Monty Hall Problem - Numberphile

Summary

Это видео объясняет знаменитую задачу Монти Холла, основанную на вероятности. Участники выбирают одну из трёх дверей, за одной из которых спрятан автомобиль мечты, а за двумя другими — «зонк» (нежеланный приз). После первоначального выбора ведущий открывает одну из дверей с зонком, предлагая участнику сменить выбор. Стратегия, которая даёт наибольшие шансы на выигрыш, — всегда менять выбор, поскольку вероятность выигрыша увеличивается с 1/3 до 2/3. Видео также иллюстрирует эту стратегию на примере с 100 дверями, где вероятность выигрыша становится ещё более очевидной.

Takeaways

• 😀 В шоу 'Let's Make a Deal' участники могли выиграть свою мечту — спортивную машину.
• 😀 Ведущий шоу, Монти Холл, использовал систему с тремя дверями, за одной из которых был автомобиль, а за двумя — 'зонки'.
• 😀 Шансы на победу в этой игре 1 из 3, если участник выбирает дверь, но с последующим выбором вероятность выигрыша увеличивается до 2 из 3.
• 😀 После первого выбора ведущий открывает одну из дверей с 'зонком', и участник должен решить, стоит ли сменить выбор.
• 😀 Лучшая стратегия — всегда менять выбор, поскольку вероятность того, что машина находится за дверью, которую не выбрал участник, составляет 2/3.
• 😀 Вероятность выигрыша увеличивается при смене выбора, так как первоначальный выбор имеет только 1/3 шансов на победу.
• 😀 Стратегия смены выбора не гарантирует победу в каждом конкретном случае, но она повышает шанс на успех в долгосрочной перспективе.
• 😀 В реальной жизни, если бы было 100 дверей, вероятность того, что машина за дверью, не выбранной изначально, была бы 99 из 100.
• 😀 Когда Монти открывает 98 дверей с 'зонками', шансы на победу существенно увеличиваются, если поменять выбор на последнюю оставшуюся дверь.
• 😀 Вариант с 100 дверями делает стратегию смены выбора более очевидной из-за значительно большего числа зонков и меньшего шанса на выигрыш за первоначальным выбором.

Q & A

Что такое шоу 'Let's Make a Deal'?

Это популярное игровое шоу, в котором участники выбирали одну из трех дверей, за одной из которых находился желаемый автомобиль, а за другими — предметы, которые не представляют ценности (так называемые 'zonk').

Кто был ведущим шоу 'Let's Make a Deal'?

Ведущим шоу был знаменитый Монти Холл.

Как работает выбор дверей в шоу 'Let's Make a Deal'?

Участник выбирает одну из трех дверей, за одной из которых скрывается желаемый автомобиль, а за двумя другими — 'zonk'. После выбора ведущий открывает одну из оставшихся дверей, за которой скрывается 'zonk', и предлагает участнику либо остаться с первоначальным выбором, либо переключиться на оставшуюся дверь.

Почему выгодно менять дверь после того, как ведущий открыл одну из них?

Вероятность того, что автомобиль находится за дверью, которую не выбрал участник, составляет 2/3, тогда как вероятность того, что автомобиль за выбранной дверью — только 1/3. Это делает смену выбора выгодным решением.

Как изменяется вероятность при увеличении количества дверей?

Если в игре участвует больше дверей, например 100, вероятность того, что автомобиль находится за выбранной дверью, остается 1/100, в то время как вероятность того, что автомобиль находится за одной из оставшихся дверей, увеличивается до 99%. Таким образом, смена двери становится еще более выгодной.

Почему стратегия смены двери работает на больших масштабах?

Когда количество дверей увеличивается, вероятность того, что автомобиль за первоначальной выбранной дверью, становится еще меньшей, и вероятность того, что он за одной из оставшихся дверей, становится значительно выше.

Что означают термины 'zonk' и 'dream car'?

'Zonk' — это предмет, который не представляет ценности для участника, в то время как 'dream car' — это автомобиль, который участник хотел бы выиграть на шоу.

Какое математическое обоснование стоит за стратегией смены двери?

Математическое объяснение основывается на теории вероятности. Вероятность того, что выигрышный автомобиль находится за первоначально выбранной дверью, составляет 1/3, а вероятность того, что он находится за другой дверью, составляет 2/3.

Почему игроки иногда колеблются при принятии решения 'остаться или сменить'?

Многие игроки испытывают сомнения, так как интуитивно им кажется, что вероятность победы одинаковая для всех дверей, несмотря на дополнительную информацию от ведущего.

Можно ли гарантировать победу при использовании стратегии смены двери?

Нет, нельзя гарантировать победу, но при многократном повторении игры вероятность выигрыша составляет 2/3, что делает стратегию смены двери оптимальной в долгосрочной перспективе.