Derivada del Seno | Ejemplo 1
Summary
TLDREn este video tutorial, el instructor presenta cómo calcular las derivadas de funciones trigonométricas, específicamente del seno de una variable. Expone dos casos: cuando el ángulo es una función, como 'seno de 3x', y cuando el seno tiene un exponente, como 'seno al cubo de x'. Para el primer caso, utiliza la regla de la cadena, mientras que para el segundo, aplica la regla del exponente. Finalmente, invita a los estudiantes a practicar con dos ejemplos y ofrece el curso completo de derivadas en su canal o en el enlace proporcionado.
Takeaways
- 📚 El curso trata sobre derivadas y en este video se resuelven dos ejercicios específicos.
- 🔍 Se enseña cómo encontrar la derivada de la función seno de 3x, utilizando la regla de la cadena.
- 📐 La fórmula básica para derivar el seno de x es que la derivada es el coseno de x.
- 🔄 Cuando el ángulo es una función, como en seno de 3x, se multiplica la derivada del seno por la derivada del ángulo (3x).
- 📝 Se menciona la importancia de ordenar las expresiones al final de la derivación.
- 📌 Se destaca la diferencia entre un exponente en el ángulo (por ejemplo, seno de x al cuadrado) y un exponente fuera del seno.
- 📘 Se explica que si el exponente está fuera del seno, se utiliza la regla de la cadena dividiendo el exponente y restando uno.
- 📙 Se proporciona un ejemplo de cómo derivar seno de x al cuadrado, siguiendo los pasos de la regla de la cadena.
- 📑 Se invita a los estudiantes a practicar derivando dos funciones con exponentes en diferentes posiciones.
- 📈 Se ofrece un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
- 📲 Se promueve el curso completo de derivadas disponible en el canal del instructor o a través de un enlace proporcionado.
Q & A
¿Qué es lo que se enseña en este curso de derivadas?
-Este curso de derivadas enseña cómo encontrar la derivada de funciones, específicamente en el video se resuelven dos ejercicios relacionados con la derivada del seno de una función.
¿Cuál es la fórmula básica para derivar el seno de x?
-La fórmula básica para derivar el seno de x es que la derivada es el coseno de x.
¿Qué sucede cuando el ángulo en la función seno es una función en sí misma?
-Cuando el ángulo es una función, se utiliza la regla de la cadena, derivando primero el seno y luego multiplicando por la derivada del ángulo.
¿Cómo se deriva la función seno de 3x?
-Para derivar la función seno de 3x, se multiplica el coseno de 3x por la derivada de 3x, que es 3.
¿Qué significa el exponente en una función seno y cómo afecta la derivación?
-Cuando hay un exponente en la función seno, como en seno de x al cuadrado, se trata como si todo estuviera elevado al exponente y se utiliza la regla de la cadena para derivarlo en dos partes.
¿Cómo se derivan funciones con exponentes que están después de la palabra 'seno'?
-Para derivar una función como seno de x al cuadrado, primero se baja el exponente y se resta 1, y luego se multiplica por la derivada del interior, que es el coseno de x.
¿Por qué es importante ordenar la derivada al final de la operación?
-Es importante ordenar la derivada al final para que quede más clara y se pueda entender mejor la operación realizada, siguiendo las convenciones matemáticas.
¿Qué es la regla de la cadena y cómo se aplica en este video?
-La regla de la cadena es una técnica de derivación usada cuando la función es una composición de otras funciones. En este video, se aplica para derivar funciones como seno de una función de x.
¿Cuál es el segundo ejercicio que se resuelve en el video?
-El segundo ejercicio es derivar una función donde el seno tiene un exponente, como seno de x al cubo, utilizando la regla de la cadena.
¿Cómo se puede practicar lo aprendido en este video?
-Se sugiere pausar el video y tratar de derivar dos funciones por uno mismo, para luego comparar la solución con la proporcionada al final del video.
¿Dónde se pueden encontrar más recursos sobre derivadas según el video?
-Se puede encontrar el curso completo de derivadas en el canal del instructor o en el enlace proporcionado en la descripción del video o en la tarjeta superior.
Outlines
📚 Introducción al Curso de Derivadas
El primer párrafo presenta un curso sobre derivadas, enfocándose en cómo encontrar la derivada de la función cero. Se resuelven dos ejercicios específicos: la derivada del seno de 3x y cómo abordar casos donde el ángulo es una función o cuando se tiene un exponente en la función seno. Se menciona la regla de la cadena y se destaca la importancia de derivar el ángulo cuando es posible. El ejemplo del seno de 3x se resuelve aplicando la regla de la cadena, obteniendo 3 cos(3x) como resultado. Además, se presenta un segundo ejemplo donde se debe manejar un exponente en la función seno, destacando la diferencia entre un exponente del ángulo y un exponente de la función completa.
🔢 Ejercicio de Práctica y Recursos del Curso
El segundo párrafo concluye la lección con un ejercicio de práctica para que los estudiantes puedan aplicar lo aprendido, derivando dos funciones con exponentes en diferentes posiciones. Se invita a los estudiantes a pausar el video y resolver los ejercicios por su cuenta. Luego, se ofrece la opción de ver el curso completo de derivadas en el canal del instructor o a través de un enlace en la descripción del video. Se animan a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar 'like' al video, antes de despedir a la audiencia con un 'bye bye'.
Mindmap
Keywords
💡Derivadas
💡Función seno
💡Regla de la cadena
💡Ángulo
💡Exponente
💡Potencia
💡Coseno
💡Ejemplos
💡Ejercicio
💡Curso de derivadas
💡Canal
Highlights
Bienvenida al curso de derivadas, donde se enseña cómo encontrar la derivada de la función cero.
Resolución de dos ejercicios para entender la derivación de funciones trigonométricas como el seno.
Explicación de la fórmula básica para derivar el seno de x, que es el coseno de x.
Aclaración sobre cómo derivar el seno cuando el ángulo es una función, como en seno de 3x.
Uso de la regla de la cadena para derivar funciones con ángulos variables.
Multiplicación de la derivada del seno por la derivada del ángulo, como en el caso de 3x.
Organización de la derivada obtenida, mostrando primero la derivada del ángulo.
Diferenciación entre un exponente aplicado al ángulo y a toda la función seno.
Ejemplo de derivación cuando el exponente está fuera del seno, como en seno de x al cuadrado.
Proceso de derivación de funciones con exponentes, siguiendo la regla de la cadena.
Ejemplo práctico de cómo derivar el seno de x elevado a la 5, utilizando la regla de la cadena.
Explicación de la importancia de ordenar la derivada final para mayor claridad.
Ejercicio práctico propuesto para que los estudiantes practiquen la derivación de funciones con exponentes.
Indicación de que la respuesta al ejercicio práctico se revelará en 321.
Diferenciación entre derivar el seno de una variable y un exponente aplicado a toda la función seno.
Ejemplo de cómo derivar el seno de x al cubo, mostrando el proceso paso a paso.
Invitación a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video.
Mención de que el curso completo de derivadas está disponible en el canal y en el link de la descripción.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de derivadas y
ahora veremos cómo encontrar la derivada
de la función cero y en este vídeo vamos
a resolver dos ejercicios el primero es
este no o sea vamos a encontrar la
derivada de esta función seno de 3x aquí
está la formulita o la regla que me
permite acordarme de cómo se deriva el
seno entonces aquí dice que si la
función es seno de x simplemente la
derivada es coseno de x y ya la verdad
este vídeo duraría 20 segundos pero pues
tengo que aclararles qué sucede cuando
el ángulo es una función o qué sucede
cuando el seno tiene algún exponente no
primero que todo les voy a explicar qué
sucede cuando el ángulo tiene una
función si no sea aquí puede decir 13 x
o x a la 5 o 2 x al cuadrado menos 3
bueno vamos a ver lo siguiente aquí
cuando es esto pues primero que todo
derivamos el seno pero bueno la idea es
ir resolviendo lo entonces de una vez
derivada de la función f x acuérdense de
colocar la comida es igual la derivada
del seno es el coseno o sea la derivada
simplemente es cambiar esta palabra
por coseno y entonces coseno de 3x y
listos pero por la regla de la cadena
siempre que el ángulo se pueda derivar
lo derivamos pero aparte entonces
multiplicamos por la derivada del ángulo
la derivada de 3x qué es
aquí ya termina el ejercicio solo que
pues al final se acostumbra a ordenarlo
o sea generalmente esto se escribe al
comienzo
entonces escribimos la derivada de fx es
igual a 3 por el coseno de 3x miren que
el ángulo sigue siendo 3x listos vamos
ahora con el segundo ejemplo que como
les decía pues es cuando el seno o la
función tiene un exponente aquí no pilas
que es diferente si dijera seno de x al
cuadrado que seno cuadrado x acordemos
que cuando el exponente está aquí
después de la palabra seno simplemente
es como si estuviera todo elevado voy a
escribirlo por ahora no voy a derivar
simplemente sigo escribiendo de fx y voy
a escribir esto como se escribiría sin
ser perezoso digámoslo así esto es lo
mismo que seno de x todo elevado al
cuadrado si eso quiere decir el
exponente aquí listos por ejemplo si
aquí será seno a las 5 de x entonces eso
quiere decir seno de x todo a las 5
miren que aquí no he derivado
simplemente cambie esto
por esto que es lo mismo listos ahora si
lo vamos a derivar porque ahora si se ve
que es lo que hay que hacer acuérdense
que esto lo vimos cuando vimos la regla
de la cadena siempre que dentro de un
paréntesis haya una función pues se hace
la derivada en dos partes no primera
parte
bajar el exponente restarle 1 y segunda
parte sacarle la derivada a lo de
adentro pero bueno vamos a derivar
entonces ahora si derivada de fx es
igual primer paso bajar el exponente y
restarle 1 esto queda igual entonces por
qué solamente bajamos el exponente y le
restamos 1 entonces bajamos el exponente
y escribimos lo mismo seno de equis y al
exponente le restamos 1 bueno no debería
hacerlo pero pues dos menos uno da uno
como por aclarar y ahora si
multiplicamos si la segunda parte es
multiplicar por la derivada de lo de
adentro entonces la derivada del seno de
x que es coseno de x
ya terminamos solo que hay que ordenar
no entonces aquí escribo la derivada de
la función fx es igual y pues aquí queda
2
el seno de x elevado a la 1 pues eso es
el seno de x por el coseno de x y aquí
terminamos nuestro segundo ejercicio
como siempre por último les voy a dejar
un ejercicio para que ustedes practiquen
ya saben que pueden pausar el vídeo
ustedes van a encontrar la derivada de
estas dos funciones miren que a
propósito se las deje así no es
diferente si el exponente está aquí si
el exponente está aquí solamente quiere
decir que es exponente del ángulo y si
el exponente está aquí quiere decir que
es exponente ese exponente de todo
entonces ustedes derivan esas dos y la
respuesta va a aparecer en 321 la
diferencia pues era que en el primero se
podía derivar de una vez no la derivada
del seno que es el coseno pilas que
solamente se cambia la palabra seno por
la palabra coseno el ángulo sigue siendo
igual y eso lo multiplicamos la derivada
del ángulo la derivada de x al cubo
que simplemente se baja el exponente es
el restado no sea 3x al cuadrado al
final pues esto se deja al comienzo como
para dejarlo ordenados y aquí no se
deriva de una vez por eso sigo
escribiendo con azul miren que no está
la coma de la derivada simplemente esto
lo escribimos como seno de x todo al
cubo aquí se hace aparte bajar el
exponente restarle 1 y aparte lo de
adentro entonces primero le bajamos el
exponente que es 3 y le restamos 1 queda
haciendo 2 el seno de x sigue siendo o
sea lo que está aquí adentro sigue
siendo igual y ahora si multiplicamos
por la derivada ahora sí le sacamos la
derivada a lo de adentro la derivada de
seno de x que es coseno de x simplemente
aquí ordenamos entonces lo único que se
hace es que este seno de x todo al
cuadrado hay que volverlo a escribir
como se escribe normalmente no sea el
cuadrado aquí en el seno pilas no lo
vayan a colocar acá no va acá bueno
amigos espero que les haya gustado la
clase recuerden que pueden ver el curso
completo de derivadas disponibles en mi
canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo
bye bye
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