Fungsi Logaritma Matematika Peminatan Kelas 10

Summary

在本视频中，Handayani 讲解了对数函数的基本概念及其图像绘制方法。视频从对数函数的定义开始，介绍了如何通过表格计算并绘制对数函数的图像。接着，讲解了如何确定对数函数的定义域、渐近线等关键内容。通过示例，Handayani 演示了如何根据给定函数计算域和渐近线，并详细解析了相关的数学运算。适合有兴趣深入了解对数函数的学生和学习者。

Takeaways

• 😀 了解对数函数的基本定义，对数函数包括一个变量x，并且使用对数运算符。
• 😀 例子：f(x) = log_b(x)，其中b是底数，x是对数的被求值部分。
• 😀 对数函数的图形绘制步骤包括：第一步，创建包含x和y值的辅助表格；第二步，绘制表格中的点；第三步，连接这些点并形成平滑曲线。
• 😀 在绘制对数函数图形时，要确保每个点的位置准确，并避免出现突然的角度或不平滑的曲线。
• 😀 对数函数的图形通常有一个竖直渐近线（在y轴处），它永远不会与y轴相交。
• 😀 对数函数的定义域依赖于对数的底数和数值部分，确保数值部分为正。
• 😀 举例：函数f(x) = log_3(2x + 6)的定义域为x > -3。
• 😀 函数的渐近线可以通过将数值部分设置为零来找到，例如，f(x) = log_2(2x - 12)的渐近线为x = 6。
• 😀 对数函数的基数（底数）必须大于0且不能等于1。
• 😀 通过实例学习如何找到对数函数的渐近线，例如，给定f(x) = log_5(3x - 12)，渐近线可以通过解方程3x - 12 = 0来求得。
• 😀 学习如何通过解不等式和方程，确定对数函数的定义域和渐近线，增强对对数函数的理解和应用。

Q & A

什么是对数函数？

对数函数是包含变量 *x* 的函数，该变量位于对数运算符内。其标准形式为 f(x) = log_base(x)，其中 base 是对数的底数，表示以该底数为基准，幂次需要达到 *x* 的值。

对数函数中常见的例子有哪些？

常见的对数函数例子包括 f(x) = log_3(x)、f(x) = log_5(2x + 6) 和 f(x) = 6 + 7 * log(x^2) - 5x + 6，其中变量 *x* 总是位于对数内部。

如何绘制对数函数的图像？

绘制对数函数图像的步骤如下：1) 创建一个包含 *x* 和 *y* 值的辅助表格；2) 将这些点在笛卡尔坐标系中绘制出来；3) 用平滑的曲线连接这些点，确保曲线不过切 y 轴，因为它是该函数的渐近线。

绘制 f(x) = log_2(x) 的图像时，如何选择 x 的值？

为了简化计算，可以选择 *x* 为 2 的幂次。常见的 *x* 值有 1, 2, 4, 8, 16，对应的 *y* 值分别是 0, 1, 2, 3, 4。

如何确定对数函数的定义域？

对数函数的定义域是指 *x* 的取值范围，其中对数的底数必须大于零且不等于 1，同时对数内部的数值（numerous）必须大于零。

如何计算 f(x) = log_6(3x + 9) 的定义域？

对于函数 f(x) = log_6(3x + 9)，要求 3x + 9 > 0，解得 x > -3。因此，函数的定义域为 x > -3。

什么是对数函数的渐近线？

对数函数的渐近线是指当 *x* 趋近于某个值时，函数图像无限接近但永远不会触及的直线。对于对数函数，通常是 y 轴或某些垂直线。

如何计算 f(x) = log_5(2x - 12) 的渐近线？

为了计算渐近线，首先设对数内部的表达式 2x - 12 = 0，解得 x = 6。因此，渐近线为 x = 6。

如果对数的底数为 1，会有什么问题？

如果对数的底数为 1，那么该函数就没有定义，因为任何数的 1 次方都等于 1，这与对数的性质相冲突，因此底数不能为 1。

如何理解对数函数中的“numerous”？

在对数函数中，numerous 是指对数内部的数值，即需要取对数的数。如果numerous 的值为负数或零，那么对数函数就没有定义。