Los fractales en Secundaria (AC/AP) - Vídeos de matemáticas 3.º ESO / ONMAT 3

tekman Education
18 May 202003:52

Summary

TLDREste video explora los conceptos de perímetro y área, explicando cómo calcularlos en figuras geométricas y su relación con los fractales. A través de ejemplos como el templo con una explanada rectangular y las figuras fractales como el copo de nieve de Cobb y la alfombra de Sierpinski, se muestra cómo estas estructuras se repiten a diferentes escalas. Se destaca cómo los fractales tienen un perímetro infinito pero un área que tiende a cero, lo que crea una paradoja interesante entre el crecimiento del perímetro y la reducción del área.

Takeaways

  • 😀 El perímetro es la distancia alrededor de una figura de dos dimensiones, mientras que el área mide el espacio ocupado por la figura.
  • 😀 La palabra 'perímetro' proviene del griego 'peri' (alrededor) y 'metro' (medida), y representa la longitud que rodea una figura.
  • 😀 El área de una figura plana es el resultado de multiplicar sus dos dimensiones principales (largo por ancho).
  • 😀 Un ejemplo de cálculo de perímetro es sumar las longitudes de los lados de una figura, como en el caso de una explanada con lados de 100 + 50 + 100 + 50 metros, que da un total de 300 metros.
  • 😀 El área de una explanada rectangular se calcula multiplicando sus dos dimensiones (largo por ancho).
  • 😀 Los fractales son figuras geométricas que se construyen mediante una estructura que se repite a diferentes escalas.
  • 😀 La palabra 'fractales' proviene del latín 'fractus', que significa quebrado o fracturado.
  • 😀 Un ejemplo de fractal es el 'copo de nieve de Cobb', que se forma añadiendo triángulos equiláteros a cada lado de un triángulo inicial de manera sucesiva.
  • 😀 Los fractales pueden encontrarse en estructuras arquitectónicas, como en los rosetones de los templos, que son ventanas circulares formadas por vidrieras de colores.
  • 😀 En el caso de la 'alfombra de Sierpinski', se observa que al repetir un proceso de división y eliminación de un cuadrado central, el perímetro aumenta mientras que el área disminuye hasta volverse infinitamente grande y prácticamente cero.

Q & A

  • ¿Qué es el perímetro de una figura?

    -El perímetro es la distancia alrededor de una figura bidimensional, o la longitud que tendría una cerca para rodear la figura. Se obtiene sumando las longitudes de todos sus lados.

  • ¿Qué significa la palabra área y de dónde proviene?

    -La palabra área proviene del latín 'area', que originalmente designaba la explanada ante un templo. El área es la medida de la superficie que una figura plana encierra.

  • ¿Cómo se calcula el perímetro de una explanada rectangular?

    -El perímetro de una explanada rectangular se calcula sumando las longitudes de sus cuatro lados. Por ejemplo, si la explanada tiene lados de 100 metros y 50 metros, el perímetro será 100 + 50 + 100 + 50, es decir, 300 metros.

  • ¿Qué es un fractal?

    -Un fractal es una figura geométrica cuya estructura se repite a distintas escalas. Estas estructuras se pueden observar en diversos niveles de magnificación y siempre mantienen un patrón similar.

  • ¿De dónde proviene la palabra 'fractal' y qué significa?

    -La palabra 'fractal' proviene del latín 'fractus', que significa quebrado o fracturado. Un fractal se caracteriza por tener una estructura repetitiva en diferentes escalas.

  • ¿Qué forma tiene la explanada frente al templo mencionada en el video?

    -La explanada frente al templo tiene forma rectangular.

  • ¿Cómo se construye el copo de nieve de Cobb?

    -El copo de nieve de Cobb se construye comenzando con un triángulo equilátero, y luego añadiendo más triángulos equiláteros en cada lado del triángulo inicial, repitiendo este proceso a lo largo de varios niveles.

  • ¿Qué ocurre con el perímetro y el área en los fractales?

    -En los fractales, a medida que se repite el proceso de división y eliminación de áreas internas, el perímetro crece de forma infinita mientras que el área se reduce a casi cero.

  • ¿Cómo se calcula el perímetro y área de la figura de la alfombra de Sierpiński?

    -El perímetro de la alfombra de Sierpiński se calcula sumando el perímetro de los cuadrados externos e internos en cada etapa. El área se calcula restando el área del cuadrado interno del área total del cuadrado original.

  • ¿Qué sucede cuando se repite muchas veces el proceso en la alfombra de Sierpiński?

    -Al repetir muchas veces el proceso en la alfombra de Sierpiński, el perímetro se vuelve infinito, pero el área se aproxima a cero, demostrando cómo los fractales tienen un perímetro que crece sin límite mientras que su área disminuye.

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