Reihen-, Serien- und Parallelschaltung von Widerständen - REMAKE
Summary
TLDRDieses Video vermittelt das Verständnis von elektrischen Widerständen in Reihen- und Parallelschaltung. Es erklärt, wie der Gesamtwiderstand in Reihenschaltungen durch einfache Addition der einzelnen Widerstände berechnet wird. Parallelschaltungen erfordern eine etwas komplexere Formel, die durch das Addieren der Kehrwerte der Widerstände und anschließende Umkehrung des Ergebnisses funktioniert. Das Video nutzt praktische Beispiele, um die Berechnungen zu veranschaulichen und zeigt, wie parallel geschaltete Widerstände den Gesamtwiderstand verringern, vergleichbar mit dem Verhalten von Menschen, die mehrere Ausgängen in einem Gebäude nutzen.
Takeaways
- 🔍 Die Berechnung des Gesamtwiderstands in einer Reihenschaltung (Serienschaltung) ist einfach: Man addiert alle Widerstände zusammen.
- 🤔 Bei Parallelschaltungen ist die Berechnung des Gesamtwiderstands komplizierter und erfordert die Verwendung der Kernwerte.
- 📚 Der Kernwert (Reziprozität) eines Widerstands ist das Reziprozitätsgesetz, also 1 dividiert durch den Widerstandswert.
- 🧮 Die Formel für den Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung ist \( \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots \).
- 📝 Um die Kernwerte von Parallelwiderständen zu addieren, wird eine gemeinsame Nenner-Methode verwendet, um die Brüche zu vereinfachen.
- 🔗 Die Formel für den Gesamtwiderstand von zwei parallelen Widerständen ist \( R_{ges} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \).
- 💡 Je mehr Widerstände parallel geschaltet werden, desto kleiner wird der Gesamtwiderstand, vergleichbar mit mehreren Ausgängen in einem Konzert.
- 🔄 Um den Gesamtwiderstand von mehr als zwei parallelen Widerständen zu berechnen, werden zuerst zwei Widerstände zusammengefasst, dann das Ergebnis mit dem nächsten Widerstand und so weiter.
- 📖 Die Erinnerungsregel für die Formel der Parallelschaltung ist 'Punkt vor Strich', was auf die Reihenfolge der Multiplikation und Addition in der Formel hinweist.
- 🎓 Der Lehrer, Alex, betont, dass die Thematik des Widerstands in Reihenschaltung und Parallelschaltung grundlegend ist und wird im Detail in der Klasse behandelt.
Q & A
Was ist eine Reihenschaltung (Serienschaltung)?
-Eine Reihenschaltung ist eine Art von Stromkreis, bei der die elektrischen Bauteile, in diesem Fall Widerstände, hintereinander geschaltet sind. Der Gesamtwiderstand ergibt sich durch die Summe der Einzelwiderstände.
Wie berechnet man den Gesamtwiderstand bei einer Reihenschaltung?
-Um den Gesamtwiderstand in einer Reihenschaltung zu berechnen, addiert man die Widerstände der einzelnen Bauteile. Wenn z.B. drei Widerstände mit 1, 2 und 3 Ohm hintereinander geschaltet sind, ist der Gesamtwiderstand 1 + 2 + 3 = 6 Ohm.
Was ist eine Parallelschaltung?
-Eine Parallelschaltung ist eine Stromkreisart, bei der die elektrischen Bauteile nebeneinander geschaltet sind. Dies ermöglicht mehrere Stromwege für den elektrischen Strom.
Wie berechnet man den Kernwert (Reziprozitätswert) eines Widerstands?
-Der Kernwert eines Widerstands wird durch das Reziprozieren des Widerstandswertes berechnet, also durch 1 dividiert durch den Widerstandswert. Beispielsweise ist der Kernwert eines 12-Ohm-Widerstands 1/12.
Was ist die Formel für den Gesamtwiderstand bei einer Parallelschaltung?
-Die Formel für den Gesamtwiderstand bei einer Parallelschaltung ist \( \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots \), wobei \( R_{ges} \) der Gesamtwiderstand, und \( R_1, R_2, R_3, \ldots \) die Widerstände der parallel geschalteten Bauteile sind.
Wie kann man den Gesamtwiderstand bei einer Parallelschaltung mit zwei Widerständen berechnen?
-Bei einer Parallelschaltung mit zwei Widerständen \( R_1 \) und \( R_2 \) wird der Gesamtwiderstand durch die Formel \( R_{ges} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} \) berechnet.
Warum ist der Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung kleiner als die einzelnen Widerstände?
-Der Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung ist kleiner, weil der Strom mehrere Wege hat und dadurch die elektrischen Ladungen mehr Möglichkeiten haben, durch den Stromkreis zu fließen. Je mehr parallele Wege, desto geringer der Gesamtwiderstand.
Wie kann man den Gesamtwiderstand bei einer Parallelschaltung mit mehr als zwei Widerständen berechnen?
-Bei mehr als zwei parallelen Widerständen fasst man die Widerstände paarweise zusammen und berechnet die neuen Widerstände, bis man einen Gesamtwiderstand erhält. Man verwendet hierbei immer die Formel für den Gesamtwiderstand bei zwei Widerständen.
Was ist ein einfaches Gedankenexperiment, um zu verstehen, warum der Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung kleiner ist?
-Ein einfaches Gedankenexperiment ist, sich vorzustellen, dass alle Menschen nach einem Konzert nur einen Ausgang nehmen müssen. Wenn ein zweiter Ausgang geöffnet wird, verringert sich der Widerstand am ersten Ausgang, weil die Menschen sich auch auf den zweiten Ausgang verteilen. Ähnlich wird der Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung kleiner, wenn mehr parallele Wege zur Verfügung stehen.
Wie kann man sich die Rechenregel für die Berechnung des Gesamtwiderstands in einer Parallelschaltung merken?
-Man kann sich die Rechenregel durch das Mnemonic 'Punkt vor Strich Rechnung' merken. Das bedeutet, dass bei der Berechnung des Gesamtwiderstands in einer Parallelschaltung immer zuerst die Widerstände paarweise multipliziert und dann die Summe der Reziproken addiert wird.
Outlines
🔌 Grundlagen der elektrischen Reihenschaltung
In diesem Absatz wird das Konzept der elektrischen Reihenschaltung erläutert. Es wird erklärt, dass in einer Reihenschaltung die Widerstände hintereinander geschaltet sind und der Gesamtwiderstand durch die einfache Addition der einzelnen Widerstände berechnet wird. Ein Beispiel mit drei Widerständen von 1, 2 und 3 Ohm, die hintereinander geschaltet sind, wird verwendet, um zu zeigen, dass der Gesamtwiderstand 6 Ohm beträgt. Der Absatz stellt fest, dass mehr Widerstände in Reihe resultieren in einem größeren Gesamtwiderstand, da die Elektronen durch jeden Widerstand hindurch und bei jedem Widerstand etwas abgebremst werden müssen.
🔄 Die Berechnung des Gesamtwiderstands in Parallelschaltung
Dieser Absatz behandelt die Parallelschaltung von Widerständen und wie man den Gesamtwiderstand in solchen Schaltungen berechnet. Im Gegensatz zur Reihenschaltung, bei der Widerstände hintereinander geschaltet sind, sind in einer Parallelschaltung die Widerstände nebeneinander geschaltet. Um den Gesamtwiderstand zu bestimmen, wird zunächst der Kernwert der Widerstände verwendet. Die Formel für den Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung ist 1/R_gesamt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 usw., wobei die Kernwerte der Widerstände addiert werden. Ein Beispiel mit Widerständen von 20 und 40 Ohm wird verwendet, um die Anwendung dieser Formel zu veranschaulichen. Der Absatz erklärt auch, warum der Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung kleiner ist, wenn mehr Widerstände parallel geschaltet werden, vergleicht dies mit dem Verhalten von Menschen, die mehrere Ausgänge in einem Gebäude nutzen würden.
Mindmap
Keywords
💡Reihenschaltung
💡Parallelschaltung
💡Gesamtwiderstand
💡Kernwert
💡Formel
💡Elektronen
💡Rechenregel Punkt vor Strich
💡Nenner
💡Elektrizitätslehre
💡Physik
Highlights
Erklärung der Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
Berechnung des Gesamtwiderstandes in einer reinen Reihenschaltung
Die einfache Addition von Widerständen in Reihenschaltung
Die physikalische Analogie der Reihenschaltung mit dem Durchqueren von Häusern
Berechnung des Gesamtwiderstandes in einer Parallelschaltung
Die Verwendung des Kernwerts zur Berechnung des Gesamtwiderstandes in Parallelschaltung
Die Formel für den Gesamtwiderstand bei Parallelschaltung
Erklärung der Umkehrung des Bruches zur Berechnung des Kernwerts
Beispielrechnung für den Gesamtwiderstand bei Parallelschaltung
Die Erklärung des Konzepts der Parallelschaltung mit einem Konzert-Ausgang-Gedankenexperiment
Die Abnahme des Gesamtwiderstandes bei zunehmender Anzahl parallel geschalteter Widerstände
Die Erinnerungsregel 'Punkt vor Strich' für die Formel der Parallelschaltung
Schrittweise Berechnung des Gesamtwiderstandes bei mehr als zwei parallel geschalteten Widerständen
Die Methode, parallele Widerstände in Stufen zu berechnen, um den Gesamtwiderstand zu finden
Die praktische Anwendung der Formel zur Berechnung des Gesamtwiderstandes in Parallelschaltung
Die Zusammenfassung der Schlüsselpunkte zur Berechnung von Reihenschaltung und Parallelschaltung
Die Betonung der Wichtigkeit der korrekten Anwendung der Formeln zur Berechnung des Gesamtwiderstandes
Transcripts
neun leute habt ihr schon mal sowas hier
gesehen oder sowas ja denn darum geht es
heute und abfahrt
[Musik]
habt ihr gerade elektrizitäts lehre in
physik klar die nervt am anfang ein
bisschen aber wenn jetzt erst mal
verstanden habt ist die entgelt dann
legen wir mal los zunächst wollen wir
den gesamt widerstand bei einer rein
schaltung berechnen die reihenschaltung
wird auch serien schaltung genannt hier
sind die widerstände nämlich einfach
hintereinander geschaltet wenn wir so
eine reihe von widerständen haben lachen
wir uns ins häuschen denn wenn wir den
gesamt widerstand haben wollen addieren
wir einfach alle widerstände auf das ist
ganz easy und eigentlich auch ganz
logisch die elektronen müssen ja durch
jeden widerstand durch und werden dann
bei jedem widerstand ein wenig
abgebremst wenn ihr also mehr
widerstände drin habt dann ist der
gesamt widerstand auch größer hier mal
ein ganz einfaches beispiel ihr habt
drei widerstände mit 1 2 und 3 um die
hintereinander geschaltet sind dann ist
der gesamt widerstand 1+2 +3 also sechs
um korrekt läuft so aber wie sieht es
aus wenn wir die widerstände nicht
hintereinander schalten sondern parallel
also nebeneinander
hier wird ein wenig knifflig und den
gesamt widerstand auszurechnen müssen
wir zunächst einmal den kernwert der
widerstände agieren aber was war noch
mal der care wert verkehr werde es ganz
einfach zum beispiel ist der care wert
von 12 einfach 1 durch zwölf
zurück zu unserem gesamt widerstand die
formel für den gesamt widerstand ist 1
durch er gesamt ist gleich 1 durch r 1+1
durch r2 +1 durch r3 also einfach die
kernwerte der widerstände aufaddiert
nehmen wir aber mal an wir haben da dann
sowas hässliches stehen dann habt ihr
zwei möglichkeiten der erste weg wäre
die brüche alle auf einen gleichen
nenner zu bringen und sie dann zu
addieren das funktioniert zwar ist aber
sehr aufwendig deswegen zeigen wir euch
jetzt eine geile formeln dazu schauen
wir uns einmal zwei parallele
widerstände an als erstes bringen wir
die beiden care werte auf einen
gemeinsamen nenner der nenner ist doping
unterbruch strich dazu multiplizieren
wir 1 durch r ganz einfach mit r2 durch
r2 und 1 durch r2 mit r1 durch jahre 1
das dürfen wir so machen ist ganz
normales erweitern wir haben jetzt einen
gemeinsamen nenner nämlich r1 r2
deswegen können wir das ganze jetzt zu
einem bruch zusammenziehen das ist also
1 durch r gesandt um jetzt auf den
gesamt widerstand zu kommen müssen wir
den kompletten bruch einmal umdrehen das
machen wir um den kernwert quasi
aufzulösen und daraus er gesamt zu
bekommen da kommt dann raus er gesamt
gleich er 1 x r 2 durch r2 + r 1 diese
formel ist echt wichtig und solltet ihr
euch gut merken
damit es auch richtig sitzt hier mal ein
kleines beispiel
r1 und r2 haben 20 und 40 euro wenn wir
das jetzt in unsere formel 1 sätzen
haben wir eher gesamt gleich 40 x 20 m
durch 20 um +40 um das ergibt dann 800
durch 60 um das sind genau 13,33 oben
fertig somit haben wir den gesamt
widerstand ganz leicht ausgerechnet
bestimmt fragt ihr euch jetzt aber warum
ist der widerstand auf einmal so klein
dazu ein kleines gedankenexperiment
stellt euch vor ihr seid auf einem
konzert es war natürlich super geil das
konzert es vorbei und alle menschen
strömen richtung ausgang leider gibt es
nur einen ausgang und er ist natürlich
proppevoll der widerstand an diesem
ausgang ist also groß wenn jetzt aber
ein zweiter ausgang öffnen würde würden
nicht alle leute zum ersten ausgang
gehen sondern auch den zweiten nehmen
und somit würde sich der widerstand am
ersten ausgang verringern er wird also
kleiner genau wie beim widerstand im
schaltkreis wir können also sagen je
mehr widerstände parallel geschaltet
sind desto geringer wird der gesamt
widerstand am ende
ok kommen wir zurück zu unserer formel
um sich zu merken wo das plus und wo das
mal bei der formel steht denkt ihr
einfach an die rechen regel punkt vor
strich rechnung das mal kommt oben in
die formel und das plus und nennen super
wie wir eine parallelschaltung mit zwei
widerständen berechnen wissen wir ja
jetzt aber was machen wir wenn nun vier
widerstände parallel geschalteten sind
ganz einfach wir nehmen unsere formel
von eben und fassen erst r1 und r2
zusammen so wie wir es gerade gemacht
haben
daraus bekommen wir den neuen widerstand
r12 das ganze fassen wir dann noch mal
mit r3 zusammen und bekommen so er 123
raus als letztes fassen wir dann die
beiden widerstände r 123 und r4 zusammen
und erhalten so den gesamt widerstand
gerechnet also sozusagen immer mit dem
ergebnis weiter was ihr vorher
ausgerechnet hat benutzt einfach immer
diese formel und rechnet nach dem schema
dann kommt ihr locker flockig auf das
richtige ergebnis
fassen wir das alles noch mal kurz und
knackig zusammen bei einer rein
schaltung haben wir widerstände die
hintereinander geschaltet sind um hier
den gesamt widerstand zu berechnen
addieren wir einfach alle widerstände
auf eine parallelschaltung sind die
widerstände nebeneinander geschaltet für
den gesamt widerstand klatschen wir die
formel einfach immer auf die zwei
widerstände bei mehr als zwei parallelen
widerständen fast hier die ersten beiden
widerstände zusammen und geht dann nach
dem schema mit den restlichen
widerständen vor heilig ist alex von
simple klappt das ganze thema findest du
jetzt hier in das sind knapp dort gehen
wir noch viel mehr ins detail und gehen
alle dinge durch die in seiner klasse
drankommt werden also blick jetzt hier
und heute kostenlos die simple
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