Optimización | Ejemplo 4 | Cortar cuadrados para volumen máximo

Summary

En este vídeo tutorial, el profesor Álex aborda el tema de la optimización de funciones a través de un ejemplo práctico. Se presenta un desafío que consiste en maximizar el volumen de una caja hecha de una lámina cuadrada de cartón al cortar cuadrados de igual tamaño de sus esquinas. El video guía paso a paso a los estudiantes en la identificación de la función a maximizar, la realización de cálculos y la resolución de una ecuación cuadrática para encontrar el tamaño óptimo de los cuadrados a cortar. Además, se ofrece un ejercicio similar para practicar, subrayando la importancia de la lógica y el pensamiento crítico en el proceso de resolución.

Takeaways

• 😀 El profesor Álex presenta un ejemplo de optimización de funciones dentro de un curso de derivadas.
• 📚 Se recomienda ver videos anteriores para comprender mejor el tema de maximizar o minimizar funciones.
• 🗒️ El ejercicio trata de una lámina de cartón cuadrada de 12 cm de lado, de la cual se cortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja abierta.
• ✂️ Los cuadrados cortados en las esquinas son iguales en tamaño, pero su dimensión no se especifica inicialmente.
• 🔢 La variable 'x' representa el lado de los cuadrados cortados en las esquinas de la lámina.
• 📏 Se describe el proceso de cómo se transformaría la lámina en una caja, incluyendo las medidas de los lados y la base tras cortar los cuadrados.
• 📐 El volumen de la caja se expresa algebraicamente en función de 'x', y es el objetivo de maximizar este volumen.
• 📈 Para maximizar el volumen, se deriva la función del volumen con respecto a 'x' y se iguala a cero para encontrar el máximo.
• 🧩 Se resuelve la ecuación resultante de la derivada, obteniendo dos posibles valores para 'x', pero uno de ellos no es lógico en el contexto del problema.
• 📏 Se concluye que los cuadrados para maximizar el volumen de la caja deben tener un lado de 2 cm.
• 📝 Se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio similar, pero con una caja de cartón de 9 cm por 9 cm, para encontrar las dimensiones óptimas.

Q & A

¿Qué tema aborda el video del profesor Álex?

El video del profesor Álex aborda el tema de la optimización de funciones, específicamente cómo maximizar o minimizar el volumen de una caja hecha de una lámina cuadrada de cartón.

¿Cuál es la primera recomendación del profesor antes de resolver el ejercicio?

La primera recomendación del profesor es leer el ejercicio varias veces para comprenderlo y ver los videos anteriores para tener una base sólida antes de abordar el tema de maximizar o minimizar funciones.

¿Qué significa cuando el profesor dice que el ejercicio 'ya va subiendo un poquito el nivel de dificultad'?

Esto significa que el ejercicio que se presenta es más complicado que los ejercicios anteriores y requiere un mayor nivel de comprensión y habilidad matemática.

¿Cuál es el objeto principal utilizado en el ejercicio propuesto por el profesor?

El objeto principal es una lámina cuadrada de cartón de 12 centímetros de lado que se recorta en las esquinas para construir una caja abierta.

¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un prisma rectángulo?

La fórmula para el volumen de un prisma rectángulo es base por altura, donde la base es el área del rectángulo en la base y la altura es la medida perpendicular a la base.

¿Cómo se determina la medida de los lados de la caja después de recortar los cuadros en las esquinas?

La medida de los lados de la caja después de recortar los cuadros es el lado original de la lámina (12 cm) menos dos veces la medida del lado del cuadro recortado (2x), resultando en 12 - 2x.

¿Cuál es la función a maximizar para encontrar las dimensiones óptimas de los cuadrados recortados?

La función a maximizar es el volumen de la caja, que se expresa como (12 - 2x) * (12 - 2x) * x, donde x es la medida del lado del cuadro recortado.

¿Cómo se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x que maximiza el volumen de la caja?

Se resuelve derivando la función del volumen con respecto a x, igualando la derivada a cero y resolviendo la ecuación resultante para encontrar los valores posibles de x.

¿Cuál es la respuesta final del ejercicio para las dimensiones de los cuadrados que se deben cortar para maximizar el volumen de la caja?

La respuesta final es que los cuadrados que se deben cortar tienen que ser de 2 centímetros de lado para maximizar el volumen de la caja.

¿Qué ejercicio se sugiere para practicar lo aprendido en el video?

El ejercicio sugerido para practicar es uno similar donde se dispone de una caja de cartón de 9 centímetros por 9 centímetros y se deben cortar cuadraditos en las esquinas para encontrar las dimensiones que maximizan el volumen.

Outlines

00:00

📚 Introducción al Ejercicio de Optimización

El profesor Álex presenta el tema del video, que se enfoca en un ejemplo de optimización de funciones dentro de un curso de derivadas. Destaca la importancia de comprender los conceptos básicos antes de abordar ejercicios más avanzados. Describe la situación de un problema que involucra cortar cuadrados de cartón para construir una caja abierta, y enfatiza la necesidad de leer y entender el ejercicio antes de proceder a resolverlo.

05:03

🔍 Identificar la Pregunta y Conceptos Básicos

Se identifica la pregunta central del ejercicio, que es determinar las dimensiones óptimas de los cuadrados a cortar para maximizar el volumen de la caja. Se discuten las medidas iniciales del cartón y cómo se ven afectadas por la recorte de los cuadrados en las esquinas. El profesor sugiere la estrategia de nombrarlas y utilizar la variable 'x' para representar el lado de los cuadrados a cortar.

10:03

📐 Análisis de las Medidas y Formulación del Problema

Se analiza las medidas restantes del cartón después de cortar los cuadrados y se establecen las dimensiones de la caja resultante. Se describe cómo calcular las dimensiones del largo, ancho y alto de la caja en función de 'x'. Se establece la fórmula para el volumen de un prisma rectángulo y se prepara para maximizar esta función algebraica.

15:05

📈 Maximización del Volumen a través de la Derivación

Se procede a maximizar el volumen de la caja a través del uso de derivadas. Se multiplican los factores para simplificar la expresión del volumen antes de derivar. Se realiza la derivación de la función del volumen con respecto a 'x' y se iguala a cero para encontrar los puntos de máximo, que son las soluciones a la ecuación resultante.

20:06

🔢 Resolución de la Ecuación y Análisis de Soluciones

Se simplifica y resuelve la ecuación derivada, obteniendo dos posibles valores para 'x'. Se aplica la lógica al problema para descartar una solución que no sería práctica para la construcción de la caja, y se selecciona la solución que permite maximizar el volumen. Se enfatiza la importancia de la lógica y la comprensión del contexto en la selección de la solución correcta.

25:06

📘 Ejercicio Similar y Conclusión del Video

Se presenta un ejercicio similar para que el espectador practique lo aprendido, cambiando las dimensiones iniciales del cartón. Seguidamente, se ofrecen recursos adicionales para profundizar en el tema y se anima a la audiencia a compartir, comentar y suscribirse al canal, además de dar like al video antes de despedirse.

Keywords

💡Derivadas

Derivadas son una herramienta matemática fundamental en el análisis de funciones para encontrar su tendencia a aumentar o disminuir, es decir, su pendiente en puntos específicos. En el video, el profesor Álex utiliza derivadas para resolver un problema de optimización, buscando el valor que maximiza el volumen de una caja hecha de una lámina cuadrada de cartón.

💡Optimización

Optimización es el proceso de encontrar el valor que maximiza o minimiza una función. En el contexto del video, la optimización se refiere a determinar las dimensiones de los cuadrados que se deben recortar de las esquinas de una lámina para maximizar el volumen de la caja resultante.

💡Lámina cuadrada

Una lámina cuadrada es un pieza de material con forma de cuadrado, como el cartón mencionado en el video. El profesor Álex describe un problema donde se dispone de una lámina cuadrada de 12 centímetros de lado para construir una caja.

💡Volumen

El volumen es una medida de la cantidad de espacio que ocupa un objeto en tres dimensiones. En el video, el objetivo es maximizar el volumen de una caja abierta, lo que requiere de la identificación de las dimensiones óptimas de los cuadrados a recortar de la lámina.

💡Cuadrados recortados

En el guion, los 'cuadrados recortados' se refieren a las piezas que se eliminan de las esquinas de la lámina cuadrada para poder dobllarla y formar una caja. La dimensión de estos cuadrados es clave para maximizar el volumen de la caja.

💡Ecuación cuadrática

Una ecuación cuadrática es un tipo de ecuación de segundo grado, donde la variable está elevada al poder dos. En el video, el profesor Álex resuelve una ecuación cuadrática para encontrar el tamaño óptimo de los cuadrados recortados que maximiza el volumen de la caja.

💡Factorización

La factorización es un método para resolver ecuaciones, donde se expresa el polinomio como el producto de sus factores. En el script, se utiliza factorización para simplificar y resolver la ecuación cuadrática resultante de la maximización del volumen.

💡Fórmula general

La 'fórmula general' para resolver ecuaciones de segundo grado, también conocida como la fórmula de Quito, permite encontrar las soluciones de una ecuación cuadrática. Aunque mencionada en el video, el profesor Álex opta por la factorización como método para resolver la ecuación.

💡Maximizar

Maximizar significa aumentar el valor de una función o variable hasta alcanzar el punto más alto posible. En el video, el objetivo es maximizar el volumen de la caja, lo cual se logra al encontrar el tamaño correcto de los cuadrados a recortar.

💡Dimensiones

Las dimensiones son las medidas de las diferentes partes de un objeto, como su largo, ancho y altura. En el contexto del video, las dimensiones de los cuadrados recortados y de la caja resultante son fundamentales para el cálculo del volumen máximo.

💡Ejercicio práctico

El 'ejercicio práctico' es una actividad diseñada para aplicar y reforzar los conceptos aprendidos. Al final del video, el profesor Álex propone un ejercicio similar al tratado en el video para que los estudiantes puedan practicar la optimización de un volumen utilizando una lámina de cartón de 9 centímetros por 9 centímetros.

Highlights

Profe Álex presenta un ejemplo de optimización de funciones dentro del curso de derivadas.

El ejercicio propuesto implica maximizar o minimizar funciones, un tema avanzado en el curso.

Se recomienda revisar videos anteriores para comprender conceptos básicos antes de abordar este ejercicio.

El ejercicio consiste en cortar cuadrados de un cartón para construir una caja de cartón con volumen máximo.

Se describe el proceso de identificar y nombrar las dimensiones desconocidas del cuadrado a cortar, representadas por 'x'.

Se explica cómo se llega a la fórmula del volumen de la caja, considerando las dimensiones restantes después de cortar los cuadrados.

Profe Álex ilustra el cálculo del volumen de la caja con una representación gráfica y matemática detallada.

Se enfatiza la importancia de la derivación para encontrar el valor de 'x' que maximiza el volumen de la caja.

Se realiza la derivación de la función del volumen, simplificando la expresión para facilitar el proceso.

Profe Álex resuelve la derivada, encontrando un polinomio cuadrático que representa la pendiente de la función.

Se discuten las dos posibles soluciones para el valor de 'x', pero se descarta una por no ser práctica para construir la caja.

Se concluye que los cuadrados a cortar deben tener un lado de 2 centímetros para maximizar el volumen de la caja.

Profe Álex propone un nuevo ejercicio similar con una caja de cartón de dimensiones diferentes para practicar los conceptos aprendidos.

Se presenta la fórmula del volumen para el nuevo ejercicio, utilizando la variable 'x' nuevamente para representar las dimensiones desconocidas.

Seguidamente, se realiza la derivación del volumen para el nuevo ejercicio, buscando el valor de 'x' que maximiza el volumen.

Profe Álex muestra cómo simplificar la ecuación derivada dividiendo todos los términos por un mismo número para facilitar la factorización.

Se resuelve la ecuación cuadrática resultante, encontrando dos posibles valores para 'x' y se analiza su viabilidad para el ejercicio.

Se concluye que el valor de 'x' que maximiza el volumen para el nuevo ejercicio es de 1.5 centímetros.

Profe Álex invita a los estudiantes a seguir practicando y ofrece recursos adicionales para un estudio más profundo.

Transcripts

qué tal amigos espero que estén muy bien

soy el profe álex y en este vídeo que

está dentro del curso de derivadas vamos

a ver un ejemplo de optimización de

funciones y en este vídeo vamos a

resolver que este ejercicio que

obviamente pues ya va subiendo un

poquito el nivel de dificultad con

respecto a los vídeos de los ejercicios

de los vídeos anteriores no si hasta

ahora estar empezando con este tema de

maximizar o minimizar funciones los

invito a que vean los vídeos anteriores

para que comprendan muy bien qué es lo

que vamos a hacer bueno primera

recomendación el ejercicio lo debemos

leer varias veces para comprenderlo no

ya no les voy a escribir los pasos si

simplemente los voy a resolver pero pues

tengamos los encuentran lo primero

siempre es identificar que nos están

preguntando no entonces para eso voy a

leer primera vez el ejercicio dice que

se dispone de una lámina de cartón

cuadrada

de 12 centímetros de lado lleva aquí les

voy a ir haciendo el dibujo para que lo

vayamos comprendiendo entonces es una

lámina de cartón cuadrada

de 12 centímetros de lado que quiere

decir que la base mide 12 centímetros y

pues obviamente la altura mide 12

centímetros no todos los lados son

iguales dice que si cortamos cuadrados

iguales en las esquinas sí o sea en cada

esquina se van a cortar pues de unos

cuadrados que obviamente van a ser

iguales en todas las esquinas no se sabe

qué tan grandes son pero pues yo voy a

dibujar cualquier tipo de cuadrado no

puede que sean así de grandes o puede

que sean más pequeños o puede que sean

más grandes sí pero por ahora no se sabe

cuánto miden esos cuadrados lo

importante es que esté cuadrado es igual

a este e igual a este e igual a este no

entonces se van a cortar por aquí cuatro

cuadrados y obviamente si se recortan

las esquinas pues entonces nos quedaría

una figura más o menos como ésta no

entonces ya se recortó por acá por acá

por acá y por acá o sea nos va a quedar

el cartón solamente la parte negra así

pero además dice que si se recortan las

esquinas se puede construir una caja

abierta más o menos como esta si después

de doblar los laterales que es lo que

dice aquí si doblamos los laterales o

sea tenemos esta caja de cartón no bueno

es tape este pedazo pues es el hueco que

se cortó que fue el cuadrado y si

doblamos los laterales osea este lateral

este este y éste obviamente hacia

adentro cada uno pues lograríamos tener

una caja como ésta sí pero algo que dice

aquí una caja abierta qué quiere decir

pues que el fondo si está que bueno voy

a hacerle aquí más bien el fondo con

negro entonces esa caja si va a tener un

fondo que sería esto no o sea este

pedazo este cuadrado sería el fondo de

la caja y los laterales serían los lados

que al doblarlos pues nos queda

completando la caja pero no tiene la

tapa superior si entonces tenemos esa

caja pero miren que todavía no hemos

identificado la pregunta que es lo

primero que tenemos que hacer no hasta

ahora estamos tratando de comprender el

ejercicio dice aquí

las dimensiones de los cuadrados las

dimensiones de los cuadrados cortados

eso es lo que me están preguntando o sea

siempre acordémonos que lo que nos están

preguntando tenemos que ponerle nombre

entonces como nos están preguntando las

dimensiones de los cuadrados bueno yo

voy a hacer aquí un cuadradito los

cuadrados que se cortan que no se sabe

qué tan grande es o no yo los dibuje

aquí de este tamaño pero como les decía

pueden ser más pequeños son más grandes

no esos cuadraditos que se cortaron si

no se están preguntando las dimensiones

cuando nos preguntan las dimensiones de

un cuadrado qué es lo que nos están

preguntando cuánto mide el lado

simplemente pues por qué porque este

lado pues obviamente a mí ver lo mismo

entonces como lo que nos está

preguntando es cuánto mide el lado de

ese cuadrado pues yo le voy a poner un

nombre que va a hacer éxitos y la equis

por qué pues porque generalmente se

acostumbra no obviamente si este lado se

llama x cómo se llama este lado también

se llama x por qué pues porque miden lo

mismo no aquí también x y aquí también x

no porque se puede poner existe en todos

lados porque es un cuadrado

acuérdense que si fuera por ejemplo un

rectángulo lo que se estuviera cortando

pues entonces las dimensiones ya no se

podrían llamar x por todo lado porque no

serían iguales en este caso se pone x

porque son iguales entonces voy a

trasladar esas medidas aquí pero bueno

me dice que las medidas de los cuadrados

para que el volumen de esta caja sea

máximo entonces de una vez voy a

escribir aquí los tamaños son las

medidas no esta medida era de x y x pero

bueno voy a trasladar hasta acá no esta

medida es de x que fue la x que nos

están preguntando aquí obviamente

también mide x si miramos aquí esto mide

x este pedacito nada más desde aquí

hasta aquí y desde aquí hasta aquí mide

ex bueno por todos lados mide x ese

cuadrado no o sea aquí también y listos

ya hicimos el primer paso que fue

identificar que nos están preguntando y

ponerle nombre no ahora vamos a volver a

leer porque de lo que nos están hablando

es de qué

el volumen

sea máximo o sea el volumen es el que

tenemos que maximizar pero además ya

conocemos las medidas que tenía

inicialmente el cartón cuadrado no que

obviamente ya el cartón ya no es todo el

cuadrado porque porque se cortó este

pedacito se cortó este pedacito se cortó

este pedazo y se cortó este pedazo

entonces aquí tenemos que mirar que esta

medida bueno media 12 centímetros que de

una vez voy a borrar esto medía 12

centímetros pero desde aquí hasta aquí

que era el cuadrado inicial pero

necesitamos saber pues obviamente todas

las medidas que va a tener ahora la caja

y por ejemplo aquí ahora cuánto mide

desde aquí hasta aquí sí porque tenemos

que conocer las medidas de la caja no

entonces los dejo para que piensen un

momentico cuánto mide entonces desde

aquí hasta aquí bueno demás les voy a

responder si toda la medida era de 12

centímetros entonces aquí voy a escribir

12 centímetros que bueno ya no le voy a

escribir centímetros porque bueno ya

sabemos que hay centímetros al final las

respuestas de irán en centímetros sí

entonces a esos 12 centímetros le

quitamos este pedacito que cuánto mide

mide x

y además le quitamos este otro pedacito

que también mide equis o sea le quitamos

otra equis bueno discúlpenme esa letra

tan horrible que estoy haciendo ahí

entonces cuánto mide este pedazo desde

aquí hasta aquí mide 12 menos esas 2 x

que se le cortaron o sea más bien en

lugar de escribir menos x - x voy a

escribir menos 2x y bueno obviamente en

todos los lados será igual no entonces

aquí esto mide 12 menos 2 x esto también

mide 12 menos 2x y aquí también y aquí

también ahora

para qué hago esto porque como lo que

hago hay que maximizar es el volumen o

sea el volumen de esta caja que

acordémonos que el volumen de un prisma

recto sí porque esto es un prisma recto

se encuentra con esta fórmula está

multiplicando base por altura si cuando

estamos hablando aquí de base es área de

la base no sí que sería el área de esta

base o sea el cuadradito que está aquí

sí porque este cuadradito que está aquí

encerrado sería la base de la caja y los

dobleces serían la altura no otra forma

de decir el volumen de un prisma recto

generalmente es más usado este porque

los estudiantes les parece más fácil el

volumen de un prisma recto es largo por

ancho por altura sí entonces como esta

es la formulita que tenemos que

maximizar pero escribiendo la con las

medidas que tiene la caja pues entonces

por eso tenemos que mirar aquí bien cuál

es el largo de esta caja que sería esta

medida cuál es el ancho de esta caja que

sería esta medida y cuál es la altura de

esta caja que sería esta medida entonces

necesitamos

cuáles son las medidas o las dimensiones

de la caja si para poder maximizar el

volumen entonces también si quieren

pausa en un momentico el vídeo traten de

mirar cuánto mide esto cuánto mide esto

esto si obviamente los valores no van a

ser numéricos sino van a ser algebraicos

porque todavía no conocemos bien no

entonces primero el largo el largo de la

caja cuanto después miren qué largo es

lo que mide desde aquí hasta aquí que es

esto mismo no desde aquí hasta aquí sí

porque es lo que se dobla nos queda el

largo de la caja que cuánto mide aquí ya

lo hemos escrito el largo de la caja

mide 12 menos 2 x ahora es el largo no

tenemos que multiplicar por el ancho

cual es el ancho es esta medida que es

desde aquí hasta aquí que pues

obviamente es esta misma entonces cuánto

es el ancho también es 12 menos 2x y

además tenemos que multiplicarlo por la

altura que cuál es la altura de la caja

la altura pues es lo que mide el

cuadradito que recortamos y que sería

ésta

sería la altura al doblar lo que ya

sabemos que mide x no sabemos cuánto

mide pero le pusimos el valor x entonces

bueno pues me demoré en el comienzo

porque la idea es que comprendamos el

ejercicio espero que haya quedado

comprendido no que es lo que tenemos que

maximizar tenemos que maximizar el

volumen entonces aquí voy a escribir el

volumen de mi caja la que me interesa

volumen es igual a que era igual al

largo por ancho por alto entonces el

largo de mi caja que es 12 menos 2x por

el ancho que es 12 menos 2x por la

altura que es

x en el ejercicio dice que ese volumen

tiene que ser máximo o sea el volumen

tiene que ser máximo entonces que se

sabe ya pues que el volumen lo tengo que

maximizar entonces ya no voy a escribir

aquí volumen porque tiene que ser máximo

podría escribir aquí máximo pero pues ya

sabemos que el volumen que es lo que

estaba aquí es la función que tenemos

que maximizar que en este caso esta

función cuáles letras tiene tiene

solamente la letra x entonces qué es lo

que acabamos de hacer encontramos la

función que tenemos que maximizar o sea

ya nos queda lo fácil que es maximizar

la función como derivando la igualando a

cero y encontrando el valor de la ex y

listos ya terminamos nuestro ejercicio

aquí pues podemos derivar de una vez sí

pero como hay multiplicaciones antes de

derivar pues es mejor hacer esas

multiplicaciones para que para que al

derivar pues la derivada me quede más

fácil bueno yo voy a realizar la

multiplicación aquí

son tres factores uno que es el primer

paréntesis otro el segundo paréntesis y

otro la equis podemos multiplicar por

ejemplo

estos dos y luego por la equis o primero

estos dos y luego por este paréntesis

como queramos como no estamos derivando

simplemente sigo escribiendo que la

función fx es igual si voy a realizar la

multiplicación aquí como para escribir

aquí solamente el resultado si entonces

bueno voy a hacer la multiplicación como

esta marca así porque pues esto es el

cuadrado de un binomio primero el 12

voy a multiplicar solo estos dos no el

12 por estos dos entonces 12 por 12 144

y el 12 por menos 2 entonces más x menos

da menos y 12 por 2 24 x y hacemos lo

mismo con el menos 2 - 2 x por 12 que es

menos 24 x y menos 2 por menos dos menos

por menos da más 2 por 24 y x por x x al

cuadrado toda esa multiplicación tengo

que multiplicar la hora por x no

entonces antes de multiplicar voy a

hacer esta resta o suma porque pues

estos son términos semejantes porque

tienen la equis entonces voy a hacer esa

operación aquí escribe igual 144 menos

24 24 eso es menos 48 veces la equis y

más 4 x cuadrado y todo eso lo voy a

multiplicar por x ahora si multiplicó la

x acá entonces 144 por equis pues es 144

x menos 48 x por x pues 6 48 x al

cuadrado

+ 4 x al cuadrado x x 64 x al cubo y

miren que pues obviamente ya esto es

mucho más fácil de derivar que una

multiplicación triple no entonces

escribo esto aquí que es el resultado de

la multiplicación pero lo voy a escribir

organizado no generalmente se escribe

primero el término con el máximo

exponente de la equis entonces primero

escribo 4x al cubo luego menos 48

x al cuadrado

y más 144 x y ahora sí maximizamos la

función porque pues porque ya está fácil

de derivar no entonces como la

maximizamos igualando primero derivando

sí entonces voy a escribir aquí que la

derivada de la función fx es igual y

derivó no aquí pues bajamos el exponente

cuatro por tres 12 x y el exponente se

le resta 1 menos 48 por 2 que eso es 96

x y al exponente es el arrestado no

queda uno más la derivada de 144 x que

es 144

qué hacemos ahora la derivada recordemos

que es la función que me permite

encontrar la pendiente de la función en

cualquier punto así como en los máximos

o mínimos la pendiente generalmente vale

cero pues entonces reemplazamos la

derivada que es la pendiente con cero y

lo que tenemos que hacer pues es

resolver esta ecuación no 12 x al

cuadrado menos 96 x más 144 listo ya que

nos queda solamente resolver esta

ecuación y ya tenemos nuestra respuesta

sí porque la respuesta aquí al resolver

esta ecuación vamos a encontrar el valor

de la equis que era lo que nos estaban

preguntando entonces aquí siempre

debemos parar un momentico y observar

qué tipo de ecuaciones en este caso esta

es una ecuación cuadrática o de segundo

grado porque la x está elevada al

cuadrado se puede resolver de varias

formas generalmente los métodos más

usados son factor izando o utilizando la

fórmula general si quieren ustedes

pueden utilizar la fórmula general

recuerden que es esa que dice que la x

es igual a menos b más o menos raíz

cuadrada de b al cuadrado menos 4 ac

sobre 2 a 6 si quieren pueden utilizarla

para encontrar los valores de x si no

les gusta factorizar a mí como me parece

más fácil factorizar voy a hacerlo

factor izando además veo aquí que miren

que el número que está con la x al

cuadrado es el 12 pero todos los números

son múltiplos de 12 o sea que podemos

dividir toda la ecuación entre ese

número entre 12 si y así me va a quedar

mucho más fácil factorizar esto sí pero

vuelvo a decirles si quieren pausa en el

vídeo resuelvan lo con la fórmula

general y verán que los resultados igual

son los mismos entonces voy a dividir

toda la ecuación por 12 para que para

quitarle este 12 a la x al cuadrado

porque así es más fácil factorizar no

entonces dividido toda la ecuación

cuidado que es toda la ecuación o sea

todos los términos los divido entre 20

dividido entre 12 que eso es cero

12 x al cuadrado dividido en 12 pues es

solamente x al cuadrado sí porque el 12

se simplificaría con el 12 menos aquí 96

x dividido en 12 pues entonces 96

dividido entonces que es 8 y nos queda

la letra x más 144 dividido en 12 que es

12 y bien que ya me queda una ecuación

mucho más sencilla porque ya la x al

cuadrado está sola entonces es muy fácil

de factorizar acordémonos cómo se

factorizar este tipo de trinomio en el

que la x está sola se hace en dos

paréntesis la raíz cuadrada de x al

cuadrado en los dos paréntesis este

negativo va para el primer signo para el

primer paréntesis perdón y la

multiplicación de los dos signos para el

segundo menos por más menos y tenemos

que buscar dos números que multiplicados

de este número de acá y como los signos

son iguales que sumados de ésta y de acá

en este caso cuáles son son el 6 y el 2

por qué porque menos 6 x menos 2 es 12

positivo y menos 6 menos 2 es menos 8

entonces aquí ya tenemos las dos

respuestas de nuestra ecuación

yo corro lo que necesito aquí hacia

arriba para poder seguir entonces aquí

tenemos las dos respuestas de nuestra

ecuación entonces primera respuesta si

cuando si paso este paréntesis a dividir

nos quedaría cero dividido entre el

paréntesis que es cero igual a x menos 6

y la segunda opción cuales pues que

bueno aquí la escribe en este lado pues

que más bien

pasemos este paréntesis a dividir nos

queda 0 dividido entre el paréntesis que

es 0 igual a esto x menos 2 simplemente

despejamos el 6 que está restando pasa a

sumar aquí nos queda a cero más 66 igual

a equis y aquí nos queda al menos 2 pasa

a sumar 0 + 2 que es 2 igual a equis y

listo ya tenemos la respuesta que en

este caso son dos respuestas de nuestro

ejercicio pero al final hay que ponerle

lógica observar el ejercicio para dar la

respuesta

recordemos que era lo que nos estaban

preguntando que fue a lo que le pusimos

la letra x que por eso pues se le pone

la letra pues para que cuando terminemos

se haya hallado de esa respuesta no lo

que nos estaban preguntando era cuáles

son

dimensiones de los cuadrados que se

deben cortar y en este caso hay que

ponerle lógica vuelvo a decirles bueno

voy a hacer aquí un cuadrado ahí a mano

alzada si el cuadrado acuérdense que al

comienzo medía 12 centímetros

bueno aquí se me olvide o aquí las

respuestas como eran en centímetros pues

le voy a escribir eso los centímetros

bueno eso ya me estaba horrible

entonces las dos posibles respuestas son

que los cuadrados que cortemos sean de 6

centímetros de lado o que los cuadrados

que recortemos sean de 2 centímetros de

lado esta respuesta la tenemos que

eliminar bueno aquí le voy a escribir

una x 11 x nada simplemente se elimina

esta esta no sirve

porque porque si llegáramos a recortar

los cuadrados de 6 centímetros de lado

pues entonces estaríamos recortando toda

la caja si seis centímetros por aquí y

de otros seis entonces le quitamos este

cuadrado le quitamos este cuadrado le

quitamos este cuadro y le quitamos este

no nos queda nada para construir la caja

entonces por eso simplemente esta

respuesta nos sirve esta otra así porque

si podemos recortar cuadraditos de dos

centímetros de lado sí porque si

cortamos dos y dos aquí pues esto nos

quedaría de 210 menos 2 perdón 12 menos

2 10 menos 28 o sea esto nos quedaría de

8 entonces nuestra caja al final cuando

disculpen meses de estado feas

nuestra caja al final nos quedaría de

ocho centímetros bueno si nos estuvieran

preguntando las dimensiones de la caja

por ocho centímetros por dos centímetros

que eso sí es lógico entonces respuesta

con palabras las dimensiones de los

cuadrados que se van a cortar son de dos

centímetros por dos centímetros para que

el volumen de la caja sea máximo como

más bien sería como más bien al revés

para que el volumen sea máximo los

cuadrados que debemos cortar deben ser

de dos centímetros por dos centímetros y

listos ya con esto termino mi

explicación como siempre por último les

voy a dejar un ejercicio para que

ustedes practiquen ustedes van a hacer

pues un ejercicio similar porque igual

estamos es practicando lo que estamos

aprendiendo paso a paso no van a ser lo

mismo se dispone de una caja de cartón

solo que les cambie las medidas ahora

las medidas de la caja de cartón el de

la caja o del pedazo de cartón son de 9

centímetros por 9 centímetros pero

también se van a cortar cuadraditos en

las esquinas no se sabe qué tan grandes

pero la idea es que ustedes hay en las

dimensiones para que el volumen sea

máximo y la respuesta va a aparecer en

321 lo primero que tenemos que hacer

pues es comprender el ejercicio y

observar las dimensiones con las que iba

a quedar la caja no que como el cuadrado

era de 9 centímetros pero si le quitamos

los dos pedacitos de la equis que le

quitamos pues entonces este lado sería 9

menos dos veces la equis este lado

también mediría nueve menos dos veces la

equis y la altura seguiría siendo equis

cuál es el volumen de la caja sería

largo 9 menos 2x por ancho 9 menos 2 x

por la altura que bueno para los que de

pronto estaban teniendo la duda es lo

mismo acá no acordemos que pues 9 menos

2 x por 9 menos 2 x es 92 x al cuadrado

por x sé que esta sería la

representación para que no queden con la

duda de la otra formulita del volumen

que les dije no que sería área de la

base por altura el área de la base como

era un cuadrado pues es lado al cuadrado

por altura

es exactamente lo mismo simplemente era

como por aclararles esa partecita

entonces pues yo hice la operación van

aquí me quedo más fácil elevar al

cuadrado y luego multiplicar por equis

no acuérdense que para elevar al

cuadrado es el primero al cuadrado más

el doble el primero por el segundo más

el segundo al cuadrado el primero al

cuadrado nueve al cuadrado 81 por equis

pues es 81 x menos el doble del primero

por el segundo 9 por 2 18 pero el doble

de 1836 x y por x sería 36 x al cuadrado

más el segundo al cuadrado que sería 4 x

al cuadrado pero por x sería 4 x al como

bueno ahí ya me salte a varios pasos no

y aquí derive pero pues derive ordenando

no primero derive está seguir la

derivada de la función aquí sería 4 x 3

12 x 2º este 3 - 36 x 272 x a la 1 y

tercero éste la derivada de 81 x que es

81 en este caso

y aquí solamente se podría dividir bueno

si ustedes hubieran querido no desde

aquí ya se podía haber hecho con la

fórmula general igual las respuestas van

a ser las mismas pero pues yo dividía

bueno aquí igualamos a cero porque

porque la pendiente vale cero y de una

vez dividir toda la ecuación ya

saltándome ese paso aquí escribió un

cero y dividir toda la ecuación por tres

por qué pues porque todos los números

son múltiplos de tres entonces ese cero

dividido en tres de 0 12 dividido entre

6 472 dividido en tres es 24 y 81

dividido en 3 que es 27 pero sin embargo

esta factorización ya es un poquito más

larga entonces ahí si es mejor la

fórmula general porque porque la x al

cuadrado al final me quedo acompañada de

un número no entonces la fórmula general

que es menos b o sea menos menos 24

sería 24 más o menos raíz cuadrada de b

al cuadrado menos 24 al cuadrado que

sería positivo sin 576 menos 4 x a

porsche o sea 4x4 16 y x 27 15 432

dividido entre dos por o sea 2

qué es 8 bueno esto ya me lo salto

porque espero que ustedes ya lo sepan si

no lo saben los invito al curso de

ecuación cuadrática o de ecuación de

segundo grado que allí expliqué esto un

poco más detenidamente no aquí hacemos

las operaciones siempre de la raíz 576

menos de 432 es 144 y la raíz cuadrada

de ese 144 es 12 o sea aquí nos queda 24

más o menos 12 dividido en 8 ahí es

donde pasamos a las dos respuestas

primera respuesta seleccionando

solamente el positivo si selecciona

solamente el positivo sería 24 12 que es

36 sobre 8 aquí se puede simplificar

saque cuarta de una vez cuarta de 36 9 o

bueno podemos sacar mitad no mitad de 36

18 y mitad de 18 4 y nuevamente mitad

mitad de 18 9 y mitad de 42 aquí en este

caso

ahí es nueve años que es lo que estamos

mirando la medida del cuadrado o sea

serían nueve medios de centímetros pero

pues en este caso como estamos hablando

de centímetros pues es mejor hacer la

división nueve dividido en dos es 45

centímetros que es un poquito más

entendible no o cuatro centímetros y

medio esa es una respuesta segunda

respuesta seleccionando el negativo o

sea sería 24 12 que es 12 dividido en 8

aquí podemos también sacar mitad mitad

de 12 6 y mitad de 84 y nuevamente mitad

mitad de 63 y mitad de 42 también es

mejor hacer la división porque se

entiende más si uno le dice a alguien

tres medios de centímetros como que no

tanto pero si hacemos la división de un

centímetro y medio que esta sería la

otra respuesta nuevamente ponemos lógica

al ejercicio si recortamos cuadraditos

de cuatro centímetros y medio estaremos

también recortando todo el cartón

entonces esta respuesta no es válida o

sea no se toma en cuenta la respuesta

correcta para el volumen máximo sería

o digámoslo así que esta sería la

respuesta para el volumen mínimo sí

porque pues no como no podríamos hacer

la caja sería el volumen mínimo y este

sería el volumen máximo al final la

respuesta para que la caja tenga volumen

máximo debemos recortar cuadraditos de

15 centímetros de lado

qué bueno que hayas llegado hasta esta

parte del vídeo porque supongo que fue

porque aprendiste porque prácticas te y

bueno si es así te invito a que sigan

practicando aquí te dejo el link del

curso completo para que profundice más

acerca de este tema o aquí te dejo

algunos vídeos recomendados que sé que

te van a servir no olvides compartir

comentar suscribirte y darle un buen

like a este vídeo y no siendo más bye

bye