02. Límite con indeterminación 0/0

Summary

En este video, se explica cómo resolver el límite de una función racional cuando x tiende a 4. Se comienza sustituyendo x para verificar si se produce una indeterminación, lo cual lleva al caso 0/0. Luego, se factoriza la expresión tanto en el numerador como en el denominador para simplificar el límite. Finalmente, al cancelar los términos comunes, se obtiene el valor del límite. El video también propone un nuevo ejercicio para que los espectadores lo resuelvan, y se invita a suscribirse y dejar comentarios si tienen dudas o sugerencias.

Takeaways

• 📊 El límite a calcular es cuando x tiende a 4 de la expresión (x² - 4x) / (x² - 16).
• 🔍 Lo primero es verificar si el límite lleva a una indeterminación, sustituyendo el valor de x en la fracción.
• 🧮 Tras la sustitución de x por 4, se obtiene una indeterminación de la forma 0/0.
• ⚙️ Para resolver la indeterminación, se deben factorizar tanto el numerador como el denominador.
• 📝 El denominador (x² - 16) se factoriza como una diferencia de cuadrados: (x - 4)(x + 4).
• 🔧 El numerador (x² - 4x) se factoriza usando el factor común, resultando en x(x - 4).
• ✂️ Al factorizar, se cancelan los términos comunes (x - 4) en el numerador y denominador.
• ➗ Después de la simplificación, la expresión queda como x / (x + 4).
• 🔄 Sustituyendo nuevamente x = 4, la expresión se reduce a 4 / 8.
• ✅ El resultado final del límite es 1/2, tras simplificar la fracción.

Q & A

¿Cuál es el primer paso para resolver un límite?

El primer paso es verificar si al sustituir el valor de x en la fracción nos lleva a una indeterminación.

¿Qué sucede cuando se sustituye x = 4 en la fracción dada?

Al sustituir x = 4, tanto el numerador como el denominador se vuelven 0, lo que genera una indeterminación de la forma 0/0.

¿Cómo se factoriza el denominador x² - 16?

El denominador se factoriza como una diferencia de cuadrados: (x - 4)(x + 4), ya que la raíz cuadrada de x² es x y la raíz de 16 es 4.

¿Qué técnica se usa para factorizar el numerador x² - 4x?

Se usa la factorización por término común, extrayendo una x, lo que da como resultado x(x - 4).

¿Qué se puede hacer después de factorizar el numerador y el denominador?

Se pueden cancelar los factores comunes en el numerador y el denominador, en este caso x - 4, lo que simplifica la fracción.

¿Cuál es la fracción simplificada después de cancelar los factores comunes?

La fracción simplificada es x / (x + 4).

¿Qué sucede al sustituir x = 4 en la fracción simplificada?

Al sustituir x = 4 en la fracción simplificada, se obtiene 4 / (4 + 4), lo que resulta en 4/8.

¿Cómo se simplifica la fracción 4/8?

Se simplifica dividiendo tanto el numerador como el denominador entre 4, lo que da como resultado 1/2.

¿Cuál es el resultado final del límite cuando x tiende a 4?

El resultado final del límite es 1/2.

¿Cuál es el siguiente ejercicio que se propone en el video?

El siguiente ejercicio es calcular el límite cuando x tiende a -3 de (x + 3) / (x² - 9).