Identidades 2 Vídeo
Summary
TLDREn este video de la Universidad de Costa Rica, se presentan ejemplos básicos de reescritura de funciones trigonométricas utilizando identidades. Se muestra cómo reescribir 'g(x) = cos(2x)' como '2cos²(x) - 1' y '1 - 2sin²(x)', así como 'h(x) = tan²(x) + 1' como 'tan²(x)'. Se practica la manipulación de fracciones y se resuelven problemas de identidades trigonométricas como 'cot²(x)' y 'csc²(x)'. Finalmente, se desafía a los estudiantes a verificar la identidad del ángulo doble 'cos(2x)' como '1 - 2sin²(x)' y se enfatiza la importancia de la práctica para dominar estas técnicas.
Takeaways
- 📚 El video es una clase sobre la reescritura de funciones trigonométricas utilizando identidades matemáticas.
- 🔍 Se presenta la función g(x) = cos(2x) y se reescribe como 2cos²(x) - 1 utilizando la identidad del ángulo doble.
- 📐 Se utiliza la identidad pitagórica para reescribir seno²(x) como 1 - cos²(x).
- 📘 Se proporciona un ejercicio adicional para que los estudiantes comprueben que cos(2x) también se puede reescribir como 1 - 2sen²(x).
- 📝 Se da un ejemplo de reescritura de la función h(x) = (tan²(x) + 1) / (cot²(x) + 1) como tan²(x).
- 📈 Se discuten las identidades trigonométricas y sus equivalentes, como la relación entre secante y cosecante.
- 🧩 Se resuelven fracciones divididas reescribiéndolas extremo a extremo, para simplificar la expresión.
- 🔄 Se invita a los estudiantes a practicar y verificar las identidades trigonométricas presentadas en el video.
- 📑 Se presenta un ejercicio de asociación para que los estudiantes escriban la letra correspondiente a la identidad trigonométrica correcta.
- 📐 Se utiliza la identidad de conjugación para reescribir funciones como cos(pi/2 - x) como sen(x).
- 📝 Se resaltan las técnicas de reescritura de funciones trigonométricas como un buen ejercicio para los estudiantes.
Q & A
¿Qué es lo que se enseña en el segundo video de la escuela de matemáticas de la Universidad de Costa Rica?
-En el segundo video, se trabajan ejemplos básicos de reescritura de criterios que involucran razones y trigonométricas utilizando identidades.
¿Cómo se puede reescribir la función g(x) = cos(2x) utilizando la identidad del ángulo doble?
-La función g(x) = cos(2x) se puede reescribir como 2cos²(x) - 1 utilizando la identidad pitagórica de trigonometría.
¿Cuál es otra forma de reescribir cos(2x) mencionada en el video?
-Otra forma de reescribir cos(2x) es como 1 - 2sin²(x).
¿Qué función h(x) se presenta para ser reescrita en el video?
-La función h(x) que se presenta para ser reescrita es h(x)dx = tan²(x) + 1 / cot²(x) + 1.
¿Cómo se resuelve la fracción dividida por otra fracción en trigonometría?
-Para resolver una fracción dividida por otra fracción en trigonometría, se hace extremo por extremo, es decir, interno por interno y externo por externo.
¿Qué identidades de trigonometría se sugieren para resolver el ejercicio propuesto en el video?
-Se sugieren varias identidades de trigonometría para resolver el ejercicio, incluyendo la identidad pitagórica y las identidades de cosecante y secante.
¿Cómo se puede reescribir la función cot²(x) en términos de cos(x) y sin(x) según el video?
-La función cot²(x) se puede reescribir como cos²(x) / sin²(x) utilizando la identidad pitagórica.
¿Qué identidad de trigonometría se utiliza para reescribir la función tan(π/2 - x) en el video?
-Para reescribir la función tan(π/2 - x), se utiliza la identidad de conjunción de trigonometría, resultando en -cot(x).
¿Cómo se resuelve la expresión cos(π/2 - x) en el video?
-La expresión cos(π/2 - x) se resuelve como sin(x) utilizando la identidad de conjunción de trigonometría.
¿Qué desafío se presenta al final del video para que los estudiantes practiquen sus habilidades?
-Al final del video, se presenta un desafío para que los estudiantes verifiquen que cos(2x) también se puede reescribir como 1 - 2sin²(x).
¿Cómo se puede simplificar la expresión 1 - 2sin²(x) para demostrar que es igual a cos(2x)?
-Se puede simplificar la expresión 1 - 2sin²(x) utilizando la identidad pitagórica, donde cos²(x) = 1 - sin²(x), resultando en cos²(x) - sin²(x), que es igual a cos(2x).
Outlines
📚 Ejemplos de Reescritura de Criterios Trigonometricos
En este primer párrafo se presenta un tutorial sobre cómo reescribir funciones trigonométricas utilizando identidades. Se comienza con la función 'g', la cual se reescribe como '2 cos²(x - 1)' a través de la identidad del ángulo doble y la identidad pitagórica. Se sugiere que el espectador verifique que 'cos(2x)' también se puede reescribir como '1 - 2 sin²(x)'. Luego, se presenta la función 'h', la cual se reescribe utilizando las identidades de trigonometría para tangente y cotangente. Se utiliza la propiedad de los secante y cosecante para simplificar la expresión. Finalmente, se resuelve una fracción dividida por otra fracción utilizando técnicas de álgebra, resultando en 'tan²(x)'. El video concluye con un ejercicio que involucra la asociación de expresiones trigonométricas con sus equivalentes y el desarrollo de identidades trigonométricas.
🔍 Identidades y Simplificación de Expresiones Trigonometricas
El segundo párrafo continúa el tema de la simplificación de expresiones trigonométricas. Se muestra cómo cambiar 'cot²(x)' por 'cos²(x)/sin²(x)' y cómo cancelar términos para simplificar la expresión. Se menciona la propiedad de la cosecante como la recíproca del seno, lo que ayuda a resolver la expresión 'H'. Además, se utiliza la identidad del ángulo doble para reescribir 'cos(2x)' como '1 - 2 sin²(x)', lo cual fue previamente mencionado como un desafío para el espectador. Se practica la simplificación de varias expresiones, como 'cot²(x)', 'csc²(x)', y 'tan(π/2 - x)', que se reescribe como 'sin(x)'. El párrafo termina con una invitación a la práctica y agradece la atención del espectador, destacando que el video tiene como objetivo ser de ayuda en el aprendizaje de estas técnicas.
Mindmap
Keywords
💡reescritura
💡identidades trigonométricas
💡ángulo doble
💡identidad pitagórica
💡trigonometría
💡funciones trigonométricas
💡tangent
💡cotangente
💡recíprocas
💡fracciones divididas
💡ejercicios
Highlights
El video proporciona ejemplos básicos de reescritura de criterios involucrando razones y trigonométricas utilizando identidades.
Se define la función g en su dominio máximo y se pide reescribirla como dos coseno al cuadrado de x - 1.
Se utiliza la identidad del ángulo doble para reescribir g(x) = coseno de 2x.
Se muestra cómo reescribir seno al cuadrado de x como uno menos coseno al cuadrado de x.
La función g(x) se reescribe como dos coseno al cuadrado de x - 1.
Se sugiere como ejercicio verificar otra forma de reescribir coseno de 2x.
Se presenta un nuevo ejemplo de reescritura para la función h con dominio de su base codominio r.
Se reescribe h(x) como tangente al cuadrado de x más uno sobre cotangente al cuadrado de x más uno.
Se utilizan identidades trigonométricas para reescribir h(x) en términos de tangente al cuadrado de x.
Se explica cómo reescribir secante al cuadrado de x como 1 sobre coseno al cuadrado de x.
Se resuelve una fracción dividida por otra fracción utilizando la técnica de extremo por extremo.
Se concluye la reescritura de h(x) como tangente al cuadrado de x.
Se presenta un ejercicio para asociar expresiones trigonométricas y sus equivalentes.
Se aplica la identidad pitagórica para resolver la primera expresión del ejercicio.
Se resuelve la expresión g utilizando la misma identidad pitagórica pero de manera diferente.
Se resuelve la expresión d usando la identidad pitagórica y cambiando el uno al otro lado.
Se utiliza una identidad de conjunción para resolver tangente de pi medios menos x.
Se resuelve la expresión de coseno de pi medios menos x como seno de x.
Se resuelven las expresiones c y h reescribiéndolos en términos de senos y cosenos.
Se cambia cotangente al cuadrado de x por coseno al cuadrado de x dividido por seno al cuadrado de x.
Se simplifica la expresión anterior para quedarse con solo coseno al cuadrado de x.
Se resuelve la expresión h utilizando la relación entre cosecante y seno.
Se concluye el video con el desafío de verificar otra forma de reescribir coseno de 2x.
Se explica cómo verificar que coseno de 2x se puede reescribir como 1 - 2 seno al cuadrado de X.
Transcripts
Hola estimados y estimadas estudiantes
reciban un cordial saludo de la escuela
de matemática de la Universidad de Costa
Rica en este segundo vídeo trabajaremos
algunos ejemplos básicos de reescritura
de criterios que involucran razones
trigonométricas
utilizando identidades
veamos
sea G definida en su dominio máximo y
codominio r
reescriba g de X
= coseno de 2x como dos coseno elevado
al cuadrado de x - 1 para ello podemos
utilizar la identidad del ángulo doble
mostrado en la tabla anterior si
utilizamos la identidad pitagórica para
reescribir seno al cuadrado de X
quedaría como uno menos coseno al
cuadrado de X distribuyendo el
queda coseno al cuadrado de X menos 1
más coseno al cuadrado de X de lo cual
se concluye que nuestra función se puede
reescribir como dos coseno al cuadrado
de x - 1 como un buen ejercicio puedes
comprobar que otra forma de reescribir
coseno de 2x es 1 - 2 seno al cuadrado
de X
vamos con otro ejemplo
reescriba la función h con dominio de su
base codominio r
hdx es igual a tangente al cuadrado de
cita más uno sobre cotangente al
cuadrado de cita más uno como tangente
al cuadrado de cita
si utilizamos las identidades que
deducimos de la identidad pitagórica
vemos que se puede reescribir de esta
manera
ahora utilizando la recíprocas como
sabemos que secante de cita es uno sobre
coseno de cita elevando ambos lados al
cuadrado podemos ver que se canta
helados de cita es igual a 1 sobre
coseno al cuadrado de cita de la misma
manera se puede reescribir cosecante al
cuadrado de cita como 1 sobre seno al
cuadrado de cita y es así como la
función nos queda de esta manera
ahora bien tenemos una fracción dividida
por otra fracción recuerdas cómo se
resuelve podemos hacer extremo por
extremo interno por interno de manera
que nuestro criterio queda de esta
manera
Por lo tanto resulta como tangente al
cuadrado de cita
ahora bien concluimos Este vídeo con un
ejercicio un poco diferente vamos a
hacer una asociación en la primer
columna se encuentran enlistadas una
serie de expresiones trigonométricas y
en la segunda columna algunas
expresiones equivalentes a estas
escriba la letra mayúscula dentro del
paréntesis de la expresión que
corresponda al desarrollo de alguna
identidad trigonométrica de la primer
columna en el primer caso podemos
aplicar la identidad que deducimos a
partir de la identidad pitagórica
pasando el uno a restar obtenemos que
esta expresión da como resultado
cotangente al cuadrado de X
de manera similar podemos resolver la de
o la g la g se resuelve con la misma
identidad Aunque despejando de manera
diferente en este caso nos interesa
pasar la cosecante al cuadrado a restar
y también cambiamos el uno del lugar
quedando menos uno y en cuanto a la d es
la identidad pitagórica base en la que
pasamos el uno a restar Y luego el
coseno al cuadrado se cambia de lado
obteniendo menos coseno al cuadrado en
el caso de tangente de pi medios menos x
se puede utilizar directamente una de
las identidades de conjunción que
deducimos en el vídeo anterior de la
misma manera podemos resolver coseno de
pi medios menos x expresión que se puede
reescribir de una vez como seno de x
la c y la H Se resuelven de manera
similar pues son productos en ambas
reescribiremos todas las expresiones
como senos y cosenos como cotangente al
cuadrado de X se puede cambiar por
coseno al cuadrado de X dividido por
seno al cuadrado de x nos quedaría de
esta manera
y así podemos cancelar los senos al
cuadrado quedando solamente coseno al
cuadrado de X para resolver la H
recordemos que cosecante la recíproca de
seno por lo que obtenemos este resultado
y simplificando nos da 1
y finalmente en el caso de la e podemos
ver que esta es la identidad del ángulo
doble de coseno y que al inicio del
vídeo te retamos a que verificaras que
coseno de 2x también se puede reescribir
como 1 - 2 seno al cuadrado de X Cómo
hiciste esta verificación
coseno de 2x es coseno al cuadrado de X
menos seno al cuadrado de X si cambiamos
coseno al cuadrado por uno menos seno al
cuadrado gracias a la identidad
pitagórica obtenemos este resultado y
por lo tanto uno menos dos seno al
cuadrado de X al restar semejantes
es hora de practicar Muchas gracias por
su atención
Esperamos que este vídeo sea de mucha
ayuda
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