FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN Super facil - Para principiantes
Summary
TLDREn este video, Daniel Carreón se enfoca en la factorización por factor común, una técnica matemática que consiste en descomponer una expresión en una multiplicación de factores. Carreón guía a los espectadores a través de varios ejemplos, mostrando cómo identificar y extraer el factor común en expresiones algebraicas. Se abordan casos como la factorización de 4a + 5ab, 5x^2 + 7x^3 - 3x y 10a + 6a^2, demostrando paso a paso cómo representar cada expresión como una multiplicación y luego verificar la corrección de la factorización obtenida. Además de la explicación detallada, Carreón ofrece ejercicios para que los espectadores puedan practicar y aplicar lo aprendido, animándolos a compartir sus respuestas en los comentarios. El video es una herramienta didáctica que promueve la comprensión del concepto y su aplicación en problemas algebraicos, invitando a la participación y a la interacción con el contenido.
Takeaways
- 📚 La factorización es la descomposición de una expresión matemática en multiplicación.
- 🔍 Para factorizar por factor común, se debe observar cuidadosamente todos los términos de la expresión para encontrar lo que tienen en común.
- 📝 En el primer ejemplo, la expresión 4a + 5ab se factoriza como 'a'(4 + 5b).
- 🧮 Al factorizar, se multiplica el factor común por cada término dentro de los paréntesis para verificar la corrección de la factorización.
- ✅ La factorización es correcta si la multiplicación de los factores resulta en la expresión original.
- 📐 En el segundo ejemplo, la expresión 5x^2 + 7x^3 - 3x se factoriza como x(5x + 7x^2 - 3).
- 🤔 Se busca un factor común en todos los términos, que en este caso es 'x'.
- 📈 Al dividir cada término de la expresión entre el factor común, se obtiene la forma factorizada.
- 📘 En el tercer ejemplo, la expresión 10a + 6a^2 se factoriza como 2a(5 + 3a).
- 🔢 Se identifica un factor común numérico, en este caso el número 2, y se utiliza para simplificar la expresión.
- 💡 Al factorizar, se busca simplificar la expresión y hacerla más fácil de manejar en cálculos posteriores.
- 🌟 Los ejercicios al final del script son una invitación para que el espectador practique y aplique los conceptos aprendidos.
Q & A
¿Qué es la factorización por factor común?
-La factorización por factor común es la descomposición de una expresión matemática en forma de multiplicación, identificando y extrayendo el término o términos que son comunes a todos los otros en la expresión.
¿Cómo se realiza la factorización de la expresión 4a + 5ab?
-Para factorizar 4a + 5ab, se identifica 'a' como el factor común en ambos términos. Luego, se escribe 'a' fuera de un par de paréntesis y se divide cada término entre 'a'. El resultado es 'a(4 + 5b)'.
¿Cuál es el factor común en la expresión 5x^2 + 7x^3 - 3x?
-El factor común en la expresión 5x^2 + 7x^3 - 3x es 'x', ya que aparece en todos los términos.
¿Cómo se verifica que la factorización de una expresión es correcta?
-Para verificar la factorización, se multiplica el factor común por cada uno de los términos dentro de los paréntesis, y se compara el resultado con la expresión original. Si son iguales, la factorización es correcta.
¿Cómo se factoriza la expresión 10a + 6a^2?
-La expresión 10a + 6a^2 se factoriza identificando '2a' como el factor común. Al dividir cada término por '2a', se obtiene '5' y '3a', respectivamente. La factorización es '2a(5 + 3a)'.
¿Qué es el resultado de la factorización de 10a + 6a^2?
-El resultado de la factorización de 10a + 6a^2 es '2a(5 + 3a)'.
¿Cómo se multiplican los términos dentro de los paréntesis para verificar la factorización?
-Para verificar la factorización, se multiplica el factor común por cada término dentro de los paréntesis. Por ejemplo, en '2a(5 + 3a)', se multiplica '2a' por '5' y '2a' por '3a' para obtener la expresión original.
¿Por qué es importante el orden al multiplicar una literal por una expresión?
-El orden es importante al multiplicar una literal por una expresión para mantener la notación estándar en matemáticas, que requiere que las variables se escriban en orden alfabético y que los coeficientes se escriban primero.
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-null
¿Cuál es el primer paso al factorizar una expresión algebraica?
-El primer paso al factorizar una expresión algebraica es identificar el factor común entre todos los términos de la expresión.
¿Cómo se abordan las dudas en el proceso de factorización en el script?
-El script aborda las dudas al explicar el proceso de factorización de manera detallada y larga, asegurándose de que incluso aquellos que no estén familiarizados con el procedimiento puedan seguirlo.
¿Por qué es útil factorizar una expresión algebraica?
-Factorizar una expresión algebraica es útil porque simplifica la expresión, la hace más fácil de manipular en cálculos posteriores y a menudo revela propiedades ocultas de la función o ecuación.
¿Qué tipo de comentarios y acciones espera Daniel Carreón de sus espectadores?
-Daniel Carreón espera que los espectadores den like al video, dejen comentarios, compartan el contenido y se suscriban para seguir viendo sus vídeos.
¿Qué tipo de música se utiliza en el video de Daniel Carreón?
-El video de Daniel Carreón utiliza música como fondo durante la sección donde invita a los espectadores a participar interactivamente.
Outlines
📚 Factorización por Factor Común
Daniel Carreón, en este primer párrafo, aborda el tema de la factorización por factor común, una técnica matemática que implica la descomposición de una expresión en una multiplicación de factores. Se centra en la importancia de observar cuidadosamente todos los términos para identificar los que tienen algo en común. Luego, a través de ejemplos prácticos, muestra cómo factorizar expresiones como 4a + 5ab y 5x^2 + 7x^3 - 3x, demostrando el proceso paso a paso y verificando la corrección de la factorización multiplicando los factores resultantes.
🔍 Identificación del Factor Común en Expresiones
Este segundo párrafo continúa la discusión sobre la factorización, pero ahora se enfoca en la identificación del factor común en expresiones más complejas. Se presenta el ejemplo de la expresión 10a + 6a^2 y se muestra cómo se puede factorizar al encontrar el factor común, que en este caso es 2a. Daniel guía a los espectadores a través del proceso de división de cada término por el factor común, llegando a la factorización final de 2a(5 + 3a). Además, se ofrece la posibilidad de que el espectador verifique la factorización multiplicando el factor común por los términos dentro de los paréntesis. Finalmente, Daniel invita a los espectadores a practicar con ejercicios similares y a compartir sus respuestas en los comentarios.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Factor común
💡Multiplicación
💡Expresión matemática
💡Ejercicios
💡Verificación
💡Variables
💡Términos
💡División
💡Paréntesis
💡Potencias
Highlights
Daniel Carreón introduce el tema de la factorización por factor común.
La factorización es la descomposición de una expresión matemática en forma de multiplicación.
Para lograr una factorización por factor común, se debe observar cuidadosamente todos los términos de la expresión.
Se presenta el primer ejercicio de factorización: 4a + 5ab.
Se identifica 'a' como el factor común en el primer ejercicio.
Se demuestra el proceso de factorización paso a paso para el primer ejercicio.
Se verifica la factorización del primer ejercicio multiplicando los términos.
Se presenta el segundo ejercicio: 5x² + 7x³ - 3x.
Se identifica 'x' como el factor común en el segundo ejercicio.
Se explica cómo dividir cada término del segundo ejercicio por el factor común.
Se demuestra la factorización del segundo ejercicio y se verifica su corrección.
Se presenta el tercer ejercicio: 10a + 6a².
Se identifica '2a' como el factor común en el tercer ejercicio.
Se realiza la factorización del tercer ejercicio y se obtiene 2a(5 + 3a).
Se verifica la factorización del tercer ejercicio multiplicando los términos.
Se invita a los espectadores a intentar resolver ejercicios similares por sí mismos.
Se pide a los espectadores que dejen sus respuestas en los comentarios.
Se hace un llamado a la acción para que los espectadores den like, compartan y se suscriban para seguir viendo los vídeos.
Transcripts
Qué onda espero que estés muy bien Mi
nombre es Daniel Carreón y hoy te quiero
platicar de uno de mis temas favoritos
factorización por factor común Así que
Pon mucha atención la factorización es
la descomposición de una expresión
matemática en forma de multiplicación
para lograr una factorización por factor
común se tiene que observar
cuidadosamente todos los términos de la
expresión para ubicar aquellos que
tienen en común para que esto nos quede
más claro vamos a ver unos ejercicios
aquí tenemos 4a + 5ab y lo tenemos que
factorizar esto quiere decir que esta
expresión la vamos a representar como
una multiplicación Así que observo bien
y me doy cuenta que cada término tiene
un factor común que es la letra Así que
pongo la letra aquí y abro un par de
paréntesis ahora voy a escribir aquí mi
expresión que es 4a + 5ab y cada uno de
sus términos Lo voy a dividir entre
nuestro factor común que es la letra y
aquí tengo 4a entre a eliminó las a y me
queda un 4 y lo pongo aquí ahora Pongo
aquí el signo de más y tengo 5 AB sobre
a elimino las a y me queda 5b y los
pongo aquí en el paréntesis y listo así
factorizamos esto quiere decir que
nuestra expresión la representamos como
una multiplicación que es esta para
comprobar que nuestra factorización sea
correcta voy a multiplicar la letra por
cada uno de los términos que están
dentro del paréntesis al multiplicar a
por 4 nos da 4a Recuerda que cuando
multiplicamos un número por una literal
ponemos primero el número y después la
literal esto es más y a por 5 B nos da
como resultado 5 AB Recuerda que cuando
multiplicamos una literal por una
expresión se pone la misma expresión
pero la literales se ubican en orden
alfabético como te puedes dar cuenta
nuestra factorización es correcta ya que
al realizarla multiplicar sus términos
llegamos a la misma expresión que
teníamos al inicio
facilísimo verdad vamos a ver otro
ejercicio ahora tenemos 5x cuadrada + 7x
cúbica menos 3x y esto lo vamos a
factorizar quiere decir que esta
expresión la vamos a representar como
una multiplicación como te puedes dar
cuenta tenemos un factor común que se
repite en todos los términos que es la
letra X Así que pongo mi letra X aquí y
abro un par de paréntesis seguramente
esto ya lo puedes hacer de una manera
más fácil pero lo voy a hacer de la
manera larga por si alguien tiene dudas
aprenda Cómo se hace este procedimiento
pongo 5x cuadrada aquí y lo divido entre
mi factor común que es x y esto es igual
y 5x² es lo mismo que 5 y x cuadrada es
lo mismo que x por x y esto se divide
entre x aquí eliminó estas 2x Y esto es
igual a 5x por lo tanto pongo este 5x
aquí pongo mi signo de más y agarro 7 x
cúbica tengo aquí y lo divido entre mi
factor común que es x y esto es igual y
7x cúbica es igual a 7 por y x al cubo
es lo mismo que x por x por x esto se
divide entre mi factor común que es x
aquí elimino las x y esto me queda como
7 por x por x que es lo mismo que 7x al
cuadrado y el 7x al cuadrado Lo pongo
aquí pongo mi signo de menos y el 3x lo
traigo para acá y lo divido entre mi
factor común que es x al eliminar las x
solamente me queda el número 3 y lo
pongo aquí en el paréntesis Así que esta
expresión factorizada me queda como x
por 5x + 7x² - 3 hasta ahí nuestro
resultado es correcto sin embargo vamos
a verificar que sea correcto voy a
multiplicar la x por cada uno de los
factores que están dentro del paréntesis
y al final me tiene que dar como
resultado la misma expresión que
teníamos al principio x por 5x me da 5x
cuadrada más x por 7 raíz cuadrada nos
da 7x cúbica menos x por 3 nos da 3x
como te puedes dar cuenta nuestra
factorización es correcta ya que nos dio
la misma expresión que teníamos al
principio
facilísimo verdad Ahora tenemos 10a más
6 a cuadrada y vamos a factorizar esto
quiere decir que esta expresión la vamos
a representar como una multiplicación lo
primero que tenemos que buscar es
nuestro factor común que en este caso es
la letra porque se repite en ambos
términos además como te puedes dar
cuenta el número 10 y el 6 se pueden
dividir entre dos por lo tanto nuestro
factor común va a ser 2a y lo escribo
aquí 2a y abre un par de paréntesis
ahora voy a poner 10a aquí y Lo voy a
dividir sobre mi factor común que es 2a
al dividir 10 entre 2 nos da 5 y las a
se eliminan este 5 Lo pongo aquí pongo
mi signo de más y 6 a cuadrada lo traigo
para acá y lo divido entre mi factor
común que es 2a esto es igual y 6 a
cuadrada es lo mismo que 6 y a cuadrada
es lo mismo que a por a y esto se divide
entre 2a Y esto es igual y al dividir 6
entre 2 nos da 3 elimino estas a y
solamente nos queda una así que nuestro
resultado es 3a y lo pongo aquí en el
paréntesis nuestro resultado factorizado
es 2a * 5 + 3a ahora vamos a revisar que
nuestra factorización que es esta sea
correcta voy a multiplicar 2a por cada
uno de los términos que están dentro del
paréntesis 2a * 5 nos da 10 a + y 2a por
3a nos da 6 a cuadrada
facilísimo verdad
a continuación te voy a dejar unos
ejercicios podrás resolverlos Espero ver
tus respuestas en los comentarios
[Música]
Espero que este tema te haya gustado por
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seguir viendo mis vídeos nos vemos la
próxima hasta luego
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