El Teorema de Tales 📌📄 Explicación y Ejemplos
Summary
TLDREl script de este video destaca la importancia de la civilización griega y a su vez, de Tales de Mileto, como figura clave en la creación del conocimiento científico. Tales, nacido en Mileto en el siglo VI a.C., fue un pionero en la demostración de verdades geométricas, dando lugar al concepto de teorema. Se explora el Teorema de Tales, que permite calcular áreas y proporciones a través de segmentos de líneas. El video utiliza el ejemplo de cómo Tales podría haber medido la altura de una pirámide utilizando sombras y la aplicación del teorema para demostrar su poder. Finalmente, se invita al espectador a seguir el canal para aprender más sobre las sorprendentes aplicaciones de este teorema en futuras publicaciones.
Takeaways
- 🌟 La civilización griega es considerada la creadora de la idea y el teorema en la ciencia.
- 👨🏻🦳 Tales de Mileto es reconocido como el padre de este modo de pensar basado en la demostración de verdades geométricas.
- 📐 A pesar de que los egipcios conocían fórmulas para cálculos geométricos, faltaba la noción de teoría.
- 🗓️ Tales vivió en el siglo sexto A.C. en Mileto, una ciudad griega en la costa mediterránea de lo que hoy es Turquía.
- 🧐 Se sabe muy poco de la vida de Tales, excepto algunas leyendas, como su viaje a Egipto para aprender geometría.
- 📐 El teorema de Tales es el más antiguo de los teoremas geométricos y se basa en la igualdad de los cocientes de segmentos opuestos en triángulos similares.
- 🔍 El teorema de Tales permite encontrar relaciones entre segmentos en figuras geométricas y es aplicable en situaciones donde no se pueden medir directamente.
- 🏺 Un ejemplo famoso es el uso del teorema de Tales para medir la altura de una pirámide, utilizando la sombra de la pirámide y la sombra de una estaca de altura conocida.
- 🌞 La aplicación del teorema de Tales en este caso involucra la utilización de las sombras proyectadas por el sol como líneas paralelas.
- 📏 Mediante la aplicación del teorema de Tales, se establece una proporción entre las alturas y las sombras, lo que permite calcular la altura de la pirámide.
- 🎓 La importancia del teorema de Tales radica en su capacidad para resolver problemas geométricos complejos de manera sencilla y elegante.
Q & A
¿Por qué se considera a la civilización griega como la creadora de la idea de teorema?
-La civilización griega se considera la creadora de la idea de teorema debido a su enfoque en la demostración de verdades geométricas y el desarrollo de un sistema de conocimiento basado en la lógica y la teoría, en contraste con los procedimientos empíricos de otras culturas como la egipcia.
¿Quién es considerado el padre del pensamiento teórico en la geometría?
-Tales de Mileto es considerado el padre del pensamiento teórico en la geometría, pues fue uno de los primeros en emprender la demostración de verdades geométricas más allá de los procedimientos prácticos.
¿Por qué la geometría egipcia no se considera ciencia en el sentido que se entiende en la civilización griega?
-La geometría egipcia, aunque avanzada en su capacidad para resolver problemas prácticos como el cálculo de áreas y volúmenes, carecía de la noción de teoría y la demostración lógica que caracterizaría a la ciencia griega.
¿Cuál es el teorema más antiguo de la geometría y por quién se lleva el nombre?
-El teorema de Tales es considerado el más antiguo de los teoremas geométricos y lleva el nombre de Tales de Mileto, quien lo formulaó.
¿Cómo define el teorema de Tales la relación entre los segmentos de las rectas perpendiculares a una familia de rectas paralelas?
-El teorema de Tales establece que los cocientes de los segmentos opuestos en dos rectas perpendiculares a una familia de rectas paralelas son siempre iguales, independientemente de la longitud de los segmentos.
¿Cómo se puede utilizar el teorema de Tales para medir la altura de una pirámide?
-Mediante el uso del teorema de Tales, se puede establecer una proporción entre las sombras proyectadas por la pirámide y un objeto de altura conocida, como una estaca o una persona. Al aplicar el teorema, se puede encontrar la relación entre la altura de la pirámide y la longitud de su sombra.
¿Cómo se determina la altura de una pirámide utilizando el teorema de Tales y la sombra proyectada por un objeto?
-Se establece una proporción entre la altura del objeto conocida y la longitud de su sombra, y luego se compara con la proporción entre la longitud de la sombra de la pirámide y su base. El teorema de Tales permite encontrar la altura de la pirámide a partir de estas relaciones.
¿Por qué los rayos del sol son considerados paralelos en la aplicación del teorema de Tales para medir la altura de la pirámide?
-Los rayos del sol son considerados paralelos porque el sol está a una distancia tan grande de la Tierra que sus rayos llegan en ánulos paralelos, proyectando sombras que son rectas y utilizables para la aplicación del teorema.
¿Cuál es la importancia de las rectas paralelas en la aplicación del teorema de Tales?
-Las rectas paralelas son fundamentales en el teorema de Tales porque proporcionan el contexto para la relación proporcional entre los segmentos en las rectas perpendiculares. En el ejemplo de la pirámide, las sombras formadas por los rayos del sol son las rectas paralelas necesarias.
¿Cómo se resuelve la ecuación para encontrar la altura de la pirámide en el ejemplo proporcionado?
-Se establece una ecuación de proporciones utilizando el teorema de Tales: la altura de la pirámide (a) dividida por la longitud de su sombra (15) es igual a la altura de un objeto conocido (1.5) dividida por la longitud de su sombra (4.5). Al resolver esta ecuación, se obtiene la altura de la pirámide.
¿Por qué es impresionante la aplicación del teorema de Tales para medir la altura de una pirámide?
-Es impresionante porque permite medir longitudes que serían imposibles de alcanzar directamente, como la altura de una pirámide, utilizando simplemente la geometría y la proporción de sombras, lo que demuestra el poder de la lógica y la teoría en la resolución de problemas prácticos.
¿Qué se espera ver en el próximo vídeo sobre el teorema de Tales?
-Se anticipa que el próximo vídeo presentará más aplicaciones sorprendentes y posiblemente otros usos prácticos del teorema de Tales, demostrando su versatilidad y utilidad en la geometría y la ciencia.
Outlines
📐 Introducción al Teorema de Tales
Este primer párrafo introduce a la civilización griega como una de las principales aportantes a la idea de la teoría en la ciencia. Se destaca a Tales de Mileto como una figura clave en la historia de la filosofía y la geometría. La narración destaca la diferencia entre los procedimientos geométricos del antiguo Egipto y la necesidad de la noción de teoría para el desarrollo de la ciencia. Tales, que vivió en el siglo sexto A.C., es conocido por su empeño en demostrar verdades geométricas, lo que llevó a la creación del concepto de teorema. El vídeo utiliza el ejemplo de cómo Tales podría haber medido la altura de una pirámide utilizando su teorema, mostrando su relevancia y poder en la geometría y la ciencia.
🏛️ Aplicación del Teorema de Tales
El segundo párrafo se enfoca en la aplicación práctica del Teorema de Tales para medir la altura de una pirámide. Se describe cómo Tales podría haber utilizado la sombra de la pirámide y su propia sombra para determinar la altura de la pirámide. Este ejemplo ilustra la utilidad del teorema en la resolución de problemas geométricos complejos. La explicación detalla cómo las sombras proyectadas por el sol, consideradas como rectas paralelas, permiten aplicar el teorema de Tales para encontrar la relación entre las alturas y las sombras, resultando en la altura de la pirámide. El vídeo concluye con una promesa de explorar más aplicaciones del teorema en futuras entregas.
Mindmap
Keywords
💡Civilización griega
💡Tales de Mileto
💡Teorema
💡Geometría
💡Teorema de Tales
💡Egipto antiguo
💡Pirámide
💡Sombra
💡Rectas paralelas
💡Cociente
💡Aplicaciones del Teorema de Tales
Highlights
La civilización griega es considerada la creadora de la idea y el teorema.
Tales de Mileto es reconocido como el padre del pensamiento teórico en geometría.
Antes de Tales, los egipcios ya conocían fórmulas para cálculos geométricos, pero no tenían la noción de teoría.
Tales viajó a Egipto y aprendió geometría, superando así los conocimientos egipcios.
El teorema de Tales es el más antiguo de los teoremas geométricos.
El teorema de Tales establece que los cocientes de segmentos opuestos son iguales en triángulos paralelogramos.
Si las dos rectas perpendiculares no son perpendiculares, los segmentos opuestos no son iguales y su cociente no es 1.
El teorema de Tales afirma que los cocientes de segmentos opuestos siempre son iguales, independientemente de la inclinación de las rectas.
Se presenta un ejemplo de aplicación del teorema de Tales para medir la altura de una pirámide.
La altura de una pirámide puede medirse usando la longitud de su sombra y la sombra de una estaca de altura conocida.
Las sombras proyectadas por el sol son paralelas, lo que permite su uso en el teorema de Tales.
Mediante el teorema de Tales, se resuelve una ecuación para encontrar la altura de la pirámide.
La altura de la pirámide se calcula utilizando la sombra y la altura de Tales como referencia.
La pirámide tiene una altura de 5 unidades de longitud según el ejemplo.
El teorema de Tales tiene aplicaciones impresionantes que se explorarán en el próximo vídeo.
El vídeo ofrece una visión detallada de cómo se puede aplicar la geometría para resolver problemas prácticos.
Transcripts
Hola amigos, si alguna civilización merece considerarse la creadora de idea
de teorema esa es la civilización griega
y aunque muchos pensadores contribuyeron a esta forma de crear conocimiento
si tenemos que elegir un padre para este modo de pensar es sin duda
Tales de Mileto.
Es cierto que en el antiguo Egipto desde mucho tiempo antes se conocían fórmulas
para calcular áreas y volúmenes como por ejemplo el cilindro y la pirámide,
pero los egipcios tenían procedimientos para resolver problemas geométricos, esto es,
una serie de recetas muchas veces obtenidas por tanteo, que por mucho que
les sirviera para construir la gran pirámide, para poder hablar de ciencia
necesitamos la noción de teoría. Tales vivió en el siglo sexto A.C.
en la ciudad griega de Mileto, en la costa mediterránea de lo que hoy es
Turquía. Se sabe muy poco de su vida, salvo un puñado de leyendas, como por
ejemplo que viajó a Egipto donde aprendió geometría. Aunque como hemos
dicho no sólo sus conocimientos fueron muy superiores a los de los egipcios
sino también su forma de pensar. Tales se empeñó en demostrar verdades geométricas
aún cuando podían parecer evidentes. Nació así la idea de teorema, el más
antiguo de todos los teoremas geométricos es el que todavía lleva su
nombre. El teorema de Tales. Consideremos una
familia de rectas paralelas y consideremos un par de rectas
perpendiculares a estas familias. Los puntos de corte determinarán
segmentos. Fijaros que el segmento A A' es igual que el segmento BB'
por tanto su cociente será igual a 1. también A'A'' es igual a
B'B'' y su conciente es también por tanto 1. Así que tenemos que
los cocientes de segmentos enfrentados son iguales. Pero, ¿qué ocurre si las dos
rectas perpendiculares no fueran perpendiculares, es decir estuvieran un
poco inclinadas. Ahora los segmentos enfrentados ya no
tienen por qué ser iguales y por tanto su cociente no tiene porqué ser 1.
Sin embargo lo que nos dice el teorema de Tales es que los cocientes de segmentos
enfrentados siempre son iguales entre sí. Vamos a ver lo poderoso que es este
teorema con un ejemplo que la leyenda atribuye al propio Tales de Mileto:
Cómo medir la altura de una pirámide. Tal es inasequible al desaliento buscaba un
método para medir longitudes de imposible acceso como por ejemplo la
perpendicular a la base de la pirámide que pasa por la cúspide que denotaremos
con la letra a de altura. Una longitud de la pirámide que si es accesible y
podemos medir es el lado de su base, supongamos que ésta mide 8 unidades de
longitud no parece que podamos medir más
longitudes fácilmente o quizás si... Detengámonos un momento y pensemos
también podemos medir la longitud de la sombra de la pirámide supongamos que a
determinada hora la sombra mide 11 unidades de longitud, lo mismo podemos
hacer con la sombra de una estaca o del propio tales. Esto es, de un elemento
externo a la pirámide del que conozcamos su altura. Supongamos que la sombra de
Tales es de 4,5 unidades y su altura de 1,5 unidades de longitud pues con todos
estos elementos podemos medir la altura gracias al teorema de Tales para ver
esto situémonos desde otro punto de vista
justo detrás del propio Tales. Como la base de la pirámide mide 8 unidades su
mitad es 4 y sumandolo con la longitud de la sombra tenemos que la distancia
desde la base de la altura hasta la punta de la sombra es de 15 unidades de
longitud. Fijémonos que tenemos dos ejes, dos rectas que se cortan entre sí con
diferentes longitudes diferenciadas en color azul y rojo. Por un lado en azul
tenemos las sombras y por otro lado en rojo tenemos las alturas pero en el
teorema de Tales además de dos rectas que se cortan necesitamos dos rectas
paralelas, ¿dónde están en este diagrama las rectas paralelas? Dado que el sol
estar muy muy lejos sus rayos se proyectan de forma paralela sobre la
tierra formando las sombras, estas son nuestras rectas paralelas los rayos del sol.
Si nos olvidamos ahora de todo lo innecesario y nos quedamos sólo con las
rectas involucradas vemos que podemos aplicar el teorema de Tales. Y la altura
de la pirámide a, dividida entre su sombra 15, es igual a la altura de Tales
1.5 dividido entre su sombra 4.5 despejando de esta ecuación llegamos a
la solución la altura de la pirámide es de 5
unidades de longitud. Espero que esta aplicación del teorema
de Tales os haya parecido impresionante. En el próximo vídeo veremos más
aplicaciones sorprendentes de este teorema. ¡Hasta luego! 👋🏻
5.0 / 5 (0 votes)