2 0Comportamiento gráfico de un polinomio

Summary

Este video explica el comportamiento gráfico de los polinomios según su grado y el signo de su término principal. Se detallan diferentes grados, como el 2, 3, 4 y 5, mostrando cómo las gráficas varían dependiendo de si el coeficiente principal es positivo o negativo. Se describe cómo la dirección de las curvas cambia: para grados pares, los extremos de la gráfica se dirigen hacia el mismo lado, mientras que para grados impares, los extremos se dirigen en direcciones opuestas. El video proporciona ejemplos visuales y una explicación clara de estos comportamientos gráficos.

Takeaways

• 😀 El comportamiento gráfico de un polinomio depende de su grado y el signo de su coeficiente principal.
• 😀 Para un polinomio de grado 2, si el coeficiente principal es positivo, la gráfica tiene una forma de parábola hacia arriba.
• 😀 Si el coeficiente principal de un polinomio de grado 2 es negativo, la gráfica será una parábola hacia abajo.
• 😀 En un polinomio de grado 3, la gráfica tiene un comportamiento en 'S' si el coeficiente principal es positivo, con un cambio en 3 puntos.
• 😀 Si el coeficiente principal de un polinomio de grado 3 es negativo, la gráfica tendrá un comportamiento contrario, con un cambio en 3 puntos.
• 😀 Para polinomios de grado 4, con coeficiente positivo, la gráfica se comporta como una parábola, pero con 4 cambios en la curva.
• 😀 Si el coeficiente principal de un polinomio de grado 4 es negativo, la gráfica se invierte, mostrando 4 cambios en la curva.
• 😀 En polinomios de grado 5, con coeficiente positivo, la gráfica presenta 5 cambios con comportamiento similar a una 'S'.
• 😀 Si el coeficiente principal de un polinomio de grado 5 es negativo, la gráfica se invierte, con 5 cambios y comportamiento en 'S'.
• 😀 Las gráficas de polinomios de grado par (2, 4, 6, ...) tienden a terminar en el mismo sentido en ambos extremos, ya sea hacia arriba o hacia abajo, dependiendo del signo del coeficiente.
• 😀 Las gráficas de polinomios de grado impar (3, 5, 7, ...) muestran comportamientos opuestos en sus extremos, uno subiendo y otro bajando, dependiendo del signo del coeficiente.

Q & A

¿Qué define el comportamiento gráfico de un polinomio?

El comportamiento gráfico de un polinomio está determinado por el grado del polinomio y el signo del coeficiente principal, es decir, el coeficiente acompañado al mayor exponente.

¿Cómo podemos determinar el comportamiento de un polinomio de grado 2?

Para un polinomio de grado 2, observamos el exponente mayor, que en este caso es 2. Si el coeficiente principal es positivo, la gráfica tendrá una forma de parábola con los extremos hacia arriba.

¿Qué sucede con la gráfica si el coeficiente principal de un polinomio de grado 2 es negativo?

Si el coeficiente principal es negativo en un polinomio de grado 2, la gráfica será una parábola cuya apertura será hacia abajo, es decir, los extremos de la gráfica irán hacia abajo.

¿Cómo se identifican los cambios en la gráfica de un polinomio de grado 2?

En un polinomio de grado 2, se observan los cambios en la gráfica, que en este caso serían dos cambios. Estos son el punto de inflexión y la dirección de los extremos de la gráfica.

¿Qué diferencia hay entre la gráfica de un polinomio de grado 2 con coeficiente positivo y uno con coeficiente negativo?

La principal diferencia es que, cuando el coeficiente principal es positivo, los extremos de la gráfica apuntan hacia el lado positivo. Cuando el coeficiente es negativo, los extremos de la gráfica se dirigen hacia el lado negativo.

¿Cómo se comporta un polinomio de grado 3 en su gráfica?

En un polinomio de grado 3, si el coeficiente principal es positivo, la gráfica tendrá tres cambios y los extremos de la gráfica terminarán en direcciones opuestas: un extremo hacia el lado negativo y el otro hacia el positivo.

¿Qué ocurre cuando el coeficiente principal de un polinomio de grado 3 es negativo?

Cuando el coeficiente principal es negativo en un polinomio de grado 3, la gráfica tendrá un comportamiento contrario: el lado izquierdo se va hacia el lado positivo y el lado derecho hacia el negativo.

¿Cuántos cambios se observan en la gráfica de un polinomio de grado 4?

En la gráfica de un polinomio de grado 4, se pueden observar hasta cuatro cambios, dependiendo de si el coeficiente principal es positivo o negativo. Si es positivo, la gráfica termina en el lado positivo en ambos extremos, pero si es negativo, los dos extremos estarán hacia el lado negativo.

¿Cuál es el comportamiento de un polinomio de grado 5 con coeficiente positivo?

En un polinomio de grado 5 con coeficiente positivo, la gráfica tiene cinco cambios y se observa que el lado izquierdo termina en el lado negativo y el derecho en el positivo.

¿Cómo cambia la gráfica de un polinomio de grado 5 con coeficiente negativo?

Cuando el coeficiente principal de un polinomio de grado 5 es negativo, la gráfica se invierte: el lado izquierdo termina en el lado positivo y el lado derecho en el negativo.