LE COURS : Trigonométrie - Troisième
Summary
TLDRDans cette vidéo, l'accent est mis sur les bases de la trigonométrie, en particulier les formules pour un triangle rectangle. Les trois formules clés sont présentées, qui lient les angles à la longueur des côtés. Le contexte dans lequel chacune des formules doit être utilisée est expliqué, en utilisant des exemples concrets pour guider les utilisateurs à résoudre des problèmes de trigonométrie. Des conseils pratiques pour mémoriser les formules et des astuces pour utiliser une calculatrice sont également partagés, soulignant l'importance de la pratique pour bien maîtriser ce chapitre.
Takeaways
- 📚 Le chapitre de trigonométrie est essentiel pour comprendre les relations entre les angles et les côtés d'un triangle rectangle.
- 📐 Les connaissances de base en trigonométrie se résument principalement à trois formules : le cosinus, le sinus et la tangente.
- 🔢 Les formules de trigonométrie s'appliquent uniquement aux triangles rectangle, et non à d'autres types de triangles.
- 📐 Le cosinus d'un angle est égal à la longueur de l'adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse.
- 📐 Le sinus d'un angle est égal à la longueur de l'opposé divisée par la longueur de l'hypoténuse.
- 📐 La tangente d'un angle est égale à la longueur de l'opposé divisée par la longueur de l'adjacent.
- 🤔 Il est important de comprendre les termes adjacent, opposé et hypothénuse pour choisir la bonne formule de trigonométrie.
- 📝 Un mnémotechnique utile pour se souvenir des formules est 'casse-toi casse auto 1', où chaque mot correspond aux premières lettres des termes adjacent, opposé et hypothénuse.
- 📊 Pour résoudre des problèmes de trigonométrie, il faut connaître deux objets géométriques (angles ou côtés) pour trouver le troisième.
- 🔍 Lors de l'utilisation d'une calculatrice pour des fonctions trigonométriques, assurez-vous que la calculatrice est en mode degrés pour obtenir des résultats précis.
- 🛠 Les fonctions trigonométriques peuvent donner des résultats approximatifs, il est donc souvent nécessaire de rounded à l'unité la plus proche.
- 📈 La pratique régulière des exercices de trigonométrie est cruciale pour bien maîtriser le sujet et être prêt pour les évaluations.
Q & A
Quelle est la finalité de ce cours sur la trigonométrie?
-Le but de ce cours est de rappeler et d'expliquer les éléments les plus importants du chapitre de trigonométrie, en vue d'aider à la préparation de contrôles ou d'examens, et de s'entraîner à faire des exercices et à revoir les méthodes de base.
Combien de formules principales sont abordées dans ce chapitre de trigonométrie?
-Dans ce chapitre, on se concentre sur trois formules principales qui expriment le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle en fonction de la longueur des côtés d'un triangle rectangle.
Pourquoi ces formules de trigonométrie ne fonctionnent-elles pas avec tous les triangles?
-Ces formules fonctionnent uniquement avec des triangles rectangles. Si c'est un autre type de triangle, il n'est peut-être pas possible d'appliquer ces formules directement sans procéder à un découpage visuel pour fabriquer un triangle rectangle équivalent.
Que signifient les termes 'adjacent', 'opposé' et 'hypoténuse' dans le contexte des triangles rectangles?
-Dans le contexte des triangles rectangles, 'adjacent' fait référence au côté adjacent à l'angle en question, 'opposé' est le côté qui est en face de l'angle (aussi appelé 'opposé') et 'hypoténuse' est le plus grand côté, qui est le côté en face du triangle droit.
Comment mémoriser les formules de trigonométrie pour un triangle rectangle?
-On peut utiliser le mnémotechnique 'casse-toi casse auto 1' pour se souvenir des formules. 'C' est pour 'cosinus' (adjacent sur hypoténuse), 'a' est pour 'adjacent', 's' est pour 'sinus' (opposé sur hypoténuse), 'e' est pour 'équation', 'auto' est pour 'opposé', '1' est pour 'une' (tangent est opposé sur adjacent).
Comment choisir la bonne formule de trigonométrie à utiliser selon le contexte d'un exercice?
-Pour choisir la bonne formule, il faut déterminer quels sont les objets géométriques connus (angles et longueurs de côtés) et quel est l'objet géométrique que l'on souhaite trouver. Ensuite, on applique la formule qui contient ces objets connus et qui permet de trouver l'objet géométrique inconnu.
Comment utiliser une calculatrice pour calculer la tangente d'un angle?
-Pour calculer la tangente d'un angle avec une calculatrice, il suffit d'utiliser la fonction 'tan' (tangent) de la calculatrice, en mode degré. Par exemple, pour calculer la tangente de 35 degrés, on appuie sur 'tan', tape 35, et on appuie sur la touche 'entrée' pour afficher le résultat.
Quand on trouve un résultat approximatif avec une calculatrice, comment interpréter cette valeur?
-Lorsque la calculatrice donne une valeur approximative, cela signifie que la valeur exacte est une estimation. Il est important de se rappeler que ces valeurs sont souvent assez proches de la valeur réelle et peuvent être utilisées pour des approximations raisonnables dans de nombreux cas.
Si on connaît la valeur du sinus pour un certain angle, comment peut-on déterminer l'angle lui-même?
-Si on connaît la valeur du sinus pour un certain angle, on peut utiliser la fonction 'seconde' ou 'arc sinus' (sin^(-1)) de la calculatrice pour retrouver l'angle correspondant. On entre la valeur du sinus et on utilise la touche 'seconde' ou 'arc sinus' pour obtenir l'angle en degrés.
Comment la trigonométrie peut-elle être utile dans la résolution d'exercices de géométrie?
-La trigonométrie est utile pour résoudre des exercices de géométrie car elle permet de relier les angles et les longueurs des côtés des triangles rectangles, ce qui facilite les calculs de longueurs manquantes ou de mesures d'angles inconnus.
Quels sont les avantages de faire des exercices supplémentaires en trigonométrie?
-Faire des exercices supplémentaires en trigonométrie aide à bien comprendre les concepts et les formules, à se entraîner pour résoudre des problèmes plus complexes, et à se préparer efficacement pour les évaluations à venir.
Outlines
📚 Révision du chapitre de trigonométrie - Formules de base
La vidéo a pour but de rappeler et d'expliquer les éléments les plus importants du chapitre de trigonométrie, en mettant l'accent sur les formules qui s'appliquent uniquement dans un triangle rectangle. Les trois formules clés sont présentées, qui expriment le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle en fonction des longueurs des côtés du triangle rectangle. Un mnémotechnique est également partagé pour aider à retenir les formules et à éviter les erreurs.
📐 Comment choisir la bonne formule - Exemples de calculs
Dans cette partie, l'auteur explique comment choisir la bonne formule de trigonométrie à utiliser en fonction du contexte donné. Des exemples concrets sont proposés pour illustrer comment identifier les objets géométriques qui travaillent avec chaque formule et comment les adapter pour résoudre des problèmes de calcul liés aux triangles rectangles. L'auteur souligne l'importance de faire des exercices pour bien comprendre et appliquer ces concepts.
🧮 Utilisation des calculatrices pour les fonctions trigonométriques
L'auteur détaille comment utiliser une calculatrice pour effectuer des calculs trigonométriques, en se concentrant sur les fonctions cossinus, sinus et tangente. Des instructions sont données pour obtenir des valeurs approximatives à l'aide des fonctionnalités de la calculatrice, ainsi que pour calculer l'angle à partir d'une valeur de sinus connue. L'importance de vérifier que la calculatrice est en mode degré est également soulignée.
🎓 Conclusion - L'importance de la pratique
La vidéo se termine en soulignant l'importance de la pratique pour bien maîtriser les concepts de trigonométrie. L'auteur rappelle que, bien que le chapitre de trigonométrie soit limité aux formules pour les triangles rectangles, il est essentiel de faire des exercices pour s'entraîner et se préparer aux évaluations. La vidéo fournit un aperçu complet des connaissances et des compétences nécessaires pour réussir dans ce domaine.
Mindmap
Keywords
💡trigonométrie
💡cosinus
💡sinus
💡tangente
💡triangle rectangle
💡hypothénuse
💡adjacent
💡opposé
💡formules
💡mnémotechnique
Highlights
La vidéo a pour but de rappeler et expliquer les éléments les plus importants du chapitre sur la trigonométrie.
Les connaissances en trigonométrie se résument principalement à trois formules liées au triangle rectangle.
Les formules de trigonométrie ne fonctionnent que dans un triangle rectangle et non dans d'autres types de triangles.
Le cosinus d'un angle est égal au rapport entre le côté adjacent et l'hypoténuse.
Le sinus d'un angle est égal au rapport entre le côté opposé et l'hypoténuse.
La tangente d'un angle est égale au rapport entre le côté opposé et le côté adjacent.
Il est important de comprendre les termes adjacent, opposé et hypothénuse pour utiliser correctement les formules de trigonométrie.
Un mnémotechnique pour se souvenir des formules de trigonométrie est 'casse-toi casse auto 1'.
Le choix de la bonne formule de trigonométrie dépend du contexte et des informations données dans le problème.
Pour calculer une longueur de côté ou un angle dans un triangle rectangle, il faut connaître deux autres objets géométriques.
Lorsque l'angle et un côté adjacent sont connus, le cosinus peut être utilisé pour trouver l'hypoténuse.
Si l'angle et le côté opposé sont connus, la tangente peut être utilisée pour trouver le côté adjacent.
Pour trouver l'angle lorsqu'on connaît le sinus et les côtés, la formule sinus peut être utilisée.
Les calculs de trigonométrie peuvent donner des valeurs approximatives qui doivent être arrondies pour obtenir des résultats实用.
La fonction 'seconde' ou 'flèche' sur une calculatrice permet de trouver l'angle correspondant à un sinus ou une tangente donné.
Il est essentiel de pratiquer les exercices de trigonométrie pour bien se préparer aux évaluations.
Transcripts
[Musique]
bonjour dans cette vidéo je te propose
de revoir tout le cours sur le chapitre
trigonométrie cela ne suffira pas
évidemment pour préparer un contrôle ou
un examen mais l'objet de cette séquence
est de te rappeler et de t'expliquer les
éléments les plus importants de ce
chapitre
c'est pour cela que pour t'entraîner à
faire des exercices et à revoir les
méthodes de base je t'invite si tu n'as
pas déjà fait à cliquer sur le lien en
haut à droite pour rejoindre une
playlist qui contient de nombreux
exercices
voilà c'est parti on attaque cette
séquence alors pour commencer les
connaissances et on va voir que dans ce
chapitre les connaissances sont très
limités elles se résument quasiment à à
ces trois formules qui sont écrites la
celle qui exprime le cosinus le sinus et
tangentent d'un angle en fonction de
longueur du côté du triangle rectangle
alors oui car nécessairement ces trois
formules travaille exclusivement dans un
triangle rectangle n'essaie pas de les
faire travailler ailleurs cela ne
fonctionne pas ou alors si c'est un
autre triangle il a peut-être
possibilité de faire un découpage
visuels pour fabriquer refabriquer un
triangle rectangle et ainsi d'utiliser
ces formules mais seulement dans un
triangle par exemple isocèle ça ne
marche pas alors regardons de plus près
ces trois formules et on va en prendre
une
par exemple la première pour comprendre
comment elles fonctionnent caussinus de
l'angle est égal à adjacent sur epoté
news on voit là qu'on fait travailler
deux types de grandeur un angle et des
longueurs
quand j'écris adjacents et epoté n'use
il s'agit des longueurs du côté
adjacents et de l'hypothénuse mais
qu'est ce que cela signifie adjacent
hypothèse us pour cela il faut être
clair c'est pour ça qu'on va regarder
d'un peu plus près sur notre triangle
rectangle
qu'est ce que c'est que la dja sens
qu'est ce que c'est que l'hypothénuse
qu'est ce que c'est que l'opposé car on
le voit dans sinus et en jambes par
exemple on parle de opposés alors je
considère un angle dans mon triangle
rectangle blanc qui est marquée en noir
ici et bien déjà l'hypothénuse celle-ci
sandé ça dépend que du trio
l'hypothénuse c'est le plus grand côté
du triangle rectangle
c'est le côté qui est en face de l'angle
droit donc ça y'a pas de problème
c'est donc le côté qui est écrit en
rouge ici epoté news mais la dja censé
quoi bien quand on dit adjacent ça veut
dire à côté
la dja sang des ongles c'est donc un
côté qui forment l'angle qui touche
l'angle entre reggae humer et bien la
dja sang s'est donc vu que l'hypoténuse
qui touche l'angle elle est déjà
utilisée
donc forcément la dja sens et l'autre
j'ai deux côtés qui forment l'angle du
cool adjacent c'est le côté marqué
envers qui est donc représenté en bas
sur ma figure et parle à l'opposé à
l'opposé c'est quoi l'opposé c'est celui
qui est en face de l'angle c'est celui
qui est opposé à l'angle c'est donc le
côté marqué en bleu à gauche de ma
figure mes intentions
ceci dépend en partie de l'angle que je
considère choisissons une autre
situation où cette fois ci je considère
l'angle en haut de ma figure
qu'est ce qui se passe alors
l'hypoténuse bien sûr ne change pas
puisque l'hypothénuse elle elle dépend
du triangle rectangle mais regarde ce
qui s'est passé la dja s'en est l'opposé
échangé leurs positions
eh bien oui puisqu'on a dit que la dja
sens c'est un côté qui forment l'angle
et bien forcément maintenant un des
côtés qui forment l'angle c'est celui
qui est représenté à gauche sur ma
figure avec l'hypoténuse est l'opposé
bien l'opposé c'est celui qui est en
face de l'angle mais comme j'ai changé
d'angle et bien l'opposé a également
changé de position l'opposé maintenant
se trouve en bas donc il faut faire très
attention
on attribue la nature des côtés de mon
triangle en fonction de l'angle que j'ai
choisi et dernière chose j'ai je peux
choisir l'angle en bas à droite que j'ai
pris tout à l'heure l'angle en haut à
gauche que j'ai choisi maintenant mais
en aucun cas je choisi l'angle droit
on n'applique pas caussinus sinus ou
tangente sur l'angle droit d'un triangle
rectangle
c'est nécessairement l'un des deux
angles et q
mais alors comment savoir qui va ou
est-ce que c'est adjacent sur epoté
n'usait ce que c'est ils poté nice se
reposer et c'est parce que finalement il
faut pas se tromper ça paraît compliqué
à retenir et bien par chance il ya un
petit moyen mnémotechnique très
sympathique qui va t'aider à le retenir
peut-être que tu le connais déjà
c'est le suivant qu'on lit vulgairement
casse-toi casse auto 1
je vais l'expliqué très simplement tu
vas voir c'est vraiment pratique
si je prends ma première formule cos
égale adjacent sur epoté news je garde
la première lettre de chacun de ces
trois mots cost ce est adjacent à epoté
n'use h
ça me donne c à h tu vois venir la suite
sinus s opposer aux hypothèses use h
saut tangente t opposés aux adjacent à
tôt à k soto à casse toi et bien voilà
un petit truc sympa qui va te permettre
de ne jamais te tromper pour utiliser
l'une de ces trois formules alors
maintenant la difficulté reste quand
même
mais quand c'est que je dois utiliser
l'une ou l'autre des formules parce que
voilà on a un problème de géométrie
on nous demande de calculer une longueur
et je dois apprendre quoi je la prends
le cosinus in us ou tangente
eh bien ça ça dépend du contexte je vais
pas tu expliquer en détail comment
résoudre un exercice pour cela je
rappelle je t'invite à cliquer sur le
lien ou tu as des exemples corriger en
détail mais je vais juste ici tu
expliquer comment choisir la bonne
formule
alors pour cela voici un premier exemple
alors mon triangle rectangle est donné
par la mesure d'un de ses ongles ici 60°
la longueur d'un de ses côtés quatre
centimètres
la question est de savoir quelle est la
longueur de ce grand côté ici on va bien
sûr utiliser une de ces trois formules
et déjà ce qu'il faut voir
est ce que je rappelle c'est que chacune
de ces trois formules travaille avec
trois objets géométriques un angle et
deux longueurs de côté eh bien il va
falloir fonctionner un peu comme une
équation
si je veux obtenir une de ces trois un
de ces trois objets géométriques
il faut connaître les deux autres sinon
ça peut pas marcher
si par exemple je connais deux longueurs
je vais pouvoir calculer l'angle si je
connais une longue un angle et une
longueur je vais pouvoir calculer
l'autre longueur c'est pour ça qu'il
faut faire le bon choix
regardons un petit peu ici et bien qu
est-ce qui travaillent quels sont les
objets qui travaillent afin de l'adapter
à la bonne formule j'ai donc mon angle
ici mon angle il est connu donc ça je
peux le noter l'angle est connu j'ai la
longueur ici qui est connu par rapport à
cet angle quelle est la nature de cette
longueur et bien on le voit ici sept
longueurs ici touche l'angle elles
forment l'angle elle est donc ici
adjacent à mon angle c'est donc le côté
adjacent je voudrais calculer cette
longueur 7 longueurs là il va bien
falloir qu'elle travaille dans ma
formule
sinon je risque pas d'arriver à la
calculer donc il faudrait bien qu'elle
intervienne dans la formule quelle est
la nature de cette longueur pour mon
triangle rectangle
c'est l'hypothénuse j'aurai donc à faire
travailler une formule qui fait
intervenir un angle qui est connu un
adjacents qui est connue l'hypoténuse
que je veux calculé à jazz angle
adjacent epoté nous regardons angle
adjacent l'hypothénuse c'est le cosinus
c'est donc le cosinus qu'il va falloir
faire intervenir pour trouver la mesure
de cette longue on peut le voir écrivons
le cosinus de l'angle caussinus de 60°
égale adjacent 4 cm sur epoté news je
vais écrire h
et bien j'obtiens quoi ici j'obtiens une
petite équation caussinus 60 c'est un
nombre je peux le calcul avec la
calculatrice égale 4 / h
reste plus qu'à trouver h alors ceci je
les dis je ne le ferai pas je montre
juste comment trouver la bonne formule
en tout cas on est certain qu'à partir
de ça eh bien on pourrait on pourra
trouver h
je donne maintenant un deuxième exemple
voilà un triangle rectangle qui cette
fois ci est donné par la mesure de d'un
angle 35° 3 cm ici et je voudrais donc
calculer cette longueur eh bien on va
faire comme tout à l'heure on va
attribuer à chaque objet géométrique ici
sa nature par rapport donc à l'angle qui
travaillent
j'ai donc ici un angle qui est connu
j'aime être un petit plus j'ai là une
longueur ici qui est également connue et
qui pour cet angle on le voit aller en
face et le côté opposé
opposés qui est connu et j'ai une
longueur ici à faire travailler je dois
forcément faire intervenir ce côté là
dans ma formule puisque je veux le
calcul et comme tout à l'heure si je ne
le met pas dans la formule je ne risque
pas d'arriver à le calculer quelle est
la nature de ce côté bien ça c'est
l'hypothénuse le grand côté ça c'est la
dja sont donc adjacent je mets un petit
moins puisque celui-ci jo real calcul je
connais l'angle je connais l'opposé je
cherche la dja sens y at il une formule
qui fait travailler angle opposés et
adjacent regardons et bien oui c'est la
dernière tangente d'un angle égale
opposés sur adjacents et bien partir de
là je suis sûr que je vais pouvoir
calculer ce côté vert on peut le montrer
tangente de mon angle tangente 35° égale
opposé c'est à dire 3 / adjacent je vais
mettre un j'aurai donc d'enjoindre de 35
degrés tangent de 35 degrés c'est un
nombre on peut le calculer la
calculatrice on va le voir égal 3 sur a3
je connais finalement j'ai une petite
équation d'inconnus à je vais pouvoir
trouver à je te propose un dernier
exemple
voilà donc un nouveau triangle rectangle
qui est donnée par la longueur de deux
de ses côtés et je voudrais calculé ici
la mesure de cet angle marqué en haut à
gauche
alors c'est parti on y va on a un angle
qui cette fois ci n'est pas connu on a
ici un côté qui est opposé à l'angle qui
est connu je mets un petit plus il
écoute opposé on a là ce grand côté qui
est opposé à l'angle droit c'est donc
l'hypoténuse l'hypoténuse est également
connue elle fait 8
je cherche l'angle je connais opposé je
connais l'hypoténuse y at il une formule
qui convient oui bien sûr c'est la
deuxième formule sinus de mon angle
égale opposés sur epoté news si je fais
intervenir cette formule je trouverais
nécessairement en car je connais opposés
et epoté nous écrivons le eh bien ça
nous donne sinus de mon angle je mets un
point d'interrogation égale opposés soit
6 / epoté n'use 8 6 sur 8 c'est un nom
je cherche le sinus d'un angle égale à 6
sur 8
eh bien je trouverais nécessairement la
mesure de cet angle alors dernière chose
à voir c'est comment utiliser la
calculatrice lorsqu'on a appliqué une de
ces trois formules bien il y a deux
fonctionnalités à connaître pour chacune
des fonctions caussinus thynnus ou
tangente on l'a vu tout à l'heure on
aurait eu à a calculé par exemple
tangente
de 35 degrés est ce que on peut obtenir
à l'aide de la calculatrice la valeur de
tangente de 35° comment le faire et bien
c'est très facile il suffit tout
simplement d'utiliser la fonction
tangente de la calculatrice
on appuie sur tan tan jantes on tape 35
attention il faut bien vérifier que la
calculatrice est en mode degré sinon je
t'invite à changer de mode
tu trouveras résultats erronés si elle
n'est pas en mode degré tangente 35
on appuie sur la touche entrée pour
afficher le résultat 0,7 0,02 et cetera
alors oui très souvent lorsqu'on
applique les fonctionnalités sinus
caussinus dans jantes on trouve des
valeurs approché à la calculatrice donc
ici on va donner une valeur approché de
tangente 35° 0,7 c'est une valeur
approché qui est quand même assez
comptable alors deuxième situation que
l'on risque de rencontrer c'est à
linverse de tout à l'heure où je
connaissais langues
je ne connais pas l'angle par exemple
cet angle je l'appelle à je connais pas
l'angle mais je sais que le sinus de cet
angle est égal à 0 26 je le sais parce
que j'ai pu calculer ce 0,6 grâce à la
formule de sinus opposés sur hypo tennis
je connaissais opposé je connaissais
epoté news donc j'ai pu calculer j'ai
trouvé que le rapport me donnait 0,6
mais la question est et dans ce cas là
combien vaut l'angle quelle est la
mesure de l'un est bien pour cela il va
falloir faire en quelque sorte marche
arrière
je connais le sinus je veux retrouver
l'angle qui m'a donné ce sinus pour cela
il va falloir utiliser une touche
secondaire de la calculatrice qui est
rangé la plupart du temps juste au
dessus de la touche sinus et donc pour
l'obtenir il suffit d'appuyer sur
seconde ou sur flèche
ça dépendra des modèles de calculatrice
qui va te donner ce qu'on appelle le
sinus moins un qui se note comme ça
où as in us qui vient d arc sinus ou arc
sinus donc ça ça dépendra vraiment des
modèles de calculatrice et en utilisant
cette fonctionnalité la de ta
calculatrice tu vas retrouver l'angle a
on le fait tu vas voir on tape donc
seconde sinus
on obtient donc le sinus - où l'arc
sinus de 0,6 faut le dire entrée et là
on obtient bien comme tout à l'heure
c'est une valeur approcher une valeur
approché de la mesure de notre angle
36,86 bon on va pas s'embêter
on va arrondir à l'unité je vais donc
mettre un symbole environ 37 degrés qui
à l'unité et la valeur approcher la plus
proche de 36,8 6 etc
voilà donc l'essentiel du coût pour le
chapitre trigonométrie mais je le répète
il est très important de faire des
exercices sur ce chapitre pour bien être
entraînés à une évaluation
cette séquence est terminée
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