Prueba de hipótesis para la relación de varianzas
Summary
TLDREl script del video ofrece una introducción a las pruebas de hipótesis para la relación de varianzas en estadística inferencial. Se discute la importancia de considerar dos poblaciones que se distribuyen normalmente o similarmente a la normalidad. La relación entre las varianzas se define como la razón de dos variables chi-cuadrado independientes, provenientes de dos poblaciones normales. La distribución de Fisher (F) se utiliza para expresar esta relación y se ha aplicado en distribuciones muestrales y en intervalos de confianza. Se destaca que el numerador representa la varianza muestral más grande y el denominador la más pequeña. La hipótesis nula generalmente afirma que las varianzas son iguales, mientras que la hipótesis alternativa puede ser una relación mayor o menor entre ellas. Se describen las pruebas unilaterales a la derecha e izquierda y la prueba bilateral, con sus correspondientes valores críticos obtenidos de las tablas F. Se utiliza el ejemplo de la duración de lámparas para ilustrar el proceso de prueba de hipótesis, incluyendo la formulación de las hipótesis, el cálculo del estadístico F y la toma de decisiones basadas en los valores críticos. El análisis concluye con la rechazo de la hipótesis nula, demostrando que la duración de las lámparas de una marca es significativamente diferente de la de otra, a un nivel de significancia del 5%.
Takeaways
- 📚 Se estudian pruebas de hipótesis para la relación de varianzas en estadística inferencial.
- 📉 Se considera que dos poblaciones son normales o se comportan de manera similar a la normal.
- ℎ La razón de varianzas se define como la razón de dos variables chi-cuadrados independientes.
- 🔢 La fórmula de la razón de varianzas es la varianza muestral 1 sobre la varianza muestral 2.
- 🐟 La distribución de Fisher se utiliza para la relación de varianzas.
- 📈 El numerador representa la varianza muestral mayor y el denominador la menor.
- 🎯 Si la razón de varianzas es igual a 1, se puede afirmar que las dos varianzas poblacionales son iguales.
- 🚫 Si la razón de varianzas es diferente de 1, puede indicar una diferencia significativa entre las varianzas.
- ✋ Las hipótesis nula y alternativa se plantean para la relación de varianzas.
- 📉 La prueba es unilateral a la derecha o a la izquierda dependiendo de la hipótesis alternativa.
- 📊 Se calcula el estadístico de prueba para la relación de varianzas y se compara con los valores de la tabla de Fisher.
Q & A
¿Qué consideramos para la relación de varianzas en estadística inferencial?
-Para la relación de varianzas, consideramos dos poblaciones que se distribuyen de manera normal o se comportan de manera similar a la normal.
¿Cómo se define la razón entre dos varianzas en la relación de varianzas?
-La razón entre dos varianzas se define como la razón de dos variables chi-cuadradas independientes que provienen de dos poblaciones normales, divididas cada una de ellas por sus respectivos grados de libertad.
¿Qué distribución se utiliza para la relación de varianzas y cómo se relaciona con la fórmula anteriormente mencionada?
-Se utiliza la distribución de Fisher (F), la cual se ha utilizado anteriormente tanto en distribuciones muestrales como en intervalos de confianza.
¿Qué significa el numerador y el denominador en la fórmula de la razón de varianzas?
-El numerador representa la varianza muestral mayor, mientras que el denominador representa la varianza muestral menor.
¿Qué conclusión se puede sacar si el valor de F es igual a 1?
-Si el valor de F es igual a 1, se puede afirmar que las dos varianzas poblacionales son iguales.
¿Cómo se plantean las hipótesis para la prueba de relación de varianzas?
-La hipótesis nula puede presentarse como varianza 1 igual a varianza 2 o como varianza 1 sobre varianza 2 igual a 1. La hipótesis alternativa puede ser varianza 1 diferente de varianza 2.
¿Qué sucede si la relación de varianzas obtenemos un valor muy grande?
-Si la relación de varianzas obtenemos un valor muy grande, podría indicar que hay una considerable diferencia entre ambas varianzas poblacionales.
¿Cómo se calcula el valor de F para una prueba unilateral a la derecha?
-Para una prueba unilateral a la derecha, se rechaza la hipótesis nula si el valor de F calculado es mayor que el valor F de las tablas para los grados de libertad correspondientes.
¿Cómo se calcula el valor de F para una prueba unilateral a la izquierda?
-Para una prueba unilateral a la izquierda, se rechaza la hipótesis nula si el valor de F calculado es menor que el valor F de las tablas para los grados de libertad correspondientes.
¿Cómo se realiza una prueba bilateral de relación de varianzas?
-Una prueba bilateral implica que el estadístico de la prueba se calcula como la varianza mayor menos la varianza menor, y se rechaza la hipótesis nula si el valor calculado está fuera del intervalo existente entre los dos valores críticos de F de las tablas.
¿Cómo se calculan los valores de F de las tablas para una prueba bilateral?
-Para una prueba bilateral, se calculan dos valores de F de las tablas, uno para el lado derecho y otro para el lado izquierdo, utilizando los grados de libertad correspondientes y el nivel de significancia alfa dividido entre 2.
¿Cómo se resuelve el ejemplo proporcionado en el script sobre la duración de las lámparas?
-Se toma una muestra aleatoria de lámparas de la marca A y B, se calculan las desviaciones estándar y se utiliza la fórmula de la relación de varianzas para calcular el valor de F. Con un nivel de significancia del 5%, se encuentra que el valor de F calculado (4) es mayor que el valor crítico de F de las tablas (3.28), rechazando así la hipótesis nula y concluyendo que la duración de las lámparas de la marca A es diferente a la de la marca B.
Outlines
📊 Pruebas de Hipótesis para Relación de Varianzas
Este párrafo introduce las pruebas de hipótesis para la relación entre las varianzas de dos poblaciones que se asumen normales o similares a la normal. Se describe cómo se calcula la razón de varianzas (efe) usando la distribución de Fisher, y cómo interpretar los valores de efe en relación con la igualdad de varianzas. Además, se explica cómo establecer las hipótesis nula y alternativa, y cómo se realiza la prueba dependiendo si es unilateral a la derecha, unilateral a la izquierda o bilateral. Se mencionan los valores críticos de la tabla de Fisher para tomar decisiones sobre la hipótesis nula.
🔍 Estudio de la Variabilidad de Duración de Lámparas
Este párrafo presenta un ejemplo práctico de cómo aplicar la prueba de hipótesis para la relación de varianzas. Se describe un escenario en el que se quiere comparar la variabilidad en la duración de lámparas de una marca con la de otra. Se toman muestras aleatorias de ambas marcas, se calculan las desviaciones estándar y se elevan al cuadrado para usar en la fórmula de la prueba de Fisher. Se establecen las hipótesis nula y alternativa, y se calcula el nivel de significancia para una prueba bilateral. Se describe cómo se obtiene el valor crítico de la tabla de Fisher y cómo se calcula el estadístico de prueba. Finalmente, se evalúa si se debe rechazar o no la hipótesis nula basado en el valor calculado y los valores críticos.
🎓 Conclusión de la Prueba de Relación de Varianzas
Este párrafo concluye el ejemplo práctico mencionado en el párrafo anterior. Se calcula el estadístico de prueba (efe) como la razón de las varianzas de las muestras, y se compara con los valores críticos obtenidos de la tabla de Fisher para un nivel de significancia del 5%. Al encontrar que el valor calculado de efe (4) es mayor que el valor crítico superior (3.28), se decide rechazar la hipótesis nula, lo que indica que las duraciones de las lámparas de la marca en cuestión son significativamente diferentes a las de la marca competidora. El párrafo termina agradeciendo al espectador y resumiendo que este es un ejemplo de prueba de hipótesis para la relación de varianzas.
Mindmap
Keywords
💡Estadística Inferencial
💡Relación de Varianzas
💡Distribución de Fisher (F-distribution)
💡Grados de Libertad
💡Hipotésis Nula (H0)
💡Hipotésis Alternativa (H1)
💡Prueba Unilateral
💡Prueba Bilateral
💡Nivel de Significancia (α)
💡Valor Crítico
💡Desviación Estándar
Highlights
Continuamos con la estadística inferencial, específicamente con pruebas de hipótesis para la relación de varianzas.
Consideramos dos poblaciones que se distribuyen normalmente o similarmente a la normal.
La razón de varianzas se define como la relación de dos variables chi-cuadradas independientes.
La distribución de Fisher se utiliza para la relación de varianzas.
El numerador en la fórmula de la razón de varianzas representa la varianza muestral mayor.
Un valor de 'f' igual a 1 indica que las dos varianzas poblacionales son iguales.
Una diferencia significativa en la razón de varianzas sugiere que las varianzas poblacionales son diferentes.
La hipótesis nula puede presentarse como varianza 1 igual a varianza 2 o como la relación de varianzas igual a 1.
La hipótesis alternativa puede ser de varianza 1 mayor que varianza 2 o viceversa.
La prueba es unilateral a la derecha si la hipótesis alternativa indica una varianza mayor.
Para una prueba unilateral a la izquierda, invertimos las varianzas en el cálculo del estadístico 'f'.
Una prueba bilateral implica calcular dos valores de 'f', uno para cada lado.
Los valores críticos de 'f' se encuentran en las tablas de distribución de Fisher.
Para una prueba bilateral, rechazamos la hipótesis nula si el valor calculado está fuera del intervalo de valores de 'f'.
Presentamos un ejemplo práctico de prueba de hipótesis para la relación de varianzas entre lámparas de diferentes marcas.
Se toma una muestra aleatoria de lámparas de la marca A y B, y se calcula su desviación estándar.
La hipótesis nula es que la variabilidad en la duración de las lámparas es igual para ambas marcas.
El nivel de significancia del 5% se utiliza para la prueba, lo que implica un alfa dividido en 2.
Se calcula el estadístico 'f' usando las desviaciones estándar al cuadrado y se compara con los valores de tabla.
Si el valor de 'f' calculado es mayor que 3.28 o menor que 0.305, se rechaza la hipótesis nula.
El resultado muestra que la duración de la lámpara de la marca A es significativamente diferente de la marca B al 5% de significancia.
Transcripts
hola que tal continuando con los vídeos
de estadística inferencial 1
ahora veremos pruebas de hipótesis para
la relación de varianzas recordemos
porque para la relación de varianzas
consideramos dos poblaciones que se
de manera normal o se comportan de
manera similar a la normal
la razón entre dos varianzas se define
como la razón de dos variables chih
cuadradas independientes que provienen
de dos poblaciones normales que se
dividen cada una de ellas por sus
respectivos grados de libertad
en estas condiciones la razón de
varianzas se puede expresar como sigue
efe igual a la varianza 1 sobre la
varianza 2 ambos casos varianzas
muestrales efe es la distribución
fisher que hemos utilizado anteriormente
esta fórmula ya la habíamos usado tanto
en distribuciones muestrales como en
intervalos de confianza
debemos recordar que el numerador
siempre representa a la varianza
muestral mayor mientras que el
denominador representa a la varianza
muestra el menor
también debe considerarse que el valor
de f según la fórmula anterior es igual
a 1
entonces se puede afirmar que las dos
variantes poblacionales son iguales pero
si es diferente de 1 dicha diferencia
puede ser no significativa y podría
deberse a problemas aleatorios
también podría suceder que si la razón
es diferente de 1 dicha diferencia sea
significativa como para pensar que las
dos alianzas poblacionales son realmente
diferentes esto es si al dividir las dos
variantes el valor es muy cercano uno
podemos decir que no hay diferencia y
que la hipótesis nula como lo vamos a
mostrar ahorita se acepta en cambio si
la diferencia es muy grande es decir si
la relación de varianzas obtenemos un
valor muy grande podría ser que si
existiera una considerable diferencia
entre ambas variantes
planteamos las hipótesis en este caso la
hipótesis nula siempre se presentará de
cualquiera de estas maneras porque si no
la seria varianza 1 igual la varianza 2
ambas poblacionales o varianza 1 sobre
varianza 2 igual a 1 cualquiera de estas
dos formas en que se plantee están
correctas
la hipótesis alternativa por otra parte
podría ser cualquiera de las siguientes
la prueba es unilateral a la derecha y
la estadístico de la prueba es este de
aquí cuando mi hipótesis alternativa
fuera de esta manera es decir varianza
uno mayor que varianza dos recuerden la
varianza uno se pone en la parte
superior o en el numerador dado que es
mayor que la varianza 2 entonces si
sucede esto
efe calculada con este con esta fórmula
sea mayor que f de tablas entonces
rechazamos la hipótesis nula
por otro lado si en la hipótesis
alternativa se plantea de esta forma
entonces
la varianza 1 es menor a la varianza 2
entonces la prueba es unilateral a la
izquierda si esto no es muy diferente a
lo que hemos visto en los otros tipos de
pruebas hipótesis si es menor que sería
la izquierda si el mayor que sería la
derecha sin embargo al momento de
calcular lo invertimos las varianzas
primero serían la mayor y luego la menor
como se plantea aquí entonces rechazamos
h 0 si s calculada es menor a efe de
tablas
para diferente bueno la prueba es
bilateral y el estadístico de la prueba
es como se muestra aquí s m mayúscula
significa la varianza mayor minúscula la
varianza menor y rechazamos h 07
calculado está fuera del intervalo
existente entre los dos valores de fene
tablas
deberíamos calcular dos valores uno para
el lado derecho y otro para el lado
izquierdo si el valor calculado está por
arriba del valor del lado derecho o por
abajo del valor del lado izquierdo
entonces rechazamos la hipótesis nula
como definimos los valores de tablas
para encontrar el valor de f para con la
derecha se tendrá lo siguiente efe de
alfa por grados de libertad 1 y grado de
libertad 2 donde los grados de libertad
1 corresponden el numerador y los grados
de libertad 2 al denominado test para el
lado derecho para el lado izquierdo se
simboliza como 1 - alfa por grados de
libertad 1 por grados de libertad 2 y se
utiliza la siguiente fórmula aquí
invertimos y ponemos primero los grados
de libertad 2 y después los grados de
libertad lo mismo sucedería en la tabla
invertimos primero buscamos los grados
de libertad 2 en la línea donde van los
grados de libertad 1 y viceversa los
grado de libertad 1 los buscamos en la
línea o en la columna donde van los
grados de libertad 2 con un ejemplo
trataremos de explicar esta situación
el ejemplo 14 es el que vamos a realizar
este ya está resuelto en sus apuntes me
permite leer se quiere comprobar si la
variabilidad en la duración de una
lámpara marcada se comporta de la misma
manera que la duración de otras lámparas
de la marca de la competencia
a tal fin se toma una muestra aleatoria
de 13 lámparas de la marca y se
encuentra que la desviación estándar es
igual a 8 mientras que en una muestra
aleatoria de 13 lámparas de la marca b
se encuentra que la desviación estándar
es igual a 4 como tenemos aquí
desviaciones estándar al momento de
utilizar la fórmula tendremos que elevar
ambos valores al cuadrado en un momento
logramos
se pide probar la hipótesis nula de que
la variabilidad es igual en ambas
poblaciones con un nivel de
significancia del 5% se supone que la
duración de las lámparas se distribuye
normalmente para ambas marcas
planteamos primero las hipótesis en este
caso la hipótesis nula sería
varianza 1 igual a varianza 2 y la
hipótesis alternativa sería varianza 1
diferente de varianza 2 que el nivel de
significancia es alfa igual a punto 5
pero como vamos a usar una prueba
bilateral ya que así lo planteamos en la
hipótesis alternativa entonces tenemos
que dividir al alfa entre 2 es igual a
punto 05 entre 2 igual a punto 025 y
este es el valor de alfa que vamos a
utilizar
para buscar en tablas
vamos a usar esta situación punto 025
los valores de tablas quedan de la
siguiente forma lado derecho
efe de punto 0 25,12 12 ya que las dos
muestras son de tamaño 13 13 menos 1 12
y 13 menos 112 el valor que encontramos
es 3.28 vamos a mostrarlo aquí está
grados de libertad uno sería 12 con
punto 0 25 y grado de libertad 2 también
es 12 12 con 12 con punto 25 entonces
nos vamos hasta aquí 3.28 y es así como
encontramos el valor de tablas
para el lado izquierdo por el contrario
recordemos que es 1 - alfa sería 1.0
25.970 y 512 con 12
sin embargo recuerden que por fórmula
tenemos que dividir 1 / efe de punto 025
aquí coincide que es 12 con 12 ya que
las dos muestras son del mismo tamaño
pero en dado caso de que alguna de las
dos fuera diferente lógicamente esto
cambiaría por lo tanto sería 1 / 3.28 ya
que tenemos aquí el valor de tablas
encontrándose que el lado izquierdo
quedaría en punto 305
gráficamente
encontraremos el área de rechazo no sin
antes mencionar nuestra regla de
decisión considerando el análisis
anterior
la hipótesis nula se rechaza siempre
calculada es mayor a 3.28 o menor apuntó
305 y aquí lo tendríamos punto 305 y
3.28 áreas de rechazo y de aceptación
calculamos el estadístico de prueba dado
que se trata de una prueba para la
relación de varianzas el estadístico se
calcula de la siguiente forma la fórmula
que conocemos varianza 1 sobre la
varianza 2 recuerden siempre la mayor va
en el numerador y la menor en el
denominador
como eran desviaciones estándar las
tenemos que elevar al cuadrado 8 al
cuadrado 64 4 al cuadrado 16 64 entre 16
nuestro valor calculado del estadístico
es 4
vamos a rechazar o aprobar la hipótesis
dura si efe calcular es menor a punto
305 o mayor a 3.28 entonces rechazamos
la hipótesis nula por lo tanto como el
valor calculado de f es mayor a 3.28 efe
calculada igual a 4 se decide rechazar
la hipótesis nula
en conclusión se demuestra que con un
nivel del punto 05 de significancia la
duración de la lámpara de la marca
es diferente que la de las lámparas de
la marca este sería un ejemplo de prueba
de hipótesis para relación de varianzas
muchas gracias
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