Funciones pares e impares explicación gráfica

Takeaways

• 😀 Les fonctions paires sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées (axe Y). Cela signifie que la partie gauche de la courbe est un miroir de la partie droite.
• 😀 Une fonction est paire si, pour chaque valeur de x, f(-x) = f(x). Cela peut être vérifié graphiquement ou numériquement.
• 😀 Exemple de fonction paire : f(x) = x², car elle est symétrique par rapport à l'axe Y.
• 😀 Si on imagine plier un tableau autour de l'axe Y, la moitié de droite de la fonction doit coïncider avec la moitié de gauche pour être une fonction paire.
• 😀 Une fonction qui n’est pas symétrique par rapport à l'axe Y, comme f(x) = x² - 5x + 2, n'est pas une fonction paire.
• 😀 Les fonctions impaires sont symétriques par rapport à l'origine. Cela signifie que si on fait une réflexion par rapport à l'axe Y puis par rapport à l'axe X, la fonction doit superposer exactement les deux moitiés.
• 😀 Exemple de fonction impair : f(x) = x³, qui est symétrique par rapport à l'origine.
• 😀 Une fonction impair doit respecter la condition f(-x) = -f(x), ce qui signifie que la valeur de f(-x) est l’opposée de f(x).
• 😀 Si une fonction ne respecte ni la symétrie par rapport à l'axe Y ni celle par rapport à l'origine, elle n'est ni paire ni impaire.
• 😀 Exemple de fonction qui n'est ni paire ni impaire : f(x) = x² - 5x + 2, car elle ne répond à aucune des symétries mentionnées.
• 😀 Dans le prochain cours, des méthodes numériques détaillées seront expliquées pour vérifier si une fonction est paire ou impaire sans se baser sur le graphique.