Determine the voltage VR(t) and Vc(t) for t≥0 when switch is moved from position 1 to 2.

Summary

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Q & A

Quelle est la première étape pour analyser le circuit après le changement de position du commutateur ?

La première étape consiste à déterminer l'état du circuit à t = 0, c'est-à-dire avant et après le changement de position du commutateur. À t = 0-, le commutateur est en position 1 et le circuit est en régime permanent.

Comment le condensateur se comporte-t-il à l'état permanent dans ce circuit ?

Dans un circuit en régime permanent, un condensateur se comporte comme un circuit ouvert, ce qui signifie qu'aucun courant ne passe à travers lui.

Quelle est la valeur de la tension VC(t) à t = 0- ?

À t = 0-, la tension VC(t) est de 100 volts, car il n'y a pas de courant traversant le condensateur et la tension reste la même qu'avant le changement de position du commutateur.

Quel est le rôle du transformée de Laplace dans cette analyse ?

La transformée de Laplace est utilisée pour simplifier l'analyse du circuit en convertissant les équations différentielles en équations algébriques dans le domaine de la fréquence (domaine 's'), ce qui permet de résoudre plus facilement pour le courant et la tension dans le circuit.

Pourquoi la tension VC(0+) est égale à VC(0-) ?

La tension VC(0+) est égale à VC(0-) en raison de la continuité de la tension à travers un condensateur. Lorsque le commutateur change de position, la tension à travers le condensateur ne change pas immédiatement.

Qu'est-ce que la fonction de transfert I(s) du courant dans le circuit ?

La fonction I(s) du courant dans le circuit est une expression dans le domaine de Laplace qui représente le courant en fonction du temps, qui est finalement calculée comme I(s) = -0.01 / (s + 200).

Quelle est l'inverse de la transformée de Laplace de I(s) ?

L'inverse de la transformée de Laplace de I(s) est I(t) = -0.01 * e^(-200t), ce qui donne le courant dans le domaine temporel.

Comment peut-on calculer la tension VR(t) à travers la résistance de 5000 ohms ?

La tension VR(t) à travers la résistance de 5000 ohms est calculée en multipliant la résistance par le courant I(t), soit VR(t) = 5000 * I(t), ce qui donne VR(t) = -50 * e^(-200t).

Pourquoi la tension à travers le condensateur reste constante immédiatement après que le commutateur ait changé de position ?

La tension à travers le condensateur reste constante immédiatement après le changement de position du commutateur en raison de la nature des condensateurs, qui ne peuvent pas changer instantanément leur tension en raison de leur capacité à stocker de l'énergie électrique.

Qu'est-ce que l'expression de I(s) révèle sur la dynamique du courant dans ce circuit ?

L'expression de I(s) montre que le courant dans le circuit décroit exponentiellement avec un facteur de 200, ce qui signifie que la réponse du courant est rapide et que le système est fortement amorti.