NEWTON vs. LEIBNIZ: El descubrimiento del CÁLCULO infinitesimal
Summary
TLDREl script narra la historia de la invención del cálculo por Newton y Leibniz en el siglo 17, un logro fundamental que transformó la capacidad de resolver problemas complejos. Newton y Leibniz desarrollaron conceptos generales como derivadas e integrales, independientes de contextos específicos, y crearon un simbolismo que unificó técnicas y procesos. La diferencia fundamental entre sus enfoques, el de Newton basado en la cinemática y el de Leibniz en el álgebra, y el conflicto por la paternidad del cálculo, son temas centrales en el relato. Además, se menciona el impacto del cálculo en la obra de Newton y su eventual reconocimiento como un genio de la humanidad, así como el legado de Leibniz en el desarrollo de la notación y el lenguaje del cálculo.
Takeaways
- 📚 La invención del cálculo por Newton y Leibniz a fines del siglo 17 fue un logro significativo que cambió la complejidad de los problemas abordables y se convirtió en una herramienta fundamental para todas las matemáticas.
- 📈 Los fundamentos del cálculo se basaron en el uso de cantidades infinitesimales, lo que permitió a ambos científicos desarrollar el concepto de derivada e integral.
- 🔍 Newton y Leibniz conceptualizaron el cálculo de manera independiente, pero con enfoques distintos; Newton desde una perspectiva cinemática y Leibniz con un enfoque algebraico.
- 📝 Newton desarrolló tres versiones de su cálculo, cada una con un enfoque diferente para tratar de fundamentar matemáticamente el uso de los infinitesimales.
- 📖 Leibniz fue el primero en publicar sus hallazgos sobre el cálculo, aunque Newton había hecho sus descubrimientos iniciales unos diez años antes.
- 🎓 Newton y Leibniz son reconocidos como los creadores del cálculo por su capacidad para materializar ideas en conceptos generales y por desarrollar un simbolismo y reglas formales para su manipulación.
- 🏆 El Teorema Fundamental del Cálculo, que establece la relación inversa entre la derivación e integración, es considerado un hito en la matemática.
- 🌐 La notación y el lenguaje de Leibniz se difundieron rápidamente y se impusieron en Europa, mientras que en Inglaterra se seguía utilizando el cálculo de Newton.
- 🤝 Los hermanos Bernoulli utilizaron el cálculo para resolver problemas antiguos y complicados, como el problema de la cuerda colgante y el problema del catenoide.
- 🏛 Existió un conflicto por la paternidad del cálculo entre Newton y Leibniz, con acusaciones de plagio y una investigación de la Royal Society que otorgó la prioridad a Newton.
- 📚 La historia del cálculo continúa con la labor de matemáticos posteriores que fundamentaron rigurosamente el cálculo, resolviendo los problemas teóricos asociados con los infinitesimales.
Q & A
¿Quiénes son considerados los creadores del cálculo?
-Newton y Leibniz son considerados los creadores del cálculo.
¿Cuál fue el impacto de la invención del cálculo en la humanidad?
-La invención del cálculo supuso un salto cualitativo en el tipo y complejidad de problemas que pudieron abordarse y se convirtió en la lengua vehícular de todas las áreas de la ciencia.
¿En qué año se descubrió el cálculo por Newton y Leibniz?
-El cálculo fue descubierto por Newton y Leibniz a finales del siglo 17, específicamente alrededor del año 1675.
¿Qué conceptos generales introdujeron Newton y Leibniz en el cálculo?
-Newton y Leibniz introdujeron los conceptos de derivada e integral, que son independientes del contexto geométrico y del campo de aplicación concretos.
¿Cuál es el teorema que une la derivación e integración como operaciones inversas?
-El teorema fundamental del cálculo es el que une la derivación e integración como operaciones inversas.
¿Cómo se refiere Newton a la derivada en sus trabajos?
-Para Newton, la derivada era una razón de cambio de flujo y la llamó inflexión.
¿Cómo describió Leibniz la derivada en su versión del cálculo?
-Leibniz describió la derivada como un cociente de diferenciales y la integral como una suma de infinitos rectángulos diferenciales de altura.
¿Qué importancia tuvo el cálculo en la obra de Newton 'Principios Matemáticos de la Filosofía Natural'?
-El cálculo fue fundamental en la obra de Newton para establecer los fundamentos de la mecánica universal y explicar fenómenos como el movimiento de la luna, las mareas, entre otros.
¿Qué conflicto surgió en torno a la paternidad del cálculo?
-Se dio un conflicto por la paternidad del cálculo entre Newton y Leibniz, con acusaciones de plagio y una investigación de la 'Royal Society' que otorgó la prioridad a Newton.
¿Cómo se difundió el cálculo de Leibniz en Europa?
-El cálculo de Leibniz se difundió rápidamente en Europa gracias a su notación y lenguaje superiores, que fueron los que finalmente se impusieron y han resistido hasta nuestros días.
¿Qué papel jugaron los Hermanos Bernoulli en el desarrollo del cálculo?
-Los Hermanos Bernoulli fueron los primeros en darse cuenta de la utilidad del cálculo y lo emplearon para resolver problemas importantes de la época, como el problema de la cuerda colgante y el problema del arco de Cristo.
¿Qué legado dejó el conflicto por la paternidad del cálculo?
-El conflicto por la paternidad del cálculo dejó un legado de reconocimiento de que tanto Newton como Leibniz descubrieron el cálculo de manera independiente, aunque con enfoques conceptualmente distintos.
¿Cómo se fundamentó rigurosamente el cálculo después de Newton y Leibniz?
-En futuras entregas se explorará cómo los matemáticos trabajaron en la fundamentación rigurosa del cálculo, abordando los infinitesimales y otros aspectos teóricos.
Outlines
📚 Invenciones del Cálculo por Newton y Leibniz
El primer párrafo introduce la importancia histórica de la invención del cálculo diferencial y integral en el siglo 17 por parte de Newton y Leibniz. Se resalta que ambos científicos crearon un lenguaje y reglas formales para abordar problemas más complejos, convirtiéndolo en una herramienta fundamental para el avance de las matemáticas y la ciencia. Newton y Leibniz desarrollaron conceptos como la derivada y la integral, y establecieron su relación inversa a través del Teorema Fundamental del Cálculo. La sección también menciona las diferencias en sus enfoques y nomenclaturas, y cómo Newton ya había circulado sus ideas antes de su publicación, lo que generó un conflicto sobre la paternidad del cálculo.
🔍 Detalles de la Evolución del Cálculo de Newton
Este párrafo se enfoca en las tres versiones distintas del cálculo desarrolladas por Newton, destacando su evolución desde la utilización de infinitesimales hasta la introducción de conceptos como 'fusiones' y 'razones primera y última de incrementos evanescentes'. Newton buscaba una fundamentación más sólida para el cálculo, consciente de las críticas sobre la naturaleza divina de los infinitesimales. Aunque su primer manuscrito fue entregado en 1669, no fue hasta más tarde que publicó sus hallazgos, a pesar de que se sabe que sus ideas estaban en circulación entre sus colaboradores desde antes de la publicación de Leibniz.
🌟 El Cálculo de Leibniz y su Impacto
El tercer párrafo explora la visión algebraica de Leibniz sobre el cálculo, contrastando con la perspectiva cinemática de Newton. Leibniz introdujo el concepto de 'diferencial' y utilizó un enfoque puramente algebraico para el cálculo, lo que resultó en una notación más clara y efectiva que rápidamente se difundió por Europa. Leibniz no consideró la derivada como un límite, sino como un cociente de diferenciales, y su notación para el integral fue fundamental para la difusión y aceptación del cálculo. Además, se mencionan las contribuciones de los Hermanos Bernoulli en la difusión y aplicación del cálculo en problemas significativos de la época.
🤔 Conflicto por la Paternidad del Cálculo
El cuarto párrafo narra el conflicto que surgió entre Newton y Leibniz por la paternidad del cálculo, un debate que se intensificó debido a que el cálculo de Leibniz se extendió rápidamente por Europa, mientras que en Inglaterra se prefería el cálculo de Newton. Se describe cómo la 'Royal Society' realizó una investigación y otorgó la prioridad a Newton, a pesar de que hoy en día se reconoce que ambos científicos desarrollaron el cálculo de manera independiente. El párrafo también refleja sobre el perfeccionismo de Leibniz y cómo su enfoque puede haber influido en la difusión de sus ideas.
🔚 Epílogo y Perspectiva Futurista
El último párrafo actúa como un epílogo, resumiendo la importancia del cálculo y dejando la promesa de futuras entregas para explorar la evolución histórica del cálculo y cómo los matemáticos posteriores fundamentaron rigurosamente el cálculo. El autor invita al espectador a seguir el viaje histórico y científico, destacando la relevancia continua del cálculo en el avance de la humanidad.
Mindmap
Keywords
💡Cálculo
💡Infinitesimal
💡Derivada
💡Integral
💡Teorema Fundamental del Cálculo
💡Newton
💡Leibniz
💡Cálculo de Newton
💡Cálculo de Leibniz
💡Conflicto por la paternidad del cálculo
Highlights
La invención del cálculo por Newton y Leibniz a finales del siglo 17 fue un gran logro de la humanidad.
El cálculo permitió abordar problemas de mayor complejidad y se convirtió en la lengua vehicular de todas las matemáticas.
Newton y Leibniz basaron su cálculo en el uso de cantidades infinitesimales, dando lugar al cálculo infinitesimal.
Newton y Leibniz conceptualizaron el cálculo con ideas generales como la derivada e integral, independientes del contexto geométrico.
El Teorema Fundamental del Cálculo es un resultado crucial que muestra la relación inversa entre derivación e integración.
Newton llamó 'inflexión' a la derivada y 'cociente diferencial' a la integral, basándose en razones de cambio de flujo y diferencias infinitesimales.
Newton desarrolló tres versiones distintas de su cálculo, buscando una fundamentación más rigurosa.
Leibniz tuvo una concepción algebraica del cálculo, introduciendo el concepto de diferencial y diferenciales.
Leibniz consideró la derivada como un cociente de diferenciales y la integral como una suma de rectángulos diferenciales.
Leibniz introdujo el símbolo '∫' para la integral, que ayudó a formalizar y difundir el cálculo.
El notación y lenguaje de Leibniz se impuso y ha resistido hasta nuestros días por su claridad y facilidad de uso.
Los hermanos Bernoulli utilizaron el cálculo para resolver problemas antiguos como la cuerda colgante y el problema de la parábola.
El término 'integral' se usó por primera vez en el trabajo de los hermanos Bernoulli.
El primer libro de cálculo diferencial fue publicado en 1697 por el Marqués del Hospital, quien difundió las ideas de Leibniz.
El conflicto por la paternidad del cálculo entre Newton y Leibniz llevó a una investigación de la Royal Society que otorgó la prioridad a Newton.
La notación de Newton y Leibniz, aunque equivalente, es conceptualmente distinta y ambos contribuyeron significativamente al cálculo.
La saga sobre la evolución histórica del cálculo continuará con la historia de los infinitesimales y la fundamentación rigurosa del cálculo.
Transcripts
la invención del cálculo a finales del
siglo 17 por parte de newton y leibniz
ha sido uno de los grandes logros de la
humanidad supuso un salto cualitativo en
el tipo y complejidad de problemas que
pudieron abordarse y acabó por
convertirse en la lengua vehícular de
todas las gracias
ambos basaron su construcción del
cálculo en el uso adecuado de las
cantidades infinitamente pequeñas lo que
hizo que el nuevo cálculo fuese
rápidamente calificado de infinitesimal
si quieres averiguar cómo se gestó y
cuáles fueron las principales
diferencias entre ambos puntos de vista
quédate conmigo que te lo cuento soy
ricardo del campo y esto es el axioma
del infinito
ah
[Música]
a ver
amor
[Música]
este es el segundo vídeo de una serie
sobre el cálculo y lo vamos a dedicar a
la fase de descubrimiento que tuvo lugar
en el último tercio del siglo 17
1 los creadores del cálculo
infinitesimal
puede decirse que todos los antecedentes
del cálculo previo a newton y leidy son
una ingente casuística de métodos
heurísticos aplicados a problemas
geométricos específicos que se resuelven
mediante técnicas de hoc obteniéndose
multitud de resultados particulares que
si los traducimos al lenguaje moderno
muestran que los conceptos fundamentales
del cálculo ya hacían ya en ellos de
alguna manera pero de forma tan
fragmentada que sólo se referían a
problemas individuales y no a teorías
generales
newton y leibniz son considerados los
creadores del cálculo porque has
trajeron las ideas que subyacen estos
métodos y las materializaron en dos
conceptos generales o llamados derivada
e integral independientes del contexto
geométrico y del campo de aplicación
concretos
desarrollaran un simbolismo propio y
unas reglas formales de cálculo para su
correcta manipulación que unifican las
técnicas de resolución y convierten los
métodos en algoritmos y reconocieron el
carácter inverso de ambos tipos de
procesos reduciendo derivación e
integración a operaciones inversas una
de la otra
este resultado es tan importante que hoy
en día nos referimos a él como el
teorema fundamental del cálculo
por supuesto los términos derivada
integral no son los que ellos emplearon
para newton la derivada en una razón de
cambio de flujo y por eso la llamo
inflexión para ley de era una razón de
diferencias infinitesimales y por eso la
llamo un cociente diferencial lightning
descubrió el cálculo hacia
1.675 y fue el primero en publicar sus
resultados sin embargo newton ya había
hecho sus primeros descubrimientos unos
diez años antes el problema es que no
los publicó hasta mucho más tarde pero
se sabe que sus manuscritos circulaban
entre sus colaboradores más cercanos
antes de que lady pública se nada por
eso la invención del cálculo se le suele
atribuir ahí
2
el cálculo de newton
newton desarrolló tres versiones
distintas de su cálculo una primera
versión que entregó a su maestro barrow
en 1669 publicada en 1711 empleando
infinitesimales y que puede considerarse
el escrito fundacional del cálculo
una segunda versión escrita hacia mil
671 y publicada en 1736 donde las
derivadas son introducidas como fusiones
y una tercera versión escrita en 1676 y
publicada en 1704 en la que newton
fundamenta su cálculo en lo que él llama
razones primera y última de incrementos
evanescentes
porque la elección en tres versiones de
su cálculo y por qué no público
rápidamente su descubrimiento
hay varios motivos pero en primer lugar
es bastante claro que newton no estaba
completamente satisfecho con las
justificaciones matemáticas del calvo
porque era consciente de la divinidad
teórica de los infinitesimales
a newton le daba pánico que sus obras
pudieran ser criticadas y por eso
reformuló varias veces sus teorías
tratando de conseguir una fundamentación
cada vez más rigurosa del cálculo el
método de las fusiones puede verse como
un primer intento de eliminarlos
infinitesimales
en el las cantidades están generadas por
el movimiento continuo por eso las
llamas fluyentes la variable tiempo se
convierte implícitamente en una variable
independiente universal de la que
dependen todas las fluyentes y la usa
para justificar la definición de las
funciones como las velocidades
instantáneas de las fluyentes a esta
idea de fusión le pareció a newton
suficientemente intuitiva y que no
necesitaba ser definida con una mayor
precisión
con esta terminología la pendiente de la
recta tangente de la curva se puede
expresar como el consciente o razón de
las flexiones
de esta forma aparentemente hemos
eliminado toda referencia a los
infinitesimales pero sólo era una
apariencia puramente estética a la hora
de hacer los cálculos como no hay
ninguna definición formal que aplicar
del límite newton tenía que recurrir a
los infinitesimales de las fluyentes
sólo que él los llama momentos y los
representa de la siguiente forma donde o
es entendido como un incremento
infinitesimal de tiempo lo único que
hemos hecho ha sido sustituirlos
infinitesimales geométricos estáticos
por infinitesimales temporales y la
teoría de las razones últimas puede
interpretarse como una teoría cinemática
de límites con la que trata de rellenar
el vacío que dejó en el trabajo anterior
definiendo las fusiones como el límite
de un cociente de cantidades que tienden
a anularse cantidades evanescentes donde
el concepto de límite de newton está
construido a partir de la intuición
mecánica del movimiento
como decía el propio newton
aquellas razones últimas con las que
cantidades evanescentes desaparecen no
son en realidad razones de cantidades
últimas sino límites a los que pueden
aproximarse tanto que sus diferencia es
menor que cualquier cantidad dada
como vemos la definición del límite
queda newton es meramente descriptiva y
no operacional
sirve para justificar las flexiones pero
para calcular las seguiré teniendo que
recurrir a los infinitesimales
por otra parte newton consideraba el
cálculo como una herramienta para
conseguir otros fines para él aún más
importantes y quizá por eso no le dio la
trascendencia que merecía en ese momento
estaba mucho más centrado en esclarecer
el comportamiento de la luz y de la
gravedad
de hecho el cálculo fue el aliado que
permitió a newton culminar su obra
cumbre los principios matemáticos de la
filosofía natural
publicada en 1687 y que le
inmortalizaría para siempre elevándolo a
la categoría de genio de mito de leyenda
los principios están considerados como
la obra científica más importante de
todos los tiempos pues en ellas se
establecen los fundamentos de la
mecánica universal con los que es capaz
de deducir las tres leyes que que per
había obtenido experimentalmente
explicar el movimiento de la luna y las
mareas la precesión de los equinoccios
el achatamiento de la tierra por los
polos calcular la masa del sol respecto
de la tierra etcétera a partir de ese
momento quedará claro que en todas
partes del universo los procesos
obedecen a las mismas leyes naturales
inexorables no hay diferencia entre la
fuerza que hace caer una manzana al
suelo y la fuerza que hace que los
planetas orbitan alrededor del sol
una verdadera revolución para la época
sólo comparable a la que éste realizaría
a principios del siglo 20 con el
descubrimiento de la relatividad por eso
newton y einstein son considerados los
dos mayores genios de toda la historia
de la humanidad
newton murió el 20 de marzo de 1727 y
fue integrado con grandes honores en la
abadía de wesminster junto a los grandes
hombres de inglaterra
3 el cálculo de late lead
gottfried leibniz fue un pensador
profundo y polifacético dicen que fue el
último genio universal
después de ya sólo hubo especialistas
fue jurista ingeniero inventor
historiador bibliotecario filósofo
lógico y por supuesto matemático y en
todas estas áreas realizó contribuciones
muy importantes
sirvió como cortesano a tres gobernantes
de la casa de bruce week durante casi 30
años lo que le permitió disponer de
tiempo y dinero suficientes para dedicar
a sus proyectos intelectuales personales
lightning descubrió el cálculo a finales
del año 1600 75 como demuestran los
manuscritos originales de su
investigación que se conservan en el
archivo life in it de hannover pero no
los publicó hasta mil 684 y mil 686 la
concepción de leibniz del cálculo es muy
distinta de la de newton
el enfoque del iphone es puramente
algebraico no cinemático
recordemos que para allegri el concepto
central es el de flexión que él entiende
en cierto modo como un límite live in it
sin embargo no consideró nunca la
derivada como un límite el concepto
central del cálculo de leibniz es el de
diferencial para allegri la diferencial
de una variable x hoy era un incremento
infinitesimal de dicha variable y de lo
denotaba así
de este modo cuando las coordenadas x xi
de un punto p de una curva eran
incrementadas diferencialmente a otro
punto p prima al ser un incremento
infelices y mal la pendiente de la recta
tangente viene dada por la tangente de
este triángulo característico o sea por
el cociente de sus catetos
y el diferencial de área debajo de la
curva viene dada por el área de este
rectángulo
más el área de dicho triángulo ahora
bien como el área del triángulo es un
diferencial de segundo orden podemos
despreciar la
por ello le considero la derivada como
un cociente de diferenciales y la
integral como una suma de infinitos
rectángulos diferenciales de altura aquí
en realidad no hay ni no empleo nunca
estos términos el llamo cálculos
diferenciales o cálculos de diferencias
a la parte del cálculo que se ocupa del
estudio de las tangentes y cálculos
sumatorios cálculo de sumas a la que se
ocupa de los problemas de coberturas
además se dio cuenta de que ambas
operaciones eran inversas que es lo que
hoy conocemos como teorema fundamental
del cálculo y tuvo la brillante idea de
introducir un símbolo nuevo que ayudaba
a formalizar este hecho es el símbolo
que aún hoy en día usamos para el
integral con forma de s caligráfica que
ley me empleó como abreviatura de la
palabra suma sin lugar a duda el mayor
éxito del fmi fue su audaz notación tan
vinculada a los conceptos del cálculo
que posee una fuerza heurística que
increíble e hizo que su cálculo fuese
más fácil de manejar y de transmitir y
se extendiese rápidamente por toda
europa
de hecho su lenguaje y notación muy
superior a la de newton fueron los que
se acabaron imponiendo y han resistido
hasta nuestros días fíjate por ejemplo
como con la anotación del fmi se
entiende mejor que son las flexiones de
newton pues podemos expresarlas como
derivadas temporales
los hermanos bernouilli fueron los
primeros en darse cuenta de la verdadera
potencia y utilidad del cálculo que
había descubierto le y lo emplearon para
resolver dos de los problemas más
importantes de la época que se habían
resistido hasta entonces el problema de
la cuerda colgante que forma quiere de
modo natural una cuerda sostenida solo
en sus extremos
no es la parábola es una curva nueva
llamada catenaria y el problema de la
para cristo corona
qué trayectoria de descenso libre sin
fricción es la más rápida para bajar de
un punto a otro
no es la recta es otra curva llamada
ciclo y de invertida
además es en este trabajo en el que se
emplea por primera vez el término
integral los hermanos bernouilli fueron
los que ayudaron a difundir las ideas
del emmy a todo el mundo de hecho el
primer libro de cálculo diferencial fue
publicado en 1697 por el marqués del
hopital y hoy se sabe que los resultados
publicados pertenecen a su maestro johan
verlo
lively en desgracia cuando el príncipe
del lector jorge luís de bruce week se
convirtió en el rey jorge primero de
gran bretaña en 1714
jorge primero prohibió a leibniz
acompañarla a londres hasta que hubiera
completado el libro sobre la historia de
la familia bronze week que le había
encargado su padre casi treinta años
antes
lively murió el 14 de noviembre de 1.716
a su entierro solamente asistió su
secretario personal
seguramente sus jefes se habrían quedado
satisfechos con que lady hubiera
entregado un breve libro popular sobre
la historia de la casa de woods with
pero cuando los escritos de lightning se
publicaron en el siglo 19 se descubrió
que llevaba escrito tres volúmenes
moraleja el exceso de perfeccionismo
puede ser tan peligroso como su defecto
4 el conflicto por la paternidad del
cálculo
el cálculo del fmi se extendió
rápidamente por toda europa salvo en
inglaterra donde se seguía usando el
cálculo de newton esto a newton debió
hacerle poca gracia se dio cuenta que
aunque era bien mentado al cálculo su
descubrimiento podría quedar oscurecido
e incluso olvidado para la posteridad
bajo la sombra del de lane y empezaron a
filtrarse desde inglaterra rumores
infundados que acusaban a ladies de
haber plagiado las ideas de newton
con el supuesto fin de esclarecer la
paternidad del cálculo la 'royal
society' realizó una investigación que
terminó otorgando a newton la prioridad
en el descubrimiento sin ni siquiera
escuchar la versión de los hechos de ley
mix
claro que igual influyó ligeramente el
hecho de que el presidente de la royal
society en ese momento era el newton
o sea que newton actuó a la vez como
acusador fiscal y juez
los hampones manuscritos de ley en los
que se puede observar cómo fue el
proceso de descubrimiento se encontraron
y estudiaron mucho más tarde hoy en día
no queda prácticamente ninguna duda de
que aumentaron el cálculo de manera
independiente
las versiones de ambos aunque
equivalentes son conceptualmente
distintas de hecho newton descubrió xo
cálculo a partir de la derivada mientras
que el n llegó a su descubrimiento a
través de la integral si bien newton fue
el primero en inventar lo line y lo
redescubrió por su cuenta y el lenguaje
y la anotación que usamos en un día se
debe
5 epílogo
quieres saber qué pasó con los
infinitesimales
y que matemáticos realizaron la labor de
fundamentar el cálculo rigurosamente
pues no te pierdas la próxima entrega de
esta saga sobre la evolución histórica
del cálculo por mi parte esto es todo
por ahora
i
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a
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