OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONARIOS - Ejercicio 5
Summary
TLDREl guion detalla el proceso de convertir números mixtos a fracciones impropias y resuelve operaciones con ellas. Se explica cómo encontrar el MCM de denominadores distintos y realizar operaciones de suma y resta de fracciones heterogéneas. Se utiliza la técnica de la 'carita feliz' para simplificar cálculos. Además, se aborda la división de fracciones y se enfatiza la importancia de simplificar al máximo antes de multiplicar para obtener fracciones irreducibles.
Takeaways
- 🔢 Convertir números mixtos en fracciones impropias implica multiplicar el entero por el denominador y sumar el resultado al numerador.
- ➗ Para obtener el MCM (mínimo común múltiplo) de 4 y 5, se utiliza el algoritmo de la cara feliz, resultando en 20.
- 📐 Al realizar la resta de fracciones heterogéneas, se multiplican los numeradores por el MCM y se restan los resultados, manteniendo el MCM como denominador.
- 📘 En la suma de fracciones heterogéneas, se busca el MCM de los denominadores (3 y 2, que es 6) y se aplican las mismas técnicas para encontrar el resultado.
- 🔄 La simplificación de fracciones se realiza revisando si el numerador y el denominador tienen factores comunes antes de multiplicar.
- 📌 La división de fracciones se realiza multiplicando el numerador del dividendo por el denominador del divisor, y el denominador del dividendo por el numerador del divisor.
- 🔄 Antes de multiplicar en la división de fracciones, se revisa la posibilidad de simplificar los numeradores y denominadores para evitar números muy grandes.
- 📐 Al final del proceso, se obtiene una fracción irreducible, que no puede simplificarse más, como resultado de las operaciones.
- 📝 El proceso de resolución detallado incluye la conversión de números mixtos, la búsqueda de MCM, la realización de operaciones con fracciones y la simplificación final.
Q & A
¿Cómo se convierte un número mixto en una fracción impropia?
-Para convertir un número mixto en una fracción impropia, se multiplica el entero por el denominador y se suma el numerador. El resultado se coloca como numerador y se mantiene el mismo denominador, como se muestra en el ejemplo de tres enteros un cuarto, que se convierte en 13/4.
¿Cuál es el denominador de la fracción impropia que representa tres enteros un cuarto?
-El denominador de la fracción impropia que representa tres enteros un cuarto es 4, ya que se obtiene multiplicando 3 (el entero) por 4 y sumando 1, resultando en 13/4.
¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 5?
-Para calcular el mcm de 4 y 5, se utiliza el proceso de división sucesiva por números primos. Se dividen 4 y 5 entre 2 (el primer número primo), y se repite el proceso con los cocientes hasta que ambos números sean primos. Luego, se multiplican los números primos por los cuales se dividieron para obtener el mcm, que en este caso es 20.
¿Qué técnica se utiliza para simplificar la operación de fracciones heterogéneas?
-Se utiliza la técnica de la 'carita feliz' para simplificar la operación de fracciones heterogéneas. Esto implica multiplicar los numeradores y los denominadores entre sí y luego realizar la operación correspondiente (suma, resta, etc.).
¿Cuál es el resultado de la fracción que surge de la resta 13/4 - 4/13?
-El resultado de la resta 13/4 - 4/13 es 13/20, después de multiplicar los numeradores y denominadores correspondientes y realizar la resta.
¿Cómo se determina si una fracción es irreducible?
-Una fracción es irreducible si no se puede simplificar más, es decir, si no hay ningún número común entre el numerador y el denominador que pueda dividirlos ambos sin dejar un cociente entero.
¿Qué significa 'ensamblar' en el contexto de la división de fracciones?
-Al 'ensamblar' en el contexto de la división de fracciones se refiere a multiplicar el numerador del primer fracción por el denominador del segundo fracción y el denominador del primer fracción por el numerador del segundo fracción, lo que resulta en una nueva fracción.
¿Cómo se simplifica una fracción antes de multiplicarla en una operación?
-Para simplificar una fracción antes de multiplicarla, se revisan los factores comunes entre el numerador y el denominador. Si hay algún número que divida a ambos sin dejar un cociente decimal, se dividen el numerador y el denominador entre ese número para simplificar la fracción.
¿Cuál es la técnica para encontrar el mcm de dos números primos?
-La técnica para encontrar el mcm de dos números primos es simplemente multiplicarlos entre sí, ya que no tienen factores comunes además de 1.
¿Qué significa 'heterogéneas' en el contexto de fracciones?
-Cuando se habla de fracciones 'heterogéneas' se refiere a fracciones con denominadores diferentes, lo que requiere encontrar el mcm de los denominadores para poder realizar operaciones entre ellas.
Outlines
📘 Convertir números mixtos a fracciones impropias
Este párrafo describe el proceso de convertir números mixtos en fracciones impropias. Se comienza con el ejemplo de tres enteros y un cuarto, donde se multiplica el entero (3) por el denominador (4) y se suma el 1, formando 13/4. Seguidamente, se aplica el mismo método a otros números mixtos, como 2 y 5/3, formando 13/5, y 5 y 3/3, formando 17/3. Además, se explica cómo resolver una operación con fracciones heterogéneas, buscando el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores y utilizando la técnica de la 'carita feliz' para realizar la resta de fracciones.
📘 Operaciones con fracciones heterogéneas y simplificación
Este párrafo continúa con el proceso de operar con fracciones heterogéneas, explicando cómo encontrar el mcm de denominadores primos y cómo utilizar la técnica de la 'carita feliz' para realizar la suma de fracciones. Se resuelven las multiplicaciones y seguidamente la suma, resultando en una fracción irreducible. Luego, se aborda una operación de división entre fracciones, donde se sugiere simplificar los números antes de multiplicar para facilitar el proceso. Se realiza la división, y se obtiene una fracción irreducible como resultado final del ejercicio.
Mindmap
Keywords
💡Fracciones mixtas
💡Fracciones impropias
💡Mínimo común múltiplo (MCM)
💡Fracciones heterogéneas
💡Carita feliz
💡División de fracciones
💡Simplificar fracciones
💡Recíproco de una fracción
💡Números primos
💡Irredutable
Highlights
Conversión de números mixtos a fracciones impropias.
Multiplicación de 3 por 4 para convertir tres enteros un cuarto en fracción impropia.
Suma de 12 y 1 para obtener 13/4 como resultado de la conversión.
Procedimiento para transformar 2 y 3/5 en fracción impropia.
Multiplicación de 2 por 5 y suma de 3 para obtener 13/5.
Conversión de 5 y 2/3 en fracción impropia a través de la multiplicación de 5 por 3 y suma de 1.
Conversión de 1 y 1/2 en fracción impropia a través de la multiplicación de 1 por 2 y suma de 1.
Resolución de la resta entre fracciones heterogéneas.
Búsqueda del mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 5.
Uso de la técnica de la carita feliz para simplificar la operación de fracciones.
Multiplicación y resta para resolver la operación del primer paréntesis.
Resultado de la operación del primer paréntesis: 13/20.
Resolución de la suma entre fracciones heterogéneas en el segundo paréntesis.
Uso del mcm para fracciones con denominadores 3 y 2.
Multiplicación y suma para resolver la operación del segundo paréntesis.
Resultado de la operación del segundo paréntesis: 43/6.
División de fracciones y búsqueda de simplificación antes de la multiplicación.
Multiplicación de 13 por 3 y 10 por 43 para resolver la última operación.
Resultado final de la operación: 39/430, una fracción irreducible.
Transcripts
vamos a resolver detalladamente este
ejercicio donde observamos diferentes
operaciones con números fraccionarios
para ser más precisos tenemos en este
caso números mixtos o fracciones mixtas
para comenzar vamos a convertir cada uno
de estos números mixtos en fracciones
impropias
comenzamos con tres enteros un cuarto
vamos a recordar ese procedimiento para
obtener la fracción impropia que
corresponde a este número listo
multiplicamos 3 por 4
y a eso le sumamos 1 esto va en la parte
de arriba y acá conservamos el mismo
denominador o sea 4 en la parte de
arriba primero resolvemos la
multiplicación 3 por 4 nos da 12 12 11
13 y abajo escribimos el 4 entonces
tenemos que el primer número mixto se
convierte en la fracción impropia 13
cuartos siguiendo el mismo procedimiento
transformamos los demás números mixtos
vamos con la siguiente 2 por 5 nos da 10
y es más 3 nos da 13 ese será el
numerador y conservamos el mismo
denominador que es 5 pasamos ahora a lo
que hay dentro del otro paréntesis acá
tenemos 5 por 3 15 15 2 17 en el
numerador y abajo conservamos el 3
pasamos al otro número mixto 1 x 2 nos
da 2 2 1 nos da 3 y conservamos el mismo
denominador que estos y cerramos el
paréntesis enseguida vamos a resolver
las operaciones que tenemos dentro de
los paréntesis comenzamos con esta resta
que vamos a realizar por acá
tenemos allí una resta de dos fracciones
heterogéneas o fracciones con distinto
denominador lo primero que debemos hacer
es buscar el mínimo común múltiplo de
los denominadores o sea de 4 y 5 vamos a
realizar ese procedimiento por acá el
mcm de 4 y 5
entonces escribimos el número 4 y el
número 5 separados entre sí y trazamos
esta línea vertical a la derecha del
último número comenzamos acá con el
primer número primo que es el 2 para ver
si es divisor de alguno de ellos vemos
que le sirve al 4 entonces utilizamos el
2 decimos mitad de 4 2 al 5 no le sirve
entonces el 5 se deja igual volvemos a
preguntarnos ciertos sirve vemos que si
le sirve a este número 2
entonces utilizamos otra vez el número
primo 2 decimos visitante 2 es uno al
cinco no le sirve entonces se deja igual
haga con este uno ya hemos terminado nos
queda este número 5 al cual solamente le
sirve el número primo 5 decimos quinta
de 5 es 1 y así terminamos el proceso
ahora multiplicamos estos números 2 por
2 6 4 4 por 5 nos da 20
es el mínimo común múltiplo de los
denominadores
como se observa allí el mínimo común
múltiplo da lo mismo que multiplicar
ambos denominadores en este caso es
cuando resulta conveniente utilizar el
truco o la técnica en la carita feliz
para realizar esa operación con mayor
rapidez vamos entonces a aplicar esa
técnica
en la parte de arriba tenemos la
multiplicación de estos dos números o
sea 13 por 5
luego escribimos el signo menos después
multiplicamos estos dos o sea 4 por 13
y en la parte de abajo multiplicamos
estos dos números o sea 4 por 5 allí se
observa entonces la figura conocida como
la carita feliz es la que nos permite
hacer esa operación con mayor rapidez
seguimos ahora resolviendo las
operaciones que tenemos aquí en la parte
de arriba
primero se resuelven las
multiplicaciones y después la resta 13
por 5 nos da 65 esto menos 4 por 13 que
es 52 y en la parte de abajo tenemos 4
por 5
20 resolvemos ahora la resta el
numerador 65-52 nos da como resultado 13
y esto nos queda sobre 2013 veinteavos
es una fracción que no se puede
simplificar es irreducible y constituyen
el resultado de la operación del primer
paréntesis entonces vamos a escribirla
por acá luego
escribimos el símbolo de la división
y vamos a resolver esta operación la que
tenemos dentro del segundo paréntesis
vamos a realizar la cura acá tenemos 17
tercios más tres medios otra vez tenemos
la suma de dos fracciones con distinto
denominador osea fracciones heterogéneas
también deberíamos comenzar por buscar
el mínimo común múltiplo de los
denominadores en este caso 3 y 2 un
truco que podemos utilizar en este caso
una técnica fácil es que cuando se trata
de dos números primos entonces el mínimo
común múltiplo de ellos será
precisamente la multiplicación de esos
números en este caso 3 por 2 que nos da
6 y así ya tenemos el mínimo común
múltiplo de los denominadores como
decíamos el mcm es la misma
multiplicación de estos dos números
luego allí también es conveniente
utilizar el truco o la técnica de la
carita
para realizar esta operación con mayor
agilidad comenzamos entonces con 17 por
2
en la parte de arriba a eso le vamos a
sumar
la multiplicación de estos dos números o
sea tres por tres
y en la parte de abajo multiplicamos
estos dos números o sea los
denominadores que es 3 por 2
allí se observa de nuevo la figura que
caracteriza la carita feliz continuamos
resolviendo estas operaciones de nuevo
en la parte superior se resuelven
primero las multiplicaciones y luego la
suma tenemos 17 x 23 34 esto más 3 por 3
que nos da 9 y en la parte de abajo 3
por 2 que es 6 sumamos en la parte de
arriba 34 más 92 da 43 y abajo
conservamos el 6 revisamos si esa
fracción se puede simplificar vemos que
no es posible es una fracción
irreducible y constituyen el resultado
de la segunda operación encerrada con
paréntesis entonces la escribimos allí
llegamos entonces a una división de
números fraccionarios vamos a resolver
la paso a paso comenzando por ensamblar
la operación en la parte de arriba se
escriben 13 por 6
y en la parte de abajo escribimos 20 por
43 recordemos que la división de
fracciones se ensambla multiplicando los
elementos en los este por este en la
parte de arriba y este por éste en la
parte de abajo aquí podríamos pensar en
multiplicar 13 por 6 y 20 por 43 el
problema es que vamos a obtener números
muy grandes que nos van a demorar el
proceso de simplificación lo conveniente
es simplificar al máximo aquí en esta
etapa cuando los números todavía no han
sido multiplicados entonces revisamos y
por ejemplo 13 puede simplificarse con
20 vemos que no es posible revisamos 13
con 43
a ver si de pronto se pueden simplificar
tampoco se puede revisamos 6 con 20 y
vemos que sí es posible ambos números
tienen mitad decimos mitad de 63
mitad de 20 nos da
continuamos revisando y vemos que ya no
se puede simplificar nada más recordemos
que siempre se revisa un número de
arriba con un número de abajo cuando ya
estamos seguros que no se puede
simplificar más entonces procedemos a
multiplicar los números que quedaron o
sea los números sobrevivientes en la
parte de arriba tenemos 13 por 3 que es
39 en la parte de abajo nos quedó 10 por
43 que nos da 430 con toda seguridad
esta será una fracción irreducible no se
puede simplificar porque acá ya hicimos
la revisión y vimos que no se podría
simplificar nada más entonces esta será
la respuesta para este ejercicio
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