Estimación de medias por intervalos de confianza con Desviación Estándar poblacional conocida

Summary

El guion trata sobre la teoría de la estimación en estadística, enfocándose en tres objetivos: identificar métodos clásicos de inferencia, estimar la media y desviación estándar poblacional, y modelar muestras para poblaciones infinitas y finitas. Se discute la importancia de la aleatoriedad y representatividad en la selección de muestras, y se explica cómo utilizar estadísticos como la media y desviación estándar para inferir características de la población. También se menciona el uso de intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales con un nivel de confianza específico.

Takeaways

• 📊 La inferencia estadística es el proceso de hacer generalizaciones sobre una población a partir de una muestra representativa.
• 🔍 Se divide en dos áreas principales: estimación y prueba de hipótesis, siendo el método de estimación el enfoque de este script.
• 📚 El script destaca la importancia de la aleatoriedad en la selección de la muestra para garantizar su representatividad.
• 🧐 Se menciona que los estadísticos calculados a partir de las muestras, como el promedio y la desviación estándar, son llamados estimadores y pueden ser sesgado o insesgado.
• 📉 Para estimar el promedio poblacional, se pueden utilizar diferentes medidas como la media, mediana o moda, pero se enfatiza la importancia de su aproximación al parámetro poblacional.
• 📝 Se describe el concepto de estimadores insesgados, donde el promedio del estimador es igual al parámetro poblacional, también conocido como esperanza matemática.
• 🔢 El script explica el uso de intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales, como la media, a través de la selección de muestras y cálculo de márgenes de error.
• ⚖️ Se introduce el teorema del límite central, que establece que el promedio de los promedios de las muestras seguirá una distribución normal con un error estándar de σ/√n.
• 📐 Se discute cómo calcular el tamaño de la muestra necesaria para lograr un nivel de confianza y margen de error específicos en el estudio.
• 🌐 Se hace referencia a estudios previos y cómo se pueden utilizar para conocer la desviación estándar poblacional, lo que es fundamental para estimaciones con muestras.
• 📈 Se ilustra la aplicación de conceptos estadísticos en un ejemplo práctico, como el cálculo del intervalo de confianza para el kilometraje promedio de vehículos en una ciudad.

Q & A

¿Qué es la teoría de la estimación y cómo se relaciona con la inferencia estadística?

La teoría de la estimación es una rama de la inferencia estadística que se enfoca en el proceso de hacer generalizaciones o sacar conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Se utiliza para estimar parámetros poblacionales como la media o la desviación estándar a partir de datos de una muestra.

¿Cuáles son los dos objetivos principales de la inferencia estadística según el guion?

Los dos objetivos principales de la inferencia estadística son la estimación y la prueba de hipótesis. La estimación se refiere a la inferencia del valor de un parámetro poblacional, mientras que la prueba de hipótesis implica la verificación de si una afirmación sobre un parámetro es verdadera o falsa.

¿Qué es un estimador y cómo se define un estimador sesgado?

Un estimador es una estadística que se utiliza para estimar el valor de un parámetro desconocido de la población. Un estimador es considerado sesgado si el promedio del estimador no es igual al parámetro que se está estimando.

¿Cómo se define la aleatoriedad en el contexto de la selección de muestras?

La aleatoriedad en la selección de muestras se refiere a que los individuos de la muestra deben ser elegidos de manera que cada elemento de la población tenga una oportunidad igual de ser seleccionado, evitando la selección sistemática o sesgada de individuos de ciertos sectores de la población.

¿Qué es el teorema del límite central y cómo se aplica en la estimación de parámetros poblacionales?

El teorema del límite central establece que el promedio de los promedios de una serie de muestras aleatorias de una población tiende a tener una distribución normal, independientemente de la forma de la distribución poblacional. Esto se utiliza para calcular intervalos de confianza para el promedio poblacional.

¿Cómo se calcula el tamaño de la muestra para un estudio estadístico?

El tamaño de la muestra se calcula considerando el nivel de confianza, el margen de error deseado y la desviación estándar poblacional. La fórmula para el tamaño de la muestra en una distribución normal es n = (Z * σ / E)^2, donde Z es el valor z para el nivel de confianza, σ es la desviación estándar y E es el margen de error.

¿Qué es un intervalo de confianza y cómo se relaciona con el error muestral y el error estándar de la estimación?

Un intervalo de confianza es un rango que estima el valor de un parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza. El error muestral es el margen de error entre el promedio de la muestra y el parámetro poblacional, mientras que el error estándar de la estimación es la variabilidad de los promedios de las muestras, y es dado por la desviación estándar poblacional dividida por la raíz del tamaño de la muestra.

¿Cómo se determina si un estimador es in sesgado?

Un estimador es in sesgado si el promedio del estimador es igual al parámetro poblacional que se está estimando. Esto se verifica a través de la esperanza matemática del estimador, que debe ser igual al parámetro de la población.

¿Por qué es importante que la muestra sea representativa de la población?

Es importante que la muestra sea representativa de la población para que las conclusiones y generalizaciones tomadas a partir de la muestra sean válidas y fiables para la población en su conjunto. Una muestra representativa permite que el comportamiento y las características de la muestra sean una aproximación precisa del comportamiento de la población.

¿Cómo se utiliza la desviación estándar conocida para estimar el promedio de la población?

La desviación estándar conocida se utiliza en el cálculo del intervalo de confianza para el promedio de la población. Se asume una distribución normal y se utiliza el valor z para el nivel de confianza deseado, multiplicando por la desviación estándar sobre la raíz del tamaño de la muestra, y desplazando esta cantidad del promedio de la muestra para encontrar los límites inferior e inferior del intervalo.

Outlines

00:00

📊 Introducción a la Teoría de la Estimación

El primer párrafo introduce la teoría de la estimación y sus tres objetivos principales: identificar métodos de inferencia estadística clásica, estimar la media y desviación estándar poblacional tanto conocida como desconocida, y la identificación del modelo matemático para el cálculo de muestras en poblaciones infinitas y finitas. Se describe la inferencia estadística como un proceso para tomar decisiones basadas en una muestra representativa de una población, utilizando métodos aleatorios para garantizar que la muestra sea representativa. Además, se menciona la importancia de la inferencia estadística en áreas como educación, psicología y administración.

05:02

🔍 Estimadores y sus Propiedades

El segundo párrafo se enfoca en los estimadores, que son estadísticos calculados a partir de las muestras para hacer inferencias sobre la población. Se discuten las propiedades de los estimadores, especialmente si son sesgados o no sesgados, y cómo un estimador no sesgado tiene un promedio igual al parámetro poblacional. Se ejemplifica con la comparación entre la media, mediana y moda para estimar el parámetro poblacional, y cómo se puede determinar cuál es el más adecuado utilizando el promedio de estos estadísticos y comparando su aproximación al parámetro poblacional.

10:03

📉 Criterios de Selección de Estimadores

El tercer párrafo explora los criterios para elegir entre estimadores, destacando la importancia de la varianza como medida de la dispersión de los datos. Se compara la variabilidad de diferentes estimadores para determinar cuál tiene menor dispersión y, por lo tanto, es más confiable. Se introduce el concepto de intervalo de confianza, que es un rango dentro del cual se espera que se encuentre el parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza, y se explica cómo se relaciona con el nivel de significancia (alfa).

15:05

🌐 Aplicación del Teorema del Límite Central

El cuarto párrafo aplica el Teorema del Límite Central para estimar el promedio de la población a partir de una muestra, asumiendo una distribución normal. Se describe cómo se calcula el intervalo de confianza utilizando el valor z correspondiente al nivel de confianza y la desviación estándar de la muestra. Se ilustra cómo se puede ajustar esta fórmula para estimar parámetros poblacionales cuando se conoce la desviación estándar poblacional.

20:06

📈 Estimación de Parámetros con Desviación Estándar Conocida

El quinto párrafo se centra en cómo estimar el promedio de la población cuando se conoce la desviación estándar, utilizando información de estudios previos. Se discute cómo se obtiene la desviación estándar a partir de investigaciones anteriores y se ejemplifica con un estudio científico sobre la infección de COVID-19, mostrando cómo se utiliza para estimar promedios y intervalos de confianza en diferentes países.

25:08

📉 Estimación de la Media y Error de Muestra

El sexto párrafo explica cómo se estima el promedio de la población y cómo se calcula el error de la muestra, que es la diferencia entre el promedio de la muestra y el promedio poblacional. Se ejemplifica con diferentes muestras y se muestra cómo el tamaño de la muestra y la confianza se relacionan con el error de la muestra, destacando que un mayor tamaño de muestra reduce el error.

30:09

🔢 Cálculo del Tamaño de la Muestra

El séptimo párrafo detalla cómo se calcula el tamaño de la muestra necesaria para lograr un margen de error y un nivel de confianza específicos. Se introduce la fórmula para el muestreo aleatorio simple y se muestra cómo se utiliza para determinar el número de individuos que se deben seleccionar de la población para obtener una estimación precisa.

35:11

🚗 Ejemplo de Intervalo de Confianza para Kilometraje de Vehículos

El octavo párrafo presenta un ejemplo práctico de cómo construir un intervalo de confianza para estimar el kilometraje promedio recorrido por los vehículos en Medellín. Se calcula el intervalo de confianza al 99% para el número de kilómetros recorridos por año, utilizando una muestra de 100 propietarios de automóviles.

40:18

🔧 Errores en Estimaciones y Cálculo del Tamaño de la Muestra para Poblaciones Finitas

El noveno y décimo párrafos discuten los errores asociados con las estimaciones, incluyendo el error muestral y el error estándar de la estimación puntual. Se explica cómo estos errores se relacionan con el tamaño de la muestra y cómo se ajusta el tamaño de la muestra para poblaciones finitas, utilizando el ejemplo de los vehículos en Medellín y considerando el tamaño de la población real.

Keywords

💡Inferencia Estadística

Inferencia Estadística es el proceso mediante el cual se hacen generalizaciones acerca de una población a partir de una muestra. Es fundamental para tomar decisiones basadas en datos en diversos campos, como la educación, la psicología y la administración. En el video, se discute cómo, dado el tamaño de una población, se puede tomar una muestra representativa para hacer inferencias sobre la población completa.

💡Estimación

La Estimación es una técnica de inferencia estadística que busca aproximar un parámetro poblacional como la media o la proporción. En el video, se enfatiza en identificar métodos clásicos para estimar la media poblacional, ya sea conociendo o no la desviación estándar de la población.

💡Prueba de Hipótesis

La Prueba de Hipótesis es otra área principal de la inferencia estadística que se menciona en el video. Se trata de contrastar si una hipótesis es verdadera o falsa basándose en la evidencia estadística, aunque en este video se centra principalmente en el método de estimación.

💡Muestra Representativa

Una Muestra Representativa es una parte de la población seleccionada de manera aleatoria para reflejar características de la población completa. En el video, se destaca la importancia de la aleatoriedad en la selección de la muestra para garantizar su representatividad.

💡Estadísticos

Los Estadísticos son medidas calculadas a partir de una muestra que se utilizan para hacer inferencias sobre la población. Ejemplos de estadísticos mencionados en el video incluyen el promedio, la proporción y la desviación estándar.

💡Estimatores Sesgado e Insesgado

Estimatores Sesgados e Insesgados son términos utilizados para describir la relación entre el valor promedio de un estimador y el parámetro poblacional que se busca estimar. Un estimador insesgado tiene un valor promedio igual al parámetro, mientras que un sesgado no. En el video, se discute cómo elegir estimadores que sean lo más insesgados posible.

💡Varianza

La Varianza es una medida de la dispersión o variabilidad de los datos en un conjunto estadístico. En el video, se utiliza para comparar la variabilidad entre diferentes estimadores y se elige aquel con menor varianza, indicando una mayor precisión en la estimación.

💡Intervalo de Confianza

Un Intervalo de Confianza es un rango que estima el valor de un parámetro poblacional, con un cierto nivel de confianza. El video explica cómo calcular este intervalo para la media poblacional, ya sea conociendo o no la desviación estándar de la población.

💡Nivel de Significancia

El Nivel de Significancia, representado por alfa, es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula cuando es verdadera. En el contexto de los intervalos de confianza, se utiliza para determinar los límites superior e inferior del intervalo. El video menciona cómo se relaciona con el nivel de confianza.

💡Teorema del Límite Central

El Teorema del Límite Central afirma que el promedio de los promedios de muestras aleatorias y independientes converge en la distribución normal, independientemente de la distribución de la población. En el video, se utiliza este teorema para calcular el intervalo de confianza cuando la desviación estándar de la población es conocida.

💡Error de Muestreo

El Error de Muestreo es la diferencia entre el promedio de la muestra y el parámetro poblacional que se está estimando. El video discute cómo calcular el tamaño de la muestra para alcanzar un margen de error específico, lo cual es crucial para la precisión de la estimación.

💡Desviación Estándar Poblacional

La Desviación Estándar Poblacional es una medida de la variabilidad dentro de la población completa. En el video, se menciona cómo, en algunos casos, se puede conocer esta medida a priori a partir de investigaciones previas, lo cual facilita el cálculo del intervalo de confianza.

💡Muestreo Aleatorio Simple

El Muestreo Aleatorio Simple es una técnica de muestreo donde cada unidad de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionada. El video utiliza este concepto para explicar cómo determinar el tamaño de la muestra necesaria para un estudio estadístico.

Highlights

La teoría de la estimación se enfoca en identificar métodos clásicos de inferencia estadística para estimar la media y desviación estándar poblacional.

El objetivo es comprender el proceso de estimación para poblaciones infinitas y finitas, y reconocer el modelo matemático subyacente.

La inferencia estadística permite generalizar conclusiones sobre una población a partir de una muestra representativa.

La aleatoriedad en la selección de la muestra es crucial para garantizar su representatividad y confiabilidad.

Los estadísticos calculados a partir de muestras, como el promedio y la desviación estándar, son llamados estimadores y pueden ser sesgado o insesgado.

Un estimador insesgado tiene un promedio igual al parámetro poblacional, lo cual es un concepto clave en la estimación estadística.

La elección entre diferentes estadísticos para estimar un parámetro poblacional se basa en su capacidad de aproximarse al valor poblacional.

La varianza de un estimador, que indica su dispersión, es un factor importante al decidir qué estimador es más eficaz.

Los intervalos de confianza son utilizados para estimar el parámetro de una población, con un margen de error dentro de un nivel de confianza determinado.

El nivel de confianza y el nivel de significancia están directamente relacionados con el tamaño del intervalo de confianza.

El teorema del límite central es fundamental para entender el comportamiento de los promedios de muestras y su distribución normal.

Ejemplos de estudios empíricos, como el análisis de la infección de COVID-19 en diferentes países, muestran cómo se aplican los conceptos de estimación.

La desviación estándar poblacional, obtenida de estudios previos, es esencial para estimar el promedio de la población con una desviación conocida.

El tamaño de la muestra adecuada para un estudio se determina considerando el margen de error deseado y el nivel de confianza.

El muestreo aleatorio simple es una técnica utilizada para seleccionar una muestra representativa de una población.

El error muestral y el error estándar de la estimación son dos conceptos distintos que se relacionan con la precisión de la estimación estadística.

Ejemplo práctico: Calcular el intervalo de confianza para el kilometraje promedio de un automóvil en una muestra de propietarios.

La determinación del tamaño de la muestra para poblaciones finitas requiere un ajuste en la fórmula de muestreo aleatorio simple.

El ajuste en el tamaño de la muestra para poblaciones finitas considera el tamaño de la población total y ayuda a disminuir el error de estimación.

Transcripts

1

y

bien vamos a hablar entonces de qué es

la teoría de la estimación nuestros

objetivos tres objetivos nos vamos a

enfocar hoy primero identificar métodos

clásicos de la inferencia estadística

y reconocer el proceso para estimar la

media poblacional tanto para la

desviación estándar poblacional conocida

como desconocida y el tercer objetivo

identificación del modelo matemático

para el cálculo de la muestra para

poblaciones infinitas y para poblaciones

finitas el primer concepto es el de

inferencia estadística que es esto de la

inferencia estadística pues la

inferencia estadística consta de métodos

mediante los cuales se hacen inferencias

o generalizaciones acerca de una

población entonces qué es la inferencia

estadística es sacar conclusiones es

hacer generalizaciones sobre una

población la inferencia estadística se

puede dividir en dos áreas principales

una que es la estimación y la otra que

es la prueba de hipótesis

a partir de hoy vamos a empezar a

trabajar la primera técnica el primer

método de inferencia estadística que es

el método de estimación y un capítulo

posterior creo que ya nos vamos a

dedicar un buen tiempo a la prueba de

hipótesis entonces acá tenemos un

ejemplo de lo que hace la inferencia

estadística cuando nosotros queremos

estudiar cualquier aspecto de una

población a veces el recurso no alcanza

o no alcanza la plata o no alcanza el

tiempo porque tenemos que recoger

información para para tomar decisiones

pero el tiempo que tenemos es muy corto

entonces no podemos analizar la

población en su totalidad que se

simboliza con la n mayúscula entonces lo

que se acostumbra para reducir costos

para para agilizar en el tiempo para

facilitar el estudio lo que se hace es

que se toma una parte de esa población a

esa parte se simboliza con n minúscula

esa parte pequeña es lo que le llamamos

muestra

ahora esa muestra que se selecciona

estas personas que están dentro de este

círculo no se seleccionan todas de un

mismo sector es decir yo no lo voy a

solamente de este sector de arriba

o solamente del sector de la mitad o

solamente del sector de abajo no cuando

se selecciona la muestra algo que se

tiene que garantizar es que haya

aleatoriedad es decir lo que se hace

entonces es que se puede tomar personas

de acá abajo unas cuantas de por acá

otras cuantas de esta región otras

cuantas de esta región otras cuantas de

esta región y se selecciona la muestra

lo que buscamos es que la muestra sea

representativa que la cantidad de

personas que se seleccionen en realidad

me den información que sea válida y

confiable y que me ayude a comprender el

comportamiento de la población

yo ilustró esto de la siguiente manera

cuando ustedes se van a hacer un examen

de sangre entonces qué hace el médico y

le saca por ahí dos centímetros de

sangre a usted no le chupan toda la

sangre

para saber cómo está cierto ustedes

sacan solamente dos centímetros de

sangre esos dos centímetros de sangre es

la muestra que hacen en los laboratorios

pero dígame

y si yo estoy grabando entonces les

decía que al hacer ese al tomar esa

muestra estos dos centímetros cúbicos es

una representación del comportamiento de

la población entonces él en el

laboratorio dice miles y en estos dos

centímetros cúbicos tiene este

comportamiento entonces yo puedo inferir

que la sangre de todo el cuerpo tiene

tienen la misma característica es decir

se hace una extrapolación se generaliza

lo mismo pasa cuando nosotros hacemos

cualquier otro tipo de investigación ya

sea una investigación social en

educación en psicología en

administración pasa exactamente lo mismo

tomamos una muestra y esperamos que el

comportamiento y las características que

yo esté evaluando esta muestra me sean

una representación de la población

entonces hay dos métodos estadísticos

para hacer esto nos vamos a enfocar

solamente en el método clásico entonces

les decía que nosotros tomamos medidas a

estas muestras esas medidas que les

tomamos a las muestras reciben el nombre

de estadísticos a estos estadísticos por

ejemplo podemos calcular el promedio

podemos calcular la proporción podemos

calcular la desviación estándar y

podemos calcular cualquier otra medidas

ahora yo puedo predecir el promedio del

promedio de la población sin haber

tomado toda la población simplemente la

muestra si la muestra tiene una

característica similar a la población

entonces yo espero que ese promedio de

la muestra se aproxime no que sea igual

no que sea igual sino que se aproxime de

pronto con un margen de error pero muy

pequeño cierto la diferencia puede ser

muy pequeña pero que se aproxime a ese

promedio de la muestra o sea perdón a

ese promedio de la población a ese

lo mismo la proporción de la de la

muestra la proporción de la muestra

puede ayudarme a inferir a generalizar a

reconocer el la proporción general de

toda la de toda la población y el

estadístico de la desviación estándar

también me puede ayudar para aproximar

me a tomar a tener una idea de cuál

sería la desviación estándar de toda la

población

ahora a esos a esos estadísticos a esas

medidas de la de la muestra se les

llaman estimadores ahora los estimadores

pueden ser sesgados o in sesgados

qué es un estimador in sesgado se dice

que un estadístico es un estimador in

sesgado del parámetro theta entonces el

parámetro que es es la misma medida pero

poblacional cuando el estimador es sin

sesgado cuando el promedio del

estadístico es igual al parámetro si el

promedio del estadístico este símbolo

que está aquí de teta y por qué

resulta que al promedio también tiene

otro nombre que es esperanza cierto ya

creo que ustedes vieron ese ese concepto

de esperanza matemática cuando

calculamos la esperanza matemática

estamos calculando un promedio por lo

tanto acostumbran a escribirlo de esta

forma la esperanza matemática o sea el

promedio el estadístico va a ser igual

al parámetro poblacional cuando ésta se

presenta esta igualdad se dice que el

estimador es sin sesgado entonces veamos

si yo quiero identificar cuál es el

comportamiento del promedio pobla

cuál es el promedio de toda la población

a partir de un estadístico yo tengo tres

opciones

qué opciones tendría yo o qué tipo de

estadísticos me ayudarían a identificar

el promedio yo puedo utilizar la media o

también puede utilizar la mediana

o también puede utilizar la moda de esos

tres cuál de éstos

cuál de esos tres es el que me ayuda a

determinar a inferir a conocer de forma

más precisa el parámetro poblacional

cuál es el que me ayuda entonces

el que me ayudaría sería el que cumple

esta condición tendría que calcular el

promedio de cada uno de ellos y

verificar cuál de ellos se aproxima

mejor ahora cuando nosotros estamos

haciendo este tipo de estudios no se

toma en realidad una sola muestra se

toman muchas muestras entonces aquí yo

puedo tener de acá puedo sacar un de

esta población puedo sacar en forma

aleatoria un grupito llamémoslo n uno

pues después puedo sacar otro grupito

llamémoslo n 2 puedo sacar muchas muchas

muestras y de esas muestras a cada uno

le calculo el promedio entonces por

ejemplo

yo puedo tener este tipo de

comportamientos esta línea gris

podríamos decir que es el comportamiento

de la población entonces el theta sería

el parámetro poblacional lo que yo

quiero estimar cierto entonces cuando

cálculo los promedios de esas muestras

y entonces un promedio me puede dar por

acá

en realidad se aproxima mucho al

parámetro de la población que sería esta

línea se aproxima mucho pero no es

cierto digamos acá para este ejemplo que

me están dando de tajo rito 3 hay otro

que es el tratado se aproxima mucho más

el 2 podríamos decir que el 2 inclusive

hasta pasaría exactamente por por el

parámetro poblacional y me lo estaría

estimando perfectamente el teta sub 2 y

el teta sub uno es el que se parece

absolutamente tanto en la curtósis o sea

en el en el apuntamiento en la altura

que tiene la curva como en como en la

parte simétrica

pero de los tres cuales cogeríamos el

criterio es el que el promedio se

aproxime al parámetro poblacional entre

theta 130 2 / theta 3 beta 2 y theta 1

los que más se aproximan serían tratados

y theta 1 los dos se aproximan al

parámetro poblacional los dos me

estarían ayudando a describirlo ok a

encontrarlo

el z3 el promedio no estaría cumpliendo

este criterio de que el promedio sea

igual al de la población o sea que yo

descartaría ya el z3 pero acá tengo dos

estimadores el z1 y el test a dos de los

dos con cuál me quedo entonces ya yo no

utilizo el criterio del promedio sino

que utilizamos el criterio de la

varianza cuál es el que utilizamos vamos

a escoger a que el estimador que tenga

menor variabilidad entonces variabilidad

sería como dispersión que están regados

están los datos

entonces notemos que por ejemplo si yo

comparo el z3 esta línea de esta línea

punteada el z3 la comparó con theta el

z3 es este si comparo el 33 con el 30 2

cuál de las curvas está más abierta si

notamos el 30 2 es una curva que está

mucho más abierta que el teta 3 lo cual

quiere decir que los datos están más

dispersos están más regados hay mayor

variabilidad entre está 2

a 30 y si yo comparo teta 3 contenta 1

cuál de las dos está más abierta notemos

que teta 3 está mucho más abierta la

abertura de ésta es mayor que la de

theta 1 entonces eso significa que teta

uno es la que tiene menor variabilidad

menor dispersión de los datos los datos

no están tan regados por lo tanto

podríamos decir que el estadístico que

hayamos utilizado ese estadístico es el

estadístico más eficaz

cuando yo quiero estimar el parámetro de

la de una población

utilizamos una de las técnicas para

hacer esa estimación y es el intervalo o

link o llamados intervalos de

confiabilidad

y lo que hacemos es que

esperamos que de todas las muestras que

yo tome se mantenga el parámetro de la

población ahora

cada uno va a tener un promedio que no

va a ser exactamente igual al de la

población habrá un margen de error pero

vamos a encontrar unos límites que de

todas esas muestras que yo le calculo el

promedio a los promedios ojo con esto si

le calcula el promedio a los aa esos

promedios

yo voy a encontrar

un valor mínimo y voy a encontrar un

valor máximo entonces lo que esperamos

es que el parámetro de la población esté

dentro de esos dos límites y que la

probabilidad de que el parámetro de la

población se encuentra entre esos dos

límites tenga un nivel de confianza o

sea que el 1 - alfa se llama nivel de

confianza entonces el intervalo de

confianza cuales es el cual es esto que

está aquí dentro de paréntesis límite

inferior lower

el parámetro poblacional el límite

superior a p

ahora el nivel de confianza es la

probabilidad de que el parámetro

poblacional se encuentra entre esos

límites el nivel de confianza es esto

1 - alfa cuál sería

el intervalo de confianza el límite

inferior y el límite superior que me

generaría un link o un nivel de

confianza que yo como investigador

escojo sea soy yo el que lo escojo ese

nivel de confianza pero ese nivel de

confianza depende de un alfa a este alfa

se conoce como nivel de significancia

y que es el nivel de significancia el

nivel de significancia es la

probabilidad de que un dato esté por

fuera del nivel de confianza vamos ahora

a ver como ejemplo cómo se puede estimar

la media o sea el parámetro de la

población con una desviación estándar

conocida este sigma noten que es un

parámetro y ese parámetro que significa

que es una medida de la población

entonces significa que yo quiero estimar

el promedio de la población que no lo

conozco con la desviación estándar de la

población algunos dirían pero es que si

yo no conozco el promedio la población

cómo voy a conocer entonces la

desviación estándar de la población en

realidad algunas personas dirían que no

tiene sentido pero en sí lo tiene porque

de dónde sale la información de de esto

de estas desviaciones estándar estos

datos conocidos

miren cuando se hace una investigación

no podemos pretender iniciar todo desde

cero y ya hay muchas otras

investigaciones que se han hecho previas

en cualquier campo en el campo que

ustedes quieran en el campo de la

educación en el cambio la ingeniería no

importa entonces frente a un estudio

frente a una variable en particular yo

puedo buscar estudios comprobatorios

artículos que en estos momentos es muy

fácil porque hay una cantidad de bases

de datos las universidades tienen una

disponibilidad de bases de datos de

artículos científicos que muestran todos

estos estos resultados datos

estadísticos a partir de esos estudios

entonces yo puedo ya tener un

conocimiento de las variantes de las

desviaciones estándar conocidas entonces

lo que están diciendo es bueno vamos a

estimar el promedio

a partir de una desviación estándar

conocida ahorita vamos a ver un ejemplo

que les voy a mostrar entonces lo que se

hace para estimar el promedio es

calcular el intervalo de confianza y

para eso asumimos una distribución

normal

y sabemos que el parámetro para calcular

la distribución normal es z

esta área sombreada es el nivel de

confianza que es 1 - alfa

y esto que está aquí afuera sería lo que

llamamos nivel de significancia estás

colitas está con la que está cayendo la

que está acá es el nivel de

significancia pero si yo digo que 1 -

alfa o sea el nivel de confianza la zona

gris es del 95%

1 - alfa el del 95% cuánto tiene que

valer alfa 5 y entonces el nivel de

significancia es el 5% y en la

probabilidad que esté aquí afuera pero

resulta que ese 5% se divide en dos

colas una cola hacia la izquierda y otra

cola hacia la derecha o sea que si este

5% el nivel de significancia del 5% yo

lo divido en dos la mitad de 5 cuanto s

los puntos 5.5 25 o sea que aquí a la

izquierda quedaría alfa medios o sea 25

por ciento y acá sería 25 por ciento

ahora

por el teorema del límite central

reconocen cuál es el teorema del límite

central por favor me podrían decir cuál

es

el teorema del límite central es este

el teorema del límite central me dice

si yo tengo una muestra o tengo varias

muestras y yo saco el promedio de esas

muestras es decir que a las muestras yo

saco el primer promedio el segundo

promedio el tercer promedio depende

cuantas muestras tenga y después

promedio todos esos promedios entonces

es el promedio de los promedios de una

muestra va a tener este comportamiento

este comportamiento va a tener un

comportamiento normal pero como el de

una muestra hay un error estándar el

error estándar o sea sería la desviación

estándar de la muestra el error estándar

o desviación estándar de la muestra está

dada por sigma sobre raíz de n usted han

visto esta fórmula antes entonces mira

lo que vamos a hacer tomamos nuestro

intervalo de confianza y vamos a

reemplazar zz ya no vamos a colocar esto

vamos a reemplazarlo por esto que

obtenemos obtendríamos esto y lo que

tengo que hacer aquí es despejar el

parámetro poblacional que quiero hallar

y notemos el límite central

el parámetro poblacional es mío o sea

que yo tengo que despejar a mí o si voy

a despejar mi o que hago lo que está

dividiendo pasa a multiplicar o sea que

sin más sobre raíz de en está dividiendo

pasa a multiplicar a la izquierda pero

también debe pasar multiplicar a la

derecha pasa a multiplicar a ambos lados

ok y después de que pasa a multiplicar

notemos que también debería quitar

el estadístico x barra pero como el

estadístico x barra está positivo

entonces debería pasar negativo a la

izquierda y negativo a la derecha

entonces si yo quito estos dos que me

quedaría un menos mío pero como lo que

se busca es que el 'new quede positivo

tendría que multiplicar todo por menos

uno

y al final cuando yo despejó este mío es

un ejercicio que los dejo para que lo

hagan es un ejercicio del manejo de

ecuaciones cuando ustedes despejan este

mío que obtiene esto que está aquí al

lado izquierdo

es lo que se llama

límite unilateral de estimación el lado

izquierdo es un límite inferior al

límite unilateral de la estimación y

este límite superior es el otro límite

unilateral dentro de este rango el

límite inferior y el límite superior

esperamos que el promedio de la

población se mantenga dentro de ese

rango con una confianza de 1 - alfa

vamos a ver un ejemplo como se los había

prometido habíamos dicho que voy a

estimar el promedio de la población a

partir de una desviación estándar de la

población pero decíamos bueno si yo voy

a estimar la población y no la conozco

entonces de dónde saben de dónde salió

esta desviación estándar de la población

entonces esos salen de estudios previos

entonces quiero abrir un ejemplo un

estudio científico sobre kobe 19

esto es una de las revistas más

prestigiosas que hay en investigación en

este momento en términos de salud

esto es déjenme demostrarle que revista

es

mira la revista 'nature' revista

'nature'

el break efecto de las políticas de

contagio a gran escala a efecto de las

políticas anti contagios a gran escala

en la pandemia del hobbit 19 pero quiero

que veamos esto noten esto

estimación empírica

de kobe 19 de infección de kobe 19 no no

mitigado y aquí noten que me están dando

promedios average de seis países me

están dando

un valor de punto 36 y en china me están

dando además del promedio me están dando

el intervalo de confianza noten el

intervalo de confianza para este

promedio tomar un promedio hay un límite

inferior noten hay un límite superior de

ver si yo puedo ampliar esto full size

aquí se ve mejor entonces no te dan un

promedio me dan un límite inferior me

dan un límite superior para one china

también me dan otro promedio o sea que

tomaron dos muestras dos muestras hay

una que está justo en el límite superior

del intervalo de confianza en la segunda

muestra el parámetro poblacional esta

línea punteada se parece mucho al de la

muestra note 3.36 con la aquí la

confianza que se maneja es del 95%

hay un 95% en este ejemplo hay un 95% de

que este de que el parámetro poblacional

se encuentre entre punto 30.40 y 1 y

esto es lo que dio la muestra esta que

está acá punto 36 así lo hicieron para

corea para italia para irán para francia

eeuu

ahora efectos de políticas combinadas

entonces cuando se pusieron a mirar la

combinación de políticas en china semana

12 miraron 5 semanas tomaron muestras

por semana la primera semana miren como

dio la segunda semana este es el

parámetro poblacional y noten cómo

quedaron los rangos quedaron muy por

fuera cierto en su corea la muestra fue

muy grande

en italia en irán en francia bueno a

partir de estos estudios que obtenemos

nosotros vamos a mirar mira que el nivel

de confianza el nivel el intervalo de

confianza tiene una confianza del 95 por

ciento y las desviaciones estándar son

las que están las obtuvieron de estudios

previos y ya este estudio es un estudio

que me sirve como referencia entonces a

partir de estos resultados es que

obtienen esas desviaciones estándar ieee

y se asume que las personas estos son

muestra el note que las muestras son

representativas no se enfocaron

solamente en china también lo hicieron

en otros países lo hicieron en korea lo

hicieron en italia y en francia en los

eeuu también en américa y noten que hay

unos comportamientos más o menos

parecidos en los promedios cierto aunque

algunas muestras fueron más grandes que

otras pero tienen unos comportamientos

parecidos este estudio es un estudio de

referencia que si lo leemos con cuidado

podemos extraer

esta desviación estándar entonces yo ya

no me voy a preocupar de hoy cuál es la

desviación estándar para este estudio

que yo voy a hacer si yo voy a hacer un

estudio sobre el efecto de las políticas

que están haciendo en colombia para la

prevención del contagio del cobi 19 yo

ya no tengo que inventarme cuanto al

estigma yo me voy para ese estudio que

ya lo hicieron en muchos países a nivel

mundial y yo voy a decir el sigma

conocido es este bueno error de la

muestra y el error estándar de la

estimación ahora cuando yo estoy

calculando la muestra mira esto es lo

que hicimos tenemos entonces una primera

muestra yo esta línea representa una

muestra calculamos el límite inferior

que el límite inferior sería el promedio

de la muestra menos el zeta el límite de

confianza

el error estándar o sea desviación

estándar sobre raíz de m esto me da el

límite inferior y esto me da aquí el

límite superior y éste sería el promedio

de esta muestra ahora este promedio esta

muestra al compararlo con el parámetro

poblacional que sería esta línea y stem

y entonces notemos que no necesariamente

el promedio la muestra va a ser igual

exacto al promedio de la población hay

una diferencia a esa diferencia se llama

error entonces en 'la para una muestra

puede estar el promedio la muestra puede

estar a la izquierda puede ser menor en

algunas ocasiones puede estar a la

derecha cierto y no tenemos de todas

estas muestras de todas estas muestras

todas contienen al parámetro de la

población la segunda muestra contiene el

parámetro de la población acá la tercera

muestra contiene el parámetro de la

población acá la cuarta muestra casi es

igual al parámetro de la población

solamente hay un error en esta esta es

la primera segunda tercera cuarta quinta

sexta la séptima muestra

el para el el intervalo de confianza no

contiene al parámetro de la población

ese es el eje el riesgo que corremos

cierto porque estamos diciendo que

queremos una confianza del 95 por ciento

o sea que el 95 por ciento de las

muestras que yo tome que contenga al

parámetro de la población que si hay un

margen de error que sea muy pequeñito

está que está acá estaría representando

es de 5 por 7 es de 5 por ciento que

está entonces en el nivel de

significancia o sea en las colas ya que

sea izquierda o derecha que se sale del

intervalo de confianza

ahora pero ese error ojo ese error es

esta distancia la distancia la

diferencia que hay entre el promedio de

la muestra y el promedio poblacional y

ese error no puede ser mayor a esto

ese error no puede ser mayor a esta cola

ya sea la cola de la derecha o la cola

de la izquierda y esa cola como la

determinamos de esa cola es el zeta más

sigma sobre raíz de m note es el zeta

sigma sobre raíz de n porque al promedio

o sea este puntito le sumamos este dato

este dato que está acá por lo tanto es

lo que se llama el error de la muestra

el error de la muestra es un dato que

usted como investigador lo define cuando

usted va a ser una investigación

usted dice hombre voy a voy a recoger

información sobre esta variable sobre

efectos del contagio del joven 19

en colombia a no efectos de las

políticas contra el contagio del cobach

19 en colombia ah bueno listo yo quiero

una confianza de muestra del 90 por

ciento entonces el error

es un dato que usted escoge ustedes

tiene cuál es la distancia que quiere

entre el promedio de la muestra y el

promedio de la población este entonces

yo puedo hacer un muestreo para

poblaciones infinitas con el sigma

conocida es decir yo ya mire estudios

previos y yo ya conocía el sigma ahora

de acá calculemos cuál es el tamaño de

la muestra cuál debería ser el tamaño de

la muestra para tener una confianza

determinada entonces de esta fórmula se

puede despejar a raíz de n

si usted define cuál es el margen de

error usted define el nivel de confianza

o sea z

zg el que me da el límite de confianza y

conoce la desviación estándar de la

población por estudios previos

entonces usted puede calcular cuál

debería ser el tamaño de la muestra para

una confianza determinada entonces noten

el raíz de n está dividiendo pasaría a

multiplicar a la raíz de enepasa a

multiplicar a la e y la que está

multiplicando pasaría a dividir pero

como aquí el lado me quedaría raíz de n

sacamos raíz cuadrada a ambos lados y

obtendría esto esa es la fórmula de

muestreo del muestreo aleatorio simple

usted puede seleccionar a personas de la

población desde diferentes lugares es

cierto pero cuántas personas seleccionar

este n me dice cuántas personas

seleccionar que necesitamos necesitamos

el límite de confianza sea si usted le

dan el nivel de confianza tiene el

límite de confianza necesita una

desviación estándar poblacional conocida

y usted define el margen de error que

quiere es decir la diferencia que hay

entre el plan el promedio entre el dato

de la el estadístico y el parámetro

mejor dicho y es el alto elevado al

cuadrado ok

esto es lo que se llama aquí arriba

error de la muestra pero hay otra hay

otro error que es llamado el error

estándar de la estimación puntual noten

ustedes acá tengo cuantas muestras 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 y noten que cada una

tiene un promedio diferentes y se dan

cuenta cada muestra es ese puntito negro

es el promedio de cada muestra está

representando son diferentes

si yo promedio todos estos si yo

promedio los promedios se supone que

tiene un comportamiento normal ese es el

problema del límite central cierto pero

también hay una dispersión una

desviación estándar una varianza noten

la variabilidad que tiene uno se mueven

a la izquierda otros a la derecha hay

una variabilidad la varianza de este

promedio del promedio de promedios la

varianza de esto es lo que se conoce

como error estándar y el error estándar

o sea la desviación estándar de x barra

como sigma sobre raíz de n osea la

desviación estándar poblacional sobre

raíz de n si usted compara la desviación

estándar o el error estándar perdón si

compara el error estándar con el error

de muestreo cuál es la relación que hay

entre ellos dos o la uno estaba

multiplicado sz es sobre la

la distribución normal excelente claro

el error de la muestra está

multiplicando al error estándar por el

límite de confianza en este caso el

límite de confianza en una distribución

normal z vamos entonces a mirar un

ejemplo a ver un ejemplo

alguien por favor podría leer el

ejercicio por mí una muestra aleatoria

de 100 propietarios como 10

con dos en su automóvil en promedio diez

mil 500 kilómetros por año

con una desviación estándar de 900

supongo que la distribución de las

mediciones de esa próxima mejor mano a

estrella un intervalo de confianza el

grito ciento para el número por un

propietario de un automóvil que ve que

podemos afirmar con un 99 posee inter

confianza hacer que el posible amaño del

error si estimamos que los dos se

determinen

[Música]

excelente entonces veamos cuál es la

variable que estamos analizando de

acuerdo a eso por favor vamos a empezar

a interpretar cuál es el la variable a

analizar en este caso

excelente lo que se recorre en un año

ok en este caso se tomaron a 100

personas de medellín y a cada uno

miraron el kilometraje recorrido por un

año entonces en realidad si tome 100

personas para medir el promedio de

recorrido por año yo quiero saber ya no

solamente para esas 100 personas sino

para todas las personas que tengan un

vehículo cuál es el promedio de

recorrido por año en medellín en

términos generales

eso es inferencia cierto y vamos a

estimar pero a partir de intervalos de

confianza entonces me están diciendo que

construya el intervalo de confianza el

99 por ciento para estimar ese

kilometraje para toda la medellín para

toda la población entonces primer paso

tomamos los datos la muestra n es 100

el promedio de la muestra cuánto es diez

mil quinientos ya me lo están dando diez

mil quinientos kilómetros la desviación

estándar con una desviación estándar de

1900 ahora este 1900 mientras no me lo

digan vamos a asumir que es el

desviación estándar poblacional de

acuerdo nos lo dieron ya

nivel de confianza me está diciendo que

el nivel de confianza es 99 por ciento o

sea 0.99 si el nivel de confianza en

noveno es del 99 por ciento cuál es el

nivel de significancia cuál es el margen

de rechazo de ésta desde 2001 0.01 el 1

por ciento entonces listo me están

pidiendo calcular el intervalo de

confianza el promedio ya no desde los

100 ya no el promedio de los 100 sino

del promedio de conducción de todas

medellín tengo que hallar el límite

inferior y tengo que hallar el límite

superior entonces el límite inferior

cuánto es el promedio de la muestra que

tenemos el promedio lo muestra veamos x

promedio es 10 mil 500 tenemos el

promedio la muestra

necesitamos z pero z es el límite de

confianza

z es el límite de confianza tenemos que

calcular es el límite de confianza pero

el límite de confianza para que el nivel

de confianza 99% multiplicado por la

desviación estándar conocemos la

desviación estándar 1900 sobre raíz de n

o sea raíz de 100 vamos a ver cómo

calcular ese límite de confianza

entonces acá en esta página que tenemos

la distribución normal y me están

diciendo qué

trabajé el 99 por ciento voy a escribir

dos colas voy a marcar aquí para dos

colas esta gráfica ya me está mostrando

una confianza del 95 por ciento y me

está dando el límite inferior y el

límite superior pero nos están pidiendo

no el 95 por ciento sino el 99 entonces

algo doble clic y escribo 0.99 ok

entonces en para el 99 por ciento me

tengo un 1 por ciento del nivel de

significancia cierto ese 1% el 1 / 2

porque se divide en dos colas la cola

izquierda y la cola derecho ese 1% sería

la mitad para acá la mitad de uno es

el punto cinco por ciento y punto cinco

por ciento sería lo mismo que decir 0 0

5

esa es la probabilidad de que no se

cumpla de que el dato del promedio no

esté de que de que una muestra no tenga

el parámetro de la población

5 % punto 0 0 5 a la izquierda y punto 0

0 5 a la derecha entonces cuál es el

límite de confianza el límite de

confianza en esta línea cita acá a este

borde el borde el límite entre lo rojo y

lo blanco este límite de confianza a la

izquierda del -2 70 menos 2 576 y a la

derecha es 2 576 estos son los valores

de z pero ese valor de z se recuerden

que se acostumbra a aproximar a dos

decimales osea quedaría cuánto

daría menos 258 la otra forma es

calcularlo por la tabla de distribución

normal como me están diciendo que es del

99 por ciento y ese 97 por ciento

noventa y nueve por ciento tiene un 1%

ese nivel de significancia y este 001 lo

divido entre dos entonces al lado

izquierdo cuánto tendría 005 cierto ese

005 es decir este 0.05 tiene un límite

vamos a buscar cuál es el límite para

una área a la izquierda de ese límite

entonces cuánto valdría z este es una

tabla distribución normal de cola

izquierda que me imagino que ya la saben

manejar verdad entonces voy a buscar la

probabilidad de 0.05 y empiezo a bajar

empiezo a bajar entonces aquí 0 0 09 01

0 2

04

00 06 a ya llegué aquí y así continuó

daría 0 08 te voy a llegar aquí 0 06 y

empiezo ahora a moverme hacia la derecha

0 62 0 060 00 50 y 80 puntos 0 50 y

7 tenemos que llegar a 0.05 57 55 53 52

aquí tengo cero 5000 49 cuál de los dos

se aproxima más

00 50 000 49 cuál de los dos se aproxima

más a 0.05 si notamos este este está uno

dos tres cuatro o cinco está ocho diez

milésimas por encima de 0.05

y esta esta cuanto por debajo

610 milésimas por debajo cuál está más

cerca del 0.05 este que está 810

milésimas oeste que está por debajo 610

milésimas cuál está más cerca a 0.05

veamos aquí al lado derecho esto ya

sabemos que se está vale 25 25 pero el

segundo decimal lo buscamos aquí 258 que

fue exactamente lo mismo que nos dio acá

aproximando a los decimales 2.58 lo

reemplazamos entonces

el promedio x barra 10.500 menos el

límite de confianza 258 por sigma la

desviación estándar 1900 sobre raíz de n

100

menor que el promedio o menor igual que

el promedio y ese promedio menor igual

que lo mismo el promedio de la muestra

100 mil 500 +2 58% sobre 100 hacemos la

solución calculamos está el límite

izquierdo me da 10 mil 910 mil 9

kilómetros y el límite es superior daría

10 mil 990 kilómetros con una confianza

del 99 por ciento que hallamos que

hallamos entonces me está diciendo que

si la muestra de 100 de 100 vehículos

tiene un promedio de recorrido de 10 mil

500 kilómetros

es de la población de todo medellín este

promedio de recorrido está entre 10 mil

y 10 1990 existe una probabilidad del 99

por ciento me olvidó decir existe una

probabilidad del 99 por ciento de que el

promedio poblacional de la distancia

recorrida de los vehículos en medellín

esté entre 10.000 9 kilómetros y 10 mil

990 kilómetros vámonos con la segunda

pregunta que dice la segunda pregunta a

la parte b

que podemos afirmar con dos nuevos /

confianza acerca del posible está mal el

error y estimamos que los propietarios

de automóviles conduce un promedio de

diez mil quinientos kilómetros por año

entonces ojos que me están hablando del

posible tamaño de error y tenemos dos

tipos de errores entonces como no me

están especificando qué errores tengo

que hablar de los dos errores el error

muestral y el error estándar entonces el

error muestral cuales haya simplemente

el error está el error muestral sería el

límite de confianza z por la desviación

estándar poblacional sobre raíz de n

o sea que el error de la muestra es

490

km o sea

esta muestra tiene un promedio de 10 mil

510 mil 500 pero con un error de 490 o

sea que a este 10.500 yo le restó 490 y

me da un límite inferior ya este 10.500

le sumo 490 imedea el límite superior o

sea este es el margen de error hasta así

como lo está aquí en la gráfica al

promedio de la muestra le restó el error

y al promedio de la muestra le sumó el

margen de error y que me queda los

límites límite inferior límite superior

entonces el error de la muestra es 490

kilómetros y el error estándar pues es

simplemente tomar el 190 sobre raíz de n

ósea sobre raíz de 10 raíz de 100 y eso

sería 190 kilómetros ese es el error o

sea que entre estas muestras cuando

calculamos la varianza

perdón la desviación estándar cuando

calculamos la desviación estándar de

estos promedios la desviación estándar

de los promedios de todas las muestras

que tome es de 190 kilómetros en la

variabilidad de todas estas muestras

vámonos con la última pregunta cuántos

automóviles tendrían que evaluar en

medellín para poder determinar el tamaño

de la muestra entonces que necesitamos

para poder calcular el tamaño de la

muestra n

necesitamos el margen de error y es el

1% de quién

el 1% del promedio muestral

el 1% del promedio muestral cuales el

promedio muestral me está diciendo que

el promedio de las de los 100 muestras

anteriores el promedio cuánto fue diez

mil quinientos cierto cuál es el 1% de

10.500 chicos una calculadora y rápido

150 ok entonces

vamos a utilizar eso ahorita más

adelante ya sabemos que esto es 150

entonces pero me están diciendo que

tiene que ser

el tamaño la muestra pero una con una

confianza del 95% o sea que si yo tengo

un nivel de confianza del 95% cuánto

valdría z

este zeta entonces 95% tendría un nivel

de significancia del 5%

y el 5% se divide la mitad a la

izquierda y la mitad a la derecha ese

sería el nivel de significancia cuál es

el límite de confianza o sea cuánto vale

z dice que vale 1.96 el límite de

confianza es 1.96 multiplicado por la

desviación estándar la desviación

estándar poblacional es la misma 1900

pero falta calcular el p

entonces él ya lo habíamos calculado que

es igual a 105 entonces reemplazamos

estos datos acá y me dice que en

realidad yo debería tomar para un 95% y

un margen de error del 1% o sea el error

es tan pequeñito que entonces la muestra

tendría que aumentar la ya no tendría

que tomar 100 propietarios tendría que

medir a cuántos propietarios a 1200

57.88 hombre o sea que aproximando a

enteros daría mil 258 vehículos

pero venga resulta que aquí aquí aparece

el cálculo del error lo hice fue al

revés pero ok

resulta que esta fórmula esta fórmula de

muestreo

estoy asumiendo que la población es

infinita pero les pregunto aquí en

medellín hay infinita cantidad de carros

hay infinita cantidad de carro en

medellín claro que no medellín hay una

cantidad determinada hay una cantidad

que se puede contar la cantidad de

vehículos determinada por lo tanto a

estas muestras esta muestra que tenemos

aquí se dice que se puede aplicar para

poblaciones infinitas pero qué pasa

cuando la población es finita es decir

hay un número determinado como se hace

el muestreo para poblaciones finitas y

con una desviación estándar conocida

entonces tenemos que partir del muestreo

con poblaciones infinitas y desviaciones

estándar conocidas cuál es o sea que

partimos de esta fórmula pero ya no le

vamos a llamar n sino que le llamamos n

sub 0 pero cuando conocemos la población

n tenemos que hacer un ajuste a esta

muestra tenemos que ajustarla cuando yo

conozco el tamaño de la población y cómo

se ajusta la nueva muestra ajustada al

tamaño de la población está dada por n

sub 0 sobre uno más en el sub 0 sobre n

mayúscula que es l mayúscula el tamaño

de la población menos 1

entonces hagámoslo para medellín cuántos

vehículos hay en medellín a partir de en

la cantidad de vehículos en medellín que

según la secretaria de movilidad son 836

mil vehículos sin contar motocicletas

solamente vehículos es decir automóviles

pueden ser compactos pueden ser

automóviles sedán pueden ser suburban

pueden ser

camioneta cierto hay 836.000 de esos

vehículos sin contar buses camiones y

motocicletas ahora determina el tamaño

de la muestra para un error del 1%

si con un nivel de confianza del 95

entonces para el nivel de confianza del

95

aquí tendríamos que verificar que en el

sub 0 en 1258

en el sub zero en mil 2000 ln sub zero

el n 0

este en cero en 1258 dividido entre uno

más en cero que en 1258 sobre n que es

el tamaño de la población 836.000

restándole este n al hacer esta división

a 1.258 menos este dato daría 0 0 015 al

sumar esto y hacer esta división daría

mil 256 vehículos cuántos cuántos

vehículos tendríamos que analizar ya no

serían 1.258 5.256 al hacer el ajuste

resulta que la diferencia solamente son

dos carros de menos si lo notan son dos

carros de menos por lo tanto no tiene

sentido hacer un ajuste al a la muestra

y trabajar con 1.256 anteriormente era

1.258 ahora queda menos 156 porque no

tiene sentido porque la variación es muy

pequeña y porque es muy pequeña porque

la población es muy grande cuando las

poblaciones cuando el tamaño de n

es cien mil o más de cien mil tomen

notas sobre esto cuando las poblaciones

tienen valores de 100.000 o mayores a

100.000 entonces se dice que la

población es infinita y cuando la

población es infinita entonces es mejor

trabajar con el cero

[Música]