Aplicación de la integral en la economía- Relación Oferta y Demanda
Summary
TLDREl script presenta un ejercicio de aplicación de integrales en economía para analizar la relación entre precio y cantidad en el mercado de la cerveza. Define dos funciones cuadráticas, la oferta y la demanda, y busca el punto de equilibrio. A través de cálculos integrales, se determina el excedente del consumidor y del productor, obteniendo el punto de equilibrio y el excedente total, proporcionando una guía detallada para entender la dinámica de mercados.
Takeaways
- 📚 El script es un ejercicio de aplicación de integrales en economía, específicamente para analizar la relación entre precio y cantidad en el mercado de la cerveza.
- 📈 Se plantean dos funciones cuadráticas que representan la oferta y la demanda en el mercado, donde la oferta aumenta con el precio y la demanda disminuye.
- 🔍 El objetivo es encontrar el punto de equilibrio, que es el punto donde las funciones de oferta y demanda se cruzan, determinando así el precio y cantidad en equilibrio.
- 🧮 Se resuelve una ecuación para encontrar el valor de 'q', que representa la cantidad en el punto de equilibrio, utilizando la igualación de las funciones de oferta y demanda.
- 📝 Se utiliza el valor de 'q' para calcular el valor correspondiente de 'p', que es el precio en el punto de equilibrio, a través de la función de oferta.
- 📉 Se identifican áreas de superávit del consumidor y superávit entre producción, que corresponden a las diferencias entre las curvas de demanda y oferta y la línea de equilibrio.
- 📊 Se definen integrales para calcular el área bajo las curvas, que representan el excedente del consumidor y del productor, y se resuelven para encontrar sus valores.
- 🔢 Se desarrollan las integrales para encontrar el excedente del consumidor y del productor, que son áreas específicas bajo las curvas de demanda y oferta, respectivamente.
- 💰 Se determina el excedente total, que es la suma del excedente del consumidor y del productor, proporcionando una medida del desequilibrio en el mercado.
- 📚 El script concluye con la resolución de integrales y la interpretación de los resultados, demostrando cómo las herramientas matemáticas pueden aplicarse en el análisis económico.
- 👨🏫 El ejercicio es una guía didáctica para entender el análisis de mercados y la utilización de integrales en economía, con un enfoque práctico y aplicado.
Q & A
¿Qué es el punto de equilibrio en el mercado de la cerveza mencionado en el guion?
-El punto de equilibrio es el nivel de precios y cantidades donde la oferta de cerveza iguala la demanda, representado por las coordenadas (2 raíz de 5, 108).
¿Cuál es la relación entre el precio y la cantidad en la función de oferta?
-La relación entre el precio (p) y la cantidad (q) en la función de oferta es directa, lo que significa que a mayor precio, se ofrece más cantidad de cerveza al mercado.
¿Cómo se define la función de demanda en el guion?
-La función de demanda se define como una relación inversa entre el precio y la cantidad, donde a menor precio, la cantidad demandada de cerveza aumenta.
¿Cómo se calcula el excedente del consumidor en el guion?
-El excedente del consumidor se calcula mediante la integral definida entre 0 y q, donde q es la cantidad en el punto de equilibrio, restando el área bajo la curva de la función de demanda y la línea de equilibrio.
¿Cuál es el excedente del consumidor aproximado encontrado en el guion?
-El excedente del consumidor aproximado encontrado en el guion es de 59.62.
¿Cómo se determina el excedente del productor en el guion?
-El excedente del productor se determina a través de la integral definida entre 0 y q, evaluando la diferencia entre la función de oferta y la línea de equilibrio.
¿Cuál es el excedente del productor aproximado mencionado en el guion?
-El excedente del productor aproximado mencionado en el guion es de 119.25.
¿Cómo se calcula el excedente total en el guion?
-El excedente total se calcula sumando el excedente del productor y el excedente del consumidor.
¿Cuál es el excedente total aproximado encontrado en el guion?
-El excedente total aproximado encontrado en el guion es de 178.87.
¿Qué áreas representan el superávit o el excedente en el mercado de la cerveza según el guion?
-El superávit del productor se representa por el área bajo la curva de la función de oferta y por encima de la línea de equilibrio, mientras que el superávit del consumidor se encuentra debajo de la curva de la función de demanda y por debajo de la línea de equilibrio.
¿Cómo se relaciona el análisis de integrales con el estudio del equilibrio de mercado en economía?
-El análisis de integrales se utiliza para calcular áreas bajo curvas de oferta y demanda, lo que permite determinar el equilibrio de mercado y los distintos excedentes, esenciales para entender el comportamiento económico.
Outlines
📚 Introducción a la Aplicación de Integrales en Economía
El primer párrafo presenta un ejercicio sobre el uso de integrales en el análisis económico, específicamente en el mercado de la cerveza. Se discuten las relaciones entre precio y cantidad, representadas por dos funciones cuadráticas: la oferta y la demanda. Se describe cómo la oferta aumenta con el precio y la demanda disminuye, y se inicia el proceso para encontrar el punto de equilibrio entre ambas funciones.
🔍 Proceso para Encontrar el Punto de Equilibrio
Este párrafo detalla el método para calcular el punto de equilibrio en el mercado, que involucra igualar las funciones de oferta y demanda. Se resuelve una ecuación para encontrar el valor de 'q', que representa la cantidad, y luego se utiliza este valor para calcular 'p', el precio. Se describen los pasos matemáticos para llegar a la solución, incluyendo la manipulación de ecuaciones y el uso de raíces cuadradas.
📈 Identificación del Excedente del Consumidor y del Productor
El tercer párrafo se enfoca en la identificación del excedente del consumidor y del productor, que son áreas en el gráfico que representan la diferencia entre la oferta y la demanda. Se definen las áreas de superávit y se discute cómo calcularlas utilizando integrales definidas entre los puntos de equilibrio y los valores de 'q'.
🧩 Desarrollo de las Integrales para Hallar los Excedentes
Aquí se presentan las integrales necesarias para calcular el excedente del consumidor y del productor. Se describen las fórmulas para cada una y cómo aplicarlas a los valores obtenidos previamente. Se incluyen las integrales para el área bajo la curva de oferta y la línea de equilibrio, así como para el área bajo la curva de demanda.
🔢 Cálculo del Excedente del Consumidor y del Productor
En este párrafo se desarrollan matemáticamente las integrales propuestas para encontrar el excedente del consumidor y del productor. Se realizan los cálculos paso a paso, incluyendo la evaluación de las integrales en los puntos de interese y el uso de propiedades de las funciones y radicales para simplificar las expresiones.
📊 Determinación del Excedente Total
El sexto y último párrafo resume los resultados obtenidos para el excedente del consumidor y del productor, y cómo se llega al cálculo del excedente total. Se presentan los valores aproximados de cada excedente y se muestra el proceso de suma para obtener el excedente total, que es la suma de ambos.
Mindmap
Keywords
💡Integrales
💡Mercado
💡Precio
💡Cantidad
💡Función de Oferta
💡Función de Demanda
💡Punto de Equilibrio
💡Excedente del Consumidor
💡Excedente del Productor
💡Área Baja la Curva
Highlights
Ejercicio de aplicación de integrales en economía para encontrar la relación entre precio y cantidad en el mercado de la cerveza.
Explicación de las curvas de oferta y demanda y su relación con el precio y la cantidad de un producto.
Definición de las funciones cuadráticas para la oferta y la demanda en el mercado.
Proceso para encontrar el punto de equilibrio en el mercado a través de la igualación de las funciones de oferta y demanda.
Método para resolver la ecuación para encontrar el valor de 'q' utilizando la función de oferta y demanda.
Desarrollo matemático para aislar y resolver la variable 'q', obteniendo su valor en función de los parámetros del problema.
Reemplazo del valor de 'q' en la función de oferta para calcular el precio de equilibrio 'p'.
Detección del punto de equilibrio con coordenadas específicas utilizando las funciones económicas.
Análisis de áreas de superávit o excedente en el mercado, identificando áreas bajo las curvas económicas.
Definición de funciones constantes y variables para calcular áreas de superávit en el mercado.
Uso de integrales definidas para calcular áreas específicas y determinar el superávit del consumidor y del productor.
Desarrollo de cálculos integrales para encontrar el excedente del consumidor y del productor en el mercado de cerveza.
Cálculo de áreas bajo curvas para determinar el excedente económico en el mercado de la cerveza.
Integración de funciones económicas y manipulación algebraica para resolver el problema del mercado.
Obtención de resultados numéricos para el excedente del consumidor y del productor, mostrando cómo se calcula.
Comparación de los valores de excedente del consumidor y del productor para entender la dinámica del mercado.
Cálculo del excedente total en el mercado, combinando los valores de excedente del consumidor y del productor.
Conclusión del análisis económico de la cerveza, mostrando el equilibrio de mercado y los excedentes calculados.
Transcripts
[Música]
hola en esta ocasión les traigo un
ejercicio de aplicación de las
integrales en los mercados en la
economía en esta ocasión y vamos a ver
la relación que existe entre precio y
cantidad el ejercicio que nos hemos
planteado para el día de hoy dice el
mercado de la cerveza está representado
por las siguientes curvas y nos aparecen
dos funciones cuadráticas vamos a
definir quién es p y quién es q p en
este caso estamos hablando de precio y q
hablamos de cantidad esas dos funciones
me representan dos relaciones que
existen entre estas dos variables y la
primera relación es la función de oferta
que la regla nos dice que cuando el
precio de un producto aumenta el
productor va a estar dispuesto a
producir más de ese mismo artículo
entonces la relación que existe entre
ellos dos
una relación directa la otra relación es
la regla de la demanda la regla de la
demanda nos dice que si el precio de un
artículo disminuye entonces la cantidad
de ese artículo va a aumentar entonces
en este caso la relación es inversa
definamos cuál de las dos funciones es
la función oferta y cuál es la función
demanda entonces vamos a iniciar
entonces esa función viene siendo
nuestra función oferta
y la que tenemos aquí viene siguiendo
nuestra función
demás
en esta orden de ideas entonces ya
tenemos las dos funciones la función a
oferta y la función demanda lo que vamos
a hacer enseguida es encontrar el punto
de equilibrio entonces para poder
encontrar el punto de equilibrio vamos a
igualar estas dos funciones entonces me
quedaría de la siguiente forma 140 la
primera función que la función a oferta
sería 140 más 2
o al cuadrado igual
a 200
menos
entonces ya tenemos igualadas las dos
funciones la función a oferta y la
función demanda para que las vamos a
igualar para encontrar el punto que es
el punto de equilibrio y pues primero
vamos a encontrar el valor de q
entonces para eso la hemos igualado
vamos a dejar las q hacia un lado del
igual y los números que son constantes
al otro lado al igual entonces quedaría
de la siguiente forma tendremos dos con
cuadrado y este menos con el cuadrado lo
va a traer así al otro lado del igual
que ya que quedaría más
un cuadrado igual y aquí quedado el 200
y este 140 es positivo a este lado
llegaría siendo negativo que sería menos
140 listo tenemos este paso ya listo
hacemos la operación aquí este lado
tendríamos 3
kubala 2 cierto y aquí a este lado
tendríamos
60
despejamos el 3 el 3 aquí está haciendo
una operación de multiplicación entonces
vamos a pasar el 3 hacia el otro lado
entonces qué quedaría 60 si aquí está
multiplicando ese lado viene a
y hacemos esta división y esa división
me da 20
tenemos q cuadrado igual a 20 vamos a
quitar este q cuadrado para poder quitar
el q cuadrado vamos a sacar raíz
cuadrada a ambos lados del igual
entonces a sacarse fredys cuadrada esa
raíz y se simplifica con la potencia que
da aquí y este 20 queda como raíz
ahora vamos a descomponer el 20 y en
factores primos entonces
20 vamos a descomponerlo
entonces la mitad de 2010 la mitad de 10
65 y la quinta de 5 es por entonces que
el 20 se puede escribir como 2 a 2 por 5
y así lo vamos a escribir a cantar sería
igual la raíz cuadrada
de 2 a 2 %
aquí vamos a aplicar una propiedad de
los radicales para poder separar esto
entonces me quedaría igual
la raíz de 2 grados por raíz de 5 y aquí
volvemos y simplificamos y entonces
tendríamos
o igual a 2 raíz de 5
entonces ya tenemos el valor de q como
ya tenemos el valor del kun ahora lo que
vamos a hacer es reemplazar esto en
alguna de las dos funciones para obtener
el valor de p entonces vamos a
reemplazar en cualquiera de las dos yo
les recomiendo que lo reemplacen en los
dos pero por ahora vamos a reemplazarlo
sobre nulo para encontrar el valor de p
y entonces vamos a reemplazar en la
función oferta en este caso entonces
vamos acá arriba
así muy bien entonces sería igual
a 140 +2 y aquí vamos a poner 2
y de 5 elevado al cuadrado
ahora entonces
vamos a solucionar la potencia entonces
quedaría aquí 140 más 2 y dentro del
paréntesis entonces 2 a las dos es
cuatro y raíz de cinco a la 2 daría 5
así es de esa forma tenemos
sería igual a 140 más 4 por 520 por 240
entonces tenemos aquí 40 y 140 más 40
daría 108 lo que quiere decir que
nuestro punto de equilibrio y el punto
de equilibrio que estamos buscando tiene
coordenadas 2 raíz de 5
108
entonces así obtenemos el punto de que
bueno aquí les presento la gráfica estas
dos gráficas son de las funciones que
teníamos anteriormente la función oferta
entonces viene siendo la de color rojo
este de aquí viene siendo nuestra
función
oferta
y estoy acá viene haciendo nuestra
función demanda
y vamos a identificar cuál es el
superávit o el excedente del consumidor
y cuál es el superávit y álex entre
producción
y en este caso vamos a encontrar dos
áreas la del excedente del consumidor va
a ser el área bajo la curva que se
encuentra dentro de esta línea recta que
viene siendo una función constante sí y
la función de oferta
entonces todo lo que aparece debajo
de la línea del punto de equilibrio y
nuestra función oferta todo esto viene
siendo lo que llamamos excelente o
superávit
superávit del productor ahí lo tenemos
muy bien
como encontramos esa área entonces lo
primero que vamos a definir es que la
línea que aparece ahí
en esta línea o este punto está dado por
coordenadas ya los habíamos hablado
antes es una coordenada de cubos 0,30
cierto pero entonces para definir esa
función esta línea la definimos como la
función
vamos a definir la k
y
es una función constante que en este
caso sería la función e igual
es cierto que es una función constante
y listo pues ya tenemos la función y la
función oferta entonces para encontrar
esta área debemos usar la función oferta
y esta función que acabamos de hacer acá
que es la función de la línea recta que
aparece aquí esto es un área definida
entonces definida entre 0 y este punto
que viene siendo q sub zero cierto listo
entonces ya tenemos para encontrar esta
área entonces decimos que es una
integral definida entre 0 y q sub zero
sí pero entonces de quién entonces
recordemos si vamos a hallar la integral
entre 0 y 0 de peso 0 entonces va vas a
encontrar es todo el área que hay debajo
de esa línea entonces el área de este
rectángulo que aparece aquí es cierto
pero yo no necesito eso necesito es esta
área que está acá entonces a toda esa
área le vamos
el área bajo la curva oferta si el área
de este rectángulo le vamos a restar el
área que hay bajo la curva de la función
oferta entonces de esa forma aparece la
siguiente integral entonces la integral
de peso
0 - la función oferta cierto menos la
función a oferta todo esto
definido en curso si de esa forma
entonces vamos a tener la integral como
nos quedaría la la integración del
excedente recuerde que estamos hablando
de excedente de el productor
estamos hablando de excelente el
productor cómo quedaría entonces la
función ya aplicada en esto recordemos
nuestra función de oferta es igual a 140
más 2
al cuadrado y nuestra función de demanda
es p igual a 200 menos q el perdón es q
al cuadrado quedaría de la siguiente
forma la integral desde cero
hasta 4000 pesos 0 cuánto vale
recordemos con nuestro punto de
equilibrio este punto aquí tiene
coordenadas 2 raíz d 5,180 entonces
pesos pero sería 180 entonces digamos
que es 180 menos
ahora vamos a poner nuestra función de
oferta sería 140 + 2 cubo al cuadrado y
cerramos y cerramos paréntesis grande
y ahí ya tenemos entonces nuestra
primera integral que es la del excedente
del producto ahora vamos a hablar del
excedente
el excedente del consumidor
entonces pasa exactamente lo mismo
entonces el excedente del consumidor es
el área que se encuentra por debajo de
la línea
equilibrio del punto de equilibrio y la
curva de la función demanda es toda esta
área que aparece aquí viene siendo
nuestro excedente del consumidor
tal como llamamos esa área entonces
para poder hallar lo aplicamos una
integral y se entrega integral de la
plantilla más de la siguiente forma si
usamos solamente la función demanda
entonces la integral
hallaría el área bajo la curva dentro de
cero y curso cero todo lo que hay debajo
de esa curva así hacia abajo pero como
yo solamente necesito es este pedacito
acá arriba entonces le vamos a restar el
área a una curva de la línea recta
en esta línea recta le restamos el área
de la curva de ese rectángulo que
aparece acá entonces quedaría de la
siguiente forma integral entre 0 y curso
cero de entonces la función demanda
la función demanda menos él
p sub zero que viene siendo la función
de la línea recta
y todo esto de cv así de esta forma
entonces ya aplicándola a nuestro
ejercicio quedaría como 0 y aquí el
curso 0 sería 2 raíz de 5 al griso fue
el club que me faltó acá arriba 2 raíz
de 5 la función demanda que sería 200
menos cual cuadrado menos 30 que ya
dijimos que valía 180
todo esto de cv y así entonces queda
planteada
la integral para encontrar la función el
excedente del consumidor y aquí que
digamos planteada la integral para
excedente del productor ahora vamos a
hacer a desarrollar cada una de las dos
y así determinar cuál es el excedente
del consumidor cuál será el excedente
del productor y determinar cuál es el
excedente total vamos entonces bueno
entonces ya vamos y tenemos el excedente
del consumidor ya habíamos planteado la
integral integral y es de la siguiente
forma la integrada entonces queda
integral entre 0
y 2 raíz de 5 entonces queda desde aquí
entonces de
200 ya usando nuestras funciones de
ejercicio o actuar en el agrado
- 180
y esto es d
y listo entonces ahora vamos a
desarrollar esta integral y lo primero
que hacemos es hacer las operaciones de
las constantes dentro de la integral
hacer esta operación
180
y bueno aquí tenemos de estos paréntesis
y hacemos la operación buscaría menos q
al cuadrado cierto más
entonces nos queda más 20
y separamos esto por la suma de la
integran
quedan dos integrales de cero de gran
definida
y nos quedaría menos
igual cuadrado
más
ahora nos queda gota integral definida
entre lo mismo entre cero y todos raíz
de cinco
entonces quedaría menos
30
5
2
más
tendríamos el 20
integral definida entre 0 y 2 rey de 5
entonces aquí nos daría menos
a la 3 sobre 3
más
un 20
y esto
recordemos que está definida entre 0 y
220 si de una vez vamos a hacer la
aplicación entonces sería
esto que tenemos acá cierto evaluado en
dos raíz de 5 - eso evaluado un 0 vamos
a hacer de una de la evaluación en 0
pues y ahora vamos a esto en 0 entonces
pero el barceló simplemente vamos a
denotar esta expresión evaluando a raíz
de 5 porque pero la becerra nos va a
hacer entonces quedaría la siguiente
forma menos
2
un raid de 5 elevado a 3 sep
antes
sobre 3
más
20
y aquí me quedarían 2
25
y esto
ahora sigamos
2 a la 32 x 2448
y vamos a dejar
de 5
y la 3
sobre
3
+ 20 x 2 40 40
es decir aquí vamos a hacer una jugada
una propiedad de los radicales
me quedaría como por qué raíz de 5 a 2
cierto
1
a raíz de cinco aciertos para poder
quitar esto
entonces me quedaría 5 por 840 sería
menos 40 raíz de 5 sobre 3 más
40 raíz de 5
ahí ya está bien
entonces lo que tenemos acá arriba
igual voy a reescribir la entonces menos
40 raíz de 5 sobre 3 más y este 40 no
voy a escribir en términos del
denominador 3
entonces me quedaría aquí como 3 y 40
por 3 serían 120 entonces daría 120 raíz
de 5 y hacemos la resta 120 el menos 40
nos da a 80 tendría 80
tercios raíz de 5
y esto nos da un valor aproximado de
59
62 entonces este viene siendo nuestro
excedente del consumidor entonces el
excedente del consumidor
es de 59,62 qué significa ese 59 62 esos
59 62 significa que es el área
que existe en esta área azul entre la
línea del punto de equilibrio
y la curva de demanda así hemos
encontrado el excedente del consumidor
que vale 59-62 ahora vamos a encontrar
el excedente del productor usando está
integral bueno entonces ya tenemos el
excedente del producto y tenemos no está
integral planteada ya habíamos explicado
anteriormente como salía esa integral
ahora vamos a desarrollarla entonces
vamos a quitar estos paréntesis quitamos
estos paréntesis y desarrollando la
integran
entonces sería de la siguiente forma
0 inter de 0 y 2 raíz de 5 y aquí
tenemos 180 y menos por más perdería
menos ya quedaría menos 140 y menos
formas menos tres menos dos igualados
entonces hacemos la operación
con los números constantes
vemos constante entonces quedaría 180
240 nos daría 40 positivo menos 2
igual jugada
eso vamos a agilizar un poco entonces
vamos a sacar pero primero que es sería
la integral
de esta forma cero
vamos a separar sí por el menos entonces
quedaría 40 de menos integral entre 0 y
2 raíz de 5
de dos cuadrados
esta integral al sacar el 40
me quedaría 40 y al hacer la integral de
de q entonces quedaría como
cierto menos
y a este lado entonces tenemos 2
kubala 3 sobre sobre 3 que todo esto
evaluado entre 0 y 2 raíz de zinc
les continuamos vamos a evaluar esta
expresión en el intervalo 0 y dos reis
de 5 entonces aplicamos el teorema
fundamental del cálculo entonces vamos a
empezar con el todo rey de 5-3 quedaría
42 corto raíz de 5 menos
2
por 2 raíz de 5 elevado al cubo sobre 3
y aquí sería menos que la misma
expresión pero evaluada es 0 para 0
vamos a hacerlo inmediato así entonces
vale 140 por 0 sería cero y cero el cubo
daría cero por 20 entonces todo esto
sería ser por eso no lo vamos a poner ya
sabemos qué hacer entonces vamos a
continuar con esta evaluación entonces
sería igual estamos evaluando
aquí nos daría 40 por 2 sería 80 raíz de
5 - aquí tendríamos 2 y aquí sería 8
raíz de 5 a 3 y esto es sobre
y ya habíamos hecho de esto raíz de 5 a
3 y es como tener cinco o raíz de cinco
entonces sería de esta forma 80
raíz de 5 menos de 22 x 8 del día 16 x y
aquí me contaría con 5 x
raíz de 5 y todo esto sobre sobre 3
terminemos entonces sería igual
y
16 x 5 a una multiplicación entre 5 por
6 30
llevo 35 x 15 y 38 entonces haría 80 y
aquí tenemos otra vez 80 raíz de 5 menos
80 raíz de 5 pero de esto sobre sobre 3
igual aquí vamos a pasarlo acá arriba es
igual
esto lo pasamos acá vamos a escribir
este 80 80 en términos del denominador
33 quedaría 3 y 8 por 324 entonces haría
240 raíz de 5 menos de 80 tercios raíz
de 5 y hacemos la resta entonces aquí
tendríamos 160
sobre 3 raíz de 5
y vamos a hacer una operación rápida
para poder encontrar un valor a
consumado
esta de esa operación entonces el valor
aproximado ya los próximos daría 119
como 25
esto sería nuestro excedente del
productor ahora vamos a ver aquí cuál es
el excedente del consumidor viene siendo
este azul pero es el excedente del
productor iniciando la parte naranja
recordemos cuánto nos dio el excedente
del consumidor que nos dio 56 alguito y
aquí el excedente del producto promedio
119 puntos 25 entonces así todos ya
tenemos las áreas que me definen el
excedente de producto y excedente del
consumidor
ahora vamos a determinar cuál es el
excedente total ok entonces tenemos que
el excedente de productos los 219 25 y
el excedente del consumidor en 2 59,62
cómo encontrar el excedente total
entonces para encontrar nuestro
excedente total lo que vamos a hacer es
la suma del excedente del productor
el excedente de consumidor entonces
vamos a realizarse esa suma a 119 como
25 más 59
como a 62 al hacer esta suma entonces
nos vamos a encontrar
el excedente total
que es igual a vamos a hacer la suma 5 y
2 son 7
6 y 2 son 8,9 y 918 entonces 8 llevamos
1
1 y 1 que llevaban serían 2 y 57 nos
daría 178 87 que es nuestro excedente
total y así entonces hemos desarrollado
nuestro de asís
hemos encontrado punto de equilibrio y
hemos planteado el excedente del
productor el excedente del consumidor y
los hemos encontrado a través de las
integrales y que hemos encontrado el
excedente total eso ha sido todo por hoy
muchas gracias
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