Sistema de doble suspension horizontal

GLINTEC EDUCATION

5 Mar 202219:28

Summary

TLDREste video presenta el desarrollo de un modelo matemático para un sistema de suspensión horizontal con dos masas, resortes y amortiguadores. Se analiza la dinámica del sistema bajo la acción de una fuerza externa, considerando la fricción como un amortiguador adicional. Se establecen referenciales y se crean diagramas de cuerpo libre para ambas masas. Se derivan ecuaciones de movimiento basadas en la sumatoria de fuerzas, obteniendo dos ecuaciones diferenciales que modelan el comportamiento del sistema, destacando la interacción entre las masas y los elementos de suspensión.

Takeaways

🔍 El vídeo trata sobre la generación de un modelo matemático para un sistema de suspensión horizontal con dos masas, resortes y amortiguadores.
🧭 Se menciona que la fuerza externa (denotada como \( F_e \)) es la causante de la dinámica del sistema y se considera unidimensional.
🔗 Se observa que hay fricción entre la masa 1 y el suelo, la cual se modela como un componente de amortiguación.
📏 Se establecen referenciales bidimensionales para cada masa, aunque el análisis será unidimensional, facilitando la medición de desplazamientos positivos y negativos.
📈 Se crean diagramas de cuerpo libre para cada bloque, identificando las fuerzas que actúan sobre cada masa y cómo estas fuerzas afectan la dinámica del sistema.
⚖️ Se plantean ecuaciones para el sistema basadas en la sumatoria de fuerzas en el eje horizontal, considerando la masa, la aceleración y las fuerzas de los resortes y amortiguadores.
🔗 Se destaca la interconexión entre las masas a través de los resortes y amortiguadores, lo que se refleja en las ecuaciones a través de términos como \( x_1 - x_2 \).
📉 Se modela la fricción como una fuerza que actúa contra la dinámica del sistema, similar a cómo se modela el efecto de los amortiguadores.
🔄 Se resuelven las ecuaciones para encontrar la relación entre las posiciones y velocidades relativas de las masas, lo que es crucial para entender el comportamiento del sistema.
📚 El vídeo educa sobre cómo se generan modelos matemáticos para sistemas físicos complejos y cómo se aplican conceptos de física y matemáticas para resolver problemas reales.

Q & A

¿Qué es el objetivo principal del vídeo?
-El objetivo principal del vídeo es generar el modelo matemático para un sistema de suspensión con dos masas, resortes y amortiguadores, y analizar su dinámica bajo la acción de una fuerza externa.
¿Cuál es la configuración del sistema de suspensión descrito en el vídeo?
-El sistema de suspensión está dispuesto de forma horizontal y consiste en dos masas, dos resortes y dos amortiguadores.
¿Qué fuerza externa se considera en el modelo?
-Se considera una fuerza externa denotada como F_ext, que es la causante de la dinámica del sistema.
¿Cómo se modela la fricción en el sistema?
-La fricción se modela como un componente de amortiguación, anotado como v0, y se considera que actúa entre la masa 1 y el suelo.
¿Cuál es la dirección del análisis dinámico del sistema?
-El análisis dinámico del sistema se considera únicamente sobre la horizontal, es decir, se realiza un análisis unidimensional.
¿Cómo se establecen los referenciales para el análisis de las masas?
-Se establecen referenciales bidimensionales para cada masa, pero dado que el análisis es unidimensional, se centra en el eje horizontal.
¿Qué fuerzas actúan sobre la masa 1 en el diagrama de cuerpo libre?
-Sobre la masa 1 actúan la fuerza externa, la fuerza del resorte 1, la fricción (efeb0), la fuerza del resorte 2 y las fuerzas de los amortiguadores 1 y 2.
¿Cómo se relaciona la deformación del resorte 2 con las masas?
-La deformación del resorte 2 está dada por el desplazamiento relativo entre las masas, es decir, x1 - x2.
¿Qué tipo de fuerzas son las que se oponen a la fuerza externa en la masa 1?
-Las fuerzas que se oponen a la fuerza externa en la masa 1 son la fuerza del resorte 1, la fricción, y las fuerzas de los amortiguadores 1 y 2.
¿Cómo se establece la primera ecuación para el sistema?
-La primera ecuación se establece a partir de la sumatoria de fuerzas sobre el eje horizontal x1, considerando la dirección positiva hacia la derecha y las fuerzas que actúan sobre la masa 1.
¿Qué condiciones de operación se consideran para el modelo matemático?
-Se considera que el desplazamiento o la dinámica del sistema será únicamente sobre la horizontal, lo que implica un análisis unidimensional.

Outlines

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🔍 Introducción al modelo matemático de un sistema de suspensión

El primer párrafo introduce el objetivo del vídeo, que es generar un modelo matemático para un sistema de suspensión horizontal con dos masas, resortes y amortiguadores. Se menciona una fuerza externa que desencadena la dinámica del sistema y se hace una aclaración sobre la simbología de la fricción representada en la masa 1. Se describen los amortiguadores y se establece que el análisis será unidimensional, centrado en el movimiento horizontal. Se inicia la creación de diagramas de cuerpo libre para cada bloque, con la fuerza externa como punto de entrada y se describen las fuerzas que actúan sobre la masa 1, incluyendo la fricción y los efectos de los resortes y amortiguadores.

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📐 Diagramas de cuerpo libre y ecuaciones para la masa 1

Este párrafo profundiza en la creación de diagramas de cuerpo libre para la masa 1, detallando las fuerzas que actúan sobre ella, como la fuerza externa, las fuerzas de los resortes y amortiguadores, y la fricción. Se establece la ecuación para la masa 1 basada en la sumatoria de fuerzas horizontales, donde se considera la dirección positiva hacia la derecha y se muestra cómo cada fuerza contribuye a la dinámica del sistema. Se discute la forma en que la fuerza externa interactúa con las fuerzas del resorte y amortiguador, y se explica cómo se modela la fricción como un componente de amortiguación.

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🔗 Construcción de la segunda ecuación para la masa 2

El tercer párrafo se enfoca en la masa 2, estableciendo la segunda ecuación del sistema. Se describen las fuerzas que afectan a la masa 2, incluidos los efectos de los resortes y amortiguadores, y se explica cómo estas fuerzas son opuestas a las dinámicas entrantes. Se detallan las interacciones y se establece la ecuación para la masa 2, que incluye la fuerza del resorte 2 y del amortiguador 1, así como la consideración de las velocidades relativas y la deformación relativa entre las masas. Se enfatiza la importancia de la dinámica vista desde el marco de referencia de la masa 2.

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🔄 Simplificación y conclusión del modelo matemático

El último párrafo aborda la simplificación de la segunda ecuación y la integración de la dinámica del resorte 2 y del amortiguador 1. Se discuten las posiciones y velocidades relativas, y se muestra cómo se relacionan con la ecuación de la masa 2. Se hace una revisión de la ecuación para mejorar la claridad y se resalta la dependencia de las variables con respecto al eje x2. Finalmente, se concluye con una descripción de cómo las dos ecuaciones modelan el sistema de suspensión propuesto y se agradece la atención del espectador, prometiendo más explicaciones en futuros videos.

Mindmap

Keywords

💡Sistema de suspensión

Un sistema de suspensión es un mecanismo compuesto por resortes, amortiguadores y otros elementos que permiten controlar el movimiento de un cuerpo, en este caso, las masas conectadas horizontalmente. En el video, el sistema está compuesto por dos masas conectadas a resortes y amortiguadores, y es afectado por una fuerza externa.

💡Fuerza externa

Es la fuerza que actúa sobre el sistema desde el exterior, representada por la letra 'F' en el video. Esta fuerza es la causa principal de la dinámica del sistema y se opone a las resistencias impuestas por los resortes, amortiguadores y fricción. La fuerza externa se dirige hacia la derecha en el modelo explicado.

💡Resorte

Los resortes en el video son componentes que generan una fuerza de oposición cuando son comprimidos o estirados. Se identifican dos resortes, cada uno conectado a una de las masas del sistema. Estos resortes generan fuerzas que se oponen al movimiento causado por la fuerza externa y están relacionados con los desplazamientos de las masas.

💡Amortiguador

Es un componente que reduce o modera el movimiento del sistema mediante la disipación de energía, generalmente en forma de calor. En el video se mencionan dos amortiguadores, denominados B1 y B2, que se oponen al movimiento y actúan sobre las velocidades relativas de las masas conectadas.

💡Diagrama de cuerpo libre

Es una representación gráfica que muestra todas las fuerzas que actúan sobre un objeto, en este caso, las dos masas del sistema. En el video, los diagramas de cuerpo libre de las masas 1 y 2 ayudan a visualizar las fuerzas aplicadas, como la fuerza externa, los resortes y los amortiguadores.

💡Fricción

La fricción es una fuerza que se opone al movimiento entre dos superficies en contacto. En el video, se menciona que existe fricción entre la masa 1 y el suelo, la cual se modela como una forma de amortiguación adicional que influye en la dinámica del sistema.

💡Desplazamiento relativo

Es la diferencia entre los desplazamientos de dos objetos o puntos de referencia. En el video, el desplazamiento relativo entre las masas 1 y 2 se utiliza para calcular la deformación en el resorte 2, lo que afecta la dinámica global del sistema.

💡Aceleración

Es el cambio de velocidad de un objeto en el tiempo. En el video, la aceleración de cada masa es un factor clave en las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema, ya que depende de las fuerzas aplicadas, incluyendo la fuerza externa, la fricción y los resortes.

💡Velocidad relativa

Es la diferencia en velocidad entre dos puntos o cuerpos en un sistema. En el video, la velocidad relativa entre las masas 1 y 2 es relevante para calcular las fuerzas generadas por los amortiguadores, que dependen de la velocidad de las masas en relación con el sistema.

💡Sumatoria de fuerzas

Es el principio que establece que la suma de todas las fuerzas aplicadas a un objeto es igual a su masa multiplicada por su aceleración (segunda ley de Newton). En el video, este principio se utiliza para formular las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico de las dos masas, teniendo en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre ellas.

Highlights

Se está generando un modelo matemático para un sistema de suspensión con dos masas.

El sistema se encuentra en disposición horizontal y está sujeto a una fuerza externa.

Existen resortes y amortiguadores en el sistema, y se considera la fricción como un componente de amortiguación.

El desplazamiento del sistema se considera únicamente en dirección horizontal.

Se establecen referenciales bidimensionales para mediciones positivas y negativas.

Se crean diagramas de cuerpo libre para cada una de las masas del sistema.

La fuerza externa actúa como punto de entrada y es la causante de la dinámica del sistema.

Las fuerzas del resorte y la fricción se oponen a la fuerza externa en la masa 1.

La masa 2 recibe el movimiento de la fuerza externa indirectamente a través de los elementos del sistema.

Se plantean ecuaciones para el sistema basadas en la sumatoria de fuerzas sobre los ejes horizontales.

La fuerza del resorte 1 está directamente relacionada con el desplazamiento de la masa 1.

La deformación del resorte 2 se da como un desplazamiento relativo entre las masas 1 y 2.

Las fuerzas del amortiguador 1 y el resorte 2 se relacionan con las velocidades relativas de las masas.

Se establece la primera ecuación para el sistema basada en la masa 1 y sus interacciones.

Se establece la segunda ecuación para el sistema basada en la masa 2 y sus interacciones.

Se realizan arreglos algebraicos en la segunda ecuación para simplificarla.

Se definen las posiciones y velocidades relativas para el resorte 2 y el amortiguador 1.

Se presentan las dos ecuaciones que modelan el sistema de suspensión de dos masas.

El vídeo explica cómo se ha generado el modelo matemático para el sistema de suspensión.