus métodos de solucionar distintos.
¿Cuál es la recomendación para resolver una ecuación lineal cuando se tiene que pasar términos de un lado a otro?
-Se recomienda siempre pasar las 'x' a la izquierda y los números a la derecha, ya que esto ayuda a evitar errores comunes al cambiar de signo.
¿Qué se debe hacer cuando se resuelve una desigualdad y la 'x' queda con un coeficiente negativo?
-Cuando la 'x' queda con un coeficiente negativo, se recomienda multiplicar toda la ecuación por -1 para cambiar los signos y facilitar la interpretación de la desigualdad.
¿Cómo se interpreta la solución de una ecuación lineal en forma de intervalo?
-La solución de una ecuación lineal se interpreta en forma de intervalo, donde se indica si incluye o no el número que marca el límite del intervalo, usando flechas y puntos para representar si el límite es inclusivo o exclusivo.
¿Qué significa cuando una desigualdad indica 'menor que' y cómo se representa gráficamente?
-La desigualdad 'menor que' indica que los valores son menores del límite especificado, y se representa gráficamente con una flecha apuntando hacia la izquierda, mostrando que el intervalo no incluye el límite si no está marcado con un punto abierto.
¿Cómo se verifica si un número es solución de una desigualdad lineal?
-Para verificar si un número es solución de una desigualdad lineal, se reemplaza la variable 'x' por el número en cuestión y se evalúa si la desigualdad resultante es verdadera.
¿Qué diferencia hay entre resolver ecuaciones y desigualdades lineales?
-La diferencia principal es que en desigualdades lineales, al finalizar la resolución, se debe interpretar el resultado en forma de intervalo y tener cuidado con los signos, especialmente cuando se multiplica por -1.
¿Qué se debe tener en cuenta al comparar números negativos en desigualdades?
-Al comparar números negativos, el mayor es aquel que está más cerca de cero, y este concepto es crucial para interpretar correctamente las desigualdades.
¿Cómo se abordan los errores comunes al resolver desigualdades lineales?
-Los errores comunes, como confundir el signo al multiplicar por -1 o al comparar números negativos, se abordan con práctica y siguiendo recomendaciones específicas para interpretar y graficar las soluciones correctamente.
Outlines
📘 Introducción al Curso de Intervalos en Ecuaciones
El vídeo comienza con una introducción al curso de intervalos en ecuaciones, enfocado en cómo resolver ecuaciones lineales. Se menciona que se abordarán dos ejercicios que difieren en su enfoque, invitando a los estudiantes a prestar atención. Se explica que la característica distintiva de una ecuación lineal es que la variable tiene un exponente máximo de uno y no hay divisiones en los términos de la variable. Se enfatiza la importancia de identificar el tipo de ecuación para aplicar el método de solución apropiado. Además, se recomienda pasar las 'x' al lado izquierdo y los números al lado derecho para evitar errores comunes en el proceso de resolución.
🔍 Solución de la Primera Ecuación Lineal
Se describe el proceso de resolución de la primera ecuación lineal, que involucra la manipulación de términos para alinear la variable en un lado y los números en el otro. Se detallan los pasos para pasar términos de un lado a otro, cambiando sus signos según sea necesario. Se resalta la importancia de realizar la operación opuesta al pasar términos y se ejemplifica con la ecuación 7x + 5 < 2x + 10. El vídeo explica cómo llegar a la solución x < -3 y cómo representar esta solución en forma de intervalo, utilizando un diagrama para ilustrar los números que satisfacen la desigualdad. Se recomienda la práctica de verificar la solución con diferentes valores para asegurar su corrección.
📊 Gráfico de Intervalos y Comprobación de la Solución
El vídeo continua con la representación gráfica de la solución del intervalo, explicando cómo se interpreta la inclusión o exclusión de puntos en el intervalo. Se utiliza el ejemplo de números menores que -3 para ilustrar cómo se representa gráficamente y se verifica con la ayuda de flechas y puntos. Se recomienda a los estudiantes practicar con diferentes valores para confirmar la validez de la solución. Se enfatiza la importancia de comprender la comparación de números negativos y cómo afecta la solución de la ecuación.
📐 Solución de la Segunda Ecuación Lineal y Consideraciones Especiales
Se aborda la resolución de una segunda ecuación lineal, destacando la necesidad de tener cuidado cuando la variable 'x' queda con un coeficiente negativo. Se recomienda multiplicar toda la ecuación por -1 para facilitar la interpretación y evitar errores comunes. Se detallan los pasos para llegar a la solución x ≤ -4 y se ilustra cómo se representa este intervalo gráficamente. Se enfatiza la importancia de incluir o excluir puntos en el intervalo según la naturaleza de la desigualdad. El vídeo concluye con una invitación a los estudiantes a practicar con más ejercicios y a explorar más sobre el tema en el curso completo.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones lineales
💡Despejar
💡Signos
💡Intervalos
💡Desigualdades
💡Multiplicación por menos 1
💡Graficar
💡Menor que y Mayor que
💡Inclusión y exclusión de puntos en los intervalos
💡Practicar
Highlights
Introducción al curso de intervalos en ecuaciones.
Explicación de cómo reconocer una ecuación lineal.
Descripción de los diferentes tipos de ecuaciones y sus métodos de resolución.
Recomendación de siempre pasar la variable 'x' a la izquierda y los números a la derecha.
Procedimiento para resolver una ecuación lineal paso a paso.
Importancia de cambiar el signo al pasar un término de un lado a otro de la ecuación.
Ejemplo de cómo se equivocan los estudiantes al no cambiar correctamente los signos.
Explicación de cómo graficar y leer la solución de una ecuación lineal.
Diferencia entre ecuaciones y desigualdades en términos de inclusión de valores.
Recomendación de graficar el intervalo como solución de la ecuación.
Comprobación de la solución con ejemplos numéricos.
Aclaración sobre cómo comparar números negativos.
Segundo ejercicio para practicar la resolución de ecuaciones lineales.
Recomendación de multiplicar toda la ecuación por -1 cuando la 'x' quede con un coeficiente negativo.
Importancia de cambiar todos los signos de la ecuación al multiplicar por -1.
Ejemplo de cómo se resuelve un segundo ejercicio de ecuaciones lineales.
Graficación de la solución para el segundo ejercicio.
Consejos finales y motivación para la práctica adicional.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que esté muy bien
bienvenidos al curso de intervalos en
ecuaciones y ahora veremos cómo resolver
una ecuación lineal y en este vídeo
vamos a resolver dos sin ecuaciones por
ser el primero pues voy a resolver la
situación es más sencillas pero dos
ejercicios que tienen algo diferente y
es que los invito a que miren los dos
aquí tenemos una in ecuación lineal cómo
se reconoce una ecuación lineal porque
si no es una ecuación lineal no se
resuelve cómo lo vamos a ver acá si hay
diferentes tipos de ecuaciones que se
resuelven todas diferente en ecuaciones
lineales cuadráticas de valor absoluto
racionales y todas tienen métodos
diferentes de solucionar las entonces
ustedes lo primero que deben hacer es
identificar que la in ecuación que van a
resolver si es una indicación lineal
como se reconoce porque miren que aquí
en ningún lado hay divisiones si bueno
puede que hayan divisiones pero abajo en
los denominadores
no puede estar la equis sí entonces
siempre que tengamos expresiones de este
tipo en las que la variable el máximo
exponente que tiene es el número uno ahí
estamos reconociendo que estamos frente
a una in ecuación lineal o de primer
grado sí porque miren aquí que la equis
está sin exponente o sea elevado a la 1
y aquí también está sin exponente
elevado a la 1 la equis puede estar las
veces que sea pero todas las veces debe
estar elevado a la 1 además pues no debe
haber operaciones como multiplicaciones
o divisiones bueno con denominadores x
listos
entonces ya sabiendo que tenemos una
ecuación lineal empezamos a resolverla
casi todo se resuelve igual que las
ecuaciones y cómo se resuelven las
ecuaciones pues pasando generalmente uno
lo que hace es eso no pasar las equis
para un lado y los números para el otro
generalmente pues no hay problema hacia
donde pasemos las equis pero en en
ecuaciones yo les recomiendo que siempre
pasemos las x para la izquierda y los
números para la derecha porque he visto
que los estudiantes cuando pasan al
contrario se equivocan
en un paso que vamos a hacer más
adelante que les voy a decir cuál no
pero bueno aquí dice 7 x + 5 menor que 2
x 10 voy a seguir escribiendo el signo
menor que observamos voy a pasar las x
para la izquierda y los números para la
derecha o sea este término que tiene la
equis está correcto pero este 5 lo debo
pasar para el otro lado esta x la debo
pasar para el otro lado
y este 10 como aquí van a quedar los
números este día se está correcto
entonces este 7x como aquí voy a colocar
las x está correcto entonces lo sigo
dejando 7 x el 5 lo voy a quitar de ahí
y este 2x lo voy a pasar para el otro
lado acordémonos que cuando pasamos un
término de un lado para el otro cambia
su signo si no lo pasamos a hacer la
operación contraria no aquí como está
positivo porque no tiene signo atrás si
como está positivo pasa al otro lado
como negativo o sea menos 12 x xi o sea
aquí estaba sumando pasa a restar
cuidado porque a propósito con lo que
este ejercicio porque aquí se equivocan
mucho los estudiantes diciendo ah no
pero este este 2x está restando porque
aquí hay un menos cuidado porque siempre
un término la operación que está
haciendo la miramos en este caso hay una
resta pero este término está con signo
positivo y lo cambiamos a signo negativo
no cuidado con eso ahora este 10 está
correcto entonces los hijos dejando aquí
pero miren que este 10 está negativo
menos 10 entonces colocamos menos 10
y este 5 que lo íbamos a pasar para el
otro lado éste también está sumando
porque atrás tiene el signo positivo lo
pasamos al otro lado a restar menos 5 y
porque realizamos ese paso pues porque
ahora sí miren que aquí tenemos dos
términos semejantes que se pueden sumar
o restar al igual que aquí a la derecha
no entonces hacemos la operación 7 x
menos 2x entonces 7 menos y menos 2
eso es 5 y como estaba sumando x sigue
quedando x 7 x 2 x 5 x sigo escribiendo
el signo menor que como se dan cuenta no
hay problema y aquí también hago la
operación menos diez menos cinco eso es
menos 15 acuérdense que aquí no se
multiplican signos no cuidado con eso
porque estamos haciendo es suma aquí es
una suma y aquí es una resta bueno ahora
aquí por último en la equis está
acompañada de un 5 que ese 5 está
multiplicando entonces lo pasamos al
otro lado a dividir como nos queda aquí
nos quedaría la equis y el 5 paso a
dividir sigue estando el signo menor que
aquí al otro lado está el menos 15
y el 5 que está multiplicando pasa a
dividir acordemos que cuando pasa a
dividir pasa con el mismo signo no
cambia su signo y por último aquí nos
quedaría que x
es menor que y aquí podemos hacer la
operación es una división entonces menos
por más es menos ahí si se multiplican
signos y 15 dividido en 5 que eso es 3 y
aquí tenemos nuestra respuesta pero
generalmente debemos expresarla en forma
de intervalo como ves entonces para esto
yo les recomiendo a mis estudiantes que
hagamos un dibujito de lo que dice aquí
bueno ahora sí les aclaro porque yo les
decía desde el comienzo que pasáramos
las x para la izquierda porque cuando la
x está a la izquierda es muy fácil de
leer esta expresión generalmente a mí me
gusta leerla la x la leo como los
números si aquí dice los números menores
que menos 3 esto ya lo vimos en el curso
de intervalos en los vídeos anteriores
vuelvo a leerlo los números menores que
menos 3 y vamos a realizar el gráfico
para comprender un poco la respuesta no
bueno tuve que borrar aquí voy a
graficar este intervalo
este era el ejercicio y aquí está
nuestra solución aquí que dice vuelvo a
leerles los números menores que menos 3
cuáles son los números que menores que
menos 3 como lo vimos en los vídeos
anteriores menores que quiere decir que
no incluye el menos 3 si estuviera el
igual si lo incluiría como no está al
igual que entonces el menos 3 no lo
incluye o sea que voy a marcar digámoslo
así un huequito si que no incluye el
menos 3 ahora cuáles son los menores que
menos 3 los menores son los que van a la
izquierda del número menos 3 si
realizamos una flechita bueno a mí me
gusta una flechita que indica que todos
los números que están a la izquierda del
menos 3 son la respuesta de esta
ecuación bueno ya vamos a comprobarlo
aquí ahora escribimos en forma de
intervalo generalmente es mejor
escribirlo no entonces escribimos este
intervalo de números que siempre empieza
a la izquierda como lo hemos visto en
los vídeos anteriores entonces empieza
en menos infinito siempre el menos
infinito ha abierto y terminan acá en
donde termina esa línea que termina en
el número menos 3 pero como no incluye
el número menos 3 entonces
abierto ahora como verificamos que esto
sí es la respuesta de esta ecuación lo
que hacemos es comprobar con varios
números por ejemplo aquí según este
gráfico todos los números de allá de la
izquierda son respuesta de esta en
ecuación o sea hacen que están en
ecuación o desigualdad sea verdadera y
todos los números que están aquí a la
derecha del -3 hacen que esta acción sea
falsa voy a comprobar la con algún
número por ejemplo con el número uno sí
que me tiene que dar que esto no sería
correcto si si reemplazo la equis con el
número uno aquí bueno rápidamente lo voy
a hacer aquí dice 7 por equis o sea 7
por 1 y aquí dice 2 por equis o sea 2
por 1 como nos quedaría esto 7 por 17
más 5 eso es 12 menor que 2 por 1 que
eso es 2 menos 10 eso da menos 8 y aquí
dice que 12 es menor que menos 8 lo cual
es falso entonces con esto compruebo que
el 1 no era respuesta de la ecuación
pero voy a acercarme un poquito más
a ver si de pronto él
- 2 si era respuesta o no me tiene otra
vez que dar falso porque yo dije que el
menos 2 tampoco era respuesta entonces
aquí si coloco menos 2 y menos 2
acuérdense que aquí es multiplicación no
7 por menos 2 se multiplican los signos
eso da menos 14 bueno hago la operación
de una vez menos 14 5 ahí ya no se
multiplican signos menos 14 5 eso es
menos 9 aquí dice menor que y aquí nos
quedaría 2 x menos 2 y multiplicamos
signos 2 menos dos da menos 4 y menos 4
10 es menos 14 cuidado con esto porque
aquí dice que menos 9 es menor que menos
14 lo cual es falso cuidado porque los
estudiantes generalmente cuando comparan
números negativos se confunden
acordémonos que si comparamos dos
números negativos el mayor es el que
está más cerca del cero así como lo
vemos aquí por ejemplo este es mayor que
éste porque porque está más cerca del
cero entre estos dos números cuál es
mayor el menos nueve porque está más
cerca del cero
pero aquí dice que menos 9 es menor que
14 entonces eso es falso
ahora si comprobamos con los números que
yo dije que eran solución por ejemplo
voy a comparar con el número 4 si me
tiene que dar verdadero no ya
rápidamente aquí menos 4 y menos 47 por
menos 4 es menos 28 y de una vez agolada
la operación menos 28 5 es menos 23
menor que 2 por menos 4 es menos 8 y
menos 8 menos 10 es menos 18 aquí dice
que cuál de los dos es mayor acordémonos
cuando comparamos negativos el mayor es
el que está más cerca del cero o sea que
este es el menor y aquí dice que menos
23 es menor que menos 18 lo cual es
correcto
bueno deberíamos probarlo con varias más
pero yo creo que ya comprendieron cómo
es que se comprueba una in ecuación y
ahora vamos a realizar el segundo
ejercicio como les decía vamos a hacer
dos ejercicios
este parece que fuera más fácil pero es
clave aprender este ejercicio
porque vamos a ver que aquí hay la un
digámoslo así que una de las pocas
diferencias que hay entre
ecuaciones y las sin ecuaciones y es
algo en lo que hay que tener mucho
cuidado ya lo voy a hacer un poco más
rápido
voy a pasar las x para la izquierda y
los que no tienen x para la derecha
entonces esta x la voy a pasar para la
izquierda aquí dice 3x sigue quedando 3x
pero este 5x que estaba positivo cambia
para el otro lado como negativo menos 5
x hasta ahí no hay problema sigue
diciendo mayor o igual y aquí me quedo
solamente el número 8 o sea 8 hacemos
las operaciones 3 menos 5 x entonces 3
menos 5 da menos 2x y no hay problema
mayor o igual y aquí a este lado dice 8
aquí es donde debemos tener cuidado en
la sin ecuaciones lineales o de primer
grado cuando al final la x me queda con
un número negativo hay que tener mucho
cuidado y aquí les voy a hacer una
recomendación siempre que suceda esto
que la x quede con un número negativo
como recomendación que les haya dado
también en ecuaciones multiplicamos toda
la
por menos 1 esto que quiere decir que
vamos a cambiar todos los signos de la
in ecuación cuidado que son todos los
signos entonces aquí dice menos 2x como
estoy multiplicando por menos 1 entonces
ya no va a ser menos 2x sino 12 x con
eso ya queda positivo para que no haya
problema pero como estamos cambiando
todos los signos este signo también
debemos cambiarlo ya no va a ser mayor o
igual sino menor o igual y aquí decía
más 8 entonces nos queda menos 8 si este
será el único paso en el que hay que
tener cuidado vuelvo a decirles hénin
ecuaciones lineales si no es obligatorio
si ustedes quieren este menos 2 lo
pueden pasar a dividir pero tendrían que
acordarse que cuando pasamos a dividir a
multiplicar un número negativo este
signo lo tendríamos que cambiar si yo
siempre he visto que el 90% de mis
estudiantes se equivocan cuando no hacen
este paso por eso les digo es una
recomendación bueno ahora sí ya como no
hay más problemas el 2 ahora sí como es
positivo no hay problema no puedo pasar
a dividir entonces aquí nos
que la x es menor o igual
y aquí nos queda ya voy a hacer la
operación no el 2 pasado dividir
entonces sería menos 8 dividido en 2 que
eso es menos 4 y gráfica mos la solución
como para comprender un poquito más el
ejercicio entonces aquí dice números
menores o iguales que menos 4 entonces
como dice menores o iguales entonces ese
menos 4 ya está incluido entonces hago
un punticos relleno que indica que el -4
si está y nuevamente menores o iguales
que menos 4 cuáles son los que están a
la izquierda del -4 entonces realizamos
la flecha que indiqué hacia la izquierda
cuál es la respuesta en forma de
intervalo entonces nuevamente esta línea
en donde empieza por allá a la izquierda
en menos infinito voy a escribirla por
acá inicia en esos números en menos
infinito siempre en el infinito va
abierto coma y en donde terminó nuestra
línea termina acá siempre empieza a la
izquierda y termina a la derecha no
termina en menos 4 pero en este caso el
menos cuatro está incluido entonces
colocamos cerrado con esto termino mi
explicación como siempre por último les
voy a dejar unos ejercicios para que
ustedes practiquen ya saben qué
pueden pausar el vídeo ustedes van a
resolver estas dos sin ecuaciones que
son lineales si la equis esta elevada
solamente a la 1 como máximo exponente y
la respuesta va a aparecer en 3 2 1 lo
primero que hacemos es despejar no ósea
pasamos las equis para un lado y los
números para el otro en este caso este
número lo paso para la derecha y este
término que tiene la equis para la
izquierda el 10 está correcto
este 3x que estaba positivo pasa al otro
lado como negativo aquí 5 y el 9 que
estaba restando pasada sumando este
estaba sumando pasa a restar y éste
estaba restando pasa a sumar 10 menos 32
7x y 5 más 9 a 14 en este caso como el
número que está con la equis es positivo
no hay problema se puede pasar a dividir
entonces nos queda 14 dividido en 7 que
eso es 2 aquí dice los números mayores
que 2 que son los que inician en 2 sin
incluir el 2 por lo que no está al igual
y van hacia la derecha de ese número
cuál es la respuesta pues siempre inicia
el miramos esta flechita que inicia a la
izquierda y termina a la derecha
inicia en el número 2 sin incluir el 2 y
termina por allá en infinito en infinito
siempre va abierto ahora acá en el que
había que tener más cuidado este número
y esta x la pasamos para el otro lado
entonces aquí dice menos 2 x aquí dice
más 4 x pasa como menos 4 x aquí dice
menos 19 y este 5 que estaba sumando
pasa al otro lado a restar aquí menos 24
es menos 6 acuérdense que no se
multiplican signos porque estamos
sumando restando y menos 9 menos 15 5 es
menos 24 aquí cuidado porque la equis
está acompañada de un número negativo
aquí es donde les digo recomendación
multiplicamos por menos 1 al multiplicar
por menos 1 cambiamos este signo ya no
es negativo sino positivo cambiamos este
signo ya no es mayor que si no menor que
y aquí ya no va a ser menos 24 sino más
24 ahora si como dispositivo lo podemos
pasar a dividir y que da 24 dividido en
6
eso es 4 que es lo que dice aquí dice
los números menores o iguales que 4
entonces menores o iguales incluye el 4
por eso aquí va rellenito el punto y los
menores van hacia la izquierda donde
empiezan estos números por allá a la
izquierda en menos infinito abierto
siempre en infinito y terminan aquí en
el número 4 cerrado porque incluye ese
número
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den like al vídeo y no siendo más bye
bye
[Música]
関連動画をさらに表示
Inecuaciones introducción | conceptos básicos
PROBLEMA 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2 POR 2. MÉTODO SUSTITUCIÓN
Graficación de ecuaciones lineales (introducción)
Inecuaciones de Primer Grado - Lineales | Ejemplo 1
Solución de ecuaciones de primer grado - lineales | Ejemplo 2
Solución de ecuaciones Racionales | "x" en el Denominador | Ejemplo 2
5.0 / 5 (0 votes)