HOMOTECIAS Super Facil - Para principiantes
Summary
TLDRDaniel Carrión presenta un video educativo sobre la similitud entre figuras geométricas. Explica el concepto de similitud, cómo se crea a partir de un centro de similitud y cómo las figuras semejantes mantienen la misma forma y ángulos pero con medidas proporcionales. Daniel guía a través de dos ejemplos, uno con una razón de 2 y otro con una de un tercio, demostrando el proceso paso a paso para realizar la transformación. Además, destaca la importancia de los lados homólogos y cómo se mantienen paralelos en figuras semejantes. El video termina con ejercicios para que el espectador practique estos conceptos.
Takeaways
- 📚 La transformación por dilatación (dilatación homotética) es un proceso que cambia el tamaño de una figura manteniendo su forma y proporciones.
- 📐 El centro de la potencia es el punto de referencia utilizado para realizar la transformación por dilatación.
- 🔍 Las figuras semejantes son aquellas que tienen la misma forma pero diferentes tamaños, y se pueden obtener a través de la transformación por dilatación.
- 📏 Se utiliza una razón de dilatación para determinar cómo se escalarán las dimensiones de la figura original, ya sea aumentándolas o reduciéndolas.
- 📍 Los vértices de la figura son puntos clave que se usan para trazar líneas desde el centro de la potencia en el proceso de transformación.
- 📝 Al trabajar con una razón de 2, las distancias del centro de la potencia a los vértices se duplican para obtener la figura transformada.
- 📉 Al trabajar con una razón de un tercio, las distancias se reducen a un tercio de su medida original, haciendo que la figura resultante sea más pequeña.
- 🔄 Los lados homólogos en figuras semejantes nunca se cruzan ni se unen, manteniendo su paralelismo en ambas figuras.
- 📐 Los ángulos en figuras semejantes permanecen iguales, lo que es una característica clave de la similitud.
- 📈 El proceso de transformación permite crear figuras de diferentes tamaños pero con la misma forma y proporciones.
- 👍 El video ofrece ejercicios para que el espectador pueda practicar y comprender mejor el concepto de transformación por dilatación.
Q & A
¿Qué es la similitud en matemáticas según el guión?
-La similitud es una transformación que sufre una figura, haciéndola más grande o más pequeña, manteniendo la misma forma y proporciones entre las medidas de ambas figuras.
¿Qué es el centro de la similitud y qué función cumple?
-El centro de la similitud es el punto de referencia desde el cual se realiza la transformación. Las líneas que parten del centro pasan por los vértices de la figura original y determinan los puntos correspondientes en la figura transformada.
¿Por qué es importante el concepto de vértices en la similitud?
-Los vértices son los puntos donde se unen dos líneas en una figura. Son cruciales en la similitud porque las rectas que parten del centro de la similitud hacia los vértices definen la posición de los nuevos vértices en la figura semejante.
¿Cómo se determina la razón de similitud en el ejemplo del guión?
-La razón de similitud se determina por el factor por el cual se multiplican o dividen las distancias desde el centro de la similitud a los vértices para obtener las coordenadas de la figura semejante.
¿Qué es un cuadro semejante y cómo se crea según el guión?
-Un cuadro semejante es una figura que tiene la misma forma y ángulos que otro pero con diferentes dimensiones. Se crea trazando rectas desde el centro de la similitud a los vértices de la figura original y aplicando la razón de similitud para encontrar los nuevos vértices.
¿Qué significa que dos figuras son semejantes y cómo se demuestra en el guión?
-Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, los mismos ángulos y sus medidas son proporcionales. En el guión, se demuestra creando una figura que es dos veces más grande que la original y asegurando que los ángulos y las proporciones se mantengan.
¿Qué es una razón de similitud y cómo se aplica en el ejemplo del guión?
-La razón de similitud es el factor por el cual se escala la figura original para crear la figura semejante. En el guión, se aplica multiplicando o dividiendo las distancias desde el centro de la similitud según la razón dada, como 2 o un tercio.
¿Cómo se definen los lados homólogos en el contexto de la similitud?
-Los lados homólogos son los lados correspondientes en dos figuras semejantes. Según el guión, si se prolongan, nunca se cruzan y mantienen la misma longitud proporcionada por la razón de similitud.
¿Qué es la razón de un tercio en el ejemplo del guión y cómo afecta a la figura?
-La razón de un tercio significa que la figura resultante será tres veces más pequeña que la original. En el guión, se aplica dividiendo las distancias originales entre tres para obtener las coordenadas de la figura semejante más pequeña.
¿Cómo se pueden demostrar los ejercicios de similitud en el guión?
-Los ejercicios de similitud se pueden demostrar aplicando la razón de similitud a las distancias desde el centro de la similitud a los vértices de la figura original y trazando las nuevas figuras resultantes, asegurándose de que las proporciones y ángulos se mantengan.
Outlines
📚 Introducción a la Transformación de Figuras
El primer párrafo presenta una introducción a la transformación de figuras por homotécia, donde se explica que se trata de un cambio de tamaño manteniendo la forma y proporciones. Se ilustra cómo se realiza esta transformación utilizando el centro de la potencia y se da un ejemplo práctico con una figura amarilla, mostrando cómo se miden las distancias desde el centro hasta los vértices y se multiplican por una razón dada (en este caso, 2) para obtener una figura semejante pero más grande.
📐 Ejemplo de Homotécia con Razón de un Tercio
El segundo párrafo continúa con el tema de la transformación de figuras, pero esta vez se muestra un ejemplo de homotécia con una razón de un tercio (uno sobre tres). Se describe el proceso de medir las distancias desde el centro de la potencia hasta los vértices de la figura y dividirlas por tres para obtener una nueva figura que es tres veces más pequeña que la original. Se enfatiza que, aunque el tamaño ha cambiado, la forma y los ángulos se mantienen iguales, cumpliendo con las propiedades de las figuras semejantes. Al final, se invita a los espectadores a resolver ejercicios relacionados y se cierra el video con una solicitud de interacción y suscripción.
Mindmap
Keywords
💡Transformación
💡Centro de la potencia
💡Semejanza
💡Razón
💡Vértices
💡Proporcionalidad
💡Lados homólogos
💡Ejemplo paso a paso
💡Medición
💡Ejercicios
Highlights
Daniel Carrión introduce el tema de la transformación de figuras geométricas mediante laso.
Explicación de los conceptos básicos de la transformación de figuras con centro de la potencia.
Ejemplo visual de la transformación de una figura con el uso de líneas desde el centro de la potencia.
Definición de figuras semejantes y su relación de proporcionalidad en medidas y ángulos.
Proceso paso a paso para realizar una transformación de una figura con una razón de 2.
Cómo medir y multiplicar las distancias desde el centro de la potencia para obtener una figura más grande.
Creación de una figura semejante a través de la multiplicación de distancias por la razón dada.
Importancia de la razón en la transformación de figuras para determinar su tamaño relativo.
Ejemplo de transformación con una razón de un tercio o uno sobre tres.
Proceso de medición y división de distancias para obtener una figura más pequeña.
Construcción de una figura semejante a una original pero tres veces más pequeña.
Identificación de lados homólogos y su paralelismo en figuras semejantes.
Explicación de la no intersección de lados homólogos延长 en figuras semejantes.
Proporcionalidad y paralelismo como características de las figuras semejantes.
Daniel Carrión ofrece ejercicios para que los espectadores puedan practicar la transformación de figuras.
Invitación a los espectadores a dar like, comentar y compartir el contenido.
Anuncio de futuras sesiones para seguir explorando temas relacionados con la geometría.
Transcripts
[Música]
qué onda espero que estés muy bien mi
nombre es daniel carrión y hoy te quiero
platicar de uno de mis temas favoritos
laso noticias pero antes de empezar
repasemos algunos conceptos básicos lado
motes ya es una transformación que sufre
una figura esto quiere decir que se hace
más grande o más chica todo esto tomando
como referencia un punto que se llama
centro de la potencia para que esto
quede más claro vamos a ver un ejemplo
aquí de color rojo tengo el centro de la
potencia después tengo una figura de
color amarillo y del centro de la
noticia salen líneas que pasan por los
vértices de la figura y más adelante
tengo otra figura de color verde y esta
es la transformación que sufrió la
figura original en este caso si son más
grande y tengo como resultado una figura
semejante esto quiere decir que ambas
figuras tienen la misma forma los mismos
ángulos y sus medidas son proporcionales
que una figura es más grande que la otra
ahora vamos a ver un ejemplo paso a paso
aquí tengo un cuadro de color amarillo a
un lado el centro de la potencia y me
piden que trabaje con una razón de 2 lo
primero que tengo que hacer es trazar
rectas que vayan del centro de la
potencia a los vértices de la figura te
recuerdo que los vértices de las figuras
son los puntos en donde se unen dos
líneas aquí tengo mi vértice a el b el c
y el d
ahora estoy trazando líneas que van del
centro de la potencia y pasan por cada
uno de los vértices de la figura ya te
diste cuenta ahora voy a medir del
centro de la noticia a cada punto del
centro hasta mide 5 centímetros del
centro hasta b mide 8 centímetros del
centro hasta se mide 8 centímetros y del
centro hasta de mide 5 centímetros
como mi razón es de 2 esto quiere decir
que las distancias las voy a multiplicar
por 2 así que del centro
voy a tener el doble que son 10
centímetros aquí pongo mi punto ya prima
ahora del centro ave obtendré lo doble
entonces son 16 centímetros aquí pongo
mi punto y ve prima del centro hace
prima voy a obtener lo doble que son 16
centímetros aquí pongo mi punto y se
prima y del centro de prima voy a
tenerlo doble que son 10 centímetros
aquí pongo mi punto y de prima te
recuerdo que la distancia del centro de
la noticia a mis letras primas es doble
porque nuestra razón es de 2 ahora uno
de los puntos de a prima ave prima debe
prima a c prima de se prima a de prima y
de d prima a prima y listo ya tengo una
transformación y tengo un cuadro
semejante al otro porque tiene la misma
forma los mismos ángulos y sus medidas
son proporcionales además uno es dos
veces más grande que el otro porque
nuestra razón era de 2 además de todo
esto
dos homólogos son paralelos cuando me
refiero a la dos homólogos me refiere a
los mismos lados pero en diferentes
figuras mira de ave a prima ve prima si
prolongamos los lados nunca se unen ya
te diste cuenta ahora vamos a ver veces
y ve prima se prima si prolongamos sus
lados nunca se unen y esto pasa con cada
uno de sus lados homólogos recuerda que
los lados homólogos son los mismos lados
en figuras semejantes
facilísimo verdad vamos a ver otro
ejemplo aquí tengo una figura de color
amarillo a un lado tengo el centro de la
noticia y me piden que trabaje con una
razón de un tercio o de uno sobre tres
lo primero que tengo que hacer es trazar
rectas que vayan del centro de la
noticia a los vértices de la figura los
vértices de la figura aquí los tengo son
el a el b el c y el d
ahora estoy trazando líneas que van del
centro de la potencia y pasan por cada
uno de los vértices de la figura ya te
diste cuenta
voy a medir del centro de la potencia a
cada punto y tengo que del centro hasta
mide 12 centímetros del centro de la
potencia hasta b mide 18 centímetros del
centro de la noticia hasta se mide 16
centímetros y del centro de la potencia
hasta de y de 9 centímetros como las
razones de un tercio quiere decir que la
figura va a estar tres veces más chica
por lo tanto todas las distancias las
voy a dividir entre tres así que del
centro de la noticia a prima sólo va a
medir una tercera parte que son cuatro
centímetros por lo tanto aquí tengo mi
punto ya prima del centro de la potencia
ave prima va a medir una tercera parte y
son seis centímetros aquí tengo mi punto
y aquí tengo b prima el centro de la
noticia hace prima una tercera parte es
5.3 y aquí tengo mi punto y se prima y
del centro de la potencia de prima una
tercera parte que son tres centímetros y
aquí tengo mi punto y b prima una vez
que ya tengo mis puntos los voy de a
prima ave prima debe prima a c prima de
s prima a de prima y de de prima a prima
y listo aquí tengo mi transformación
tengo una figura tres veces más chica y
como te puedes dar cuenta esta figura es
semejante a la otra porque tienen la
misma forma los mismos ángulos y sus
medidas son proporcionales además sus
lados homólogos son paralelos mira estos
dos paralelos estos dos paralelos estos
paralelos y estos últimos dos también
son paralelos
facilísimo verdad a continuación te
dejaré unos ejercicios podrás
resolverlos
espero que este tema te haya gustado por
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próxima
hasta luego
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