49. Potencial eléctrico-Lo que debes de saber
Summary
TLDREste vídeo de Espiral Ciencias explica el concepto de potencial eléctrico y cómo se calcula. Se relaciona con la energía potencial eléctrica, definida como el trabajo realizado por una fuerza externa para mover una carga desde el infinito hacia un punto específico. El vídeo también discute cómo el potencial eléctrico puede aumentar o disminuir en relación con el campo eléctrico y cómo se genera a partir de una carga estática. Se exploran las características del potencial eléctrico, su relación con el campo eléctrico y cómo se obtiene el campo eléctrico a partir del potencial. Finalmente, se menciona la importancia de las derivadas parciales del potencial para calcular el campo eléctrico.
Takeaways
- 🔋 El potencial eléctrico es una medida de la energía por unidad de carga en un punto específico y está relacionado con el trabajo realizado por una fuerza externa para mover una carga desde el infinito hacia ese punto.
- ⚡ La energía potencial eléctrica es fundamental para entender el potencial eléctrico, ya que esta última es el cociente de la energía potencial eléctrica y la carga en el punto de interés.
- 🔗 El potencial eléctrico está estrechamente vinculado con el campo eléctrico; a menudo, es más sencillo calcular primero el potencial eléctrico para luego determinar el campo eléctrico.
- 📉 El potencial eléctrico disminuye cuando una carga se mueve en la misma dirección que la fuerza eléctrica y aumenta cuando se mueve en dirección opuesta, independientemente del signo de la carga.
- 🌐 El potencial eléctrico se puede generar a partir de una carga estática, y su cálculo en un punto a una distancia r se basa en la relación entre la carga fuente y la distancia al cuadrado.
- 🔗 La suma del potencial eléctrico generado por un conjunto de cargas puntuales en un punto se determina por la suma de los potenciales individuales贡献 por cada carga.
- 🔄 La diferencia de potencial entre dos puntos puede ser calculada a partir del campo eléctrico conocido en una región, y esta diferencia no depende de la trayectoria seguida, sino únicamente de las posiciones de los puntos.
- 📚 El campo eléctrico se puede obtener a partir del potencial eléctrico mediante la aplicación de las derivadas parciales del potencial con respecto a las coordenadas espaciales.
- 📉 En un campo eléctrico uniforme, la diferencia de potencial entre dos puntos es directamente proporcional a la diferencia de longitud entre ellos, y la fuerza eléctrica es una fuerza conservadora.
- 🔬 La relación entre el campo eléctrico y el potencial eléctrico se manifiesta en la forma en que el campo eléctrico se deriva del potencial, y viceversa, a través de integrales y diferencias de potencial.
Q & A
¿Qué es el potencial eléctrico según el guion del video?
-El potencial eléctrico es el cociente de la energía potencial eléctrica en un punto y una carga q en ese punto.
¿Cuál es la relación entre el potencial eléctrico y la energía potencial eléctrica?
-El potencial eléctrico es directamente proporcional a la energía potencial eléctrica, ya que se define como el cociente de la energía potencial eléctrica por la carga en el punto de interés.
¿Cómo se calcula el potencial eléctrico en un punto debido a una carga puntual?
-El potencial eléctrico generado por una carga puntual en un punto a una distancia r se calcula mediante la fórmula V = k * Q / r, donde k es la constante de Coulomb y Q es la carga puntual.
¿Qué unidades se utilizan para medir el potencial eléctrico?
-El potencial eléctrico se mide en voltios (V).
¿Cómo se relaciona el potencial eléctrico con el campo eléctrico?
-El potencial eléctrico se relaciona con el campo eléctrico en el sentido de que el potencial puede calcularse a partir del campo eléctrico y viceversa, ya que el campo eléctrico es la derivada espacial del potencial eléctrico.
¿Qué sucede con el potencial eléctrico cuando una carga se mueve en el mismo sentido que el campo eléctrico?
-Cuando una carga se mueve en el mismo sentido que el campo eléctrico, el potencial eléctrico disminuye, independientemente del signo de la carga.
¿Cómo se determina el potencial eléctrico total en un punto rodeado por varias cargas?
-El potencial eléctrico total en un punto rodeado por varias cargas es la suma de los potenciales que cada una de ellas genera en ese punto.
¿Qué es la diferencia de potencial y cómo se relaciona con el campo eléctrico?
-La diferencia de potencial es la diferencia en potencial eléctrico entre dos puntos en un campo eléctrico, y se relaciona con el campo eléctrico a través de la integral de la fuerza eléctrica a lo largo de una trayectoria entre esos puntos.
¿Cómo se calcula el campo eléctrico a partir del potencial eléctrico?
-El campo eléctrico se calcula a partir del potencial eléctrico tomando la derivada espacial del potencial, ya que el campo eléctrico es el gradiente del potencial eléctrico.
¿Por qué es más fácil determinar el potencial eléctrico antes que el campo eléctrico en algunos casos?
-En algunos casos, es más fácil determinar el potencial eléctrico primero porque puede ser más sencillo calcular o medir el potencial en un punto específico, y luego utilizar esta información para calcular el campo eléctrico a partir de las derivadas del potencial.
Outlines
🔋 Introducción al potencial eléctrico
Este primer párrafo introduce el concepto de potencial eléctrico, explicando su relación con la energía potencial eléctrica y cómo se calcula. Se menciona que el potencial eléctrico es el cociente de la energía potencial eléctrica en un punto y la carga en ese punto. Además, se destaca que el potencial eléctrico es una cantidad escalar y su unidad es el voltio. Se vincula el potencial eléctrico con el campo eléctrico, destacando que a menudo es más fácil determinar el potencial eléctrico para luego calcular el campo eléctrico. Se describe cómo el potencial eléctrico puede aumentar o disminuir en relación con el movimiento de una carga en un campo eléctrico.
📚 Características y cálculo del potencial eléctrico
En este segundo párrafo se discuten las características del potencial eléctrico, como cómo puede aumentar o disminuir en relación con el campo eléctrico y la carga. Se explica que el potencial disminuye cuando una carga se mueve en la misma dirección que la fuerza eléctrica y aumenta cuando se mueve en sentido contrario. También se introduce la idea de calcular el potencial eléctrico generado por una carga puntual en un punto a cierta distancia y cómo el campo eléctrico generado por una carga fuente se relaciona con el potencial eléctrico.
🔗 Relación entre potencial eléctrico y campo eléctrico
El tercer párrafo profundiza en la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico. Se discute cómo el potencial eléctrico puede ser utilizado para determinar el campo eléctrico, especialmente en problemas donde el campo eléctrico es conocido y se desea calcular el potencial. Se presentan fórmulas que relacionan la diferencia de potencial con el campo eléctrico y se explica cómo, en un campo eléctrico uniforme, la diferencia de potencial se puede calcular de manera directa. Además, se menciona la independencia de la trayectoria en la diferencia de potencial debido a que la fuerza eléctrica es conservativa.
🔄 Cálculo del campo eléctrico a partir del potencial
En este último párrafo se aborda cómo obtener el campo eléctrico a partir del potencial eléctrico. Se explica que cada componente del campo eléctrico está relacionada con las derivadas parciales del potencial con respecto a cada coordenada. Se discute la utilidad de la diferencia de potencial para calcular el campo eléctrico y se presentan fórmulas que permiten realizar este cálculo. Se enfatiza la importancia de entender la relación entre el diferencial de potencial y el campo eléctrico para determinar el campo en una región dada.
Mindmap
Keywords
💡Potencial eléctrico
💡Energía potencial eléctrica
💡Fuerza eléctrica
💡Campo eléctrico
💡Carga de prueba
💡Trabajo eléctrico
💡Voltio
💡Fuerzas conservadoras
💡Diferencia de potencial
💡Cargas puntuales
Highlights
Explicación de qué es el potencial eléctrico y cómo se calcula.
Relación entre el potencial eléctrico y la energía potencial eléctrica.
Definición formal del potencial eléctrico y su unidad, el voltio.
Importancia del potencial eléctrico para determinar el campo eléctrico.
Cómo el potencial eléctrico puede aumentar o disminuir en relación con el campo eléctrico.
Movimiento de cargas positivas y negativas en relación con el campo eléctrico y su efecto en el potencial.
Cálculo del potencial eléctrico en un punto a distancia r de una carga estática.
Expresión para calcular el potencial eléctrico generado por una carga fuente.
Cálculo del potencial eléctrico total en un punto cerca de múltiples cargas.
Obtención del potencial eléctrico a partir del campo eléctrico utilizando la energía potencial.
Relación entre la diferencia de potencial y el campo eléctrico en un punto.
Cálculo de la diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme.
Diferencia de potencial causada por cargas puntuales y su fórmula general.
Obtención del campo eléctrico a partir del potencial eléctrico utilizando derivadas parciales.
Análisis de la relación entre el diferencial de potencial y el campo eléctrico en una dimensión.
Conclusión del vídeo con una invitación a suscribirse y activar notificaciones para recibir futuros contenidos.
Transcripts
hola amigos bienvenidos a otro vídeo de
espiral ciencias continuando con el
curso de ley de colon y campo eléctrico
en este vídeo explicaré qué es el
potencial eléctrico y cómo se calcula
antes de explicar qué es el potencial
eléctrico hay que tener en cuenta que
este se relaciona con la energía
potencial eléctrica si desean saber todo
lo relacionado con la energía potencial
eléctrica los invito a que vean este
video el cual dejaré acá su link en la
descripción de esta clase y allí podrán
ver la descripción de lo que es la
energía potencial eléctrica
para comprender qué es el potencial
eléctrico primero recordemos que es la
energía potencial eléctrica la energía
potencial eléctrica en un punto p y va
relacionada con lo que era el trabajo
que realizó una fuerza externa para
trasladar una carga de prueba q su cero
desde el infinito hacia ese punto p
dónde se quiere calcular la energía
potencial eléctrica
ahora voy a hablar de un concepto nuevo
lo que el concepto de potencial
eléctrico o simplemente potencial el
cual se denota con esta letra b
la definición indica que el potencial
eléctrico en un punto cualquiera es
igual al cociente de la energía
potencial eléctrica en ese punto y una
carga q su cero que se encuentra en ese
punto esto sería la definición formal de
lo que es el potencial eléctrico y que
unidades tendría este potencial
eléctrico
tanto la energía potencial como la carga
son escalares por lo tanto el potencial
es una cantidad escalar y en la fórmula
se debe colocar el signo de la carga
importante la unidad del potencial es el
voltio
y ahora surge la pregunta
para que nos sirve el potencial
eléctrico
el potencial eléctrico se relaciona
estrechamente con el campo eléctrico
cuando se necesita determinar un campo
eléctrico a menudo es más fácil
determinar primero el potencial
eléctrico en algún punto de esa región
del campo eléctrico y a partir de este
calcular el campo eléctrico
ahora voy a hablar de unas
características importantes del
potencial eléctrico primero voy a hablar
como este potencial puede aumentar o
disminuir en relación con el campo
eléctrico
imaginemos lo siguiente imaginemos una
pequeña carga de prueba positiva que se
encuentra en una región donde hay un
campo eléctrico y este campo eléctrico
va a ejercer una fuerza sobre esta
pequeña carga de prueba que como la
carga es positiva la fuerza va a actuar
en el mismo sentido que las líneas del
campo eléctrico entonces en este caso la
carga positiva se mueve en este sentido
se ha determinado que si esta carga de
prueba se mueve en el mismo sentido de
la fuerza eléctrica el potencial
disminuye indiferentemente del signo de
la carga si la carga se mueve en el
mismo sentido de la fuerza eléctrica el
potencial disminuye
ahora si tuviésemos una carga negativa
en este caso la fuerza eléctrica
actuaría en sentido contrario a la línea
de campo eléctrico entonces en este caso
esta carga negativa se movería hacia la
izquierda en sentido contrario de la
línea del campo eléctrico fíjense que en
este caso esta carga de prueba se está
moviendo en sentido contrario a la
fuerza eléctrica en este caso el
potencial aumenta por lo tanto se
establece esta conclusión independiente
del signo de la carga q su cero el
potencial disminuye si la carga se mueve
en el mismo sentido de la fuerza y
aumenta si se mueve en sentido contrario
otra característica importante al igual
que el campo eléctrico el potencial se
puede generar a partir de una carga
estática en cualquier punto en los
alrededores de la carga
es decir imaginemos una carga la cual en
este caso es la fuente de campo
eléctrico e imaginemos que queremos
calcular el potencial eléctrico en un
punto alrededor de sacar en un punto que
se encuentra a una distancia r
por definición esto sería lo que es la
expresión para calcular el potencial
eléctrico y por otra parte según el
vídeo anterior en donde se explicó lo
que era la energía potencial eléctrica
la primera expresión general que se
obtuvo en ese vídeo fue esta para la
energía potencial eléctrica la energía
potencia eléctrica es igual a por q 0
por r relacionándolo con esta ecuación
que tenemos acá si hacemos esta
sustitución acá en la ecuación formal de
lo que es el potencial eléctrico
tendríamos que se simplifican estas
expresiones y tendríamos que el
potencial eléctrico es igual a por r en
donde sería el campo eléctrico que me
está generando esta carga fuente por
otra parte el campo eléctrico que me
genera una carga fuente es igual a cada
por q entre r al cuadrado esto se
explicó en el vídeo de campo eléctrico
luego si se sustituye acá en la fórmula
de potencial que acabo de obtener
tendríamos los siguientes que dice
simplificar láser y al hacerlo obtendría
esta expresión que ésta es una expresión
para calcular el potencial eléctrico en
los alrededores de una carga una carga
que me está generando un campo eléctrico
y esta expresión será de utilidad para
diversos casos
ahora otra característica voy a hablar
de lo que es el potencial eléctrico
generado por un conjunto de cargas
puntuales imaginemos que tenemos un
conjunto de cargas con un curso lógico
sus tres y yo quiero calcular el
potencial eléctrico en un punto a cómo
estoy indicando acá en este caso ya sea
la área de un potencial eléctrico total
sería la contribución de el potencial
que me genera cada una de estas cargas
en este caso el potencial total en ese
punto a sería el potencial que me genera
la carga uno más el potencial que me
genera la cargado más del potencial que
me genera la carga 3 acá pudiera sacar
la ca como factor común y tendríamos una
expresión general para calcular el
potencial eléctrico total en un punto
cuando alrededor de ese punto hay varias
cargas ya acabo de mencionar las
características de lo que es el
potencial eléctrico ahora surge la
siguiente pregunta
como sería la obtención del potencial
eléctrico a partir del campo eléctrico
en ciertos problemas en lo que se conoce
el campo eléctrico o se puede calcular
con facilidad es más fácil determinar el
potencial eléctrico en un punto de la
región donde está este campo eléctrico
en este caso a partir del trabajo que
realiza la fuerza eléctrica para mover
una carga de prueba desde ese punto a
hacia un punto b se puede obtener una
expresión que relacione el campo
eléctrico y el potencial entonces para
obtener una expresión que me relacione
directamente el potencial eléctrico con
el campo eléctrico tendríamos que a
partir de esta igualdad el trabajo que
realiza una fuerza ésta sería una
expresión general para el trabajo que
realizó una fuerza en este caso las
fuerzas que estamos analizando es la
fuerza eléctrica por esto que en la
integral de trabajo coloco una vez la
fuerza eléctrica por otra parte sabemos
que el trabajo de una fuerza
conservativa la fuerza eléctrica es una
fuerza conservativa es igual a una
disminución de energía potencial eso se
explica en el vídeo anterior
energía potencial eléctrica
y luego que tendríamos estas expresiones
que las vamos a utilizar para hacer
sustituciones que sería la equivalencia
de la fuerza eléctrica y aquí tendríamos
la fórmula de potencial eléctrico que se
dio inicialmente en este vídeo y hacemos
las siguientes sustituciones con el fin
de obtener una relación entre el
potencial eléctrico y el campo eléctrico
al sustituir acá en la expresión general
del trabajo que realizó una fuerza donde
está el trabajo que realizó una fuerza
colocó menos esta diferencia de
potencial y esto será igual a la fuerza
eléctrica la fuerza eléctrica sería esta
equivalencia con su cero por e por de él
acá y por dl es un producto escalar
y la multiplicación de por dl sería
equivalente a la magnitud de por la
magnitud de dl por el coseno de tita q
su cero como es una constante sale fuera
de la integral y acá este signo menos en
vez de dejarlo acá con esta diferencia
de energías potenciales la colocó del
lado derecho con la integral y en esta
expresión que sería ti tatita es el
ángulo que forma este vector que
representa un infinitesimal de
desplazamiento con la fuerza eléctrica
como vemos que en este caso la carga es
positiva la fuerza eléctrica que actúa
sobre ella tiene el mismo sentido que
las líneas de campo eléctrico en este
caso tendrán el mismo sentido pero en la
misma dirección y sentido estos vectores
y el ángulo que ellos forman será cero y
el coseno de cero es 1 luego de esta
expresión me quedaría esto que tenemos
acá fíjense que acá de una vez dividido
entre curso cero lo hice con el fin de
que esto que está acá sea equivalente al
potencial eléctrico ya que como vemos
acá en la fórmula de definición de
potencial es igual a energía potencial
eléctrica entre la carga de prueba
por lo tanto esta expresión se me
transforma lo siguiente y aquí
tendríamos una expresión general que me
relaciona la diferencia de potencial con
un campo eléctrico
de esta expresión que acabamos de
obtener tendríamos lo siguiente esto que
tenemos del lado izquierdo sería una
diferencia de potencial y importante
mencionar que esta diferencia de
potencial no depende de la trayectoria
que se haya seguido para trasladar esa
carga de prueba desde el punto a hasta
el punto de eso tiene que ver con el
hecho de que la fuerza eléctrica es una
fuerza conservativa y el trabajo una
fuerza conservativa depende sólo de la
posición inicial y de la posición final
y eso también se menciona en el vídeo de
energía potencial eléctrica por otra
parte para el caso de campo eléctrico
uniforme ocurre lo siguiente el campo
eléctrico como es uniforme saldría de la
integral y me quedaría esta expresión y
este del sería en este caso un
diferencial de distancia de la distancia
que hay del punto a al punto b por lo
tanto si yo desarrollo toda esta
integral lo que obtendría es toda la
longitud toda esta distancia que desde
el punto al punto d
y al desarrollar la integral tendríamos
lo siguiente que la diferencia de
potencial es igual a este producto que
tenemos acá que si multiplicamos todo
por el signo menos tendríamos esta
expresión que es equivalente ya que
tendríamos una expresión que me
relaciona el potencial eléctrico con el
campo eléctrico
ahora voy a hablar de cómo sería esta
diferencia de potencial pero a partir de
cargas puntuales
importante antes de continuar no olvides
suscribirte darle me gusta el vídeo
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activar la campanita para recibir mi
notificaciones
continuó
ahora voy a hablar de lo que es la
diferencia de potencial a causa de
cargas puntuales
acá tenemos una expresión con la que se
puede calcular de manera general la
diferencia de potencial ahora imaginemos
lo siguiente imaginemos una carga la
cual me genera un campo eléctrico
dependiendo del punto donde estemos
alrededor de esa carga el campo
eléctrico va a tener un valor distinto
ya que el campo eléctrico varía con la
distancia es inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia ahora
imaginemos que queremos calcular la
diferencia de potencial entre dos puntos
alrededor de esa cara que me está
generando un campo eléctrico para este
caso ya hay una expresión planteada para
calcular lo que es la diferencia de
potencial vemos que es una diferencia de
potencial que depende del valor de la
carga y de las distancias que hay con
respecto a esa carga en este caso no voy
a indagar sobre la obtención de esta
fórmula esta fórmula se obtiene
analizando esta expresión que tenemos
acá
importante mencionar
que en el análisis para la obtención de
esta fórmula se llegó a la conclusión de
que en este caso igual se cumple lo
mismo a pesar de que el campo eléctrico
varía en distintos puntos alrededor de
esta carga se llegó a la conclusión por
medio de una deducción matemática que la
diferencia de potencial no depende de la
trayectoria va a depender únicamente de
la posición de este punto y de este
punto de ahora voy a hablar de lo que es
la obtención del campo eléctrico a
partir del potencial eléctrico en
láminas anteriores se explicó que el
potencial eléctrico y el campo eléctrico
están relacionadas estrechamente en lo
cual se aprecia en esta igualdad en
donde se puede calcular la diferencia de
potencial
a partir de dos puntos que se encuentren
en una región donde hay un campo
eléctrico conocido bien y ahora surge la
siguiente pregunta cómo se pudiera
calcular este campo eléctrico a partir
del potencial eléctrico esto puede
hacerse sabiendo que por teoría cada
componente del campo eléctrico se
relaciona directamente con las derivadas
parciales del potencial con respecto a
cada coordenada y en estas expresiones
debe es un cambio infinitesimal de
potencial entendido esto ahora
relacionaremos la diferencia de
potencial con el diferencial de
potencial para obtener una expresión con
la que se pueda calcular el campo
eléctrico
ahora analicemos en esta región donde
hay un campo eléctrico analicemos estos
dos puntos donde hay potenciales
distintos estos dos potenciales me van a
generar una diferencia de potencial
ahora analicemos lo que sería un
diferencial de longitud que se encuentra
entre estos dos puntos a ive
va a haber un diferencial de potencial
asociado a este diferencial de longitud
este diferencial de potencial sería la
diferencia de potencial entre dos puntos
que están ubicados en los extremos de
este diferencial y si se desarrolla la
integral de este diferencial de
potencial de a hasta b lo que obtendría
es la diferencia de potencial de el
potencial en el punto b menos el
potencial en el punto a
luego a partiendo de esta ecuación la
cual ya se ha explicado previamente si
hago las sustituciones en donde está
esta diferencia de potencial coloco la
integral del diferencial de potencial
tendría los siguientes
ahora a partir de estas dos integrales
se plantea el siguiente análisis si
estas integrales son iguales en cada par
de puntos a ive quiere decir entonces
que los integrando son iguales
quiere decir que el diferencial de b es
igual a menos el vector campo eléctrico
por el vector diferencial de
desplazamiento luego aquí tendríamos que
este campo eléctrico de manera general
él va a tener tres componentes y este
diferencial de desplazamiento va a tener
también tres componentes luego si
introduzco esta desigualdad es acá y
desarrollo ese producto escalar acá acá
lo que tendría es un producto escalar de
vectores tendría esta expresión general
que me relaciona un diferencial de
potencial con un campo eléctrico ahora
sí
en general el análisis de una dimensión
la expresión se simplifica y quedaría lo
siguiente
si se integra esta expresión se tendría
los siguientes se tendría que menos la
diferencia de potencial es igual a x
menos la diferencia de longitud y aquí
tendríamos una expresión para calcular
el campo eléctrico a partir del
potencial eléctrico y esto sería el
vídeo espero les haya gustado hasta
luego
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