¿QUIÉN DESCUBRIÓ EL NUMERO π? - EL INICIO DE LA HISTORIA
Summary
TLDREste video ofrece una visión fascinante sobre la historia y el significado del número pi, que siempre ha estado presente en la naturaleza en todas sus formas cíclicas. Se celebra el Día Mundial de las Matemáticas el 14 de marzo, en honor a este número. Arquímedes de Siracusa, uno de los grandes matemáticos de la historia, fue el primero en tener un conocimiento preciso de pi. A través de su tratado sobre la medida del círculo, Arquímedes proporcionó una fórmula para el área de un círculo y acotó el valor de pi entre dos límites precisos utilizando polígonos regulares inscritos y circunscritos. La precisión de sus cálculos sigue siendo asombrosa y su legado, que incluyó la catapulta, el tornillo y el principio de la hidrostática, ha influido en la matemática y la física durante siglos. Además, se explora la posible ubicación de su tumba y su posible inscripción relacionada con su mayor logro, el cálculo del volumen de la esfera.
Takeaways
- 📅 El Día Mundial de las Matemáticas se celebra el 14 de marzo cada año, en honor a las primeras cifras de pi (3.14).
- 🌐 El número pi es una constante matemática presente en todos los círculos y esferas de la naturaleza.
- 🔍 Los egipcios y babilonios fueron los primeros en aproximar el valor de pi, pero fue Arquímedes quien tuvo un conocimiento preciso de su existencia.
- 🏰 Arquímedes, un gran matemático de Siracusa, inventó la catapulta, la polea compuesta, los espejos cóncavos y el tornillo, además de contribuir significativamente a la mecánica y la hidrostática.
- ⚔️ Arquímedes murió asesinado por un soldado romano durante el asedio de Siracusa, a pesar de las órdenes de no hacerle daño.
- 🔵 Se dice que sus últimas palabras fueron una petición de no ser molestado mientras realizaba sus cálculos de círculos.
- 📐 Arquímedes consideraba su mayor logro el cálculo del volumen de la esfera, equivalente a dos tercios del volumen del cilindro que la contiene.
- 📜 Se desconoce la ubicación de la tumba de Arquímedes, y aunque hay relatos de su paradero, su existencia es incierta.
- 🎓 El símbolo de pi comenzó a usarse en los principios del siglo XVIII.
- 🅿️ Arquímedes descubrió que el cociente de la longitud del perímetro de un círculo y la longitud de su diámetro es constante, lo que define a pi.
- 🔵 Arquímedes también proporcionó una fórmula para el área de un círculo, que se deduce de considerar el círculo como un triángulo con un cateto igual al radio y otro al perímetro del círculo.
- 📐 Utilizando polígonos regulares inscritos y circunscritos, Arquímedes acotó el valor de pi entre 3.1408 y 3.1429, una aproximación notablemente precisa para la época.
Q & A
¿Cuándo se celebra el Día Mundial de las Matemáticas?
-El Día Mundial de las Matemáticas se celebra el 14 de marzo de cada año, en honor a las tres primeras cifras de pi, 3.14.
¿Quién fue el primer matemático que tuvo un conocimiento preciso de la existencia del número pi?
-Arquímedes de Siracusa fue el primer matemático que tuvo un conocimiento preciso de la existencia del número pi.
¿Qué otros inventos o descubrimientos son atribuidos a Arquímedes además de su trabajo con el número pi?
-Arquímedes inventó la catapulta, la polea compuesta, los espejos cóncavos y el tornillo, además de utilizar la ley de la palanca y descubrir el principio fundamental de la hidrostática.
¿Cómo murió Arquímedes?
-Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa, asesinado por un soldado romano que lo encontró abstraído en sus cálculos y lo mató al no obedecer cuando le fue ordenado que lo acompañara.
¿Cuál fue la inscripción en la tumba de Arquímedes que él consideraba su mayor descubrimiento?
-Arquímedes consideraba que su mayor descubrimiento era el cálculo del volumen de la esfera, equivalente a dos tercios del volumen del cilindro circunscrito a ella, y pidió que esa figura fuese grabada en su tumba.
¿Cuál es la relación entre el perímetro de un círculo y su diámetro?
-El perímetro de un círculo es aproximadamente dos veces su diámetro, y esta relación se conoce como el número pi.
¿Cómo encontró Arquímedes una fórmula para el área de un círculo?
-Arquímedes encontró una fórmula para el área de un círculo inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares dentro y fuera de un círculo, y utilizando la fórmula del área de un polígono regular para aproximar el área del círculo.
¿Cómo se define el número pi en términos de un círculo?
-El número pi se define como el cociente de la longitud del perímetro de un círculo y la longitud de su diámetro.
¿Cuál es la fórmula que Arquímedes utilizó para aproximar el valor de pi?
-Arquímedes utilizó la fórmula del área de un polígono regular inscrito y circunscrito en un círculo de radio 1 para establecer una desigualdad que acotaba el valor de pi.
¿Qué símbolo se usó para representar el número pi y cuándo comenzó a usarse?
-El símbolo de pi (π) comenzó a usarse a principios del siglo XVIII.
¿Cuál fue la aproximación más precisa de Arquímedes para el valor de pi?
-Arquímedes llegó a una aproximación asombrosamente precisa de pi, que se encuentra comprendido entre 3 y 3 1/7, utilizando cálculos para polígonos regulares de hasta 96 lados.
Outlines
🎉 El Día Mundial de las Matemáticas y el Descubrimiento de Pi
Este párrafo comienza con una referencia musical y luego introduce el Día Mundial de las Matemáticas, que se celebra el 14 de marzo cada año en honor a las primeras cifras de Pi (3.14). Se discute la presencia de Pi en la naturaleza y su importancia desde la antigüedad, mencionando su relación con la rueda y su aproximación por parte de los egipcios y babilónicos. Arquímedes de Siracusa se destaca como el primer matemático que tuvo un conocimiento preciso de Pi, y se destaca su legado y contribuciones a la ciencia y la ingeniería. Además, se menciona su muerte trágica y la leyenda de sus últimas palabras, así como la historia de su tumba y su inscripción relacionada con el volumen de la esfera.
🧮 La Fórmula de Pi y su Relación con el Área del Círculo
Este párrafo explora cómo Arquímedes llegó a la fórmula para el área de un círculo, partiendo de la idea de que todo círculo es equivalente a un triángulo rectángulo con un cateto igual al radio y otro al perímetro del círculo. Se describe el proceso de corte del círculo en partes iguales y cómo, al duplicar estas partes, se obtiene una figura que se asemeja cada vez más a un paralelogramo, lo que lleva a la fórmula conocida para el área del círculo. Además, se discute cómo las fórmulas del perímetro y el área del círculo dependen de la constante Pi y cómo Arquímedes proporcionó una respuesta para encontrar su valor, utilizando polígonos regulares inscritos y circunscritos para acotar el valor de Pi entre dos límites.
📐 El Método de Arquímedes para Acercar el Valor de Pi
Este párrafo se enfoca en el método que Arquímedes utilizó para aproximar el valor de Pi. Se describe cómo, partiendo de un círculo de radio 1, Arquímedes inscribió y circunscribió polígonos regulares y cómo, conociendo la fórmula para el área de un polígono regular, pudo establecer una desigualdad para acotar el valor de Pi. Se ilustra el proceso utilizando un hexágono, calculando su apotema y su área, y se muestra cómo Arquímedes replicó este enfoque para polígonos con 12, 24, 46 y 96 lados, llegando a una aproximación muy precisa de Pi. Finalmente, se hace un llamado a la audiencia para seguir viendo los videos, suscribirse al canal y activar la notificación para no perderse ninguna aportación.
Mindmap
Keywords
💡Pi
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💡Polígono Regular
💡Cálculo Integral
💡Perímetro del Círculo
💡Área del Círculo
💡Catálogo de Pi
💡Tumba de Arquímedes
💡Geometría Analítica
Highlights
El número pi siempre ha estado presente en todas las esferas naturales.
El día mundial de las matemáticas se celebra el 14 de marzo cada año.
Arquímedes fue el primer matemático que tuvo un conocimiento preciso de la existencia del número pi.
Arquímedes inventó la catapulta, la polea compuesta, los espejos cóncavos y el tornillo.
Arquímedes descubrió el principio fundamental de la hidrostática y el cálculo integral.
Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa, asesinado por un soldado romano.
Su último deseo fue que su tumba llevara una inscripción del volumen de una esfera dentro de un cilindro.
El símbolo de pi comenzó a usarse en los principios del siglo 18.
Arquímedes demostró que el cociente de la longitud del perímetro y el diámetro de un círculo es constante.
El número pi es equivalente a la fórmula de la longitud del perímetro del círculo.
Arquímedes encontró una fórmula para el área de un círculo, considerando un círculo como un triángulo con catetos radio y perímetro.
El método de Arquímedes para encontrar el área de un círculo involucra inscribir y circunscribir polígonos regulares.
Arquímedes utilizó un hexágono para aproximar el valor de pi.
El valor de pi se encuentra comprendido entre 3 y 3.46, según el método de Arquímedes.
Arquímedes realizó cálculos para polígonos regulares de 12, 24, 46 y 96 lados para acotar aún más el valor de pi.
La tumba de Arquímedes desapareció y su ubicación actual es desconocida.
Algunos creen que la tumba de Arquímedes podría encontrarse en el hall de un hotel de Siracusa.
El número pi es fundamental en las fórmulas del perímetro y el área del círculo.
Transcripts
[Música]
hola sabes que por las tres primeras
cifras de pi 3.14 en el mes 3 sea marzo
y día 14 de cada año se celebra el día
mundial de las matemáticas
el número pi siempre ha estado ahí desde
que el mundo es mundo en todos los
círculos y esferas de la naturaleza pero
cuando advirtió la humanidad su
presencia el número pi tuvo algún
descubridor es fácil imaginar que el
inventor de la rueda red
cuando esta gira va una vuelta completa
la longitud que recorría era poco más
del triple de su diámetro
egipcios y babilonios incluyeron este
número
aproximarlo pero el primer matemático
que tuvo un conocimiento preciso de la
existencia del número pi fue arquímedes
de siracusa
arquímedes está considerado uno de los
grandes matemáticos de todos los tiempos
su vida y obra son una leyenda inventó
la catapulta la polea compuesta los
espejos cóncavos y el tornillo sinfín
que lleva su nombre
utilizó con astucia la ley de la palanca
descubrió el principio fundamental de la
hidrostática el área y el volumen de la
esfera y se anticipó casi dos mil años
al cálculo integral este genial
matemático murió durante el sitio de
siracusa asesinado por un soldado romano
que había recibido la orden de no
hacerle daño la leyenda cuenta que
arquímedes estaba tan abstraído en sus
cálculos que no obedeció cuando el
soldado le requirió que lo acompañara
la misma leyenda es la que afirma que
sus últimas palabras fueron no le turba
de círculos - no molestes a mis círculos
lo que no forma parte de la leyenda es
la inscripción de su tumba arquímedes
pensaba que su mayor descubrimiento era
el ingenioso cálculo del volumen de la
esfera como dos tercios del volumen del
cilindro circunscrito a ella por ello
pidió a sus familiares que grabaron esa
figura en su lado
había tenido noticias de la inscripción
de la tumba de arquímedes y le pregunta
a los siracusa nos por su paradero
estos le responden que desconocen y que
probablemente ni exista la tumba ni
nunca haya existido este tal arquímedes
si ser un busca la tumba la encuentra y
le rinde honores y esto es para muchos
autores la mayor aportación de roma a
las matemáticas dado el desinterés
extremo de los romanos por las mismas un
siglo después la tumba desapareció
nuevamente y hoy en día se desconoce su
ubicación aunque algunos afirman que se
encuentra en el hall de un hotel de
siracusa pero volvamos al descubrimiento
del número pi arquímedes no busco esa
letra para referirse a ese número el
símbolo de pi empezó a usarse hasta
principios del siglo 18 lo que descubrió
es que para los círculos ya sean son
pequeños el cociente de la longitud de
su perímetro y la longitud de su
diámetro es constante esta constante
universal de los círculos bien merece un
nombre y en efecto estábamos hablando de
el número pi la anterior definición del
número pi como cociente es equivalente a
la conocida fórmula de la longitud del
perímetro del círculo en efecto dado que
el radio es justamente el doble del
diámetro
despejando la longitud l de la
definición de pi obtenemos que el
perímetro del círculo es 2 tipo radio
veamos como arquímedes siguió adelante
hasta encontrar una fórmula para el área
de un círculo este resultado es la
primera proposición de su tratado sobre
la medida del círculo y lo enunció del
siguiente modo todo círculo es
equivalente a un triángulo
uno de cuyos catetos es igual al radio y
el otro al perímetro del círculo de esta
proposición podemos deducir fácilmente
una fórmula explícita para el área del
círculo esta es la fórmula que todos
conocemos al día de hoy pero es como se
le pudo ocurrir una idea tan brillante
veamos si cortamos el círculo en cuatro
porciones iguales
la figura resultante tendrá la misma
área que el círculo original si la
duplicamos obtendremos una figura como
ésta cuya área duplica la del círculo la
figura nos recuerda ligeramente a un
paralelogramo cuya área si sabemos
calcular y es base por altura podemos
hacer la misma operación dividiendo el
círculo en ocho partes esta vez
este modo obtenemos una nueva figura que
sigue teniendo el doble del área que el
círculo original pero de forma que cada
vez se parece más a un paralelogramo si
dividimos cada vez en más porciones del
círculo con 16 32 64 o 128 partes vemos
que la figura resultante se parece cada
vez más a un paralelogramo cuando el
número de porciones tiende a ser
infinito la figura resultante sigue
teniendo la misma área que el círculo y
al duplicarla obtenemos un rectángulo de
base l y altura r tanto el área del
círculo
efectivamente coincide con la de un
triángulo rectángulo de base l y altura
r y esto bien merece un eureka
las fórmulas del perímetro y del área
dependen de la constante pi pero cuál
era el valor de este número pues si no
conocemos su valor de poco nos sirven
las fórmulas el genio de siracusa
también dio respuesta a esta pregunta en
uno de sus resultados más notables en la
tercera proposición de su tratado sobre
la medida del círculo arquímedes acota
el valor de pi para entender su método
recordemos primero la fórmula del área
de un polígono regular el área de un
polígono regular es la mitad del
producto del perímetro por su aporte ma
esa distancia que va del centro al punto
medio de sus lados
comenzando desde aquí la idea de
arquímedes consistía en partir de un
círculo de radio 1 por lo tanto su área
simplemente es pi a este círculo le
ubicó un polígono inscrito es dentro de
la circunferencia y también consideró
otro circunscrito o sea por fuera de
ella si denotamos por a uno el área del
polígono inscrito y por a dos el área
del polígono circunscrito tenemos que el
área de pi estaría en medio de ellas lo
que permite establecer su valor en la
forma de esta desigualdad y dado que
conocemos la fórmula para el área del
polígono regular podemos acotar el valor
de pi teniendo en cuenta lo anterior
hacemos ahora ilustrar el método de
arquímedes con el hexágono de la
geometría sabemos que un hexágono está
formado por seis triángulos equiláteros
como lo vemos en esta figura si sabemos
de que el hexágono inscrito tiene lados
que miden uno entonces su perímetro p es
seis para calcular su apotema
consideramos un trial o rectángulo que
resulta de dividir uno de los triángulos
equiláteros
para el cual ya conocemos que la
hipotenusa es igual a uno y que uno de
esos catetos será la mitad de uno de sus
lados es decir un medio
aplicando el teorema de pitágoras y
desarrollando operaciones obtenemos que
la apotema es igual a raíz de 3 sobre 2
por lo tanto el área del hexágono
inscrito que de la geometría sabemos que
es igual al perímetro por la appo tema
sobre 2 luego de hacer operaciones
llegamos a que es igual a la mitad de
tres veces la raíz de 3 el hexágono
circunscrito tiene el lado desconocido
pero su apotema sabemos que es igual a 1
de nuevo considerando un triángulo
rectángulo obtenido de la misma manera
que con el hexágono inscrito podemos
designar como x a su hipotenusa y x
sobre 2 a un cateto
por el teorema de pitágoras luego de
resolver la ecuación resultante se
tendría que este lado desconocido es dos
veces raíz de tres entre 3
repitiendo los pasos nuevamente el área
del hexágono circunscrito es el doble de
raíz de 3 teniendo en cuenta que dos
puntos
598 o sea tres por raíz de tres entre
dos es menor que tres punto 46 42 o sea
dos veces raíz de tres llegamos a la
conclusión de que el número pi se
encuentra comprendido entre estos
valores la anterior aproximación nos
resulta muy precisa pero arquímedes no
se quedó ahí siguiendo el mismo
procedimiento que mostramos hizo
cálculos para los polígonos regulares de
12 24 46 y 96 lados llegando a esta
asombrosamente precisa acotación y la
verdad esto definitivamente se merece un
nombre pistas los círculos
con tus pulgares arriba te agradezco que
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