La MATEMÁTICA que se estudia en INGENIERÍA
Summary
TLDREste video ofrece una visión motivadora del estudio de las matemáticas, particularmente para estudiantes de ingeniería o campos similares. Se destaca la importancia de entender las razones detrás del aprendizaje en lugar de memorizar fórmulas. Se exploran conceptos fundamentales como las funciones, derivadas, integrales y álgebra lineal, y cómo estos se aplican en contextos reales como la física, ingeniería y electrónica. Además, se discute el uso de números complejos y cálculo numérico, subrayando su relevancia en la resolución de problemas complejos. El video también aconseja el uso de libros de cálculo detallados y recursos en línea para una comprensión más profunda, y enfatiza la importancia de la destreza algebraica para abordar desafíos en la carrera profesional.
Takeaways
- 📚 Los estudios de matemáticas en la universidad, especialmente para estudiantes de ingeniería, son fundamentales para entender conceptos como las funciones y cómo se relacionan con la realidad.
- 🔢 La matemática aplicada en física y otros campos nos permite relacionar magnitudes como la temperatura, la presión, y la humedad a través de funciones matemáticas.
- 📈 El concepto de derivada es crucial para entender cómo crecen o disminuyen las funciones, lo que tiene aplicaciones prácticas en diversos campos.
- 🧮 El cálculo integral se utiliza para calcular áreas bajo curvas, volúmenes y es fundamental en áreas como la estadística y la electrónica.
- 📐 La álgebra lineal, incluyendo el uso de matrices, es esencial para resolver sistemas de ecuaciones y tiene una amplia utilización en informática y cálculo numérico.
- 🎓 Los números complejos y las variables complejas son herramientas importantes en la ingeniería, especialmente en la comprensión de señales y corrientes alternas.
- 🔍 El cálculo numérico es una técnica indispensable en la computación, permitiendo aproximaciones de derivadas y áreas, fundamental para la resolución de problemas en la computadora.
- 📈 Las integrales triplas y las integrales de campos vectoriales, como el campo del viento, son conceptos avanzados que se estudian en matemáticas para entender fenómenos complejos.
- 📘 La importancia de los libros de texto detallados para comprender profundamente los conceptos teóricos, en contraposición a los apuntes resumidos que a menudo se proporcionan en las clases.
- 💻 El cálculo numérico es la base de muchos algoritmos de cálculo utilizados en la informática moderna, donde todo es digitalizado y se requiere una aproximación de las curvas y funciones.
- 🎓 La matemática no solo proporciona soluciones directas a problemas específicos, sino que también ofrece una habilidad para resolver problemas complejos y diferentes, abriendo puertas a capacidades más allá de la matemática en sí.
Q & A
¿Por qué es importante estudiar matemáticas más allá de las obligaciones del sistema educativo?
-Estudiar matemáticas es importante porque proporciona herramientas y habilidades para resolver problemas complejos en la vida real y en diversas carreras, incluida la ingeniería. Ayuda a desarrollar la capacidad de análisis y pensamiento lógico.
¿Cuál es el concepto fundamental que se aprende en las primeras clases de matemáticas en la universidad?
-El concepto fundamental es la función, que es una relación entre dos o más variables. Las funciones son clave para relacionar magnitudes en física y otras disciplinas.
¿Cómo son útiles las funciones en física y en la ingeniería?
-Las funciones son útiles para relacionar diferentes magnitudes como la temperatura, la presión, el tiempo, el voltaje, la tensión, etc., permitiendo modelar y analizar fenómenos físicos y engineering problems.
¿Qué es la derivada y para qué sirve en matemáticas?
-La derivada es un concepto que permite saber cómo crece o decrece una función. Es fundamental para entender cómo varían estas funciones en respuesta a cambios en sus variables.
¿Qué es el cálculo integral y cuál es su importancia en la realidad?
-El cálculo integral se utiliza para calcular áreas bajo curvas, volúmenes y otras magnitudes en física y en ingeniería. Es crucial para calcular energía en circuitos eléctricos, probabilidad en estadística y para trabajar con funciones de múltiples variables.
¿Cómo se relaciona el álgebra lineal con la resolución de sistemas de ecuaciones?
-El álgebra lineal se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones con más de una incógnita mediante el uso de matrices. Esto es esencial en informática y en cálculo numérico para resolver sistemas complejos en una computadora.
¿Por qué los números complejos son importantes en la ingeniería?
-Los números complejos son importantes porque pueden almacenar información de dos dimensiones y son esenciales para entender conceptos como la señal en ingeniería, donde se requiere representar magnitudes con fase y amplitud.
¿Qué es el cálculo numérico y cómo se relaciona con las computadoras?
-El cálculo numérico es el estudio de métodos para hacer cálculos aproximados cuando las soluciones exactas son imposibles o imprácticas. Está involucrado en la mayoría de los algoritmos de cálculo utilizados en las computadoras, debido a su capacidad para manejar datos digitalizados y aproximados.
¿Cómo pueden los libros de cálculo ayudar a mejorar la comprensión de los conceptos matemáticos?
-Los libros de cálculo a menudo proporcionan explicaciones detalladas y fundamentos teóricos que pueden ayudar a los estudiantes a entender mejor los conceptos y a resolver problemas más complejos que los apuntes o las clases pueden no cubrir.
¿Por qué es recomendable complementar la lectura de libros de cálculo con otros recursos como videos de YouTube?
-Los videos de YouTube y otros recursos visuales pueden ayudar a los estudiantes a ver conceptos complejos de una manera más tangible y a entenderlos desde diferentes perspectivas. Además, pueden ser útiles para reforzar la comprensión de los temas estudiados.
¿Cómo afecta el estudio de matemáticas en detalle la capacidad de resolución de problemas?
-El estudio detallado de matemáticas ayuda a desarrollar la destreza algebraica y la capacidad de pensamiento crítico, lo que a su vez permite a los estudiantes resolver problemas complejos, no solo en matemáticas sino también en otras áreas de su vida y carrera.
¿Por qué es importante no desestimar el valor de los libros de texto en el estudio de matemáticas?
-Los libros de texto están escritos por expertos y proporcionan una explicación detallada de los conceptos. Son una herramienta valiosa para entender profundamente los fundamentos teóricos y para tener una visión general de todo el campo de las matemáticas.
Outlines
📚 Motivación para estudiar matemáticas
Este primer párrafo aborda la importancia de estudiar matemáticas más allá de las obligaciones académicas. Se discute que, aunque en otros videos se enseñan soluciones y fórmulas, aquí se busca proporcionar motivación para la persona que no es estudiante de ingeniería o campos similares. El video pretende dar razones para sentarse a estudiar matemáticas, enfocándose en su aplicación real y no solo en la resolución de ejercicios.
🔢 Fundamentos matemáticos y su aplicación práctica
En este segundo párrafo se explora la estructura y el núcleo de los conceptos matemáticos aprendidos en la universidad, como la matemática en Argentina en la UNLP. Se mencionan temas como funciones, derivadas, integrales simples y dobles, y su importancia en áreas como la física y la ingeniería. También se habla de cálculo numérico y su uso en informática y en la resolución de sistemas de ecuaciones con matrices. Se destaca la utilidad de los números complejos en la ingeniería y cómo el estudio de matemáticas puede abrir puertas a resolver problemas complejos.
📚 Estudiar matemáticas con libros detallados
El tercer párrafo se enfoca en la estrategia de estudio para comprender mejor la matemática. Se recomienda el uso de libros grandes y detallados en lugar de simples apuntes de clase, ya que proporcionan una explicación más profunda y detallada de los conceptos. Se sugiere que los libros pueden ayudar a entender mejor los fundamentos teóricos, lo que a su vez permite una mejor comprensión de las aplicaciones prácticas. También se menciona el valor de los videos de YouTube para complementar el aprendizaje y se alude a la importancia de entender que las matemáticas son una herramienta para resolver problemas más complejos.
Mindmap
Keywords
💡Matemáticas
💡Funciones
💡Derivada
💡Integral
💡Álgebra Lineal
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💡Cálculo Numérico
💡Vectores
💡Probabilidad
💡Ecuaciones
💡Matemáticas Aplicadas
Highlights
Este vídeo proporciona razones para estudiar matemáticas más allá de las obligaciones del sistema educativo.
Se destaca la importancia de las funciones matemáticas y su aplicación en la física y la ingeniería.
La derivada es un concepto fundamental para entender el crecimiento o decrecimiento de una función.
El cálculo integral se utiliza para calcular áreas, volúmenes y probabilidad en diversas disciplinas.
Las integrales dobles y triples son herramientas poderosas para trabajar con superficies y volúmenes en física y matemáticas.
El álgebra lineal es esencial para resolver sistemas de ecuaciones con matrices, con aplicaciones en informática y cálculo numérico.
Los números complejos son una herramienta crucial en la ingeniería, especialmente en la comprensión de señales y corrientes alternas.
El cálculo numérico es la base de muchos algoritmos utilizados en la computación para aproximaciones y resoluciones de ecuaciones.
El estudio de matemáticas no solo se centra en la aplicación directa, sino en adquirir habilidades para resolver problemas complejos.
Se recomienda el uso de libros de cálculo detallados y recursos en línea, como videos de YouTube, para una mejor comprensión.
Los libros grandes de cálculo ofrecen una explicación detallada, lo que puede ser útil cuando los apuntes de clase son demasiado resumidos.
La matemática es una habilidad que te permite abordar problemas totalmente diferentes a los que has estudiado.
Las dificultades en la comprensión de conceptos matemáticos a menudo se deben a una falta de fundamentos teóricos.
La matemática no es solo para resolver ejercicios, sino para entender y aplicar conceptos en situaciones reales.
El interés y la motivación son claves para sentarse y comenzar a estudiar matemáticas.
El estudio de matemáticas puede ser tedioso a veces, pero es importante mantener el enfoque en la resolución de problemas.
La matemática es una herramienta que te da la confianza para enfrentar problemas complejos en tu carrera.
El vídeo ofrece una perspectiva diferente al abordar la importancia de estudiar matemáticas por razones más allá de las soluciones directas.
Transcripts
en este vídeo pues es algo que no está
en ningún otro vídeo porque en todos
lados te dicen esto se resuelve así
aplicamos la fórmula pero ningún día te
explican y te dicen porque tenés que
estudiar porque tienes que estudiar
matemáticas en este vídeo en particular
si no sos estudiante de ingeniería o
algo parecido pasa a encontrar motivos
para estudiar matemáticas si todas las
matemáticas para ingeniería eso vamos a
dar en este vídeo razones para estudiar
nada de estudiar porque si el sistema te
obliga a estudiar porque sí pero no te
da motivos porque te tienes que centrar
tu vida porque tienes que resolver todos
los ejercicios que te dicen para que te
va a servir bueno eso es lo que vamos a
hacer en este vídeo tratar de tirar
motivos para sentarte a estudiar sino
que estés sentado que estoy preparado
estuve parado si quiere estudiar
caminando también puedes día caminando
también se puede hacer de cualquier
manera espero estudia vamos a ver esos
motivos así que si te interesan interés
o
[Música]
lo difícil es fácil traducido a tu
idioma
bien arrancamos va a ser bien rápido no
voy a ir muy despacio al mar bien rápido
primero matemáticas en argentina en la o
lp universidad nacional de la plata la
primera matemática es matemática y quizá
aprenden matemáticas
con estos dos libritos bueno lo que se
aprende es el concepto de función
numérica de funciones algebraicas una
función es una relación entre dos o más
variables está bien y de ahí puedes
armar funciones de una o más variables y
aprendes a analizar las estudiadas a
encontrar sus curvas y estudiar cómo
funcionan como crecen como decrece para
que te sirven las funciones en la
realidad en física o en ingeniería todo
el tiempo que eres relacionar magnitudes
por ejemplo las zonas magnitudes que se
yo temperatura presión y humedad
tiempo voltaje tensión todas las
magnitudes que se te ocurran por la casa
longitud de onda un montón de cosas de
física montón de cosas de la realidad a
veces esas cosas son difíciles de medir
a veces no importa cuestión que en
matemáticas aprendes y estructuras que
son funciones que relacionan variables
también entonces encontrarás una
expresión que relaciona estas variables
esto es maravilloso pero es donde está
el corazón de matemática de la primera
matemática el corazón está en la
derivada aprenderse el concepto de
derivada y eso te sirve para saber cómo
crece o decrece la función si eso es muy
interesante bueno ahí te dejo
matemáticas ábaco matemáticas y
matemáticas de la segunda matemática
esta matemática es una de las más
es genial acá aprendes cálculo en serio
acá aprendes el concepto de integral
está bien cuando conoces sabes lo que es
una función de una variable donde más de
una variable te interesa por alguna
razón que no te dicen pero te voy a
decir ahora calcular el área abajo de
esa curva en un intervalo de que vos
quieras y ese área para que me sirve
porque tengo que calcular un área pues
cuando las funciones de dos variables
por ejemplo y la curva no es una curva
sino es una superficie la integral se
transforman literal doble y el integral
doble no representa un área sino que
representa un volumen guau tremendo si
aparecen integrales triples también o
sea integral triples y un integral
integral integral de algo usan las
diferenciales aprendes el concepto
diferencial también buena matemática de
esta genial porque el concepto integral
al usarse en la realidad en muchas cosas
por ejemplo en circuitos eléctricos si
vos querés calcular la energía que se
desarrolla en un componente tenés que
integrar la curva de la potencia por qué
donde la potencia es una función del
tiempo en estadística y probabilidades
por ejemplo
se usa la integral para calcular la
probabilidad de que una variedad
aleatoria esté entre un valor y otro eso
lo vemos en el vídeo que está acá arriba
en ese vídeo vimos el concepto de varios
alegatorios o sea que integrar una
función me dice una probabilidad así que
esa función es una densidad de
probabilidad no importa pero tienes que
integrar que está genial después aparece
el integral como herramienta para
calcular volúmenes si aprendes a
calcular volúmenes con integrantes
aprendes a calcular la masa de un de una
pieza si conociendo la densidad de masa
de esta pieza integrando esa función en
el volumen del cuerpo puede encontrar
qué masa tiene ese cuerpo es muy
interesante el tema del interés ni
hablar de un montón de otras cosas que
no me acuerdo ahora por ejemplo 2
trabajas con funciones victoria del
éxito íntegras y encontrarás un montón
de cosas relacionadas con el
comportamiento de los campos vectoriales
un campo de tutorial puede ser por
ejemplo el viento en función de la
posición espacial en cada punto del
espacio en una cantidad de viento que
tiene una dirección y tiene un sentido
ese viento lo puede representar con una
fuerza y esa fuerza la representa con un
vector bueno eso es un espacio vectorial
en conjunto porque en cada punto vas a
tener un vector citó bueno matemática de
aprender sobre eso vamos a la siguiente
matemática se la tercer matemática y la
tercera matemática a aprender sobre
álgebra lineal
básicamente xy la de fibra lineal bueno
cuando tienes un sistema de ecuaciones
de dos ecuaciones y dos incógnitas si el
sistema de ecuaciones vuelve resolver a
mano
bueno aquí pasa cuando tengo un sistema
además ecuaciones con más incógnitas
existe en la realidad sigue eso por
supuesto que existe y eso lo resuelves
con matrices si una matriz es un arreglo
de números
y ni hablar de que esto se utiliza en
informática pero un montón de montón
también se utiliza en cálculo numérico
cuando tienes que resolver sistemas
complejos en una computadora se utilizan
matrices es más las computadoras se
utilizan matrices stella matrix o la
película ordenada es una matriz matrix
es matrix en inglés o tiene un montón de
cosas es
matemática ser donde ves álgebra
lineales es una de las materias por ahí
que tienen
más trabajo por ahí trabajo algebraico
digamos hay que sentarse con numeritos
hacer cuentas con numeritos sueltos por
ahí cada vez es un poco tedioso pero
nunca hay que perder el hilo de qué
estás haciendo estás resolviendo
sistemas lineales utilizando matrices y
eso te permite resolver ecuaciones por
ejemplo si la anteúltima matemática
matemática de esta matemática yo la hice
con para ti la profesora del vídeo que
está carrió matemática de no no esto es
genial hay que aprender sobre variable
compleja sobre números complejos los
números complejos y la variable compleja
es una variable que puede almacenar
información de dos lados y eso nos sirve
muchísimo en ingeniería por ejemplo por
decir algo que si yo una señal que
depende si está en fase o no es tan
fácil es pues representar con número
complejo bueno no importa ya capas que
no entendiste lo que te quise decir pero
la variable con viejas utiliza un montón
un montón en un montón de cosas por
ejemplo en los factores por ejemplo los
factores son números complejos que se
usan para entender la corriente alterna
de red de las casas de distribución
eléctrica sin factores no puedes hacer
nada y los factores en sí mismo tienen
magnitudes complejas y los complejos se
explican en esta matemática es tremenda
tremenda porque los números complejos
están por encima de todo arriba de los
números complejos no hay nada y entonces
te das cuenta que todo está ahí y cuando
entienden los números complejos te das
cuenta que entendiste todo porque no hay
mucho más arriba
si hablamos de conjuntos no y por último
la matemática no tengo el libro la
matemática es la última que lo que hace
la matemática es tratar de entender y
tratar de hacer cálculos de todo esto o
sea de todas las matemáticas anteriores
de manera numérica o sea mediante
aproximaciones que aparece el cálculo
numérico es decir como por ejemplo
calcular la derivada de manera
aproximada con interacciones por ejemplo
en un cálculo o haces interacciones y
cuantas más interacciones hagas más
hasta próximas a la derivada de la
función por ejemplo y si no es derivada
y es integral lo mismo haces un cálculo
numérico para poder encontrar de manera
aproximada el área bajo la coubre
cuantas más interacciones hagas más
exacto te va a dar el área una forma por
ejemplo aproximar la curva por una recta
entonces después formó en segmentos
chiquititos y cuanto más chiquitos son
esos segmentos acá más se aproxima la
aproximación que estás haciendo a la
curva original entonces soy el área va a
ir tendiendo al área original el área
verdadero bueno eso es por decirte un
ejemplo pero sin cálculo numérico no
podemos hacer nada en la computadora de
toda esta matemática
cualquiera de los algoritmos de cálculo
que vos tengas en tu casa que vos que
uses para graficar una función cualquier
esos algoritmos utilizan cálculo
numérico para poder resolver porque la
computadora no tiene funciones curvas
sino que está todo fraccionado todo
digitalizado y eso inevitablemente está
involucrado con cálculo numérico hay
otras cosas no te olvides
y si todo que tiene un montón de cosas
todo este matemático decir me pongo al
detalle al detalle y es un montón de
cosas un montón de formulistas un montón
de cálculo mira todo lo que se estudia
es tremendo y te ve decir algo no lo
tomes a mal pero de todas estas cosas en
la realidad no lo vas a aplicar todos si
no le va a aplicar todo va a aplicar una
pequeña parte y nada más el resto está
hecho para que los adquiera es una
destreza que te permite resolver
problemas totalmente diferentes te va a
proveer a vos herramientas para que
tienen que ver con destreza algebraica
por así decirlo que eso sí te va a abrir
puertas para resolver otros problemas en
la carrera totalmente diferentes
así que ir en fino con esto te va a dar
aos además de esa destreza seguridad
para poder enfrentar otros problemas sí
aunque no lo creas eso pasa así que
meterle para adelante mente estudiando
cada uno de los detalles y otra cosa
trata de estudiar usando libros
libros de cálculo de libros en los
grandes porque esos libros grandes te
explican la voz detalla detalle y las
cosas porque sigo vas con los apuntes
que te dan en tu materia o sea los que
te da tu profesor generalmente están muy
resumido y las explicaciones esas
cuestan mucho trabajo así que si al
momento de estudiar vos te trabajaste
trabajaste trabas y no avanzas y no
entendés y no entendés y te quedas dando
vueltas en lo mismo una hora dos horas
es porque sabes que está fallando la
explicación estás necesitando una
explicación buena y donde encontrarás
esa buena explicación en libros en
libros grandes puestos de cálculo el
tomás por ejemplo que es un nuevo
cálculo así grande bueno no importa
léelo tranquilo tranquila de a poquito
capítulo por capítulo tranca con un mate
con un café qué sé yo puedes
complementar eso con vídeos de youtube
por ejemplo buscas vídeos no cuidado con
lo que buscas pero hay algunos vídeos
que están bien explicados si en la
descripción de este vídeo voy a ir
dejando algunos algunos recomendados ya
que pasa el tiempo como para motivarte
pero también sé eso si estás trabado y
dando vueltas con un perro que persigue
su cola en el mismo ejercicio es porque
te está faltando fundamentos teóricos y
esas explicaciones las encontrarás en
los libros esos libros no mires al libro
como algo malo no el libro es algo que
lo escribió una persona que sabe que te
explica detalle a detalle eso que
quieres entender está bueno es un
resumen más o menos para que tengas una
idea general de qué tratan todas las
matemáticas 4 sin más me voy hasta acá
estudios pero que hay otros ha servido
una teoría es que las cosas difíciles
son difíciles y se las explican mal pero
cuando te las explican bien por ahí
terminase entendiendo las y cuando las
entendés generalmente decís que son
fáciles así que muchas
[Música]
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