Derivación implícita | Ejemplo 1

Matemáticas profe Alex

9 Aug 201807:14

Summary

TLDREn este video, se introduce la derivación implícita a través de dos ejemplos sencillos. Se explica cómo derivar funciones que involucran la variable 'y' y la importancia de incluir la derivada de 'y' con respecto a 'x'. Se muestra el proceso de despeje de 'y' para encontrar su derivada y se ofrecen ejercicios adicionales para practicar. El instructor también menciona que aunque a veces es más fácil despejar 'y' antes de derivar, en muchas situaciones es complicado. Se invita a los espectadores a suscribirse y continuar con el curso de derivadas.

Takeaways

😀 La derivación implícita permite encontrar derivadas cuando no es fácil despejar 'y'.
😀 Al derivar una función que involucra 'y', se debe agregar la 'dy/dx' para indicar la derivada con respecto a 'x'.
😀 La derivada de una constante es siempre cero.
😀 Al derivar términos que incluyen 'y', se multiplica por la derivada de 'y' (dy/dx) y se resta 1 al exponente.
😀 Para despejar 'y', se deben mover términos a través de operaciones algebraicas.
😀 Al despejar, se recomienda cambiar el signo si 'y' está multiplicada por un número negativo.
😀 La forma de despejar 'y' puede variar, y a veces es más fácil hacerlo antes de derivar.
😀 Es importante practicar con ejercicios para fortalecer la comprensión de la derivación implícita.
😀 En casos de derivación implícita, se puede tener más de una forma de expresar la respuesta.
😀 Se anima a los estudiantes a revisar el curso completo de derivadas para obtener una comprensión más profunda.

Q & A

¿Qué es la derivación implícita?
-La derivación implícita es un método para encontrar la derivada de una función cuando no está expresada de manera explícita en términos de una variable.
¿Cuál es el objetivo del primer ejercicio mencionado?
-El objetivo es encontrar la derivada de y con respecto a x en una ecuación que involucra tanto x como y.
¿Qué se debe agregar al derivar una función que incluye y?
-Se debe agregar la derivada de y con respecto a x, denotada como dy/dx, para indicar que se está derivando con respecto a x.
¿Cómo se expresa la derivada de y al final del primer ejercicio?
-La derivada se expresa como dy/dx = 10x / (6y^2), que es equivalente a despejar y.
¿Qué diferencia hay en el segundo ejercicio respecto al primero?
-La diferencia radica en la estructura de la ecuación y los términos que se deben derivar, pero el proceso de añadir dy/dx permanece igual.
¿Qué consejo se da sobre el signo negativo al despejar la derivada?
-Se recomienda multiplicar por -1 para que el término que se está despejando quede positivo, facilitando el cálculo.
¿Qué se debe hacer si se puede despejar y antes de derivar?
-Si es posible, se puede despejar y antes de derivar, lo que puede simplificar el proceso de encontrar la derivada.
¿Qué sucede con las constantes al derivar?
-La derivada de una constante es 0, lo que significa que no contribuye al resultado final.
¿Cómo se debe tratar el exponente al derivar?
-Al derivar, se multiplica por el exponente y se resta 1 al exponente original.
¿Cuál es el propósito de los ejercicios finales propuestos?
-Los ejercicios finales están diseñados para que los estudiantes practiquen lo aprendido en el video y refuercen su comprensión de la derivación implícita.