Números Naturais III

Takeaways

• 😀 La définition informelle de l'addition repose sur la notion de successeur, où chaque nombre est obtenu en ajoutant 1 à son prédécesseur.
• 😀 La multiplication est définie informellement comme une somme répétée, où n x p équivaut à la somme de p copies de n.
• 😀 Les définitions formelles de l'addition et de la multiplication sont réalisées par induction sur les nombres naturels.
• 😀 L'addition de n et p est définie en termes de successeur, où n + 1 est le successeur de n, et n + p + 1 suit l'induction.
• 😀 La multiplication est formellement définie en établissant d'abord n x 1 = n, puis en définissant n x (p + 1) comme n x p + n.
• 😀 Par induction, on peut prouver des propriétés fondamentales des opérations comme la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition.
• 😀 La notion d'ordre des nombres naturels est intimement liée à l'addition, où un nombre m est plus petit que n si l'on peut obtenir n en ajoutant un certain nombre à m.
• 😀 La propriété transitive de l'ordre des nombres naturels stipule que si m < n et n < p, alors m < p.
• 😀 La trichotomie affirme que pour deux nombres naturels m et n, exactement une des trois relations est vraie : m = n, m < n, ou n < m.
• 😀 La propriété de la bonne ordination stipule que tout sous-ensemble non vide des nombres naturels possède un élément minimal, ce qui est équivalent à l'axiome de l'induction.