PCSI - video 3 - SLCI cours asservissements - Partie2 : FT et schema blocs

Summary

Cette vidéo traite de l'utilisation et de la manipulation des schémas blocs dans les systèmes linéaires continus invariants. Après une révision de la transformation de Laplace, les propriétés essentielles sont abordées, telles que la linéarité et les théorèmes de la valeur finale et initiale. Les concepts de modèle de connaissance et modèle de comportement sont distingués, ainsi que l'importance des pôles dans la stabilité des réponses. Enfin, la vidéo explique comment simplifier les calculs en utilisant les fonctions de transfert pour des blocs en série, en parallèle, et pour des systèmes bouclés.

Takeaways

• 🔧 La transformation de Laplace simplifie le calcul des équations différentielles en les transformant en équations polynomiales.
• 📈 Les propriétés de la transformation de Laplace incluent l'unicité, la linéarité, la dérivation (multiplication par p) et l'intégration (division par p).
• 🔑 Les théorèmes des valeurs finales et initiales, ainsi que celui du retard, sont essentiels pour analyser la réponse des systèmes.
• 📉 Les pôles d'une fonction de transfert déterminent la stabilité du système : un pôle réel positif entraîne une instabilité.
• 🧮 Une équation différentielle dans le domaine temporel se transforme en fonction de transfert dans le domaine de Laplace, facilitant le calcul de la sortie.
• 🔄 Les blocs des systèmes linéaires sont modélisés soit par des équations différentielles soit par des fonctions de transfert, dépendant du contexte.
• ⚙️ Dans une association de blocs en série, la fonction de transfert globale est le produit des fonctions de transfert des blocs.
• ➕ Dans une association de blocs en parallèle, la fonction de transfert globale est la somme des fonctions de transfert des blocs.
• 🔁 Le calcul des systèmes à boucle fermée utilise la formule de Black pour relier les fonctions de transfert en boucle ouverte et fermée.
• 🔀 Il est possible de déplacer des points de jonction et des sommateurs dans les schémas-blocs, en ajustant les équations pour conserver la cohérence du système.

Q & A

Qu'est-ce que la transformation de Laplace permet de simplifier dans l'étude des systèmes linéaires continus ?

La transformation de Laplace permet de simplifier la résolution d'équations différentielles en les transformant en équations polynomiales, ce qui facilite le calcul des réponses des systèmes.

Quelle est la conséquence d'un pôle réel positif dans une fonction de transfert ?

Un pôle réel positif entraîne une réponse instable dans le système, soit sous la forme d'une sinusoïde amplifiée, soit d'une exponentielle amplifiée.

Quels sont les avantages d'utiliser des fonctions de transfert dans l'analyse des systèmes ?

L'utilisation des fonctions de transfert permet de remplacer des équations différentielles complexes par des relations algébriques simples, facilitant ainsi les calculs pour analyser la sortie d'un système.

Comment s'appelle la fonction reliant la sortie et l'entrée d'un système dans le domaine de Laplace ?

Elle s'appelle la fonction de transfert ou transmittance, et elle décrit le rapport entre la sortie et l'entrée dans le domaine de Laplace.

Comment détermine-t-on la fonction de transfert globale dans un système composé de blocs en série ?

La fonction de transfert globale d'un système composé de blocs en série est le produit des fonctions de transfert de chaque bloc.

Quelle est la méthode pour obtenir la fonction de transfert équivalente de blocs en parallèle ?

La fonction de transfert équivalente pour des blocs en parallèle est la somme des fonctions de transfert de chaque bloc.

Quelle est la différence entre un modèle de connaissances et un modèle de comportement dans la modélisation d'un système ?

Un modèle de connaissances est basé sur des équations connues du système réel, tandis qu'un modèle de comportement est issu de l'observation expérimentale d'un système lorsque ses caractéristiques internes sont inconnues.

Qu'est-ce qu'une fonction de transfert en boucle ouverte ?

La fonction de transfert en boucle ouverte est la fonction reliant la sortie du comparateur à son retour, sans prendre en compte la boucle fermée du système.

Que se passe-t-il lorsque l'on déplace un point de jonction dans un schéma bloc ?

Lorsque l'on déplace un point de jonction vers l'amont, on multiplie par le bloc déplacé. Lorsqu'on le déplace vers l'aval, on divise par le bloc déplacé.

Quel est l'intérêt de ramener un système bouclé à un système avec un retour unitaire ?

Ramener un système bouclé à un système avec un retour unitaire simplifie l'utilisation d'abaques et de courbes prédéterminées pour l'analyse du système.